《3.1 從算式到方程》課件兩課時(shí)（共兩套）

3.1

從算式到方程3.1.1一元一次方程列等式表示：1.比

大5的數(shù)等于8

2．

的三分之一等于9_______3．

的2倍與10的和等于18_______4.比

的3倍大于5的數(shù)等于

的4倍

________認(rèn)真閱讀課本第78頁(yè)至第80頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程.研讀課文1．一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿著同公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地，A、B兩地間的路程是多少？(1)你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？列算式試試.（2）我們知道，在勻速運(yùn)動(dòng)中

.如果設(shè)A，B兩地相距

，則客車從A地到B地的行駛時(shí)間為_(kāi)_________卡車從A地到B地的行駛時(shí)間為_(kāi)______因?yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋?h經(jīng)過(guò)B地，所以可列等式為：______________.①想一想，如何用式子表示兩車的行駛時(shí)間之間的關(guān)系？研讀課文（3）對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他的方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？（4）列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫出含有________的______，叫做方程.未知數(shù)我們知道，方程是含有未知數(shù)的等式.等式①中的

是未知數(shù)，這個(gè)等式是一個(gè)方程.等式研讀課文（1）

，

（2）

，（3）

，（4）

，（5）

，

（6）

，（7）

.上式中是方程的是（1）（2）（5）（6）（7）.練一練例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列方程：（1）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

，列方程得

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出方程以及一元一次方程的概念（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用了1700h,預(yù)計(jì)每月使用150h,經(jīng)過(guò)多少個(gè)月這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用的時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h.解：設(shè)

月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h，那么在

月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了

h.列方程得

.（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少人？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為

，那么女生數(shù)為_(kāi)_____,男生數(shù)為_(kāi)_________.列方程得

.（4）上面各方程的共同特點(diǎn)是：等號(hào)兩邊都是整式，且都只含有

個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是_____，這樣的方程叫做一元一次方程.一1研讀課文（5）我們也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

時(shí)

，

的值是24，這時(shí)方程

等號(hào)左右兩邊相等.叫做

方程的解.這就是說(shuō)，方程

中未知數(shù)

的值應(yīng)是_____.同樣地,方程

中的未知數(shù)

的值應(yīng)是_______.65解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊

___的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解.相等研讀課文上面的分析過(guò)程可以表示如下：實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系列方程分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.研讀課文1.根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.（4）用買10個(gè)大水杯的錢，可以買15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？練一練2.若關(guān)于

的方程

是一元一次方程，

則

=_______.分析：根據(jù)一元一次方程的定義——未知數(shù)的指數(shù)都是1，則，所以1解：（1）設(shè)跑3000m需跑周.列方程得：（2）設(shè)買甲種鉛筆

支，乙種鉛筆

支，

列方程得：

（3）設(shè)上底長(zhǎng)cm.列方程得：（4）設(shè)大水杯的單價(jià)為元，小水杯的單價(jià)為元.

列方程得：練一練1．含有未知數(shù)的等式，叫做______.2．等號(hào)兩邊都是____，且都只含有____個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是____，這樣的方程叫做一元一次方程.3．解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是

______.4．學(xué)習(xí)反思：

整式方程一方程的解1歸納小結(jié)2．下列一元一次方程中，解為

的是（

）A、

B、

C、D、

B1．下列等式中，是一元一次方程的為（

）A、

B、

C、

D、

3．方程

的解是（

）A、

B、

C、

D、

DC

強(qiáng)化訓(xùn)練5.根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：練習(xí)

本每本0.6元，小明拿了15元錢買了若干本，還找回4.2元.問(wèn)：小明買了幾本練習(xí)本？

4.若關(guān)于

的方程

是一元一次方程，

則

=_______.分析：根據(jù)一元一次方程的定義——未知數(shù)的指數(shù)都是1，則，所以2解：設(shè)小明買了本練習(xí)本,列方程得：

強(qiáng)化訓(xùn)練3.1從算式到方程3.1.2等式的性質(zhì)1、x的4倍等于24，列等式為：________2、x與1的和等于3，列等式為：_______

