2023年山西省臨汾市翼城縣中考一模數(shù)學試題（含答案與解析）

2023年山西省臨汾市翼城縣中考一模試題

數(shù)學

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意事項：

L答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應位置上。

2.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

3.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項。

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

1.比1小4的數(shù)是（）

A.-3B.3C.-5D.5

2.如圖，NAEE=I25。，如果AB〃CD，那么/C的度數(shù)為（）

部

M——<-----------.熱

3.在學校組織的以“廉續(xù)紅色精神，歌詠嶄新時代”為主題的鋼琴演奏比賽中，全校共有18名學生進入決

賽，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭?

成績/分9.409.509.609.709.809.90

人數(shù)235431

則這些學生決賽成績的眾數(shù)是（）

A.9.90B.9.80C.9.70D.9.60

4.原子是化學變化中的最小微粒，按照國際單位制的規(guī)定，質(zhì)量單位是“依”.例如：1個氧原子的質(zhì)量是

2.657xl（Lkg.如果小數(shù)0.000…02657用科學記數(shù)法表示為2.657x10-26,那么這個小數(shù)中的“0”有（

A.25個B.26個C.27個D.28個

5.下列四個幾何體的俯視圖中與眾不同的是（）

A.

-3-2-10

C.—IJI-----11-----1----1~~>D.—I-----1------11-----1∣_>

-3-2-10123-3-2-10123

7.醫(yī)用75%酒精消毒液可殺滅腸道致病桿菌、化膿性球菌、白色念珠菌，適用于人體的手部消毒和一般物

體表面消毒.在一次實驗中，要將2kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精，設需要加水Xkg.根據(jù)題

意，下列方程正確的為（）

A.2×0.98=0.75xB.2X0.75=0.98X

2x0.982x0.75

C.=0.75D.=0.98

2+x2+x

8.如圖，在YABcD中，過點A作AELBC,垂足為E.若BC=4,NC=Io50,NBDC=45°,則AE

的長為（）.

l+√3

A.B.l+√3C.2+√3D.2+2√3

2

9.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形Q46C是矩形，四邊形Ar）ER是正方形，點A,。在X軸的負半

k

軸上，點廠在AB上，點B,E均在反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象上，若點8的坐標為（—1,6）,則正

方形AZ）E戶的周長為（）

A.4B.6C.8D.10

10.如圖，..ABC內(nèi)接于圓O,已知NAee=90。，AC=BC,頂點A,B,C恰好分別落在一組平行線

中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是Icm,則圖中陰影部分的面積為（）

25%-25

D.cm2

2

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

IL甲、乙兩位同學各給出某函數(shù)一個特征，甲：”函數(shù)值y隨自變量X的增大而增大.”乙：“函數(shù)圖

象經(jīng)過點（0,-3）.”請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是.

12.我國近十年人口出生率及人口死亡率如圖所示.

—?—人口出生率（％）—■—人口死亡率（%）

請根據(jù)該統(tǒng)計圖，寫出一條你獲取的信息：.

13.根據(jù)2022年8月16日太原市市政府公布的《太原市推進城市空間立體綠化實施方案》，某小區(qū)積極進

行小區(qū)綠化，計劃種植A,B兩種苗木共600株.已知4種苗木的數(shù)量不小于B種苗木的數(shù)量的一半，若設

A種苗木有X株，則可列不等式：.

14.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0,3),3(1,0),將線段AB先沿X軸正方向平移，然后沿了軸

正方向平移,得到線段DC，連接點B及其對應點C,若ZABC=90o,BC=2A3,則點D的坐標是

15.如圖，在」45C中，∕B=45°,NC=60°,。為線段AB的中點，點、E，尸分別在AC,BC上,

BF=3FC,且砂〃AB,沿OE將VADE折疊得到AGDE,若AE=2√J,則AG的長是.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.計算題。

37

⑴計算：→∣-2∣-(-2)^×2^3

2y-x--4,

(2)解二元一次方程組：〈U

x+y=-5.

