2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知在Rt△4BC中，Ne=90。，AC=3,BC=4,則tan4的值為（）

3434

C

---D-

A.4355

2.如圖，A,B,C是。。上的三個(gè)點(diǎn)，若NB=36。，則乙40C=（）

β

A540（^Oc

B.62°\0/

C.72°

D.84°

3.用配方法解方程χ2+4x-7=0,下列變形正確的是（）

A.(x+2)2=11B.(%+2)2=-11C.(x-2)2=7D.(%+2)2=3

4.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（（k≠0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作

PMIX軸，垂足為M,若APOM的面積為6,則k的值為（）

A.3

B.12

C.—6

D.-12

5.若點(diǎn)A（I,%）,B（-2,%）,。（2.5f3）都是二次函數(shù)Y=-（X-3）2+k的圖象上的點(diǎn)，則yll,

y2>y3的大小關(guān)系為（）

A.y1<y2<y3B.y2<y3<yιC.y3<y2<yiD.y2<yι<y-i

6.如圖，點(diǎn)/為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，連接B/并延長(zhǎng)交△4BC的外

接圓于點(diǎn)。，連接AD,Al,若BD=7,AD=5,則的長(zhǎng)為（）

A.1

B.2

C.2.5

D.3.5

二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

7.如圖，在Rtz?4BC中，?BAC=90o,AD1BC,垂足為D,設(shè)4ZMC=α.則下列結(jié)論正

確的是（）

A

A.Z.B÷a=90oB.sina=sinB

C.sina=cosCD.LABD-LCAD

8.關(guān)于％的反比例函數(shù)y=G■與二次函數(shù)y=(X-m)2+n(mn≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致

D?S正六邊形ABCDEF=6百

10.二次函數(shù)y=ax2+fax+C(Q≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一l,n),其部

分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

A.abc<O

B.b2—4ac>O

C.3α+c<O

D.m（αm+e）<α-b（m為任意實(shí)數(shù)）

三、填空題（本大題共4小題，共16分）

11.計(jì)算：CoS45?！?÷（Λ∕2—I）0=_.

12.如圖所示，一名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員在助跑后以與地面夾角30。方向起跳后，其運(yùn)行的路徑近似

可以用拋物線y=-孤/+居久來(lái)表示，那么該運(yùn)動(dòng)員能夠跳出的距離約是一米.

13.如圖，5X3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

設(shè)經(jīng)過圖中格點(diǎn)4C,B三點(diǎn)的圓弧與AE交于H,則弧AH的

弧長(zhǎng)為—.

14.飲水機(jī)中原有水的溫度為20t>C,通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱（此過程中，水溫y。C

與開機(jī)時(shí)間久分滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100。C時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降（此

過程中，水溫y。C與開機(jī)時(shí)間X分成反比例函數(shù)關(guān)系），當(dāng)水溫降至20。C時(shí)，飲水機(jī)乂自動(dòng)開始

加熱，……如此循環(huán)下去（如圖所示）.那么開機(jī)后56分鐘時(shí)，水的溫度是一℃.

四、解答題（本大題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.(本小題分)

已知，關(guān)于X的一元二次方程產(chǎn)+(2k-I)X+k2=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為打，x2,若洸+噓=9,求k的值.

16.(本小題分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=B的圖象與一次函數(shù)y=Jx+b的圖象相交于

點(diǎn)4(—3,2)和點(diǎn)B(n,—1).

(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出不等式勺≥g+b的解集;

(3)y軸上有點(diǎn)C,使SAABC=9，求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

17.(本小題分)

小亮在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下去學(xué)校體育館做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),如圖，平

面鏡EF的一端安裝在與水平地面平行的體育館頂部EB上，另一端安裝在豎直墻面48上.已知

平面鏡EF與墻面AB所成的角4ER4=120°,體育館高AB=4.3m,小亮在點(diǎn)E的正下方C處通

過平面鏡觀察，能看到水平地面上的最遠(yuǎn)處。點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)是多少？(結(jié)果精確到0.1τn,參

考數(shù)據(jù)：√3≈1.73)

18.(本小題分)

在第22屆卡塔爾世界杯中，“中國(guó)元素”如滿天繁星.盧塞爾體育場(chǎng)、哈爾薩太陽(yáng)能電站、電

動(dòng)公交、各種紀(jì)念小商品多數(shù)都是由中國(guó)制造.

