【人教版】學年七年級上冊數學：用移項的方法解一元一次方程完整版

導入新課講授新課當堂練習課堂小結3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項第三章一元一次方程第2課時用移項的方法解一元一次方程七年級數學上（RJ）教學課件第一頁，共二十八頁。學習目標1.

理解移項的意義，掌握移項的方法.（重點）2.

學會運用移項解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重點）3.

能夠抓住實際問題中的數量關系列一元一次方程解決實際問題.（難點）第二頁，共二十八頁。導入新課情境引入約公元825年，中亞細亞數學家阿爾—花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本取名為《對消與還原》.阿爾—花拉子米，烏茲別克族著名數學家、天文學家、地理學家.代數與算術的整理者，被譽為“代數之父”.

對消，顧名思義，就是將方程中各項成對消除的意思.相當于現代解方程中的“合并同類項”.“還原”是什么意思呢？第三頁，共二十八頁。1.

解方程：2.

觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區(qū)別？怎樣才能使它向x=a(a為常數)的形式轉化呢？溫故知新第四頁，共二十八頁。講授新課用移項解一元一次方程一合作探究

請運用等式的性質解下列方程：(1)4x－15=9；解：兩邊都加15，得4x－15=9.合并同類項，得4x=24.系數化為1，得

x=6.

+15+154x=9+15.

(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15你有什么發(fā)現？第五頁，共二十八頁。

“－15”這項移動后，從方程的左邊移到了方程的右邊.(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15問題1

觀察方程①到方程②的變形過程，說一說有改變的是哪一項？它有哪些變化？“－15”這一項符號由“－”變“＋”第六頁，共二十八頁。(2)2x=5x

－21.解：兩邊都減5x，得2x=5x－21－5x

－5x

2x－5x=－21.你能說說由方程③到方程④的變形過程中有什么變化嗎？合并同類項，得－3x=－21.系數化為1，得

x=7.(2)2x=5x

－21③

2x－5x=－21④

5x第七頁，共二十八頁。知識要點一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.

移項的定義注意：移項一定要變號移項的依據及注意事項移項實際上是利用等式的性質1.第八頁，共二十八頁。1.下列方程的變形，屬于移項的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8

C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D小試牛刀易錯提醒：移項是方程中的某一項從方程的一邊移到另一邊，不要將其與加法的交換律或等式的性質2弄混淆.第九頁，共二十八頁。2.下列移項正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C第十頁，共二十八頁。例1

解下列方程：(1)；移項時需要移哪些項？為什么？解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得典例精析第十一頁，共二十八頁。(2).解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得第十二頁，共二十八頁。解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數,且a≠c)的一般步驟：知識要點ax－cx=d－b移項合并同類項系數化為1(a－c)x=d－b第十三頁，共二十八頁。針對訓練解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移項，得5x-2x=-10+7,合并同類項，得-3x=-3,系數化為1，得x=1.(2)移項，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類項，得-1.5x=6,系數化為1，得x=-4.第十四頁，共二十八頁。列方程解決問題二例2

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設未知數？②你能找到等量關系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸第十五頁，共二十八頁。解：若設新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項，得5x-2x=100+200,系數化為1，得x=100,

合并同類項，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.第十六頁，共二十八頁。變式訓練：我區(qū)期末考試一次數學閱卷中，閱B卷第28題（簡稱B28）的教師人數是閱A卷第18題（簡稱A18）教師人數的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調12人到A18閱卷，調動后閱B28剩下的人數比原先閱A18人數的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數各為多少？第十七頁，共二十八頁。等量關系調動前：閱B28題的教師人數=3×閱A18題的教師人數調動后：閱B28題的教師人數-12=原閱A18題的教師人數÷2+3第十八頁，共二十八頁。解：設原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依題意，得所以3x=18.移項，得合并同類項，得系數化為1，得答：閱A18題原有教師6人，閱B28題原有教師18人.第十九頁，共二十八頁。下面是兩種移動電話計費方式：方式一方式二月租費50元/月10元/月本地通話費0.30元/分0.5元/分

問：一個月內，通話時間是多少分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣？練一練第二十頁，共二十八頁。解：設通話時間t分鐘,則按方式一要收費(50+0.3t)元，按方式二要收費(10＋0.4t).如果兩種移動電話計費方式的費用一樣，

則

50+0.3t＝10＋0.4t.

移項，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類項，得－0.1t=－40.系數化為1，得t=400.答：一個月內通話400分鐘時，兩種計費方式的費用一樣.第二十一頁，共二十八頁。當堂練習1.

通過移項將下列方程變形，正確的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C第二十二頁，共二十八頁。4.當x=_____時，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.2.

已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

.3.如果與互為相反數，則m的值為

.4－2第二十三頁，共二十八頁。5.

解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.第二十四頁，共二十八頁。6.

小明和小剛每天早晨堅持跑步，小明每秒跑4

米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點處，小剛站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x106x第二十五頁，共二十八頁?？傻梅匠蹋?x＋10＝6x.移項，得4x－6x＝－10.合并同類項，得－2x＝－10.系數化為1，得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.解：設小明x秒后追上小剛，4x106x第二十六頁，共二十八頁。課堂小結

移項解一元一次方程定義

步驟

應用注意：移項一定要變