內(nèi)蒙古海拉爾區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

內(nèi)蒙古海拉爾區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組線段，能構(gòu)成三角形的是()A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．如果CE＝12，則ED的長(zhǎng)為()A．3 B．4 C．5 D．63．河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是04．如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．75°5．若分式的值為零，則的值為（）A． B． C． D．6．某班有若干個(gè)活動(dòng)小組，其中書(shū)法小組人數(shù)的3倍比繪畫(huà)小組的人數(shù)多15人，繪畫(huà)小組人數(shù)的2倍比書(shū)法小組的人數(shù)多5人，問(wèn)：書(shū)法小組和繪畫(huà)小組各有多少人？若設(shè)書(shū)法小組有x人，繪畫(huà)小組有y人，那么可列方程組為（）A． B． C． D．7．若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣18．下列銀行圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)點(diǎn)是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4二、填空題(每小題3分,共24分)11．自然數(shù)4的平方根是______12．用四舍五入法把1.23536精確到百分位，得到的近似值是_____．13．中，，，，將它的一個(gè)銳角翻折，使該銳角頂點(diǎn)落在其對(duì)邊的中點(diǎn)處，折痕交另一直角邊于點(diǎn)，交斜邊于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.14．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件____．15．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___________．16．如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線，稱(chēng)得它的質(zhì)量為a克，再稱(chēng)得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來(lái)這卷電線的總長(zhǎng)度是米.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC與△ABD全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為_(kāi)____．18．若多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，則為_(kāi)_____.三、解答題(共66分)19．（10分）某服裝商預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用8000元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，該服裝商又用17600元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元．請(qǐng)問(wèn)該服裝商第一批進(jìn)貨的單價(jià)是多少元？20．（6分）多邊形在直角坐標(biāo)系中如圖所示,在圖中分別作出它關(guān)于軸、軸的對(duì)稱(chēng)圖形.21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求線段MN的長(zhǎng)．22．（8分）(1)解方程：－2＝；(2)設(shè)y＝kx，且k≠0，若代數(shù)式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡(jiǎn)的結(jié)果為2x2，求k的值．23．（8分）如圖，，，．求證：．24．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)P到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離之和最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．25．（10分）觀察下列兩個(gè)數(shù)的積(這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和等于)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律?；；；；（1）設(shè)這兩個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字分別為和，請(qǐng)用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）請(qǐng)驗(yàn)證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下列算式的答案．；；；．26．（10分）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，只需讓兩個(gè)較短的線段長(zhǎng)度相加，其和若大于最長(zhǎng)線段長(zhǎng)度，則可以構(gòu)成三角形，否則不能構(gòu)成三角形.逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，1+3<5，不能構(gòu)成三角形；B選項(xiàng)，2+4=6，不能構(gòu)成三角形；C選項(xiàng)，1+4>4，可以構(gòu)成三角形；D選項(xiàng)，8+8<20，不能構(gòu)成三角形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握構(gòu)成三角形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC＝12，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．詳解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、∵5個(gè)數(shù)據(jù)不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和的性質(zhì).5、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：x=-3故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解析】由兩個(gè)句子：“書(shū)法小組人數(shù)的3倍比繪畫(huà)小組的人數(shù)多15人”，“繪畫(huà)小組人數(shù)的2倍比書(shū)法小組的人數(shù)多5人”，得兩個(gè)等量關(guān)系式：①3×?xí)ㄐ〗M人數(shù)=繪畫(huà)人數(shù)+153×?xí)ㄐ〗M人數(shù)-繪畫(huà)人數(shù)=15，②2×繪畫(huà)小組人數(shù)=書(shū)法小組的人數(shù)+52×繪畫(huà)小組人數(shù)-書(shū)法小組的人數(shù)=5，從而得出方程組.故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用題的難點(diǎn)，一是找到等量關(guān)系，二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.本題等量關(guān)系比較明顯，找出不難，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系變成方程，抓住以下關(guān)鍵字應(yīng)著的運(yùn)算符號(hào)：和（+）、差（—）、積（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），從而把各種量聯(lián)系起來(lái)，列出方程，使問(wèn)題得解.7、A【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，x+1≥0，