(1)在盧賽爾體育場(chǎng)內(nèi)，要建造一個(gè)長(zhǎng)105m,寬68τn的矩形足球場(chǎng)，整個(gè)足球場(chǎng)用草坪鋪設(shè)，

并在其四周鋪設(shè)等寬的緩沖草坪，整個(gè)草坪總面積為7848τ∏2(包括足球場(chǎng)草坪和緩沖草坪),

則緩沖草坪的寬度是多少？(參考數(shù)據(jù)：1732=29929,1812=32761)

(2)一家卡塔爾的官方特許商品零售店，從義烏進(jìn)口了一批阿根廷隊(duì)的紀(jì)念球衣，每件的進(jìn)價(jià)

為600元.預(yù)計(jì)當(dāng)每件的售價(jià)定為1200元時(shí)，每天可售出80件；若每件的售價(jià)每提高100元，

每天就少售出10件,當(dāng)每件的售價(jià)定為多少元時(shí)，該零售店每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多

少元？

19.(本小題分)

如圖，4B是半圓。的直徑，D為半圓O上的點(diǎn)(不與4B重合)，連接4D,點(diǎn)C為^的中點(diǎn),

過點(diǎn)C作CF,4D,交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF,AC交于點(diǎn)E.

(1)求證：FC是半圓。的切線；

(2)若ZF=3,AC=2√3.求半圓。的半徑及AE的長(zhǎng).

20.(本小題分)

如圖，拋物線y=-∣x2+bx+C與X軸交于點(diǎn)2,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y-2x+2經(jīng)過點(diǎn)A,

C.

(1)求出此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)：

(2)已知點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，以點(diǎn)P,B,C為頂點(diǎn)的三角形面積最大？最大面積是多少？

②再取X軸上一點(diǎn)是否存在以點(diǎn)4,C,P,，為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)P和H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

解：如圖所示：

?；在Rt△?!BC中，ZC=90o,AC=3,BC=4,

.BC4

??'tαnλ=^=3?

故選:B.

根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)定義求出即可.

此題主要考查了銳角三角函數(shù)定義，正確把握其定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

解：?.?Z.B=36°,

.?.?AOC=2NB=2×36°=72°.

故選：C.

利用圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角

的一半.即可解答.

本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟記圓周角定理.

3.【答案】A

解：V%2+4x-7=0.

.?.X2+4x=7,

.,.X2+4x+4=11,

???(x+2)2=11,

故選：A.

根據(jù)配方法可直接作答.

本題主要考查配方法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

4【答案】D

解：?.?APOM的面積等于6,

1

??.∣∣fc∣=6,

???反比例函數(shù)圖象在第二象限，

■■k<0,

：.k=-12,

故選：D.

利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到義四=6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限確定/c的值.

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=；(k十0)圖象中任取一點(diǎn)，過這

一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值網(wǎng)也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

5.【答案】D

解：y=—(X—3)2+k,-1<0,

???二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為直線X=3,

.,.當(dāng)》<3時(shí)，y隨X的增大而增大，

???點(diǎn)4(l,yι),δ(-2,y2),。(2.5,丫3)都是二次函數(shù)曠=—0—3)2+上的圖象上的點(diǎn)，

???y2<y1<73-

故選：D.

根據(jù)題意可得當(dāng)X<3時(shí)，y隨X的增大而增大，即可求解.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=α(x-/I/+k的圖象和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

解：???點(diǎn)/為AABC的內(nèi)切圓的圓心，

.??∕A平分NBAC,/B平分ZABC,

.?.?IAB=?1AC,Z.1BA=乙IBC,

?：?IAD=?IAC+?DAC,?AID=?IAB+?IBA,LDAC=乙DBC,

???Z.IAD=Z.AID1

?ID=AD=5,

Bl=BD-ID=7-5=2,

故選:B.

由三角形內(nèi)切圓的圓心為三條角平分線的交點(diǎn)，可知k∕4B=ZΛ4C,乙IBA=ZJBC,利用三角形

外角的性質(zhì)可得44。=Z.MF+?IBA,利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得NNDAC=乙DBC,進(jìn)而

可證ZJ/W=乙4/D,推出/D=AD=5,據(jù)此即可求解.

