廣東省佛山市順德區(qū)普通高中2024屆高三年級上冊教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題

2023學年順德區(qū)普通高中高三教學質(zhì)量檢測（一）

數(shù)學試題

本試卷共5頁，22小題，滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓

名和考生號、試室號、座位號填寫在數(shù)學答題卡，并用2B鉛筆在答題卡上的相應位置填涂考

生號.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效在本試卷上無效.

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是等合題目要求的.

1,已知全集"={xeZ卜-4號},A={1，3,5,7,8,9}）則”=（）

A.{2,4,6}B.{0,2,4,6}C.{-1,0,2,4,6}D.{-1,0,2,4}

2.已知復數(shù)z與復數(shù)（z+2）2—8i都純虛數(shù)，則z=（）

A.iB.2iC.±2iD.-2i

3.己知函數(shù)/（力=；取2+區(qū)+1"wO）在點（1,/■⑴）處的切線與直線/：x+y—1=0垂直，則必

的最大值為（）

111

A.1B.—C.—D.----

244

4.在-ABC中，點。在邊AB上，且8O=2ZM.點E滿足CD=2CE.若AB=AC=3,

A.73

5.已知圓M的圓心為（—1,—2）,且經(jīng)過圓Q：f+產(chǎn)+6%—4=0與圓7+9+6y-28=0的交

點.則圓M的面積為（）

25兀

A.5兀B.25冗C.10兀F

6.已知拋物線C：V=—4屈的焦點為產(chǎn)，準線為/,且/與雙曲線「：三—鼻=1（。>03>0）的

兩條漸近線分別交于A3兩點，若△ABE是正三角形，則雙曲線r的離心率為（

不2石不

Tr

CC—兀

4

7.已知tze

B.-3

8.已知函數(shù)八力的定義域為R,且〃x+l）—“3—￡）=0,—2為奇函數(shù)，則“2023）=

（）

A.-2

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)同一種零件，在10天中，兩臺機床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：

甲：0,1,2,2,0,2,3,3,3,4：乙：1,3,1,1,0,2,0,1,0,1.

則下列說法正確的是（）

A.甲臺機床生產(chǎn)的次品數(shù)的平均值大于乙臺機床生產(chǎn)的次品數(shù)的平均值

B.甲臺機床生產(chǎn)的次品數(shù)的方差大于乙臺機床生產(chǎn)的次品數(shù)的方差

C.從這兩組次品數(shù)的平均數(shù)和方差來看，乙臺機床的性能更好

D.從這兩組次品數(shù)的平均數(shù)和方差來看，甲臺機床的性能更好

10.已知數(shù)列｛4｝的前〃項的和為s“，1=4,$2=8,4S?=S?+1+4S?_1（?>2）,則下列說法正確的

是（）

A.邑=32B.｛4+「2a,,｝是等比數(shù)列

4,〃=1f4,H=1

C-|2"+1-4,n>2D-an~\2n,n>2

11.已知log2X=log3y=log5Z,則下列不等式可能成立的是（）

A.0<z<y<x<lB.1<z<y<x

C.0<z<x2<y<1D.1<y<z<x2

12.如圖，在三棱錐A—5C。中，AB=AC=3,是邊長為2的正三角形，平面A5cl平面

50,點尸滿足3尸=X5C+〃BA,2e[0,l],//e[0,l],貝U()

A.當2=’時，PCD的面積為定值

2

B.當〃=0時，的長度的取值范圍為[6,2]

C.當〃=工時，存在點尸，使得BPLDP

2

D.當2九+〃=1時，存在點P,使得。。，平面ABC

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.

13.5名同學去聽同時舉行的3個課外知識講座，每名同學可自由選擇聽其中的1個講座，且甲乙聽同一個

講座，則不同選擇的種數(shù)是.

14.如圖，圓臺OjQ的上底面圓的半徑為后，下底面圓的半徑為2夜，若圓臺QQ的外接球(上下底

面圓在同一球面上)的表面積為40兀且其球心。在線段QU上.則圓臺OR的體積為.

15.已知函數(shù)/(x)=JWcosaa+sinox—l(6y〉0)在區(qū)間有且僅有3個零點，則。的取值范

圍為.

