江蘇省蘇州市太倉(cāng)市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷 (含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市太倉(cāng)市八年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1至10小題每小題3分；11至16小題每小題3分，共

42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在下面四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.√3B.3.1416C.警D?VS

2.下列計(jì)算正確的是（）

A-√25=±5B?√?8=-2c?V4-V3=1d?-V27=-3

已知α〃兒Zl=62°,則N2的度數(shù)為（)

C.118oD.128°

4.已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800,則斜邊長(zhǎng)為（）

A.10B.20C.30D.40

5.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,-4）,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)M在第二象限內(nèi)

B.點(diǎn)M到X軸的距離為3

C.點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）

D.點(diǎn)U到原點(diǎn)的距離為5

6.已知一次函數(shù)y=H+8,y隨著X的增大而減小，且幼＜0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致

7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

①相等的角是對(duì)頂角；

②同位角相等；

③等角的余角相等；

④如果N=y2,那么χ=y.

A.1B.2C.3D.4

8.學(xué)生會(huì)為招募新會(huì)員組織了一次測(cè)試，嘉淇的心理測(cè)試、筆試、面試得分分別為80分、

90分、70分.若依次按照3：2：5的比例確定最終成績(jī)，則嘉淇的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.77分B.78分C.80分D.82分

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)B在

直線y=-x+l上，則m的值為（）

A.B.1C.2D.3

10.小亮求得方程組f*y=?的解為卜=?,由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了

l2χ-y=12Iy=★

兩個(gè)數(shù)?和★,請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，表示的數(shù)分別為（）

A.5,2B.-8,2C.8,-2D.5,4

11.如圖，直線y=-x+3與尸加葉〃交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x、y的二元一次方程組

Iy==InXs的解為（）

（y=-χ+3

-HIT∣n

12.若點(diǎn)A（xι,-1）,B（X2,-2）,C（X3,3）在一次函數(shù)y=-2x+m（機(jī)是常數(shù)）的

圖象上，則Xl,X2fX3的大小關(guān)系是（）

A.X]>X2>X3B.X2>Xl>X3C.X?>X3>X2D.X3>X2>X↑

13.如圖是樓梯的一部分，若AO=2,BE=I,AE=3,一只螞蟻在A處發(fā)現(xiàn)C處有一塊糖,

則這只螞蟻吃到糖所走的最短路程為（）

c?√13D.2灰

14.在一個(gè)3X3的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等,

得到的3X3的方格稱一個(gè)三階幻方.如圖所示的方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方

格構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則x+2y的值是（

C.4D.5

15.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地,

同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y（機(jī)）與步行的時(shí)間

X（〃〃?〃）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB-BC-CD所示.在步行過(guò)程中，小明先到

達(dá)甲地.有下列結(jié)論：

①甲、乙兩地相距5400〃?：

②兩人出發(fā)后30根山相遇；

③小麗步行的速度為IOOM/次加，小明步行的速度為S0m∕min；④小明到達(dá)甲地時(shí)，小麗

離乙地還有980"

16.已知點(diǎn)E(XO,yo),點(diǎn)尸(“2,”)，點(diǎn)M(xι,yι)是線段EF的中點(diǎn)，則XI="°

2

?=紐上2.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),

2

點(diǎn)P(0,2)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)Pl(即P,A,Pl三點(diǎn)共線，且尸A=PA),Pl關(guān)于點(diǎn)B

的對(duì)稱點(diǎn)P2,匕關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)心，…按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C三點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)

前面的操作.依次得到點(diǎn)「4,尸5,P6…,則點(diǎn)尸2022的坐標(biāo)是()

A.(0,2)B.(2,0)C.(2,-4)D.(-4,2)

二、填空題(本大題共8小題，17??23題每空3分，24題每空2分，共25分)

17.如圖：XABgXDEF,BC=7,EC=4,那么CF的長(zhǎng)為.

18.使式子T=有意義的X的取值范圍是_____.

7χ-4

19.因式分解加好九-2n=.