17.讀詩詞解題：大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，

個位平方與壽符，哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？(提示：三十而立，四十而不惑)

18.如圖，在口ABC中，AB^AC,以AC為直徑的。。與AB交于點。，過點B作與過點

C的。的切線相交于點E.求證：BD=BE.

19.根據(jù)2022年8月山西省教育廳《高中階段學校考試招生制度改革實施意見》的通知，自2022年秋季入

學的七年級新生開始，山西省整體啟動高中階段學?？荚囌猩贫雀母锕ぷ鳎鞔_規(guī)定八年級地理、生物兩

個學科進行中考.期末考試后，七年級某班主任對自己班級學生的地理和生物總成績(成績?nèi)≌麛?shù)，每學科

50分，滿分為100分)作了統(tǒng)計分析、繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(均不完整)，請根據(jù)圖表提供

的信息，解答下列問題：

山西省高中階段學校

考試招生高度改革

頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

50<x≤6()2

60<x≤708

70<x≤8020

80<x≤9016

90<x≤l∞a

合計50

頻數(shù)分布直方圖

16

12

8

4

0

5060708090100成績/分

(1)求頻數(shù)分布表中”的值，并補全頻數(shù)分布直方圖.

(2)該校七年級共有900名學生.若成績在80分以上的設為“優(yōu)秀”，請估算該校七年級期末考試成績?yōu)?/p>

優(yōu)秀的學生人數(shù).

(3)為了幫助該班學生有效學習地理和生物，該班主任隨機從兩科總成績超過90分的學生中選2人分享

學習經(jīng)驗.已知小紅和小宇的成績都超過90分，請用列表法或畫樹狀圖法求出小紅和小宇都被選中的概

率.

20.周末，小紅和小宇相約一起去郊外勞動基地參加勞動.已知小紅家B在小宇家A的北偏西25°方向上，

A5=5km.兩人到達勞動基地C處后，發(fā)現(xiàn)小宇家A在勞動基地C的南偏西25°方向上，小紅家B在勞

動基地C的南偏西70。方向上.求小宇家A到勞動基地C的距離AC.(結(jié)果保留1位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：

sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.19,√2≈1.41)

用求差法比較大小

學習了不等式的知識后，我們根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，可知比較兩個數(shù)或式子的大小可以通過求

它們的差來判斷.如果兩個數(shù)或式子為加和〃，那么

當機>〃時，一定有加一〃>0；

當機=〃時，一定有加一〃=0；

當機<〃時，一定有

反過來也正確，即

當加一〃>0時，一定有，〃>〃；

當初一〃=0時，一定有加=〃；

當加一“<0時，一定有，〃<〃.

因此，我們經(jīng)常把要比較對象先數(shù)量化，再求它們的差，根據(jù)差的正負判斷對象的大小.這種比較大

小的方法被稱為“求差法

例如：已知α>0>c>0,比較幺上與七?大小.

ba

解：

a-cb-c_a^a-c)-b[b-c)_a2-ac-b2+bc_(β2-b2^-(a-b)cC)

baabababab

?；a>b>c>0,

.?.Q-Z?>0,ab>O,a+b-c>O,

.(“一3("+8-C)

??-------------------------x>U，

ab

a-cb—c

：.------>------.

ba

“求差法”的實質(zhì)是把兩個數(shù)(或式子)的大小判斷的問題，轉(zhuǎn)化為一個數(shù)(或式子)與O的大小比較的問

題.一般步驟為①作差；②變形；③判斷符號；④得出結(jié)論.

請解決以下問題：

(1)用“>"或“<”填空：3-√24-2√2.

(2)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案1：用4塊A型鋼板，6塊8型鋼板；方案2：用3塊A型鋼板，

7塊B型鋼板；已知A型鋼板的面積比8型鋼板的面積大，若A型鋼板的面積為X，8型鋼板的面積為

y,則從省料的角度考慮，應選哪種方案？并說明理由.

(3)已知?！?,比較。與L的大小.

a

22.綜合與實踐

問題解決：

(1)已知在ABC中，AC=BC,NACB=90。，四邊形CDE尸是正方形，”為R7所在的直線與A￡>

的交點；如圖，當點尸在AC上時，請判斷所和AD的關系，并說明理由.