16.某中學高三10班為了激勵學生學習數(shù)學熱情，對平時數(shù)學課堂展示及分享獲得的積分位于班級前5

名的同學每位獎勵一本我國古代數(shù)學名著，每位同學從《九章算術(shù)》、《周脾算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽

算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》5本名著中隨機抽取一本.公布結(jié)果前，老師讓甲、乙、丙、丁、戊五位同學猜一猜

積分班級前5名的同學各人抽到的是什么書.甲說：第三名抽到的書是《周脾算經(jīng)》，第五名抽到的書是

《孫子算經(jīng)》；乙說：第四名抽到的書是《五經(jīng)算術(shù)》，第五名抽到的書是《夏侯陽算經(jīng)》；丙說：第一名

抽到的書是《九章算術(shù)》，第四名抽到的書是《五經(jīng)算術(shù)》；丁說：第一名抽到的書是《孫子算經(jīng)》，第二

名抽到的書是《周脾算經(jīng)》；戊說：第三名抽到的書是《九章算術(shù)》，第四名抽到的書是《夏侯陽算

經(jīng)》.老師說，每個名次都有人猜對，則積分第一名和第五名分別抽到的書是.

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.已知數(shù)列｛4｝的前〃項的和為數(shù)列］｝［是公差為1的等差數(shù)列.

(1)證明：數(shù)列｛%｝是公差為2的等差數(shù)列;

(2)設(shè)數(shù)列的前幾項的和為北，若邑=9,證明I；

18.己知函數(shù)/(X)=e*+.

(1)求函數(shù)/(%)單調(diào)區(qū)間；

(2)當xe(-L,+x>)時，20恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

19.如圖，在四棱錐P—A6CD中，PA=PD=①,底面A3CD為菱形，AB=2,ZDAB60°,

設(shè)點E、產(chǎn)分別為A3、PC的中點.

(1)判斷直線所與平面的位置關(guān)系，并證明；

(2)若四棱錐尸-A6CD的體積為冬8,求平面P5C與平面所成角的大小.

3

20.在H^一黃金周期間，某商場規(guī)定單次消費超過500元的顧客可參與如下的游戲.活動規(guī)則如下：現(xiàn)有

甲，乙，丙三個游戲，每位參與者從中隨機選擇一個游戲，若不通過，則游戲結(jié)束，若通過，則再從剩下

的兩個游戲中隨機選擇一個游戲，若不通過，則游戲結(jié)束，若通過，則再進行最后一個游戲，最后一個游

戲無論是否通過都結(jié)束游戲.每通過一個游戲都可獲得對應的獎金，且參與游戲的順序由顧客確定，顧客

是否通過每個游戲相互獨立，己知通過游戲的概率以及獲得相應的獎金如下表所示

游戲甲乙丙

通過的概率0.80.60.4

獲得的獎金金額/元100200300

(1)求參與游戲的顧客沒有獲得獎金的概率；

(2)現(xiàn)有王先生、李先生兩名顧客分別以甲T乙一丙、丙一乙一甲的順序進行游戲，請問哪位顧客獲得

獎金的期望值較大？

21.在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為b、c,已知(sinA+sinB)(sinA-sinB)

=siaBsinC.

(1)若c=2b,求角A；

(2)證明：

①A二25；

②cosA+cosB+cosC>1.

22

22.已知點尸(1,1)為橢圓C：=1(a>6>0)內(nèi)一點，過點尸的直線/與。交于A,3兩

/十3

點.當直線/經(jīng)過。的右焦點6(3,0)時，點p恰好為線段A5的中點.

(1)求橢圓。的方程；

(2)橢圓光學性質(zhì)是指：從橢圓的一個焦點出發(fā)的一束光線經(jīng)橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦

點.設(shè)從橢圓C的左焦點月出發(fā)的一束光線經(jīng)過點P,被直線/反射，反射后的光線經(jīng)過橢圓二次反射后

恰好經(jīng)過點月，由此形成的三角形稱之為“光線三角形”.求此時直線/的方程，并計算“光線三角形”的周

長.

2023學年順德區(qū)普通高中高三教學質(zhì)量檢測（一）

數(shù)學試題

2023.11

本試卷共5頁，22小題，滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓

名和考生號、試室號、座位號填寫在數(shù)學答題卡，并用2B鉛筆在答題卡上的相應位置填涂考

生號.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效在本試卷上無效.

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是等合題目要求的.

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】D

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0