20.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

21.計(jì)算：機(jī)2〃2.3m3〃3=

22.如圖，直線〃，〃分別與黑板邊緣形成NI,N2,小明量出Nl=71°,/2=78°,則

可以算出直線小b形成的銳角的度數(shù)=°.

23.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD紙片，AB=8,8C=4,若將紙片沿AC折疊，點(diǎn)。落在/）',

24.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義：若無(wú)理數(shù)7："z<T<w（其中相為滿足

不等式的最大整數(shù)，〃為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無(wú)理數(shù)7的“雅區(qū)間”為（相，

〃）.例如：1<√5<2,所以的“雅區(qū)間”為（1,2）.

（1）無(wú)理數(shù)-√7的“雅區(qū)間”是;

ZY=TQ

（2）若某一無(wú)理數(shù)的“雅區(qū)間”為（m,〃），且滿足0<m+√^<12,其中《廠是

y=√n

關(guān)于X,y的二元一次方程3-〃y=c的一組正整數(shù)解，則C的值為.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共63分）

2V-I

25.先化簡(jiǎn)，再求值÷-5---，其中X為滿足N+χ-3=O.

X+2x"+χ-2

26.已知關(guān)于X,），的方程組x-7v=2a+l,其中。是常數(shù).

2x+3y=9a-8

①若。=-1時(shí)，求這方程組的解；②若y=x,求α的值；

27.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,1）,B（4,

2）,C（2,3）.

（1）在圖中畫出AABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形4AιB∣C∣;

（2）在圖中，若&（-4,2）與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)

稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為；

(3)Z?4BlCl的面積為；

(4)在y軸上確定一點(diǎn)P,使AAPB的周長(zhǎng)最小，此時(shí)P的坐標(biāo)為

28.為了充分保護(hù)師生的健康，我縣某學(xué)校計(jì)劃用58000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)

1800盒，甲，乙兩種口罩的售價(jià)分別是30元/盒，35元/盒.

(1)求甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？

(2)現(xiàn)己知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒，25個(gè)/盒；按照疫情防控部門要求，

學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用10天的口罩，每人每天2個(gè)口罩；該校師生共計(jì)1800人，問購(gòu)

買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足要求？

29.如圖1,甲、乙兩車分別從相距480h"的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小

時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地.乙車從B

地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)4地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出

發(fā)所用的時(shí)間X(小時(shí))的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(1)乙車的速度是千米/時(shí)，乙車行駛的時(shí)間r=小時(shí)；

(2)求甲車從C地按原路原速返回A地的過(guò)程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的

時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距80千米.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-∕χ??的圖象人分別與X,y軸交于4B兩

點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象/2與人交于點(diǎn)C(2,4).

(1)求〃？的值及/2的解析式；

(2)若點(diǎn)M是直線y=-∕χ??上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。M,當(dāng)AAOM的面積是ABOC面

積的2倍時(shí)，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)"的坐標(biāo)；

(3)一次函數(shù)y=履+2的圖象為加且%/2,/3不能圍成三角形，直接寫出人的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1至1（）小題每小題3分；11至16小題每小題3分，共

42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在下面四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.√ξB.3.1416C.當(dāng)D.我

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

解：A.F是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B.3.1416是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.爺是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.沈=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小

數(shù).

2.下列計(jì)算正確的是（）

?-√25=±5B.=-2c?√4-Vs=1D.-^/27=-3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷A、Bi根據(jù)二次根式的減法判斷C；根據(jù)立方根的定

義判斷D.

解：4息=5計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.√∑ξ沒有意義，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

c.√W與√5不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D._病=-3,計(jì)算正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的減法，立方根，熟知相關(guān)知識(shí)并

靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，兩直線”，b被直線C所截，已知“〃4Z1=62°,則N2的度數(shù)為（）

C

A.62oB.108°C.118oD.128o

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得N3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可

求得N2的度數(shù).

解：?Ja∕∕b,/1=62°,

.?.∕3=∕1=62°,

ΛZ2=180o-Z3=118o.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用.