4x=24x+1=3新課引入認(rèn)真閱讀課本第81頁(yè)至第82頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程.1、像4x=24，x+1=3這樣的式子，都可以用__________的形式表示.a=b等式的性質(zhì)研讀課文2、圖中可以發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡.從而得到什么規(guī)律？研讀課文b把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，等式的左邊等式的右邊等號(hào)a等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的物體，則等式成立可以看作是天平兩邊保持平衡.研讀課文如果a=b,那么a±c=__________；等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.b±c等式的性質(zhì)研讀課文3、從課本81頁(yè)3.1-2中可以發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：研讀課文等式的性質(zhì)2：等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)_______的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b,那么ac=______;如果a=b(c≠0),那么=_____.不為0bc等式的性質(zhì)研讀課文例2利用等式性質(zhì)解下列方程：（1）（2）（3）研讀課文解：（1）兩邊減7，得________________于是______________________(2)兩邊除以-5，得_______________于是______________________（3）兩邊加5，得_________________化簡(jiǎn)，得______________________于是____________________x+7-7=26-7x=19x=-4x=27研讀課文一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.例如，將x=-27代入方程的左邊得_________________方程左右兩邊相等，所以x=-27是原方程的解.研讀課文利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：(1)(2)解：(1)x=3把x=3代入方程的左邊，得2，等于右邊，所以x=3是方程的解.(2)-2x=-1x=0.5把x=0.5代入方程的左邊，得0，等于右邊，所以x=0.5是方程的解.練一練如果a=b,那么a±c=__________；等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.b±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)_______的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b,那么ac=______;如果a=b(c≠0),那么=_____.不為0bc歸納小結(jié)1、（1）方程3x+3=5的兩邊都____得到方程3x=2，這是根據(jù)___________;（2）在方程a-4=b-4兩邊都_____得到a=b，這是根據(jù)___________;（3）方程的兩邊都______得到x=-6，這是根據(jù)___________.2、下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的（）A、若x=y,則x-5=y+5B、若ac=bc，則a=bC、D、若x=y，則減3等式的性質(zhì)1加4等式的性質(zhì)1乘以-3等式的性質(zhì)2C強(qiáng)化訓(xùn)練3、下列結(jié)論正確的是()A、x+3=1的解是x=4.B、3-x=5的解是x=2.C、5x=3的解是.D、的解是x=-1.4、利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：(1)(2)(3)(4)D強(qiáng)化訓(xùn)練解：（1）x=6+5x=11把x=11代入方程的左邊，得6，等于右邊，所以x=11是方程的解.（2）x=45÷0.3x=150把x=150代入方程的左邊，得45，等于右邊，所以x=150是方程的解.強(qiáng)化訓(xùn)練把代入方程的左邊，得-4，等于右邊，所以是方程的解.（3）5x=-4（4）把x=-4代入方程的左邊，得1，等于右邊，所以x=-4是方程的解.強(qiáng)化訓(xùn)練3.1

從算式到方程3.1.1一元一次方程

圖中天平平衡，已知三根香蕉的質(zhì)量為450克，一個(gè)蘋果的質(zhì)量是x克，你能用方程來(lái)描述數(shù)量間的相等關(guān)系嗎？450＋x＝520＝520g2．列方程的步驟有哪些？判斷下列各式是不是方程？1．什么是方程？××√√××（1）含有未知數(shù)；（2）等式．√√

中國(guó)籃球巨星姚明，在一場(chǎng)比賽中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，罰球投中一個(gè)得一分，若姚明兩分球投中了x球，你能用方程來(lái)描述這個(gè)問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？3×3＋2x＋（14－3－x）×1＝28三分球得分＋兩分球得分＋罰球得分=總得分姚明三分球投中了____個(gè),得分______；兩分球投中了____個(gè),得分__________；罰球投中了_________個(gè),得分____________．33×3x2x（14－3－x）（14－3－x）×1等量關(guān)系：分析：列方程：再看下面的一個(gè)問(wèn)題：

某市舉行中學(xué)生足球比賽，按勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，實(shí)驗(yàn)中學(xué)男子足球隊(duì)參加了10場(chǎng)賽，只負(fù)了1場(chǎng)，共得21分，這支足球隊(duì)勝了幾場(chǎng)？勝場(chǎng)的得分和＋平場(chǎng)的得分和＝21分．即勝一場(chǎng)得分?jǐn)?shù)×勝的場(chǎng)數(shù)＋平一場(chǎng)的得分?jǐn)?shù)×平的場(chǎng)數(shù)＝21

如果用x表示勝的場(chǎng)數(shù)，那么平場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)是10－1－x．

列方程

3x＋1×（10－1－x）＝21.分析：本題的等量關(guān)系為：

A、B兩車分別?？吭谙嗑?50千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行40千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)2小時(shí)后B車再出發(fā)．若兩車相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？甲乙AB設(shè)B車行駛了x小時(shí)后與A車相遇.列方程30x40x40×240×2＋40x＋30x＝150.列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn)：列算式：只用已知數(shù)，表示計(jì)算程序，依據(jù)是問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問(wèn)題中的等量關(guān)系．進(jìn)步歸納方程含有未知數(shù)的等式叫做方程.知識(shí)要點(diǎn)列方程解決實(shí)際問(wèn)題步驟：

