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文檔簡介

工程力學(xué)附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)

§Ⅰ.1靜矩和形心

附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ.2慣性矩慣性積和慣性半徑

§Ⅰ.3平行移軸公式

§Ⅰ.1靜矩和形心

一、靜矩分別稱為截面圖形對于z軸和y軸的靜矩靜矩的數(shù)值可能為正，可能為負(fù)，也可能為零，常用單位為m3

二、形心平面圖形面積的幾何中心稱為形心。

(1)若截面對某一軸的靜矩等于零,則該軸必過形心。(2)截面對形心軸的靜矩等于零。三、組合圖形的形心

由靜矩的定義知：整個截面對某軸的靜矩應(yīng)等于它的各組成部分對同一軸的靜矩的代數(shù)和:例Ι.1截面圖形如圖所示，試計算截面的形心位置。

解：將該截面看成由兩個矩形組成，每個矩形的面積和形心坐標(biāo)分別為：矩形1：

矩形2：§Ⅰ.2慣性矩、慣性積和慣性半徑

一、慣性矩分別稱為截面圖形對于z軸和y軸的慣性矩。慣性矩的數(shù)值恒為正，常用單位為m4。

面積與它到軸的距離的平方之積稱為截面圖形對O點的極慣性矩。即截面圖形對任意一對正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和，等于它對該兩軸交點的極慣性矩。二、慣性積稱為截面圖形對于z軸和y軸的慣性積。慣性積的數(shù)值可能為正，可能為負(fù)，也可能為零，常用單位為m4。

若y,z

兩坐標(biāo)軸中有一個為截面的對稱軸,則截面對y,z軸的慣性積一定等于零。二、慣性半徑iy和iz分別稱為截面圖形對于y軸和z軸的慣性半徑,單位為m。例Ι.2計算矩形截面對其對稱軸y軸和z軸的慣性矩。解：先計算截面對z軸的慣性矩。取平行于z軸的狹長條為微面積，即:

同理，計算對y軸的慣性矩。取平行于z軸的狹長條為微面積，即:

§Ⅰ.3平行移軸公式

一、平行移軸公式C點為截面圖形的形心，

yC軸和zC軸為一對通過形心的形心軸,圖形對形心軸的慣性矩、慣性積分別記為：

截面圖形對于y軸和z軸的慣性矩和慣性積為:

分別為截面圖形對形心軸yC軸和zC軸的靜矩，其值應(yīng)等于零。可得:和即為慣性矩和慣性積的平行移軸公式。

例Ι.3計算T型截面對其形心軸zC軸的慣性矩IZC。解：先截面看成由矩形1和矩形2組成，選Z軸為參考坐標(biāo)軸,首先確定截面的形心坐標(biāo)C(0,yC)應(yīng)用平行移軸公

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