4.已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800,則斜邊長(zhǎng)為（）

A.10B.20C.30D.40

【分析】設(shè)出直角三角形的兩直角邊分別為b,斜邊為c,利用勾股定理列出關(guān)系式,

再由三邊的平方和為1800,列出關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式，即可求出斜邊的長(zhǎng).

解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為mb,斜邊為c,

根據(jù)勾股定理得：a2+?2=c2,

Va2+?2+c2=1800,

Λ2c2=1800,即￠2=900,

則c=30；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

5.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,-4）,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)M在第二象限內(nèi)

B.點(diǎn)M到X軸的距離為3

C.點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）

D.點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為5

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

解：4.點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，故本選項(xiàng)不合題意：

B.點(diǎn)〃到X軸的距離為4,故本選項(xiàng)不合題意；

C.點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-4）,故本選項(xiàng)不合題意；

D.點(diǎn)、M到原點(diǎn)的距離為療彳=5，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及勾股定理，熟知得到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值

是解答本題的關(guān)鍵.

6.已知一次函數(shù)>=fcv+b,），隨著X的增大而減小，且的<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

解：；一次函數(shù)y=履+b,y隨著X的增大而減小

Λ?<0

又YkbVO

.??>0

.??此一次函數(shù)圖象過(guò)第一，二，四象限.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).k>0,圖象過(guò)第1,3象限；k<0,圖象過(guò)第2,4

象限.?>0,圖象與y軸正半軸相交；b=O,圖象過(guò)原點(diǎn)；?<O,圖象與y軸負(fù)半軸相

交.

7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角是對(duì)頂角；

②同位角相等；

③等角的余角相等；

④如果∕=y2,那么χ=y.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、余角的概念、平方根的概念判斷即可.

解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故本說(shuō)法是假命題；

②兩直線平行，同位角相等，故本說(shuō)法是假命題；

③等角的余角相等，本說(shuō)法是真命題；

④如果N=y2,那么χ=±y,故本說(shuō)法是假命題；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.學(xué)生會(huì)為招募新會(huì)員組織了一次測(cè)試，嘉淇的心理測(cè)試、筆試、面試得分分別為80分、

90分、70分.若依次按照3：2：5的比例確定最終成績(jī)，則嘉淇的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.77分B.78分C.80分D.82分

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出小林同學(xué)的最終成績(jī).

解.80X3+90X2+70X5

'：3+2+5

,240+180+350

10

770

=77（分），

即小林同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)?7分，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,〃?）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)B在

直線y=-χ+l上，則，〃的值為（)

A.-1B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得8(2,-m),然后再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入

y--x+∣可得m的值.

解：；點(diǎn)A(2,m),

二點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)2(2,-m'),

在直線y=-X+1上，

?'-m=-2+1=-1,

m=1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，

關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能使解析式左右相等.

io.小亮求得方程組4y的解為4,由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了

2χ-y=12［y=?

兩個(gè)數(shù)?和★,請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，“★”表示的數(shù)分別為()

A.5,2B.-8,2C.8,-2D.5,4

【分析】將［X=R代入②，可得出關(guān)于★的一元一次方程，解之即可求出★的值，將

I￥=★

(χ=5

代入①，可得出關(guān)于?的一元一次方程，解之即可求出?的值.

ly=-2

∕2x+y=?①

解：〈年」

12χ-y=12Θ

將［x=:代入②得：2X5-*=12,

I￥=★

解得：*=-2,

將［x=5代入①得：2×5-2=?,

ly=-2

解得：?=8.

???“?”“★”表示的數(shù)分別為8,-2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程

的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，直線y=-x+3與y=mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x、y的二元一次方程組

y=mχ4n的解為（）

y=-χ+3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立的二元

一次方程組的解.

解：根據(jù)函數(shù)圖可知，

直線y=-x+3與y=mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

把X=I代入y=-x+3,可得y=2,

v=inx+n（X=I

故關(guān)于x、y的二元一次方程組4丫的解為，

y=-χ+3（y=2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答問題.

