【人教版】學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)：一元一次方程教學(xué)完整版

3.1

從算式到方程第三章一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)3.1.1一元一次方程七年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件第一頁，共三十三頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過算術(shù)與方程方法的使用與比較，體驗用方程解決某些問題的優(yōu)越性，提高解決實(shí)際問題的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學(xué)會判斷某個數(shù)值是不是一元一次方程的解.（重點(diǎn)）3.初步學(xué)會如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程.（難點(diǎn)）第二頁，共三十三頁。導(dǎo)入新課情境引入數(shù)學(xué)無處不在，即便是一些綜藝節(jié)目中，也時常會用到一些數(shù)學(xué)知識.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期節(jié)目就涉及中國古代著名典型趣題之一——雞兔同籠問題.觀看視頻，你能幫陳赫解決問題嗎？第三頁，共三十三頁。你有哪些方法解決這道經(jīng)典有趣的數(shù)學(xué)題？第四頁，共三十三頁。溫故知新

小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過簡易方程，你能判斷出下列各式哪些是方程嗎？(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()

√×√×√×含有未知數(shù)的等式叫做方程.第五頁，共三十三頁。

一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？講授新課方程及一元一次方程的概念一合作探究1h60km/h70km/h第六頁，共三十三頁。

(1)

上述問題中涉及到了哪些量？快車70km/h，慢車60km/h快車比慢車早1h經(jīng)過B地AB之間的路程速度：時間：路程：AB快車慢車1h快車每小時比慢車多走10km60km相同的時間，快車比慢車多走60km快車走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)第七頁，共三十三頁。

（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時間關(guān)系：快車行完AB全程所用時間：慢車行完AB全程所用時間：兩車所用的時間關(guān)系為：快車比慢車早到1h即：（）-

（）=1慢車用時

快車用時方程AB快車慢車1h第八頁，共三十三頁。（3）如果用y表示快車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系，從而列出方程嗎？方程：70y=60（y+1）等量關(guān)系:快車y小時路程=慢車（y+1）小時路程AB快車慢車1h第九頁，共三十三頁。（4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎?方程：70（z-1）=60z等量關(guān)系：慢車z小時路程=快車提前1小時走的路程

AB快車慢車1h第十頁，共三十三頁。比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！列算式:列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.第十一頁，共三十三頁。觀察下列方程，它們有什么共同點(diǎn)？70y=60（y+1）70（z-1）=60z觀察與思考問題1

每個方程中，各含有幾個未知數(shù)？問題2

說一說每個方程中未知數(shù)的次數(shù).問題3

等號兩邊的式子有什么共同點(diǎn)？1個1次都是整式第十二頁，共三十三頁。知識要點(diǎn)這樣的方程叫做一元一次方程.等號兩邊都是整式，（一次）只含有一個未知數(shù),

（一元）未知數(shù)的次數(shù)都是1,一元一次方程第十三頁，共三十三頁。下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.√√練一練第十四頁，共三十三頁。例1若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則

n的值為

.

【變式題】加了限制條件，需進(jìn)行取舍方程是關(guān)于x的一元一次方程，則

m=

.2或－21典例精析注：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個條件：

①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.第十五頁，共三十三頁。例2

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm.

等量關(guān)系：正方形邊長×4=周長，

列方程：.

x列方程二典例精析第十六頁，共三十三頁。

(2)一臺計算機(jī)已使用1700h，預(yù)計每月再使用

150h，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設(shè)x月后這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到2450h.

等量關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間，

列方程：.

第十七頁，共三十三頁。(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為

0.52x，男生人數(shù)為(1－0.52)x.

等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80，列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.第十八頁，共三十三頁。例3某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).解：設(shè)賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60－x）支.等量關(guān)系：x支鉛筆的售價+（60－x）支圓珠筆的售價=87，列方程：.第十九頁，共三十三頁。

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.

請同學(xué)們思考：

1.

怎樣將一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？

2.列方程的依據(jù)是什么？設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系實(shí)際問題第二十頁，共三十三頁。方程的解三

對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程170+15x=245，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試.

x１２3４５６……

我們知道當(dāng)x=5時，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．185200215230245260170+15x思考第二十一頁，共三十三頁。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.

x=420是方程的解嗎?

知識要點(diǎn)方程的解第二十二頁，共三十三頁。例4

x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當(dāng)x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當(dāng)x=2000時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.第二十三頁，共三十三頁。1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計算，2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計算，

3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．

判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：方法歸納第二十四頁，共三十三頁。練一練檢驗x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.解：把x=3分別代入方程的左邊和右邊，得當(dāng)x=4，5，6時呢?左邊＝2×3－3=3，右邊＝5×3－15=0.∵左邊≠右邊，∴x=3不是方程的解.第二十五頁，共三十三頁。當(dāng)堂練習(xí)2.

若x=1是方程x2－2mx+1=0的一個解，則m的值為（）A.0B.2C.1D.-11.x=1是下列哪個方程的解（）A.

B.C.

D.BC第二十六頁，共三十三頁。3.

下列方程：；；；；

.其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序號)①②③④⑤②③第二十七頁，共三十三頁。4.根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：設(shè)沿跑道跑x周.400x=3000，

是一元一次方程.第二十八頁，共三十三頁。（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用

9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，

是一元一次方程.第二十九頁，共三十三頁。（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．解：設(shè)上底為xcm，則下底為(x+2)cm.

，是一元一次方程.(上底+下底）×高=梯形面積第三十頁