問題探究：

(2)如圖，將正方形COER繞點C旋轉(zhuǎn)，當點。在直線AC右側(cè)時，求證：BH-AH=OCH;

問題拓展：

(3)將正方形CDEE繞點。旋轉(zhuǎn)一周，當∕AZX=45°時，若AC=3,CD=I,請直接寫出線段AH

的長.

23.綜合與探究

?,3

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-?T--X-4與X軸交于A,B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y

42

軸交于點C.將ABC沿BC所在的直線折疊，得到AOBC,點A的對應點為￡）.

（2）求直線BD的函數(shù)表達式.

（3）在拋物線上是否存在點P,使NPCB=NABC?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理

由.

參考答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

1.比1小4的數(shù)是（）

A.-3B.3C.-5D.5

【答案】A

【解析】

【分析】有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此計算即可.

【詳解】解：l-4=l+（-4）=-3?

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解答本題的關鍵.

2.如圖，NAFE=I25°,如果A8〃CD,那么/C的度數(shù)為（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)鄰補角得出NEFB=55。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：ZAFE=125°,

.,.NEFB=55°,

?.?AB//CD,

：.NC=NEFB=55。

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)鄰補角求角度，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

3.在學校組織以“廉續(xù)紅色精神，歌詠嶄新時代”為主題的鋼琴演奏比賽中，全校共有18名學生進入決

賽，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭?

成績/分9.409.509.609.709.809.90

人數(shù)235431

則這些學生決賽成績的眾數(shù)是（）

A.9.90B.9.80C.9.70D.9.60

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合表格找到出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由表格可知：9.60出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為9.60；

故選D.

【點睛】本題考查眾數(shù).熟練掌握眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是解題的關鍵.

4.原子是化學變化中的最小微粒，按照國際單位制的規(guī)定，質(zhì)量單位是“像”.例如：1個氧原子的質(zhì)量是

2?657xl（f26kg.如果小數(shù)“（jo…02657用科學記數(shù)法表示為2.657x10-26,那么這個小數(shù)中的“0”有（）

A.25個B.26個C.27個D.28個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法，將2.657X10-26的小數(shù)點向左移動26位，然后可得答案.

【詳解】解：將2?657X103還原成原數(shù)時，小數(shù)點向左移動26位，此時小數(shù)點前有一個0,小數(shù)點后有

25個0,

所以這個小數(shù)中的“0”有26個,

故選：B.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法，在還原用科學記數(shù)法表示的數(shù)時，〃是負幾小數(shù)點向左移動幾位.

5.下列四個幾何體的俯視圖中與眾不同的是（）

【答案】B

【解析】

【詳解】解：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得

A的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形，

B的俯視圖是第一列是兩個小正方形，第二列是兩個小正方形,

C的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形，

D的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形，

故選B.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖.

l-4x<9,

6.將不等式組《CU的解集在數(shù)軸上表示出來，則下列選項正確的是（）

3x-5≤l

A.—I-----------1---1------1-----1----L-

-3-2-10123-3-2-10123

<]XIII1ID.

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】B

【解析】

【分析】先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集，不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>，N向右畫；<,≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸

的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾

個.在表示解集時"≥",''≤"要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.

J4x<9①

【詳解】解:

3x-5≤l②

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：x≤2

.?.不等式組的解集為：—2<x≤2,

解集在數(shù)軸上表示，如圖所示，

-3-2-10123

故選：B.

【點睛】本題主要考查數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法是解題的關

鍵.

7.醫(yī)用75%酒精消毒液可殺滅腸道致病桿菌、化膿性球菌、白色念珠菌，適用于人體的手部消毒和一般物

體表面消毒.在一次實驗中，要將2kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精，設需要加水Xkg.根據(jù)題

意，下列方程正確的為（）

A.2×0.98=0.75ΛB.2χ0.75=0.98X

2×0.98…2×0.75…

C.---------=0.75D.---------=0.98

2+X2+X

【答案】C

【解析】

【分析】將2kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精，酒精的質(zhì)量不變，求出稀釋后的酒精質(zhì)量和酒精

溶液的質(zhì)量，再減去2kg得出加水的質(zhì)量即可.