12.若點(diǎn)A（xι,-｝）,B（尤2,-2）,C（X3,3）在一次函數(shù)y=-2x+m（w是常數(shù)）的

圖象上，則X”X2,X3的大小關(guān)系是（）

A.X∣>X2>X3B.X2>X?>X3C.X∣>X3>X2D.X3>X2>Xi

【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知上=-2<0時(shí)?，y隨X的增大而減小，由A,B,C三點(diǎn)

的縱坐標(biāo)可進(jìn)行比較，進(jìn)而求解.

解：一次函數(shù)y=-2x+m（"?是常數(shù)）中，k=-2<0,

??.y隨X的增大而減小，

VA（3,-1）,B（X2,-2）,C（X3,3）,

-2<-1<3,

.?X2>X1>X3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖是樓梯的一部分，若40=2,BE=I,AE=3,一只螞蟻在A處發(fā)現(xiàn)C處有一塊糖,

則這只螞蟻吃到糖所走的最短路程為（）

c?√13D.2√5

【分析】解答此題要將樓梯展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答.

AC—-2y[ζ,,

解：如圖，∣+3)2+22

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面展開-最短路徑問題，兩點(diǎn)之間線段最短，有一定的難度,

要注意培養(yǎng)空間想象能力.

14.在一個(gè)3X3的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等,

得到的3X3的方格稱一個(gè)三階幻方.如圖所示的方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方

格構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則x+2y的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】由題意可得：這三個(gè)數(shù)的和為-2+l+x=x-1,可得最下面一行中間的數(shù)為：X

-I-X-4y=-1-4y,則這三個(gè)數(shù)的和也可表示為：γ+l-1-4y=-3y,可得右上角對(duì)

應(yīng)的數(shù)為：-3γ-4y-1=-Iy-1,可得y的值，從而得到X的值，相加可求x+2)，的值.

解：由題意可得：這三個(gè)數(shù)的和為-2+l+x=x-1,

.?.最下面一行中間的數(shù)為：X-I-X-4y=-1-4y,

，這三個(gè)數(shù)的和也可表示為：y+l-?-4y=-3y,

.?.右上角對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-3y-4y-1=-7y-1,

.?.-Iy-1+y-2=-3y,

解得：y=-1，

'.x-1=-3×(-1)=3,

.?.x=4,

.?x+2y=4-2×(-1)=2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程，根據(jù)表格，先y的值是解題的關(guān)鍵，也是本題的突

破口.

5"低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地,

同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(根)與步行的時(shí)間

X(〃〃?〃)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB-BC-CD所示.在步行過(guò)程中，小明先到

達(dá)甲地.有下列結(jié)論：

①甲、乙兩地相距5400加

②兩人出發(fā)后30∕ni”相遇；

③小麗步行的速度為100，"/疝"，小明步行的速度為80,"/〃”"；④小明到達(dá)甲地時(shí)，小麗

離乙地還有980/77.

【分析】①②直接從圖象獲取信息即可；③設(shè)小麗步行的速度為山初加〃，小明步行的速

度為V2m∕min,且V2>V∣,根據(jù)圖象和題意列出方程組，求解即可；④由圖可知：點(diǎn)C

的位置是小明到達(dá)甲地，直接用總路程÷時(shí)間可得小明的時(shí)間，即54m%,二人的距離即

C的縱坐標(biāo)，由此可得小麗離乙地的距離.

解：由圖象可知，甲、乙兩地相距5400機(jī)，小麗與小明出發(fā)30∕n%相遇，

故①②正確，符合題意；

③設(shè)小麗步行的速度為VZ1，〃/加〃，小明步行的速度為Vr2，〃/〃而，且Vr2>Vl,

(30V1+30V9=5400

則Z，

(67.5-30)V1=30V2

fV=80

解得：\1,

V2=IOO

小麗步行的速度為80加〃”〃，小明步行的速度為100，〃/加〃；故③不符合題意；

@5400÷100=54,54X80=4320,

.?.點(diǎn)C(54,4320),

點(diǎn)C表示:兩人出發(fā)54〃”〃時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320/77.