本題考查三角形的內(nèi)切圓、三角形外角的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等，難度一般，

解題的關(guān)鍵是通過導(dǎo)角證明4/月。=ΛA1D.

7.【答案】BCD

解：?.??BAC=90o,AD1BC,

：.?a+?C=90o,?B+/.C=90o,?ADB=?ADC=90°,

.?.4ɑ=4B,故選項(xiàng)4錯(cuò)誤；

r?Γ)

?sina=SinB,故選項(xiàng)8正確；sina=77=cosC,故選項(xiàng)C正確；

???乙a=乙B,Z.ADC=Z-ADB=90°,

??.△43。7。4。，故選項(xiàng)。正確；

綜上，正確的有BCD,

故選：BCD.

根據(jù)NBAC=90。，ADLBC,可得Na=4B,再利用銳角三角函數(shù)的定義以及相似三角形的判定

可逐項(xiàng)判斷.

本題主要考查銳角的三角函數(shù)、相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義.

8.【答案】AC

解：根據(jù)題意，進(jìn)行分類討論：

當(dāng)mn>0時(shí)，即巾和n的符號(hào)相同，則反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，

二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),

二二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限或第三象限，故選項(xiàng)A滿足題意；

當(dāng)nm<0時(shí)，即Tn和n的符號(hào)相反，則反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限或第四象限，故選項(xiàng)C滿足題意.

故選：AC.

根據(jù)題意，需分類討論：當(dāng)τnn>O時(shí)，即m和n的符號(hào)相同，則反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，

己知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),此時(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限或第三象限；當(dāng)nm<O時(shí),

即m和n的符號(hào)相反，則反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，此時(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限或

第四象限，據(jù)此分析各個(gè)選項(xiàng)即可得到答案.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意正確對(duì)mn的取值進(jìn)行分類討論并熟練

掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解這道題的關(guān)鍵.

9.【答案】ACD

解：如圖所示，連接。4OB,OD,

???半徑為2的。。是正六邊形ABCDEF的外接圓，過點(diǎn)4作。。的切線交08的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

.?.OA=OB=2,OALAP,ZiOAB是等邊三角形，

???Z-AOB=Z-ABO=60°,

又OB=OD,

???乙OBD=?ODB=30°,

??.?ABD=90°,

：.AB1PD,故①正確；

????CMB是等邊三角形，

.-.AB=OA=2,故②不正確；

???AP是。。的切線，

???OA1AP.

又???Z.OAB=60°,

??.?PAB=30°,

.?.PB=^P4;故③正確；

???S正六邊形ABSEF=6X苧XoA2=6后故④正確?

故選：ACD.

連接。A,OB,OD,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及切線的的性質(zhì)，判斷4,B選項(xiàng)，根據(jù)含30度角的直

角三角形的性質(zhì)判斷C,根據(jù)正六邊形的面積等于6個(gè)正三角形的面積即可判斷D選項(xiàng)，即可求解.

本題考查了正多邊形與圓，正多邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】BC

解：由二次函數(shù)圖象可知：拋物線開口向下，交于y軸的正半軸于一點(diǎn)，

.?.ɑ<0,c>0,

???—c<0,即：α—c<0,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-l,n),

.??拋物線對(duì)稱軸為：x=—?=-1,

2a

?h=2α<0,

.?.abc>0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vb2—4ac=(2a)2—4ac=4a(a—c),a—c<0,α<0,

???尼一4αc=4Q(Q-c)>0,故JB項(xiàng)正確；

由二次函數(shù)圖象可知：當(dāng)％=—3時(shí)，y<0,

?.?拋物線對(duì)稱軸為：x=-^=-l,

2a

???當(dāng)％=1時(shí)，y<0,

.?.y=αx2÷6x+c=α÷6÷c<0,

Vb=2α,

:?3α÷c<0,故C項(xiàng)正確，

當(dāng)m=-1時(shí)，m(αm+b)=α-h,故。項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：BC.