2×098

【詳解】解：根據(jù)稀釋前后酒精的質(zhì)量不變，可表示出稀釋后酒精的濃度，列方程為：———=0.75

2+x

故選：C.

【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列分式方程，找準題目的等量關系式是解答本題的關鍵.

8.如圖，在YABeD中，過點A作AE_L3C,垂足為E.若BC=4,NC=IO50,NBDC=45。,則AE

的長為（）.

AB.l√3C.2+百D.2+2√3

2+

【答案】B

【解析】

【分析】過點A作AH,Bo于點H,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知NA5O=NBDC=45°,

ZBDA=?S0P-ZC-ZBDC=300,求出8。長度，再跟據(jù)平行四邊形面積公式，列出方程解答即可.

如圖過點A作AH，BD于點、H,

Y四邊形ABC。為平行四邊形，NC=Io5°,NBDC=45。,

.,.ZBDA=180?！?—ZBDC=30o,ZABD=ZBDC=45°,

：.ΛBAH=ZABD=45°,

???BH=AH，

?.?AD=BC=A,

.1DH=———=-^≈=2√3

**.BH-AH=—AD=2,tanZBDA?/?，

2—

3

???BD=BH+HD=2+20,

*?,SABCD=BC?AE=Sλbd+SBCD=2SABD，

/.4?Aε=2~?A∕∕?BD=4+4√3,

2

??.AE=I”G=I+6

4

故選:B.

【點睛】本題考查了平行四邊形及其對角線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，平行四邊形的面積等知識點，熟

練掌握上述知識點是解答本題的關鍵.

9.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形OLBC是矩形，四邊形AD即是正方形，點A,。在X軸的負半

k

軸上，點E在AB上，點B,E均在反比例函數(shù)y=±(x<0)的圖象上，若點B的坐標為(—1,6),則正

方形AoE戶的周長為()

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【解析】

【分析】由點B的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，設正方形Az)E戶的邊長為m

由此即可表示出點E的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于?的一元二次方程，解

之即可得出結(jié)論.

k

【詳解】：點B的坐標為(-1,6),反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象過點B,

X

：?Z=-IX6=-6.

設正方形ADEF的邊長為a(a>0),

則點E的坐標為(—1—。,。).

k

反比例函數(shù)y=-(χ<O)的圖象過點E,

JC

ci(-1一α)=-e>

解得：”=2或。=-3(舍去)，

/.正方形ADEF的邊長為2,

；?正方形AZ)Ef'的周長為2x4=8.

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖

象上點的坐標特征得出關于。的一元二次方程是解答本題的關鍵.

10.如圖，ABC內(nèi)接于圓O,已知NACB=90。，AC=BC,頂點A,B,C恰好分別落在一組平行線

中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是ICm,則圖中陰影部分的面積為()

【答案】C

【解析】

【分析】利用半圓面積減去」ABC的面積，即可得解.

【詳解】解：過點。作平行線的垂線，交過點A和點6的兩條平行線分別于點E,F,

則：NAEC=NCFB=90。,

?：NAC3=90°,

.?.ZACE=ZFBC=90。一ZFCB,

又?.?AC=BC,

：.?AEC^?CFδ(AAS),

.?.AE=CF,

?；相鄰兩條平行線間的距離是1cm,

CE=3cm,AE=CF=4cm,

?"?AC=BC=yjAE2+CE2=5cm>

?/ZACB=90°,

22

.?.AB=y∣AC+BC=5√2(Cm),

C1/5√∑Y1UU25乃-50,2、

??5陰影=］乃乂［亍1--×5×5=--(cm).

故選C.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，求陰影部分的面積.解題的關鍵是證明三角形全等，

求出三角形的邊長和圓的半徑.

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11.甲、乙兩位同學各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量X的增大而增大.”乙：“函數(shù)圖

象經(jīng)過點(0,-3).”請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是.

【答案】y=x-3(答案不唯一，形如y=去-3,&〉0均可)

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨自變量X的增大而增大，可以寫成一次函數(shù)，比例系數(shù)大于0,且過(0,-3)即可.

