同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

第四章三角函數(shù)及三角恒等變換第一節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式第一部分五年高考薈萃2009年高考題一、選擇題1.(2009海南寧夏理，5).有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A．，B.，C.，D.，答案A2..（2009遼寧理，8）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（）A.B.C.-D.答案C3.（2009遼寧文，8）已知，則（）A. B. C. D.答案D4.（2009全國(guó)I文，1）°的值為A.B.C.D.答案A5.（2009全國(guó)I文，4）已知tan=4,cot=,則tan(a+)=（）A.B.C.D.答案B6.（2009全國(guó)II文，4）已知中，，則 A. B.C.D.解析：已知中，，.故選D.7.（2009全國(guó)II文，9）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（）A.B.C.D.答案D8.（2009北京文）""是""的A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C． 充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.當(dāng)時(shí)，，反之，當(dāng)時(shí)，，或，故應(yīng)選A.9.（2009北京理）""是""的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.當(dāng)時(shí)，反之，當(dāng)時(shí)，有，或，故應(yīng)選A.10.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）已知△ABC中，，則A.B.C.D.答案：D解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA<0排除A和B，再由選D11.（2009四川卷文）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)＝0對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)是奇函數(shù)答案D解析∵，∴A、B、C均正確，故錯(cuò)誤的是D【易錯(cuò)提醒】利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。12.（2009全國(guó)卷Ⅱ理）已知中，，則（）A. B. C. D.解析：已知中，，.故選D.答案D13.（2009湖北卷文）"sin="是""的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析由可得，故成立的充分不必要條件，故選A.14.（2009重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（）A． B．C． D．答案C解析因?yàn)?，由于正弦函?shù)在區(qū)間上為遞增函數(shù)，因此，即二、填空題15.（2009北京文）若，則.答案解析本題主要考查簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.16.(2009湖北卷理)已知函數(shù)則的值為.答案1解析因?yàn)樗怨嗜?、解答題17.（2009江蘇，15）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：∥.分析本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。18.(2009廣東卷理）(本小題滿(mǎn)分12分）已知向量與互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．解：（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，則，∴.19.（2009安徽卷理）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。（Ⅰ）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）如圖，由正弦定理得∴，又∴20.(2009天津卷文）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。（1）解：在中，根據(jù)正弦定理，，于是（2）解：在中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從而【考點(diǎn)定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。21.(2009四川卷文）在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）∵為銳角，∴∵∴................................................6分（II）由（I）知，∴由得，即又∵∴∴∴................................................12分22.（2009湖南卷文）已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以從而，即，于?又由知，，所以，或.因此，或23.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。滿(mǎn)分12分。（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是sinA=從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=2005-2008年高考題一、選擇題1.（2008山東）已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量．若，且，則角的大小分別為（）A． B． C． D．答案C解析本小題主要考查解三角形問(wèn)題.，，.選C.本題在求角B時(shí),也可用驗(yàn)證法.2.（2008海南、寧夏）（）A． B． C． D．答案C 解析，選C3.（2007北京）已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角答案C4.（2007重慶）下列各式中，值為的是（）A． B．C． D．答案B5.(2007江西)若，，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案D6.(2007全國(guó)I)是第四象限角，，則（）A． B． C． D．答案D7.（2006福建）已知?jiǎng)t等于（）A.B.C.D.答案A8.（2006年湖北）若△的內(nèi)角滿(mǎn)足，則=（）A.B.C.D.答案A9.(2005全國(guó)III)已知為第三象限角，則所在的象限是A．第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限答案D10.（2005全國(guó)I）在中，已知，給出以下四個(gè)論斷：① ②③ ④其中正確的是()A.①③ B.②④ C.①④ D.②③答案B二、填空題11.（2008山東）已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，則角B＝答案解析本題考查解三角形 ，，，。（2007湖南）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，b=，，，則．答案12.(2007北京)2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于 答案13.（2006年上海春卷）在△中，已知，三角形面積為12，則答案三、解答題14.（2008北京）已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依題意，有cosx?0，解得x?k?＋，即的定義域?yàn)椋鹸|x?R，且x?k?＋，k?Z｝（2）＝－2sinx＋2cosx?＝－2sin?＋2cos?由是第四象限的角，且可得sin?＝－，cos?＝?＝－2sin?＋2cos?＝15.（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為（1）求的值；（2）求的值。解本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。由條件得，為銳角，故。同理可得，因此。（1）。（2），，從而。16.（2007安徽）已知為的最小正周期，，且．求的值．解：因?yàn)闉榈淖钚≌芷?，故．因，又．故．由于，所?7.（2006年四川卷）已知三角形三內(nèi)角，向量，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求解：（Ⅰ）∵∴即,∵∴∴（Ⅱ）由題知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴∴第二部分三年聯(lián)考匯編2009年聯(lián)考題一、選擇題1.(2009年4月北京海淀區(qū)高三一模文)若，且，則角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C2.(北京市崇文區(qū)2009年3月高三統(tǒng)一考試?yán)?已知，則的值為()A． B． C． D．答案D3.(北京市東城區(qū)2009年3月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)文)已知，則=（）A.B.C.D.答案A4.（2009福州三中）已知tan?，且則sin?的值為 （）A． B． C． D．答案B二、填空題5.（20009青島一模）已知，則的值為；答案6.（沈陽(yáng)二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）在△ABC中,若,則AB=.答案：.三、解答題7.（2009廈門(mén)集美中學(xué)）已知=2，求（1）的值；（2）的值．