Λ5400-4320=1080w,

小明到達(dá)甲地時(shí)，小麗離乙地還有1080〃?.故④不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，從圖象獲

取信息是解題關(guān)鍵.

16.已知點(diǎn)E(我，”)，點(diǎn)尸(X2,”)，點(diǎn)M(xι,yι)是線段E/7的中點(diǎn)，則Xl='Y

2

?=玄艾2.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1,-1),β(-1,-1),C(0,1),

2

點(diǎn)P(0,2)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P(即P,A,Pl三點(diǎn)共線，且PA=PA),Pl關(guān)于點(diǎn)B

的對(duì)稱點(diǎn)尸2,P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)心，…按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C三點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)

前面的操作.依次得到點(diǎn)R,Pi,P6-,則點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是()

A.(0,2)B.(2,0)C.(2,-4)D.(-4,2)

【分析】先利用定義依次求出各點(diǎn)，再總結(jié)規(guī)律即可求解.

解：由題意，PI(2,-4),P2C~4,2),P3(4,0),P4(-2,-2),P5(0,0),

Pe(0,2),P1(2,-4),

可得每6次為一個(gè)循環(huán)，

：2022÷6=337,

，點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是(0,2),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)式規(guī)律，解題關(guān)鍵是理解題意并能發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

二、填空題(本大題共8小題，17-23題每空3分，24題每空2分，共25分)

17.如圖：XAB8XDEF,BC=I,EC=4,那么CF的長(zhǎng)為3.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得EF=BC=7,再解即可.

解：VΔABC^ΔDEF,

：.EF=BC=I,

?'EC=4,

.,.CF=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

18.使式子有意義的X的取值范圍是χ>4.

√χ-4

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

解：使式子信一有意義，

Vχ-4

貝IJX-4>0,

解得：x>4.

故答案為：x>4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式定義是解題關(guān)鍵.

19.因式分解8m2n-2n=2"(2,〃+1)(2〃LI).

【分析】先提取公因式2〃，再運(yùn)用平方差公式分解即可.

解：8wι2π-2n=2n(2∕n+l)(2m-1),

故答案為：2〃(2OT+1)(2m-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法和基本步驟是解題的關(guān)鍵.

20.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180°?(〃-2)即可求得.

解：二多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)?180o,

???(n-2)×180o=720°,

解得n=6f

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180。?(〃-2),難度適中.

21.計(jì)算：m2n'2?3m'?3=.

一m―

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義即可求出答案.

解：原式

_3n

，,

m

故答案為：—.

m

【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則以及

負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

22.如圖，直線”,人分別與黑板邊緣形成/1,/2,小明量出/1=71°,/2=78°,則

可以算出直線α,〃形成的銳角的度數(shù)=31°.

【分析】圖形可化簡(jiǎn)如下圖，直線”和直線6的夾角為/5,欲求/5,根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理，只需求出(N3+N4)的值，而N1=N3,Z2=Z4,易求出N5的值.

解：圖形化簡(jiǎn)如下圖，

Z5為直線”和直線6的夾角，

VZ3=Zl=71o,Z4=Z2=78o,

ΛZ3+Z4=71o+78°=149°,

.?.N5=180°-(Z3+Z4)=180°-149°,

.?.N5=31°,

直線α和直線6的夾角為31°.

故答案為：31.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角內(nèi)角和定理，利用對(duì)頂角相等定理是解本題的關(guān)鍵，本題難度

適中.

23.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD紙片，AB=8,8C=4,若將紙片沿AC折疊，點(diǎn)。落在。，

則重疊部分的圖形的周長(zhǎng)為10+4λ∕s?

