寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)寧一中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)寧一中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．各側(cè)棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.4．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.85．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長為（）A.12 B.10C. D.6．直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.7．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列函數(shù)中定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.9．已知向量，，則A. B.C. D.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動(dòng)時(shí)，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.12．函數(shù)的定義域是___________.13．已知集合，若，則_______.14．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域?qū)儆谟昃没?，鳳眼藍(lán)屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的面積就會(huì)超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號(hào))．15．若，則的定義域?yàn)開___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n，使得（）在上恰有2021個(gè)零點(diǎn).17．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.18．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．某種放射性元素的原子數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律是，其中是正的常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把表示成原子數(shù)的函數(shù).20．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.21．已知，且.（1）求；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】因?yàn)閭?cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，正方體的對(duì)角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點(diǎn)問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑．2、A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于C，，為對(duì)數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，排除C；因?yàn)?，排除B；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D4、C【解析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得，再將目標(biāo)式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用了以及切弦互化求值，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長【詳解】解：設(shè)扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長：2+2+8＝12故選：A6、D【解析】計(jì)算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，一般要求出直線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再根據(jù)或均滿足在上單調(diào)遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿足在上單調(diào)遞增故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選：A.8、D【解析】先求解選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋耘懦x項(xiàng)B,C.因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時(shí)，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對(duì)數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).9、A【解析】因?yàn)?，故選A.10、B【解析】由圖可知，故，選.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、8100【解析】將代入，化簡即可得答案.【詳解】因?yàn)轷q魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動(dòng)時(shí)，，∴，∴故答案為：8100.12、【解析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.13、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：14、①②④【解析】設(shè)且，根據(jù)圖像求出，結(jié)合計(jì)算進(jìn)而可判斷①②③④；根據(jù)第1到第3個(gè)月、第2到第4個(gè)月的面積即可求出對(duì)應(yīng)的平均速度，進(jìn)而判斷⑤.【詳解】因?yàn)槠潢P(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以可設(shè)且，又圖像過點(diǎn)，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當(dāng)時(shí)，，故②正確；當(dāng)y=4時(shí)，；當(dāng)y=12時(shí)，；所以，故③錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故④正確；第1到第3個(gè)月之間的平均速度為：，第2到第4個(gè)月之間的平均速度為：，，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②④15、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)，通過的周期和便可得到的解析式；（2）通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立問題，根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)得到，然后解出不等式即可；（3）將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，然后分析在一個(gè)周期內(nèi)與的交點(diǎn)情況，根據(jù)的取值情況分類討論即可【小問1詳解】根據(jù)圖象可知，且，的周期為：解得：，此時(shí)，，且可得：解得：故【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，令，又恒成立等價(jià)于在上恒成立令，則有：開口向上，且，只需即可滿足題意故實(shí)數(shù)m的取值范圍是【小問3詳解】由題意可得：的圖象與直線在上恰有2021個(gè)零點(diǎn)在上時(shí)，，分類討論如下：①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線在上無交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，的圖象與直線在僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)的圖象與直線在上恰有2021個(gè)交點(diǎn)，則；③當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線在上恰有2個(gè)交點(diǎn)，的圖象與直線在上有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不會(huì)有2021個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，的圖象與直線在上恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)才能使的圖象與直線在上有2021個(gè)交點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得答案；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知條件得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值即可.【詳解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，考查運(yùn)算能力，基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問1詳解】由題知，解得：，∴.【小問2詳解】由題知，若，則，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、(1)減函數(shù)；(2)（其中）.【解析】（1）即得是關(guān)于的減函數(shù)；（2）利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，可以把t表示為原子數(shù)N的函數(shù)試題解析：（1）由已知可得因?yàn)槭钦?shù)，，所以，即，又是正常數(shù)，所以是關(guān)于的減函數(shù)（2）因?yàn)?，所以，所以，即（其中?點(diǎn)睛：本題利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可容易得出函數(shù)的單調(diào)性，利用指