解：（I）∵tan=2,∴;所以=；（II）由(I),tanα=－,所以==.8.（2009年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知（1）求的值（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。（I）（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為9.（2009年龍巖市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?..............................（2分）因?yàn)?，所?........................（6分）（Ⅱ）因?yàn)椋杂?，?..............................（9分）.......................................................（12分）10.（銀川一中2009屆高三年級(jí)第一次模擬考試）已知函數(shù).（1）若；（2）求函數(shù)在上最大值和最小值解：（1）...2分由題意知，即............3分∵即∴............6分（2）∵即............8分∴，............12分11.在中，（1）求的值（2）設(shè)，求的面積解（I）由，得由，得又所以（II）由正弦定理得所以的面積12.（山東省棗莊市2009屆高三年級(jí)一?？迹┮阎瘮?shù)（1）求（2）當(dāng)?shù)闹涤?。解：?）2分 4分 6分（2） 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得： 當(dāng)時(shí)， 取最大值18分 當(dāng)時(shí) 10分 即12分13.（2009廣東地區(qū)高三模擬）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大?。唬?）求△ABC的面積.(1)解：∵A+B+C=180°由............1分∴..................3分整理，得............4分解得：......5分∵∴C=60°..................6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab............7分∴..................8分由條件a+b=5得7=25－3ab......9分......10分∴............12分9月份更新一、選擇題1.（2009濱州一模）(4)△ABC中，，則△ABC的面積等于 A． B． C． D．答案D2.（2009臨沂一模）使奇函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上為減函數(shù)的θ值為A、B、C、D、答案D3.（2009泰安一模）若A.B.CD.4.（2009棗莊一模）已知的值是 （） A． B． C． D．5.（2009濰坊一模）C二、填空題1.（2009聊城一模）在=。答案2.（2009青島一模）已知，則的值為；答案3.（2009泰安一模）在ABC中，AB=2,AC=,BC=1+，AD為邊BC上的高，則AD的長(zhǎng)是。答案三、解答題1.（2009青島一模）在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已知.(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若,求面積的最大值.解:(Ⅰ)由兩邊平方得:即解得:..............................3分而可以變形為即，所以..............................6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則..............................7分又..............................8分所以即..............................10分故....................................12分2007-2008年聯(lián)考題一、選擇題1、(2008江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)已知sin2?=－,?∈(－,0)，則sin?+cos?=（）A．－ B． C．－ D．答案：B2.(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))若，，則角的終邊一定落在直線(xiàn)（）上。A． B．C． D．答案：D3.(2007海南?？?若A是第二象限角，那么和－A都不是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案B二、填空題4.(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測(cè)試)設(shè)是第三象限角，，則=答案：－5.________________答案：6.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為答案三、解答題7.(山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)考)設(shè)向量，且（1）求；（2）求．解：（1） ∴ ∴ （2）8.（廣東地區(qū)2008年01月份期末試題）已知：函數(shù)的周期為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在△ABC中，若解：（1） 3分 依題意函數(shù)的周期為， 4分 即 5分 的最小值為m, 6分 即 7分（2） 而∠C∈(0，π),∴∠C= 9分 在Rt△ABC中， 11分 12分9.（廣東2008年01月份期末試題）已知，（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)當(dāng),求函數(shù)的零點(diǎn).解：（Ⅰ）=.........................4分故.........................................................5分（Ⅱ）令，=0，又...................7分................................................9分故函數(shù)的零點(diǎn)是................12分10.（廣東2008年01月份期末試題）已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求的最大值及相應(yīng)的的值；（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所?．因此，當(dāng)，即（）時(shí)，取得最大值；（Ⅱ）由及得，兩邊平方得，即．因此，．11.（2008年高三名校試題匯編）設(shè)，其，a與c的夾角為，b與c的夾角為，且，求的值．解a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）,b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）,∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）,∴∈（0,）,∈（,π），故|a|=2cos,|b|=2sin,,，∵0<<,∴=,又－=,∴－+=,故=－,∴sin=sin（－）=－.12.（2008廣東高三地區(qū)模擬）如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且在第二象限.C是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，△AOB為正三角形.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.解：（1）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知---4分（2）因?yàn)槿切蜛OB為正三角形，所以，，，-----------------------------6分所以=-------------------------10分=.--------------------------------------12分理（Ⅱ）求的值．解：(Ⅱ)因?yàn)槿切螢檎切?，所以，，?.....5分所以......8分所以......12分13.（北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ）．..............................3分又，，，．..............................6分（II）由于，所以解得..............................8分14.(廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)已知向量,,.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,,且,求.解:（Ⅰ）,,.,,即,.（Ⅱ）,,,,.15.(貴州省貴陽(yáng)六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)設(shè)∈(0，)，f()＝，求cos2的值.解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1.........5分（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=,sin2α=,......7分∴cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π）∴cos2α<0.故cos2α=......10分16.(河北衡水中學(xué)2008年第四次調(diào)考)已知向量→(→向)＝(cosx,sinx),→(→o)＝(，)，若→(→o)·→(→o)＝，且＜x＜,的值.解：............2分∵......4分