1．設(shè)字母表示未知數(shù)（通常用等字母x、y、z表示未知數(shù)）；

2．根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫出方方程.歸納

（1）方程等號(hào)兩邊表示的是同一個(gè)量；（2）左右兩邊表示的方法不同．注意未知數(shù)

未知數(shù)是在解方程中有待確定的值．我國(guó)古代并不用符號(hào)來(lái)表示未知數(shù)，而是用籌算來(lái)解方程．至宋、元時(shí)代的“天元術(shù)”，用“立天元”表示未知數(shù)，并在相應(yīng)的系數(shù)旁寫一個(gè)元字以為記號(hào)．至元朝朱世杰（約13世紀(jì)）用天、地、人、物表示四個(gè)未知數(shù)，建立了四元高次方程組理論．現(xiàn)在數(shù)學(xué)中的消元問(wèn)題中元的叫法也由此而來(lái).

讀一讀

在西方，古希臘的丟番圖（約246－330）用字母來(lái)表示未知數(shù)，但以后進(jìn)展很慢．過(guò)去不同未知數(shù)會(huì)用同一個(gè)符號(hào)來(lái)表示，容易混淆，所以1559年法國(guó)數(shù)學(xué)家彪特（1485至1492－1560至1572）開(kāi)始用A、B、C表示不同的未知數(shù)．

1591年韋達(dá)用A、E、I等元音字母表示未知數(shù)．

1637年笛卡兒（1596－1650）在《幾何學(xué)》中始用x、y、z表示正數(shù)的未知數(shù)．直至1657年約翰哈德才用字母表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的未知數(shù)．笛卡兒

法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家．

（1）某學(xué)校初二三個(gè)班共有187名師生參加一項(xiàng)活動(dòng)，要用一輛面包車和幾輛客車接送．已知一輛面包車可坐7人，還需要多少輛36座的客車？（1）找出數(shù)量之間的相等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列方程.

解：設(shè)還需要x輛36座的客車.

列方程

7+36x=187.

例1：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

（2）學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，需要從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？找等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列方程.x解：設(shè)需要從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì),列方程27＋x＝2×（18-x）．甲處人數(shù)＝２×乙數(shù)人數(shù)

（3）有一棵樹苗，開(kāi)始時(shí)樹高為0.5m，栽種后每年樹苗長(zhǎng)高約3.5m，大約多少年后樹苗長(zhǎng)高到18m？

解：設(shè)大約x年后樹苗長(zhǎng)高到18m.

列方程

0.5＋3.5x＝18.

解：設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元.列方程

（4）五一期間，某商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，小紅買了一件衣服，按8.8折銷售的售價(jià)為132元，問(wèn)這件衣服的原價(jià)是多少元？0.88x＝132.

（5）足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5．一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各多少？解：設(shè)黑皮塊有x個(gè)，則白皮塊有個(gè).

列方程根據(jù)下列條件列出方程：（1）某數(shù)比它大3倍小2；（2）某數(shù)的與15的差的3倍等于6；（3）比某數(shù)的2倍大3的數(shù)是19；解：設(shè)某數(shù)為x，則（1）3x－2＝x（2）（３）2x+3＝19.練一練

注意關(guān)鍵字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含義.

這些方程有什么共同的特點(diǎn)？1．它們只含有一個(gè)未知數(shù)；2．未知數(shù)的次數(shù)是1；3．等式兩邊都是整式．0.88x＝132.0.5＋3.5x＝18.27＋x＝2×（18－x）一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1方程叫做一元一次方程．知識(shí)要點(diǎn)24練一練實(shí)際問(wèn)題列方程設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.

