與三角形有關(guān)的角p完整版

11.2與三角形有關(guān)(yǒuguān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)第一頁，共三十三頁。三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理的證明

012345012345678910012345678910012345678012345012345第二頁，共三十三頁。

在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們(tāmen)三兄弟非常團結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角(nèijiǎo)三兄弟之爭第三頁，共三十三頁。把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以(kěyǐ)驗證呢?言必有“據(jù)”:

三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于1800.第四頁，共三十三頁。如果不實際移動(yídòng)角,那么你還有其它方法可以達到同樣的效果嗎?言必有“據(jù)”:你的拼法有哪些呢？說說你這樣(zhèyàng)做理由。第五頁，共三十三頁。證法1：延長BC到CD，在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，

∵∠1=∠A∴CE∥BA(內(nèi)錯角相等(xiāngděng)，兩直線平行)∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA

三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于1800.注意:輔助線應(yīng)該(yīnggāi)用虛線表示第六頁，共三十三頁。證法(zhènɡfǎ)2：延長BC到D，過C作CE∥BA，

∵

CE∥BA∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA

三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于1800.第七頁，共三十三頁。證法(zhènɡfǎ)3：過A作EF∥BA，

∵EF∥BA∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA

三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于1800.第八頁，共三十三頁。開啟(kāiqǐ)智慧你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理嗎？添加輔助線思路：1、構(gòu)造(gòuzào)平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM（ABCEDF（（1234（圖5）AE）12BCD圖6…………第九頁，共三十三頁。三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理三角形內(nèi)角和定理(dìnglǐ)三角形三個內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運用.

ABC第十頁，共三十三頁。我是最棒的直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度?請說明(shuōmíng)你的結(jié)論.

隨堂練習(xí)(liànxí)結(jié)論:

直角三角形的兩個銳角互余.以后可以(kěyǐ)直接運用.ACBABC第十一頁，共三十三頁。

第十二頁，共三十三頁。三角形中最大的角是，那么這個三角形是銳角三角形。（）2一個三角形中最多只有(zhǐyǒu)一個鈍角或直角。（

）3一個等腰三角形一定是銳角三角形。（）4一個三角形最少有一個角不大于。（）動腦筋：×√√√第十三頁，共三十三頁。DCBAE已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.

求∠ADE的度數(shù)(dùshu)。模型(móxíng)應(yīng)用解：∵DE∥BC且∠C=70°

∴∠AED=∠C=70°(兩直線平行,同位角相等)∵在△

ADE中∠A=60°∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理)∴∠ADE=180°－60°－70°＝50°第十四頁，共三十三頁。11.2.2三角形的外角(wàijiǎo)第十五頁，共三十三頁。溫故(wēnɡù)引新

1、請你從頂點C處畫出下列(xiàliè)各三角形的外角。ABC∟ABCABC第十六頁，共三十三頁。2PABCD12、觀察(guānchá)下圖，比一比，看誰說的好圖(1)（1）∠1是哪個(nǎge)三角形的外角？（2）∠2是哪個(nǎge)三角形的外角？∠1是△ABD的外角∠2是△PDC的外角第十七頁，共三十三頁。

拼一拼，比誰拼的快，拼的好3、同學(xué)們！在小學(xué)我們已經(jīng)知道(zhīdào)了三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想起是怎樣(zěnyàng)得到的嗎？盡力想一想，你能想出多少(duōshǎo)種拼法?ABC第十八頁，共三十三頁。問題：三角形的外角(wàijiǎo)與內(nèi)角有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)：∠ACD+∠ACB＝180°∠ACD＝∠A+∠B（相鄰(xiānɡlín)）（不相鄰）提出問題首先，從相等關(guān)系出發(fā)，觀察我們最熟悉的這個三角板1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；ABCDABCD∟ABCDABCD第十九頁，共三十三頁。怎樣用數(shù)學(xué)說理的方法(fāngfǎ)來推導(dǎo)這個結(jié)論呢？探索(tànsuǒ)1180°－∠ABC∵∠A+∠C+∠ABC=180°(三角形的內(nèi)角和為180°)∴∠A+∠C=_______________∵∠ABC+∠CBD=180°（鄰補角）∴∠CBD=______________180°－∠ABC∴∠CBD＝∠A+∠CDCAB三角形外角與內(nèi)角有怎樣(zěnyàng)的不等關(guān)系呢？2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。第二十頁，共三十三頁。說出下列(xiàliè)各圖中∠1的度數(shù)。初試(chūshì)身手130°60°（1）35°1120°（2）145°50°（3）第二十一頁，共三十三頁。如圖：D是ABC的BC邊上一點，B＝BAD，ADC＝80°，BAC＝70°．求：（１）B的度數(shù)；（２）C的度數(shù)．試一試

AD平分(píngfēn)∠BAC第二十二頁，共三十三頁。你能用“＜”表示(biǎoshì)∠1、∠A的關(guān)系么？試試看。你還能用“＜”表示(biǎoshì)∠1、∠2、∠A的關(guān)系么？再試試看。2PABCD1再試身手(shēnshǒu)

第二十三頁，共三十三頁。探索(tànsuǒ)2如圖，∵∠1+_______=180°∠2+_______=180°∠3+_______=180°∴∠1+∠2+∠3+______+______+______=______°又∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°∴∠1+∠2+∠3=______°∠ABC∠BAC∠ACB∠ABC∠BAC∠ACB360540歸納結(jié)論(jiélùn)：

三角形的外角和等于360°歸納結(jié)論(jiélùn)：

三角形的外角和等于360°第二十四頁，共三十三頁。說出下列(xiàliè)各圖中∠1的度數(shù)。大展身手ABCD30°35°40°12(4)第二十五頁，共三十三頁。ABCD下圖是某工廠生產(chǎn)(shēngchǎn)的一種零件，如果三個銳角的和為135°，則說明該零件合格，工人師傅卻只測量∠ADC的度數(shù)就能判斷零件是否合格，你能解釋其中的道理么?生活(shēnghuó)中離不開數(shù)學(xué)

E第二十六頁，共三十三頁。課堂(kètáng)小結(jié)這節(jié)課你有哪些(nǎxiē)收獲？１、三角形的外角(wàijiǎo)性質(zhì)．２、三角形的外角和．３、應(yīng)用．第二十七頁，共三十三頁。1、如圖所示，AB//CD，∠A＝37°,∠F＝26°，那么(nàme)∠C等于（）FABECDA、26°B、63°C、37°D、60°課堂(kètáng)檢測第二十八頁，共三十三頁。2、如圖所示，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么(nàme)∠F等于（）FABECDA、26°B、63°C、37°D、60°第二十九頁，共三十三頁。3、如圖所示，AB//CD，AD、BC相交(xiāngjiāo)于O點，若∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，則∠C的度數(shù)是（）A、31°B、35°C、41°D、76°ABOCD第三十頁，共三十三頁。課后思考(sīkǎo)

如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)(dùshu)。ABCDEF第三十一頁，共三十三頁。謝謝(xièxie)大家！第