【詳解】解：因為函數(shù)值y隨自變量X的增大而增大，

寫成一次函數(shù)，比例系數(shù)大于0,

可設函數(shù)解析式為y=χ+8,

把(0,-3)代入得，b=-3,

表達式為y=x-3(答案不唯一)，

故答案為：y=χ-3(答案不唯一).

【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的確定，解題關鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式.

12.我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示.

—?—人口出生率(％)—■—人口死亡率(%)

請根據(jù)該統(tǒng)計圖，寫出一條你獲取的信息：.

【答案】(答案不唯一)例如：與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半；近十年的人口死亡率

基本穩(wěn)定；2021年的人口出生率最低等

【解析】

【分析】通過折線統(tǒng)計圖表可以直觀的看出相應數(shù)據(jù)變化趨勢，可以描述數(shù)據(jù)的變化趨勢等信息。

【詳解】解：1、對比2021年和2012年人口出生率有：與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一

半；

2、看人口死亡率基本每年都一樣，可以有：近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定；

3、對比每年的人口出生率數(shù)據(jù)，有：2021年的人口出生率最低等；

答案不唯一.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，掌握折線統(tǒng)計圖的相關概念是解題的關鍵.

13.根據(jù)2022年8月16日太原市市政府公布的《太原市推進城市空間立體綠化實施方案》，某小區(qū)積極進

行小區(qū)綠化，計劃種植A,B兩種苗木共60()株.已知A種苗木的數(shù)量不小于8種苗木的數(shù)量的一半，若設

A種苗木有X株，則可列不等式：.

.600-%

【答案】x≥---

2

【解析】

【分析】先用含X式子表示B種苗木的數(shù)量的一半，然后列出不等式即可

【詳解】解：由題意可知B種樹苗為600—X,

E士?600-x

則有x≥---------

2

【點睛】本題考查了代數(shù)的列法，及不等式的列法，找到不等關系是求解的關鍵.

14.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0,3),3(1,0),將線段AB先沿X軸正方向平移，然后沿V軸

正方向平移，得到線段Z)C,連接點B及其對應點C，若ZABC=90°，BC=2AB,則點D的坐標是

【答案】(6,5)

【解析】

【分析】過點。作。Ely軸于點E,連接AO，根據(jù)平移的性質(zhì)，可證得四邊形ABC。是矩形,

ZBAD=90o,BC=AD,AD=2AB,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得NABO=NE,即可證得

ABO^,DAE,幽=變=絲=_1,即可求得。E=2OA=6,AE=2OB=2,據(jù)此即可解答.

DEAEDA2

【詳解】解：如圖：過點。作。Ely軸于點E,連接A。，

點A(0,3),6(1,0),

.?.OA=3,OB=I

線段AB平移得到線段。C,

.?.AB∕∕CD,AB=CD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

NABC=90。，

四邊形ABCD是矩形，

.?.Zβ4D=90o,BC=AD,

BC=2AB,

AD=2AB，

ABAO+ADAE=90°,ZBAO+ZABO=90°,

.?.ZABO=ZDAE,

又?ZAOB=ZDEA=90°,

.?.,ABOs/XE,

.AOBOAB1

"~DE~~AE~~DA~2,

.?.DE^2OA^6,AE=2BO=2,

..OE=OA+AE=3+2=5,

：.。(6,5),

故答案為：(6,5).

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作

出輔助線是解決問題的關鍵.

15.如圖，在一ABC中，NB=45°,NC=60°,。為線段AB的中點，點E，R分別在AC,BCk,

BF=3FC,且歷〃ΛB,沿。E將VA￡>￡折疊得到AGDE,若AE=26,則AG的長是.

【答案】2√6

【解析】

【分析】結(jié)合圖形通過作高構造直角三角形，求出A"=4,A3=4√5,進而求出AO,再利用相似三角形

的性質(zhì)和判定求出ZAED=NB=45°,最后利用三角函數(shù)求出4G的長.

