南京市聯(lián)合體2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

南京市聯(lián)合體2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長為（）A． B． C． D．2．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位． B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位．C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位． D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位．3．設(shè)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)為()A．140° B．135° C．130° D．125°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則的值為（）A．1 B． C． D．6．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－27．與相似，且面積比，則與的相似比為（）A． B． C． D．8．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)圖像上三個點的坐標(biāo)分別是，能正確反映的大小關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．下列各坐標(biāo)表示的點在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．11．在同一平面上，外有一定點到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是（）A．5 B．3 C．6 D．412．遵義市脫貧攻堅工作中農(nóng)村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農(nóng)村危房改造40.37萬戶，其中的數(shù)據(jù)40.37萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，若、滿足，則為________三角形．14．如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長為__________．15．平面內(nèi)有四個點A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是_______．16．如圖，直線與兩坐標(biāo)軸相交于兩點，點為線段上的動點，連結(jié)，過點作垂直于直線，垂足為，當(dāng)點從點運動到點時，則點經(jīng)過的路徑長為__________．17．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，則AD的長_____．18．在－1、0、、1、、中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是____________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，，點分別在上，且．(1)求證：∽；(2)若，，，求的長．20．（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC，以AE為直徑的⊙O與CD相切于點D，點B在⊙O上，連接OB．（1）求證：DE=OE；（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線．21．（8分）如圖，是的直徑，點在上，，F(xiàn)D切于點，連接并延長交于點，點為中點，連接并延長交于點，連接，交于點，連接．（1）求證：；（2）若的半徑為，求的長．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．23．（10分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點D．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過A、D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點P的坐標(biāo).24．（10分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限內(nèi)交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，OB＝1．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P是該反比例函數(shù)圖象上一點，且△PAB的面積為3，求點P的坐標(biāo)．25．（12分）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．26．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點，與軸交于點.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點在軸上，且的面積為，求點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】如圖，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的長，利用∠ABD的余弦可求出AB的長，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可．【詳解】如圖，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=2，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝BD·cos30°=3，∵點E為BC中點，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝＝，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法．【詳解】解：由題意得平移公式為：，∴平移方法為向右平移1個單位，再向下平移2個單位．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過對前后解析式的比較得到平移坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：由得，2a=3b,A、∵，∴2b=3a，故本選項不符合題意；

B、∵，∴3a=2b，故本選項不符合題意；

C、，故本選項不符合題意；

D、，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc．4、C【分析】根據(jù)圓周角定理可知，再由三角形的內(nèi)角和可得，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得.【詳解】AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握靈活運用各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【詳解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinA=cosB=，

故選：B．【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式，掌握當(dāng)∠A+∠B=90°時，sinA=cosB是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-3,0），所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故選A.7、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可得出答案．【詳解】與相似，且面積比與的相似比為與的相似比為故答案為：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，比較簡單，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：的被開方數(shù)是3，而=、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數(shù)的被開方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項A、B、D都不符合題意，=2的被開方數(shù)是3，與是同類二次根式，能合并，即選項C符合題意．故選：C.【點睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．9、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式，把－2、1、2代入分別求出，然后比較大小即可.【詳解】將A、B、C三點橫坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可得，∵，∴.故選：B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，正確利用函數(shù)表達(dá)式求點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別代入A、B、C、D點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為4即可.【詳解】A、（-1）×4=-4，故錯誤.B、1×4=4，故正確.C、1×-4=-4，故錯誤.D、2×（-2）=-4，故錯誤.故選B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征.11、D【分析】由點P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計算圓的半徑即可.【詳解】解：∵點P在圓外∴圓的直徑為10-2=8∴圓的半徑為4故答案為D.【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關(guān)鍵.12、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：40.37萬=故選：B.【點睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、直角【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求得∠A和∠B，即可作出判斷．【詳解】∵，∴，，∴，，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵．14、【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案．【詳解】解：如圖，過O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關(guān)鍵．15、1，3，3【詳解】解：考慮到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分兩種情況探究：情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=1100，AO=BO=1，以點O為圓心，1為半徑畫圓，當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=2，此時，OC=AO=BO=1．情況1，如圖1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以點M為圓心，1為半徑畫圓，當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，總有∠ACB=1800－∠AOB=2．此時，OC的最大值是OC為⊙M的直徑3時，所以，1＜OC≤3，整數(shù)有3，3．綜上所述，滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是1，3，3．故答案為：1，3，3．16、【分析】根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的特點可得A、B兩點坐標(biāo)，由題意可得點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可．【詳解】解：∵AM垂直于直線BP，∴∠BMA=90°，∴點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，∵直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°，∵在Rt△OAB中，AB=，∴ON=，∴故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)及點的運動軌跡，難點在于根據(jù)∠BMA=90°，判斷出點M的運動路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．17、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定義得sinC＝＝，則可設(shè)AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理計算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接著在Rt△ABD中利用正切的定義得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD＝12x進(jìn)行計算．【詳解】在Rt△ADC中，sinC＝＝，設(shè)AD＝12x，則AC＝13x，∴DC＝＝5x，∵cos∠DAC＝sinC＝，∴tanB＝，在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝，∴AD＝12x＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．18、【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，，因此取到無理數(shù)的概率為．故答案為：．考點：概率三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)16.【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．（2）根據(jù)△EFB∽△CDA，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出EB的長度．【詳解】(1)∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∽；(2)∵∽，∴，∵，，，∴．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】(1)先判斷出∠2+∠3=90°，再判斷出∠1=∠2即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3=∠COD=∠DEO=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=∠1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠CDO=90°，于是得到結(jié)論；【詳解】(1)如圖，連接OD，