列方程分析過(guò)程可以表示如下：歸納

列出方程后，還必須解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值．對(duì)于簡(jiǎn)單的方程，我們可以采用估算的方法．你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算？可以采用“嘗試—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納”的方法.x的值１２３４５６７...0.5＋3.5x…0.5＋3.5x＝18當(dāng)x等于多少時(shí)，等式兩邊成立？47.51114.51821.525x＝5是方程0.5＋3.5x＝18的解.當(dāng)x等于多少時(shí)，等式兩邊成立？x的值１２３４５６７...27＋x...2×（18－x）…2834293031323334323028242220x＝3是方程27＋x＝2×（18－x）的解.27＋x＝2×（18－x）方程的解

解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解.知識(shí)要點(diǎn)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：

1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算；

2．將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算；

3．比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．歸納

檢驗(yàn)下列數(shù)哪個(gè)是方程的解：（1）3（x－6）－19＝－25（－1，2，4）（2）3（x－2）＋3＝9

（－3，4，6）（3）2t＋1＝16－3t

（－1，3，5）√√√練一練2．從問(wèn)題到方程的一般步驟（1）找出數(shù)量間的相等關(guān)系；（2）恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程．關(guān)鍵是找出數(shù)量間的相等關(guān)系．3．從問(wèn)題到方程的關(guān)鍵步驟是：課堂小結(jié)1．方程、一元一次方程、方程的解的定義；1．下列各式中，是方程的為（）A．（3+7）+4=3+（7+4）B．x+3≠8C．x2+3＝4

D．2x+1>5C隨堂練習(xí)2．下列各式中是一元一次方程的為（）A．B．

C．D．A3．下列說(shuō)法正確的是（）A．算術(shù)式就是等式B．等式就是算術(shù)式C．方程是等式D．等式是方程4．5x＋4＝－1的解是（）A．－1B．－2C．1D．2CA

（1）某工廠師傅要用7天時(shí)間制作65個(gè)零件，已知他第一天制作了9個(gè)．問(wèn)：以后平均每天制作多少個(gè)零件才能按時(shí)完成任務(wù)？5．根據(jù)下列問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列出方程.

解：設(shè)以后平均每天制作x個(gè)零件才能按時(shí)完成任務(wù).

列方程

7x＋9＝65.

（2）初二（1）班53名同學(xué)中，喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)人數(shù)的2倍少1，而這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)的人數(shù)是喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)的一半，沒(méi)有人兩樣運(yùn)動(dòng)都喜歡，問(wèn)喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)有多少？解：設(shè)喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)有x人，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為（2x—1）.列方程

x＋（2x—1）＝53.（3）據(jù)資料，海拔每升高100m，氣溫下降0.6℃．現(xiàn)測(cè)得某山山腳的氣溫為15.2℃，山頂?shù)臍鉁貫?2.4℃．求這座同的高度.解：設(shè)這座山高為xm.列方程3.1從算式到方程3.1.2等式的性質(zhì)回顧：什么叫方程？

什么叫方程的解？含有未知數(shù)的等式——方程使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值——方程的解估計(jì)下列方程的解：知識(shí)回顧觀察下列式子，回憶等式的概念？像這種用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫等式上述這組式子中，(

)是等式，(

)不是等式，為什么？①4+x=7，②2x,③3x+1,

④a+b=b+a,⑤a2+b2

⑥

c=2πr⑦1+2=3,⑧ab,⑨S=ah,⑩2x-3y>02312①④⑥⑦⑨②③⑤⑧⑩判斷等式的性質(zhì)天平與等式

把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡ba等式的左邊等式的右邊等號(hào)a你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？右左a你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？右左a你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？右左ab你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？右左ba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？右左ba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b右左ba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

bc右左cba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b右左acb你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b右左cbca你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b右左cbca你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

ba+c

b+c=右左cc你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

bab右左c你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

bab右左c你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

bab右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

bba右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

ba-c

b-c=ba右左等式的性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，所得結(jié)果仍相等.【等式性質(zhì)1】如果a=b,則a±c=______b±cba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b右左ba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b右左ab2a

=

2bba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b右左bbaa3a

=

3bba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b右左bbbbbbaaaaaaC個(gè)

C個(gè)ac

=

bcba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b右左【等式性質(zhì)2】等式的性質(zhì)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果仍相等.即：如果a=b,則ac=______

如果a=b(c≠0),則a/c=______bcb/c

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)（或式子子），結(jié)果仍相等。

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0數(shù)，結(jié)果仍相等?！仁降膬蓚€(gè)性質(zhì)用等式的性質(zhì)變形時(shí)，①兩邊必須同時(shí)進(jìn)行計(jì)算；②加(或減)，乘(或除以)的數(shù)必須是同一個(gè)數(shù)；③除數(shù)不能為0.(1)如果x=y,那么

（

）

(2)如果x=y,那么

（

）(3)如果x=y,那么

（

）(4)如果x=y,那么

（

）(5)如果x=y,那么

（

）

判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的說(shuō)明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)；錯(cuò)的說(shuō)出為什么?！痢獭痢痢炭鞓?lè)練習(xí)用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形（改變式子的形狀）的。①、如果2x=5-3x，那么2x+（）=5②、如果0.2x=10，那么x=（）解：①、2x+（