【詳解】解：?.?fF“ΛB,

.ECFC

''~AE~~BF^

,：BF=3FC，AE=2√J,

??EC=-----，

3

?2√38√3

■?AC-ZyJ?H.........---------

33

如圖，過點A作AH_LBC于點H.

?.?NB=45°,NC=60°，

，在Rt_AC"中，AH=ACsinC=ACsin60°=也＜24.

32

.,.,AH4,r-

在RtZVLBH中，ABr=------=---------=4√2.

s?nBsin45°

,/。為線段AB的中點,

?'?AD=2√2，

AD2√2_√6

.A?_2√3_√6--

'?布=懣FAC8√34，

^3^

.AEAD

""Aβ^AC'

又：AEADABAC.

：.∕?EADSABAC,

：.ZAEO=Ze=45。.

由折疊可知AE=GE,ZAED=ZGED=45°,

：.ZAEG=90°.

在RtAAEG中，AG=———?-2^-?2√6.

sinZAGEsin45°

故答案為：2??∕d

【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，掌握軸對稱、相似三角形的性

質(zhì)以及解直角三角形是解決問題的關鍵.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.計算題。

（1）計算：∣×∣-2∣-（-2）2×23.

2y—X——4

（2）解二元一次方程組：\「

x+y=-5.

X——2

【答案】（1）1；（2）<r.

Iy=-3

【解析】

【分析】（1）先算乘方，去括號去絕對值計算即可；

（2）兩個方程中分別有一九和X,可以用加減消元法求解.

【小問1詳解】

3131

解：原式=二X2_4X_=2__=1

4822

【小問2詳解】

∫2y-x=-4①

解：1

x+y=-5②

由①+②，得3y=-9,

.?.y=-3,

將y=-3代入②，得X-3=—5,

?,?X=-2,

X=-2

.?.原方程組的解為《

y=-3

【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算、乘方、解二元一次方程組等知識，掌握一定的運算法則及解方程組的

常用方法是求解的關鍵.

17.讀詩詞解題：大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，

個位平方與壽符，哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）

【答案】周瑜去世時是36歲.

【解析】

【分析】設周瑜去世時年齡的個位數(shù)是X,則十位數(shù)是3,根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設周瑜去世時年齡的個位數(shù)是X,則十位數(shù)是x—3.

根據(jù)題意可知10（無—3）+x=f,

解得％=6或%=5,.』=36或九2=25.

：三十而立，四十而不惑，

，無2=25不合題意，舍去，

綜上，周瑜去世時是36歲.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關鍵.

18.如圖，在-ABC中，AC,以AC為直徑的OO與AB交于點。，過點B作8E〃AC,與過點

C的。的切線相交于點E.求證：BD=BE.

【解析】

【分析】連接C￡),根據(jù)直角所對圓周角是直角得到ZM)C=∕δDC=90°,結(jié)合切線的性質(zhì)和平行線的

性質(zhì)，得到NBZ)C=NE,利用等邊對等角和平行線的性質(zhì)，得到NDBC=NEBC,根據(jù)AAS即可證得

△DCB沿AECB,故可得證.

【詳解】證明：如圖，連接C￡),

YAC是直徑，

/.ZADC=90°,

：.ZADC=ZBDC=90°,

?：CE是。。的切線，

.,.ACVCE,

NACE=90。，

?.?BE//AC,

：.ZACE+ZE=180。，

.?.NE=90°,

.?.ZBDC=ZE.

,/AB-AC,

：.ΛABCZACB,

?.?BE//AC,

.*.ZACB=NEBC,

：.ZDBC=/EBC，

在ADCB和ECB中,

"NBDC=NE,

<NDBC=4EBC,

BC=BC,

：.ADCB^AECB（AAS）,

：.BD=BE

【點睛】本題考查直徑所對的圓周角、切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊對等角、全等三角形的判定與性質(zhì)

等內(nèi)容，本題要證明的是線段相等，通常的證明思路有兩個，當兩條線段位于同一個三角形中時，利用等角

對等邊；當位于看似全等的兩個三角形中時，可嘗試利用全等三角形.