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NOC4=/BAC,由折疊的性質(zhì)得到∕OC4=∕D'CA,

得到/CAF=NO'CA,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到FA=FC,根據(jù)勾股定理求出

AF,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

解：：四邊形ABCO是矩形,

：.AB//CDf

：.ΛDCA=ABAC9

由折疊的性質(zhì)可知，ZDCA=ZD'CA9

,

：.ZCAF=ZDCAf

：.FA=FC,

在RIZ?8FC中，B產(chǎn)+BC2=CF2,即42+（8-Ab）2=AF2,

解得,AF=5,

.?.CF=5,

VΛB=8,BC=4f

?*?ΛC=√82+42=4√5,

重疊部分的圖形的周長(zhǎng)為AF+FC+AC=5+5+4JG=Io+4遍.

故答案為：10+4J￡

【點(diǎn)評(píng)】題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、翻折變換，證得aACF為

等腰三角形，利用勾股定理列出關(guān)于AF的方程是解題的關(guān)鍵.

24.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義：若無(wú)理數(shù)7：m<T<"（其中切為滿足

不等式的最大整數(shù)，〃為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無(wú)理數(shù)T的“雅區(qū)間”為（相，

”）.例如：1<企<2,所以/萬(wàn)的“雅區(qū)間”為（1,2）.

（1）無(wú)理數(shù)-√7的“雅區(qū)間”是（-3,-2）；

Z

Y=TQ

（2）若某一無(wú)理數(shù)的“雅區(qū)間”為（m,〃），且滿足0<m+?G<12,其中「是

y=√n

關(guān)于X,y的二元一次方程Mlr-〃y=c的一組正整數(shù)解，則C的值為1或37.

【分析】【分析】（1）根據(jù)“雅區(qū)間”的定義，確定在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，即

可得出“雅區(qū)間”；（2）根據(jù)“雅區(qū)間”的定義和二元一次方程正整數(shù)解這兩個(gè)條件，

找到符合的情況即可求出C的值.

解：（1）V-3<-√7<-2,

的“雅區(qū)間”是（-3,-2）,

故答案為：（-3,-2）.

（2）VCm,〃）是“雅區(qū)間”，

和”是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，

又；0<msB<12,其中Ix-，是關(guān)于x,y的二元一次方程機(jī)X-〃y=c的一組正整數(shù)

Iy=√n

解，

，符合條件的，〃和〃有①"=3,"=4；②∕n=8,〃=9；

當(dāng)》1=3,〃=4時(shí)，將x=3,y=2代入％x-〃y=c得，c=3X3-4X2=1：

當(dāng)∕n=8,〃=9時(shí)，將x=8,y=3代入∕nr-得，c=8×8-9X3—37；

??.c的值為1或37,

故答案為：1或37.

【點(diǎn)評(píng)】本題考估算無(wú)理數(shù)的大小，正確根據(jù)新定義結(jié)合相關(guān)知識(shí)分析題意是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共63分）

2Y-1

25.先化簡(jiǎn)，再求值（金_+1）÷-5--------，其中X為滿足N+χ-3=O.

X+2x"+χ-2

【分析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，整體代入計(jì)算，得到答案.

解：原式:（上+上）?G+2）（χ-l）

X+2X+2x-1

2

=,x+x+2,（X+2）

x+2

=x2+x+2,

?'x1+x-3=0,

.?x2+x=3,

，原式=2+3=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

χ-y=2a+l

26.已知關(guān)于X,y的方程組，其中“是常數(shù).

2x+3y=9a~8

①若“=-1時(shí)，求這方程組的解；②若y=x,求α的值;

【分析】（1）當(dāng)α=2時(shí)，代入方程組，根據(jù)加減消元即可求出方程組的解.

（2）當(dāng)x=y時(shí)，代入第一個(gè)方程解出”的值.

解：（1）當(dāng)α=-1時(shí)，原方程組變?yōu)椋?/p>

?χ-y=T①

[2x+3y=-17②，

①義3+②得5x=-20,

.?.x=-4,

將X=-4代入①得y=-3,

.?.這個(gè)方程組的解為，；

ly=-3

(2)當(dāng)X=y時(shí)，2"+l=0,得

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)

鍵.