3x

）=5

根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上3x。

②、x=(

50

)根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都除以0.2或乘以5。快樂(lè)練習(xí)+2+2=①若x－2=3，根據(jù)__________，得到x－2=3，即x=5。②若－4x=3，根據(jù)___________，得到,即x=____

。等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2所以解一元一次方程就是利用等式的性質(zhì)質(zhì)把方程轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù)）的形式快樂(lè)練習(xí)解:（1）兩邊減7，得（2）兩邊同時(shí)除以-5，得（3）兩邊加5，得化簡(jiǎn)得：兩邊同乘-3，得用等式的性質(zhì)解方程如何檢驗(yàn)求得的方程的解是否正確？方程的解的檢驗(yàn)3x+7=1的解是x=-2。對(duì)嗎?檢驗(yàn):把x=-2代入原方程的兩邊左邊=3×(-2)+7=1

右邊=1

左邊=右邊所以x=-２是原方程的解注意：要帶入原方程。下面的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？(1)解方程：x+12=34解:x+12=34=x+12-12=34-12=x=22(2)解方程：-9x+3=6解:-9x+3-3=6-3

=x=-3解:x+12=34x+12-12=34-12x=22牛刀小試下列各式的變形正確的是（）

A.由，得到x=2B.由，得到x=1C.由－2a=－3，得到a=D.由x－1=4，得到x=5Dx=0x=9a=牛刀小試?yán)玫仁叫再|(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：(1)x-5=6(2)0.3x=45

(3)2-x=3(4)5x+4=0

14牛刀小試小結(jié)：1、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。2、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為０的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c如果a=b，那么ac=bc如果a=b，那么（c≠0）3、解一元一次方程的實(shí)質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)求出未知數(shù)的值x=a(常數(shù))七年級(jí)數(shù)學(xué)第三章第二節(jié)等式的性質(zhì)【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：等式的兩條性質(zhì)難點(diǎn)：用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程什么是方程?方程是含有未知數(shù)的等式。2.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并說(shuō)明為什么?3+x=53x+2y=72+3=3+2a+b=b+a(a、b已知)5x+7=3x-53.上面的式子的共同特點(diǎn)是什么?都是等式。我們可以用a=b表示一般的等式復(fù)習(xí)回顧等式a=b++平衡的天平小結(jié):平衡的天平兩邊都加上同樣的量。天平依然平衡。等式a+c=b+c小結(jié):等式的兩邊加上同一個(gè)數(shù)(或式子)。結(jié)果仍相等。觀察，小結(jié)等式a=b小結(jié):平衡的天平兩邊都減去同樣的量。天平依然平衡。小結(jié):等式的兩邊減去同一個(gè)數(shù)(或式子)。結(jié)果仍相等。－

－

平衡的天平等式a-c=b-c等式性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍是等式如果

,那么cbca±=±ba=例1、解方程：

(1)x+7＝26(2)3x＝2x－4解：兩邊減7，得

x＋7－7＝26－7

x＝19解：兩邊減2x，得3x－2x＝2x－2x－4

x＝－4練習(xí):解方程:(1)x-3=-5(2)-5x=4-6x

平衡的天平×3

×3

等式a=b如果a=b,那么ac=____bc再觀察，再小結(jié)

÷3

÷3

如果a=b那么abcc____=(c≠0)

等式a=b平衡的天平等式性質(zhì)2

:等式兩邊同乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為０的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果，那么如果，那么ba=bcac=ba=()01ccbca=(1)3x=-9兩邊都＿＿＿＿得x=-3(3)2x+1=3兩邊都＿＿＿＿得2x=______兩邊都＿＿＿＿得x=_______(2)-0.5x=2兩邊都＿＿＿得x=_____除以3除以-0.5

減去1

用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使結(jié)果仍是等式。展現(xiàn)自我-42÷21例2：利用等式性質(zhì)解下列方程

(1)-5X=20

(2)

4531=--X3x+7=1的解是x=-2。對(duì)嗎?檢驗(yàn):把x=-2代入原方程的兩邊左邊=3×(-2)+7=1

右邊=1

左邊=右邊所以x=-２是原方程的解自我判斷1：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形（改變式子的形狀）的。①、如果2x=5-3x，那么2x+（）=5②、如果0.2x=10，那么x=（）解：①、2x+（3x）=5

根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上3x。②