19.根據(jù)2022年8月山西省教育廳《高中階段學?？荚囌猩贫雀母飳嵤┮庖姟返耐ㄖ?，自2022年秋季入

學的七年級新生開始，山西省整體啟動高中階段學?？荚囌猩贫雀母锕ぷ鳎鞔_規(guī)定八年級地理、生物兩

個學科進行中考.期末考試后，七年級某班主任對自己班級學生的地理和生物總成績（成績?nèi)≌麛?shù)，每學科

50分，滿分為100分）作了統(tǒng)計分析、繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（均不完整），請根據(jù)圖表提供

的信息，解答下列問題：

山西省高中階段學校

考試招生高度改革

頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

50<X≤602

6()<x≤708

70<x≤8020

80<x≤9016

90<x≤l∞a

合計50

頻數(shù)分布直方圖

(1)求頻數(shù)分布表中”的值，并補全頻數(shù)分布直方圖.

(2)該校七年級共有900名學生.若成績在80分以上的設為“優(yōu)秀”，請估算該校七年級期末考試成績?yōu)?/p>

優(yōu)秀的學生人數(shù).

(3)為了幫助該班學生有效學習地理和生物，該班主任隨機從兩科總成績超過90分的學生中選2人分享

學習經(jīng)驗.已知小紅和小宇的成績都超過90分，請用列表法或畫樹狀圖法求出小紅和小宇都被選中的概

率.

【答案】(1)”的值為4.圖見解析

(2)360人(3)-

6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)和樣本總數(shù)之間的關系求出“的值，并根據(jù)“的值補全圖形即可；

(2)根據(jù)“用樣本估計總體”可得全?！皟?yōu)秀”的概率為40%,即可求出全?！皟?yōu)秀”的學生人數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知兩科總成績超過90分的有4人，從而列出樹狀圖可得小紅和小宇被選中的結(jié)果為2

種，再利用概率公式即可求出概率.

【小問1詳解】

解：α=50—2—8—20—16=50—46=4,

頻數(shù)分布表中”的值為4,

補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示:

頻數(shù)分布直方圖

【小問2詳解】

900x^^=360（人）,

解:

50

答:該校七年級期末考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約有360人.

【小問3詳解】

解：設超過90分的另外兩個學生分別是A、B,

根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：

開始

小紅小宇AB

/N/N-xN∕T?

小宇AB小紅AB小紅小宇B小紅小宇A

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中小紅、小宇都被選中的結(jié)果有2利

所以，P（小紅和小宇都被選中）=-=-.

126

【點睛】本題考查了用樹狀法求概率及條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體求全?！皟?yōu)秀”學生的概率是解題的

關鍵.

20.周末，小紅和小宇相約一起去郊外勞動基地參加勞動.已知小紅家B在小宇家A的北偏西25°方向上，

AB=5km.兩人到達勞動基地C處后，發(fā)現(xiàn)小宇家A在勞動基地C的南偏西25。方向上，小紅家B在勞

動基地C的南偏西70。方向上.求小宇家A到勞動基地C的距離AC.（結(jié)果保留1位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：

ooo

sin50≈0.77,cos50≈0.64,tan50≈1.19,y∣2≈1.41）

A

【答案】小宇家A到勞動基地C的距離AC約為7.Ikm

【解析】

【分析】過點8作BDLAC,解直角三角形即可.

【詳解】解：如圖，過點B作BO_LAC,垂足為Q.

A

由題意，WZBAC=250+25°=50°,

ZBC4=70o-25o=45o.

在RtZVlBD中，AB=5km,

.?.AD=AB-cos50°≈5×0.64=3.20(km),

BDABsin50o≈5×0.77=3.85(km).

在RtBDC中，CD=t墨。=3.85(km),

.?.AC=AD+CD=3.20+3.85=7.05≈7.1(km).

答：小宇家A到勞動基地C的距離AC約為7?1km.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題關鍵是作輔助線構建直角三角形，解直角三角形求解.

21.閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問題.

用求差法比較大小

學習了不等式的知識后，我們根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，可知比較兩個數(shù)或式子的大小可以通過求

它們的差來判斷.如果兩個數(shù)或式子為M和〃，那么

當時，一定有加一〃>0；

當加=〃時，一定有機―〃=0；

當時，一定有一〃<0.