27.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),8(4,

2),C(2,3).

(1)在圖中畫出AABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形4A∣BιC∣;

(2)在圖中，若&(-4,2)與點(diǎn)8關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)

稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-2,3)；

(3)Z?4BIG的面積為—；

~2~

(4)在y軸上確定一點(diǎn)尸，使AAPB的周長(zhǎng)最小，此時(shí)P的坐標(biāo)為(0,3)_.

5

【分析】(1)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A,B,C使得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依次連接即可.

(2)根據(jù)點(diǎn)B及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)可得其對(duì)稱軸，繼而得出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)用長(zhǎng)方形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積；

(4)連接A&交y軸于點(diǎn)P,連接尸B,點(diǎn)P即為所求，求出直線A&的表達(dá)式，令X

=0,求出y值，可得點(diǎn)P坐標(biāo).

解：(1)如圖，Z?48ιG即為所求.

（2）在圖中，若B2（-4,2）與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，

則這條對(duì)稱軸是直線X=0,

此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（-2,3）.

故答案為：（-2,3）；

（3）?Λ∣B∣C1的面積為2X3-與X1×2-y×1×2-y×1×3=y?

故答案為：?;

（4）如圖，點(diǎn)P即為所求.

VA（1,1）,昆（-4,2）,設(shè)直線A&的表達(dá)式為），=履+4

.（l=k+b布々徂5

?，解得：＜，

I2=-4k+bI,昨6

*,?直線A.B1的表達(dá)式為y=-

55

令1=0,則y=∣?,

5

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,?）.

5

故答案為：（0,?）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，三角形的面積，最短路徑，一次函數(shù)與〉軸交點(diǎn)

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是周圍軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題.

28.為了充分保護(hù)師生的健康，我縣某學(xué)校計(jì)劃用58000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)

1800盒，甲，乙兩種口罩的售價(jià)分別是30元/盒，35元/盒.

（1）求甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？

（2）現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒，25個(gè)/盒；按照疫情防控部門要求,

學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用10天的口罩，每人每天2個(gè)口罩；該校師生共計(jì)1800人，問購(gòu)

買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足要求？

【分析】（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲種口罩X盒，購(gòu)進(jìn)乙種口罩y盒，根據(jù)學(xué)校58000元購(gòu)進(jìn)甲、

乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)1800盒，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論；

（2）利用總數(shù)量=每盒的數(shù)量X盒數(shù)可求出購(gòu)買的口罩總數(shù)，利用全校師生兩周需要的

用量=師生數(shù)X每天的用量X時(shí)間（2周）可求出全校師生兩周需要的用量，比較后即可

得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲種口罩X盒，購(gòu)進(jìn)乙種口罩y盒,

∫30x+35y=58000

依題意，得:

Ix+y=1800

∫x=1000

解得:

ly=800

答：學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲種口罩IOOo盒，購(gòu)進(jìn)乙種口罩800盒.

（2）購(gòu)買的口罩總數(shù)為：1000X20+800X25=40000（個(gè)），

全校師生兩周需要的用量為：1800X2X10=36000（個(gè)）.

V40000>36000,

.?.購(gòu)買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足教育局的要求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

29.如圖1,甲、乙兩車分別從相距48Oh〃的A、8兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小

時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地.乙車從8

地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出

發(fā)所用的時(shí)間X（小時(shí)）的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）乙車的速度是速千米/時(shí),乙車行駛的時(shí)間f=6小時(shí);

（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過(guò)程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的

時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距80千米.

y（千米）

:

48Okm8p0彳K?、j

a~圖IF藥或x0對(duì)）

【分析】（1）結(jié)合題意，利用速度=路程÷時(shí)間，可得乙的速度、行駛時(shí)間；

（2）找到甲車到達(dá)C地和返回A地時(shí)X與y的對(duì)應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析

式；

（3）甲、乙兩車相距80千米有兩種情況：

①相向而行：相等關(guān)系為“甲車行駛路程+乙車行駛路程+甲乙間距離=480”，

②同