二次函數(shù)圖象可知：拋物線開口向下，交于y軸的正半軸于一點(diǎn)，可得QVO,c>0,即有一c<0,

即：α-c<0,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(Tn),可得拋物線對(duì)稱軸為：x=-^=-l,即有b=2α<0,；

二次函數(shù)圖象可知：當(dāng)％=-3時(shí)，y<0,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為：X=-1,可知當(dāng)X=1時(shí)，y<0,

即有y=ax2+bx+c=α+b+c<O;當(dāng)m=—1時(shí)，m(am+by)=a-b,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可作

答.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題

的關(guān)鍵.

IL【答案】苧

解：原式=苧一ι+ι=爭(zhēng)

故答案為：容

直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】8.5

解：依題意，令y=-篇/+苔X中，y=0,

?∣∣202I?θC

即一麗X+/=°,

解得：Xi=8.5,X2=0（舍去），

故答案為：8.5.

令解析式中y=0,即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】翠

4

解：如圖，連接EB,BH,AB,

"BE=AB=√22+32=?∕13>AE=√12+52=V26>

.?.BE2+AB2=AE2,

.?.?ABE=90°,

是等腰直角三角形,

?.??ACB=90°,

??.4B是圓的直徑,

?乙AHB=90o,

???4ABH=乙BAH=45°,

???弧4H所對(duì)的圓心角為90。，

???諭的長(zhǎng)為90兀X孚=√i?,

1804

故答案為：零.

4

連接￡B,BH,4B,根據(jù)勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定可得AABE是等腰直角三角形，

再根據(jù)圓周角定理和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.

本題考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理和弧長(zhǎng)的計(jì)算，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】50

解：當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y與開機(jī)時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b,

依據(jù)題意,嗡；Mo0,

解得:e≡2o?

故此函數(shù)解析式為：y=IOx+20：

在水溫下降過程中，設(shè)水溫y與開機(jī)時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系式為：y=≡,

依據(jù)題意，得：100=≡,

O

解得：HI=800,

800

?"?y=—,

X

當(dāng)y=20時(shí)，20=—,

X

解得：t=X=40,

V56-40=16>8,

當(dāng)％=16時(shí)，y=愕=50.

故答案為：50.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)0≤x≤8時(shí)，水溫y與開機(jī)時(shí)間》的

函數(shù)關(guān)系式；由點(diǎn)(8,100),利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)8≤%≤t時(shí)，水溫y與開機(jī)時(shí)間X的函數(shù)關(guān)

系式，再將y=20代入該函數(shù)關(guān)系式中求出工值即可，?56-40=16>8,將％=16代入反比例

函數(shù)關(guān)系式中求出y值即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式.

15.【答案】解：(1)由題意得：b2-4ac>0,即:(2k-I)2-4fc2>0,

解得：k<*.

2

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得：與+外=一(2卜一1)，X1-X2=∣<'

=222

.?.Xj+%2(Xl+g)2—2x1?X2=[—(2k—I)]—2fc=2k—4k+1,

?.?xl+×2=9,

.?.2∕c2-4fc+l=9,

整理得N-2k-4=0,

解得：∕c1=1+V5>k2=1-V5>

由(1)知k<；,

?1■/c=1—√5?

【解析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到4>0,進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列式計(jì)算即可.

本題考查一元二次方程的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握一元二次方程的判別式的符號(hào)與

根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，以及方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)把點(diǎn)4的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=B中，

得：2=?,

則的=—6,

???反比例函數(shù)解析式為y=—(

把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=-9中，-1=一2

JXn

，九=6,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)(6,—1),

把4B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=k2X+b中，

4(-3fc2+b=2

侍a+b=-1)

解得：/2=V,

Ib=I

即一次函數(shù)的解析式為y=-∣x+l;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可得，不等式g≥k2x+b的解集為：一3≤x<0或x≥6;

(3)如圖，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)0,

在丫=一；％+1中，令X=0,得y=l,即點(diǎn)D(0,1),

設(shè)C(O,c),貝IJCD=Il—c∣,

ADC.△BDC的CC邊上的高分別為名、殳，則b=3,h2=6,

由題意得，SAABC=SAADC+SABDC=9

即TIl-ClX3+g∣l-ClX6=9,解得：Il-Cl=2

:?c=-1或C=3,

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1)或(0,3).