反過來也正確，即

當加一〃>0時，一定有機>九；

當〃=0時，一定有優(yōu)=〃；

當機-〃<0時，一定有機<〃.

因此，我們經(jīng)常把要比較的對象先數(shù)量化，再求它們的差，根據(jù)差的正負判斷對象的大小.這種比較大

小的方法被稱為“求差法

例如：已知4>6>c>0,比較佇￡與三的大小.

ha

解：

a-cb-c_a(^a-c)-b(b-c)_a2-ac-b2+bc_-b2^-^a-b^c_+

baabababah

?：a>b>c>4,

.?.Q-Z?>0,ab>Ofa+b-c>0y

?("3("+j)>0

"ab，

a-cb-c

：.----->-------

ba

求差法”的實質(zhì)是把兩個數(shù)(或式子)的大小判斷的問題，轉(zhuǎn)化為一個數(shù)(或式子)與0的大小比較的問

題.一般步驟為①作差；②變形；③判斷符號；④得出結(jié)論.

請解決以下問題：

(1)用“>"或“<”填空：3-√24-2√2?

(2)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案1：用4塊A型鋼板，6塊B型鋼板；方案2：用3塊A型鋼板,

7塊B型鋼板；已知A型鋼板的面積比8型鋼板的面積大，若A型鋼板的面積為X,B型鋼板的面積為

丁，則從省料的角度考慮，應選哪種方案？并說明理由.

(3)已知a>0,比較。與L的大小.

a

【答案】(I)>

(2)應選方案2,理由見解析

(3)當O<α<i時，a<-?當α=l時，a=-?當α>l時，a>—.

aaa

【解析】

【分析】(1)利用求差法進行大小比較即可；

(2)先表示方案1的面積，再表示方案2的面積，最后求差比較方案1和方案2的大小即可；

(3)利用求差法分情況討論即可得到正確的結(jié)論.

【小問1詳解】

解：V(3-√2)-(4-2√2)=3-√2-4+2√2=-l+√2>0,

?,?3-√2>4-2√2.

故答案為：>；

【小問2詳解】

解：???若A型鋼板的面積為X,B型鋼板的面積為y,

，方案1的面積為：4x+6y；方案1的面積為：3x+7y,

/.(4x+6y)-(3x+7y)=4x+6y-3x-7y=x-y,

：A型鋼板的面積比8型鋼板的面積大，

：.x-y>O,

.?.4x+6y>3x+7y,

方案2省料.

【小問3詳解】

aa

??,α>(),

2-l

???①當。2一1>0，即α>l時，-a-i>0,

1

??a>一9

2-}

；?②當。2一1<0，即。VaVl時，-a----<0，

1

??Q<一,

a

2-i

???③當。2—1=0，即。=1時，-a~i=0,

綜上可知：當O<α<l時，a<-↑當α=l時，a--↑當α>l時，a>—.

aaa

【點睛】本題考查了求差法比較實數(shù)的大小，整式的加減，讀懂閱讀材料是解題的關鍵.

22.綜合與實踐

問題解決：

(1)已知在JRC中，AC=BC,NAeB=90。，四邊形CQER是正方形，H為3尸所在的直線與AD

的交點；如圖，當點尸在AC上時，請判斷防和A。的關系，并說明理由.

(2)如圖，將正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，當點￡>在直線Ae右側(cè)時，求證：BH-AH=y[2CH；

問題拓展：

(3)將正方形CO所繞點。旋轉(zhuǎn)一周，當∕ADC=45°時，若AC=3,CD=X,請直接寫出線段AH

的長.

【答案】(1)BF=AD,BFLAD,理由見解析；(2)見解析；(3)臣二也或叵

22

【解析】

【分析】(I)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明產(chǎn)治AACD(SAS),得出BE=AD,

NFBC=/DAC,再利用角的代換得到NAm7=90°,即可得到結(jié)論：

(2)先證明ABCF^AACD(SAS),得出ZCBK