∵CD是⊙O的切線，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，

∵DE=EC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠COD，

∴DE=OE；

(2)∵OD=OE，

∴OD=DE=OE，

∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，

∴∠2=∠1=30°，

∵AB∥CD，

∴∠4=∠1，

∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，

∴∠BOC=∠DOC=60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO(SAS)，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，判斷出△CDO≌△CBO是解本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】(1)利用圓周角定理及，求得∠ABC=30°，利用切線的性質(zhì)求得∠D=30°，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)從而證出；(2)先證得△OAC為等邊三角形，求得的長，過點C作CM⊥AO于點M，證出△CME∽△FBE，求出，利用勾股定理求出，利用面積法即可求出．【詳解】(1)連接BC，∵AB是⊙O的直徑，，

∴∠ACB=90°，∠ABC=30°，∠BAC=60°，

∴，

∵BD切于點，

∴AB⊥DB，

∴∠D=90∠BAD=9060°=30°，∴AD=2AB，∴AD=4AC，∴；(2)連接OC，過點C作CM⊥AO于點M，∵∠BAC=60°，OA=OC，∴△OAC為等邊三角形，∴AC=OA=OC=2，OM=MA=1，∵CM⊥AO，∴OM=MA==1，在中，，，∴，∵點為中點，∴，∴，∵BF切于點，

∴AB⊥FB，

∴∠FBE=90，∵∠FEB=∠CEM，∴，∴，即，∴，在中，，，，∴，∵AB是⊙O的直徑

∴∠AGB=90°，∴BG⊥AF，∵，∴，∴【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理以及三角形面積的計算，學(xué)會添加常用輔助線，熟練掌握圓周角定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍（3）由點A和點B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．23、（3）點D的坐標(biāo)為（3，3）；（3）拋物線的解析式為；（3）符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有題目所給信息可以知道，BC線上所有的點的縱坐標(biāo)都是3，又有D在直線上，代入后求解可以得出答案．（3）A、D，兩點坐標(biāo)已知，把它們代入二次函數(shù)解析式中，得出兩個二元一次方程，聯(lián)立求解可以得出答案．（3）由題目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，所以應(yīng)有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明顯∠AMP不可能等于90°，所以有兩種情況．【詳解】（3）∵四邊形OABC為矩形，C（0，3）∴BC∥OA，點D的縱坐標(biāo)為3．∵直線與BC邊相交于點D，∴．∴點D的坐標(biāo)為（3，3）．（3）∵若拋物線經(jīng)過A（6，0）、D（3，3）兩點，∴解得：，∴拋物線的解析式為（3）∵拋物線的對稱軸為x=3，設(shè)對稱軸x=3與x軸交于點P3，∴BA∥MP3，∴∠BAD=∠AMP3．①∵∠AP3M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP3．∴P3（3，0）．②當(dāng)∠MAP3=∠ABD=90