解得，x≥-1，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．9、D【分析】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)．添加D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無(wú)法得到AD∥BC或CD=BA，故錯(cuò)誤；添加B、，無(wú)法得到CD∥BA或，故錯(cuò)誤；添加C、，無(wú)法得到，故錯(cuò)誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：自然數(shù)4的平方根是±1．

故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．12、1.1【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：1.23536精確到百分位，得到的近似值是1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．13、20cm或22cm【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊∠A和∠B兩種情況求解即可．【詳解】當(dāng)∠B翻折時(shí)，B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，DE與EC的和就是BC的長(zhǎng)，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周長(zhǎng)為16+6=22cm；當(dāng)∠A翻折時(shí)，A點(diǎn)與D點(diǎn)重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故△CDE的周長(zhǎng)為12+8=20cm．故答案為20cm或22cm．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換．解題時(shí)應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng).14、x≠1．【分析】當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，即x?1≠2．【詳解】當(dāng)x﹣1≠2時(shí)，分式有意義，∴x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時(shí)，分式有意義是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、【解析】試題分析：根據(jù)題意得：剩余電線的質(zhì)量為b克的長(zhǎng)度是米．所以這卷電線的總長(zhǎng)度是（）米．考點(diǎn)：列代數(shù)式（分式）．17、（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解析】試題分析：首先畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行求解.考點(diǎn)：三角形全等的應(yīng)用.18、【分析】根據(jù)題意可得：2k+1=1，求解即可．【詳解】由題意得：2k+1=1，解得：k．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握不含哪一項(xiàng)，就是讓它的系數(shù)為1．三、解答題(共66分)19、該服裝商第一批進(jìn)貨的單價(jià)是80元.【分析】設(shè)第一批進(jìn)貨的單價(jià)為x元，則第二批進(jìn)貨單價(jià)為元，據(jù)此分別表示出兩批進(jìn)貨的數(shù)量，然后根據(jù)“第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍”列出方程求解，然后檢驗(yàn)得出答案即可.【詳解】設(shè)第一批進(jìn)貨的單價(jià)為x元，則第二批進(jìn)貨單價(jià)為元，則：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：該服裝商第一批進(jìn)貨的單價(jià)是80元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、見(jiàn)詳解【分析】分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可.【詳解】如圖，多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形是多邊形A＂B＂C＂D＂;多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形是多邊形A＇B＇C＇D＇.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖??軸對(duì)稱(chēng)變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．21、線段MN的長(zhǎng)為1．【解析】利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，和角平分線性質(zhì)可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，從而ME＝MB，NE＝NC，則MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【詳解】解：∵M(jìn)N∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故線段MN的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，利用邊長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化可求出線段的長(zhǎng).22、(1)原分式方程的解為x＝－7；(1)k的值為1.【解析】試題分析：（1）直接去分母，進(jìn)而解分式方程得出答案；（1）首先利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案．試題解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，解得：x=-7，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-7時(shí)，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）=1x1-5xy-3y1+xy+5y1=1x1-4xy+1y1=1（x-y）1=1x1，∴x-y=±x，則x-kx=±x，解得：k=0（不合題意舍去）或k=1．∴k的值為1.23、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△DFE即可得到結(jié)論.【詳解】∵，∴∠A=∠D,∵，∴∠EFD=∠ABC,在△ABC和△DFE中，,∴△ABC≌△DFE（AAS）∴AB=DF，∴AB-BF=DF-BF，即AF=BD.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理，根據(jù)題意尋找證明三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.24、（1）答案見(jiàn)解析；（2）(0，0)．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

（2）找出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接AC′與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，根據(jù)直線AC'的解析式即可得解．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'(﹣2，﹣2)，連接AC'，交x軸于P，由A、C'的坐標(biāo)可得AC'的解析式為y=x，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，0)．故答案為：(0，0)．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，最短路線，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．25、（1）（10x+