臨夏市重點(diǎn)中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

臨夏市重點(diǎn)中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．如圖，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，為半圓上與不重合的一動(dòng)點(diǎn)，下面關(guān)于的說法正確的是A.無最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值D.既無最大值，又無最小值2．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在3．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若，則A. B.C.1 D.5．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的的零點(diǎn)，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）8．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.9．若定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則取值范圍是（）A. B.C. D.10．設(shè)集合，，，則A. B.C. D.11．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對(duì)應(yīng)的解析式可能是（）A. B.C. D.12．在三角形中，若點(diǎn)滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡(jiǎn)化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________14．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.15．已知集合，則___________16．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，，求下列各式的值：（1）（2）18．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.19．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合若，且，求M和m的值；若，且，記，求的最小值20．已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.21．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于，有恒成立，求取值范圍；（2）已知，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.22．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實(shí)數(shù)所有的值.如果不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】設(shè)正方形的邊長為2，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了向量的加法及向量模的計(jì)算，利用建系的方法，引入三角函數(shù)來解決使得思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，遇見正方形，圓，等邊三角形，直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.2、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角范圍，判斷符號(hào)，求出，然后開方，進(jìn)而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個(gè)內(nèi)角，，，，.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.3、D【解析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個(gè)整體，研究在的零點(diǎn)，結(jié)合的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因?yàn)椋?由，得.當(dāng)時(shí)，，又，則因?yàn)樵谏系牧泓c(diǎn)為，，，，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以或解得.故選：D4、A【解析】由，得或，所以，故選A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系5、A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選6、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)、、、，即有四個(gè)不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對(duì)稱性得：，因?yàn)?，即，故故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍或數(shù)量關(guān)系.第II卷7、B【解析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數(shù)，,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間.故選：B8、A【解析】，所以直線過定點(diǎn)，所以，，直線在到之間，所以或，故選A9、C【解析】作函數(shù)圖象，觀察圖象確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為的開口向上的拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.作其圖象，如圖所示：又函數(shù)在上值域?yàn)?，所以觀察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.10、B【解析】，，則=，所以故選B.11、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域?yàn)?，排除D故選：C12、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結(jié)合向量的線性運(yùn)算推斷P、Q兩點(diǎn)所在位置，比較兩個(gè)三角形的面積關(guān)系【詳解】因?yàn)?，所以，即，得點(diǎn)P為線段BC上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，即，得點(diǎn)Q為線段BC上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點(diǎn)睛】平面向量的線性運(yùn)算要注意判斷向量是同起點(diǎn)還是收尾相連的關(guān)系再使用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行加減運(yùn)算，借助向量的數(shù)乘運(yùn)算可以判斷向量共線，及向量模長的關(guān)系二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、3【解析】由將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)14、1800【解析】由題共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有；考點(diǎn)：抽樣方法的隨機(jī)性.15、【解析】根據(jù)集合的交集的定義進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以，故答案為：16、80【解析】圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點(diǎn)：三視圖求面積.點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）.（2）【解析】（1）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式直接求解；（2）判斷出，根據(jù)，求出的值.【小問1詳解】因?yàn)椋?【小問2詳解】.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?8、（1），；（2）【解析】（1）由代入計(jì)算可得的值，根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設(shè)，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域?yàn)椋?），設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，屬于中檔題.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（1）由……………1分又…3分…………4分……………5分……………6分（2）x=1∴，即……………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其對(duì)稱軸方程為x=又a≥1，故1-……………9分∴M=f（-2）="9a-2"…………10分m=……………11分g（a）=M+m=9a--1……………14分=………16分20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，再用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求解；（2）利用余弦的兩角差公式計(jì)算即可.【小問1詳解】因?yàn)闉殇J角，所以，，.【小問2詳解】因?yàn)椋瑸殇J角，所以，，所以，所以.21、(1)(2)【解析】（1）據(jù)題意知，把不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大致，即可求解.（2）由題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，進(jìn)而利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）據(jù)題意知，對(duì)于，有恒成立，即恒成立，因此，設(shè)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，，（2）由對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒成立問題的求解，以及基本不等式求解最值問題，其中解答中掌握利用分離參數(shù)法是求解恒成立問題的重要方法，再合理利用二次函數(shù)的性質(zhì)，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.22、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合奇偶性可得解；（2）令，問題轉(zhuǎn)化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當(dāng)時(shí)，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，“”為真命題可轉(zhuǎn)化為“”為真命題，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，