【解析】(1)把點(diǎn)4的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=B中，得出的=一6,將把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=—《中，

得出點(diǎn)B的坐標(biāo)(6,-1),繼而待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接求解即可；

(3)如圖，設(shè)直線4B交y軸于點(diǎn)D,設(shè)C(O,c),貝IJCD=Il—c|,ADC.ABDC的CD邊上的高分

別為九1、電，則=3,電=6,由題意得，S44BC=SAADC+SABOC=9,列出方程，解方程即可

求解.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求反比例函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖

象求不等式的解集，求三角形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：過點(diǎn)E作EMJ.EF,

???EC1AC,BA1.AC,

：.EC//BA,

V?EFA=120o,

???乙CEF=180o-120o=60o,

????MEC=90o-乙CEF=90°-60°=30°,

根據(jù)光的反射原理可知：?MED=AMEC=30°,

ΛZ.DEC=60°,

在RtZkOEC中，tan4EC=溶

EC

VEC=4.3,

??.DC=EC-tan?DEC=4.3XV3=4.3X1.73≈7.4,

二CD是7.4m.

【解析】過點(diǎn)E作EMIEF,得出EC〃BA,根據(jù)光的反射原理可知：?MED=/.MEC=30°,解

RtADEC得出DC,即可求解.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)緩沖草坪的寬度是xm,則草坪的長(zhǎng)和寬分別為(105+2x)m和(68+2x)m,

根據(jù)題意,得(105+2x)(68+2%)=7848.

整理，得2∕+173X-354=0.

解方程，得尤1=2,X2=—88.5.

根據(jù)問題的實(shí)際意義，&<O不符合題意，應(yīng)當(dāng)舍去.%=2符合題意.

所以，緩沖草坪的寬度為2巾.

(2)解：設(shè)利潤(rùn)為y,每件的售價(jià)為t元，則每天可以賣出[80-(t—1200)+1OoXl0]件，

由題意，得y=(t-600)[80-(t-1200)÷IOOX10]=(t-600)(-0.1t+200)=-0.1(t-

600)(t-2000)=-0.1(t-1300)2+49000,

—0.1V0,

.??當(dāng)t=1300時(shí)，y最大=49000,

所以售價(jià)定為1300元時(shí)，該零售店每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為49000元.

【解析】（1）設(shè)緩沖草坪的寬度為xτn,可以表示出草坪的長(zhǎng)和寬，知道草坪的面積，可以聯(lián)系出

一元二次方程，求解即可；

（2）設(shè)利潤(rùn)為y,每件的售價(jià)為t元，先用含t的式子表示出每天賣的數(shù)量，然后構(gòu)建y關(guān)于t的二次

函數(shù)，再求函數(shù)的最大值即可.

本題考查了一元二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目意思列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】（1）證明:連接OC,如圖，

?.?點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，

.??CD-CB'

?Z-FAC=?CAB,

又OA=OC,

：?Z-CAB=Z.ACO,

Z.FAC=Z-ACOf

???OC//AF,

又CFLAD,

???CF1OCf

??.FC是半圓。的切線.

(2)解：連接8C,如圖,

AB

O

???4B是半圓O的直徑，

???Z-ACB=90°,

????AFC=乙ACB=90°,

VZ-EAC=Z-CABi

AFC^ΔACB,

"AC-AB,即礪一而

：,AB=4,

，半圓。的半徑為2.

設(shè)。C與BF相交于點(diǎn)P,

???OCIIAF,

**.△BOPSABAFJ

.OP_OB_1

AFAB2

13

??.OP=^AF=γ

.??PC=OC-OP=?,

VOCIIAF,

ECP?AEAF9

，冷親即留4

即2"=2

AE6

AL12√3

?*?AE=---?

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)C為弧8。的中點(diǎn)，得出Z凡4C=Na4B,然后得出NFAC=N4C。，根據(jù)平行線

的性質(zhì)得出CFlOC,進(jìn)而即可求解；

(2)連接BC,設(shè)OC與BF相交于點(diǎn)P,證明AAFCsAACB,得出AB=4,證明△BOP-ABA尸得出

OP=IAF=I,進(jìn)而證明AECPsAE4F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，進(jìn)而即可求解.

本題考查了切線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握切線的判定以及相似三角形的性

質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)對(duì)于y=2x+2,令y=0,得2%+2=0,

解得：X=-1,

令％=0,則y=2,

故點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(一1,0),(0,2),

1?

-×(-1)2-6+c=0

將點(diǎn)4C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:Z9