2023年安徽省合肥市新站區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

2023年安徽省合肥市新站區(qū)中考二模試卷

數(shù)學(xué)試題

（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號(hào)順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效。

4.在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

I.下列各式運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-1）^2023B.∣-2023∣C.J（-l）2D.（-2023）°

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.χ+χ=χ2B.（-?）---X2C.X4÷X2=X2D.X4-X2=X2

3.2023年春節(jié)假日期間，合肥市共接待游客458.6萬(wàn)人，全市旅游綜合收入27.23億元，其中數(shù)據(jù)458.6萬(wàn)

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A458.6×104B.45.86XIO5C.4.586×IO6D.4.586×107

4.如圖是一個(gè)正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（）

-2-1O12

A.x+1>0B.x—1<0C.2x>2D.1—X<O

o

6.如圖，直線相〃〃，在等腰JgC中，AB=AC1ZA=40,頂點(diǎn)B在直線〃上，直線加交AB于

點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)凡若Nl=α,則N2的度數(shù)是（）

A.a—110。B.a—100°C.a—70。D.a—40。

7.同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如UC與：c、『。與X='.在一次制取

Co的實(shí)驗(yàn)中，fC與的原子個(gè)數(shù)比為2：1,1。與X=（的原子個(gè)數(shù)比為］：］,若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)

生成CO,則反應(yīng)生成fC；6。的概率（）

112I

A.-6B.3-C.3-D.2~

8.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，ZACD=ZABE,AC=4,CE=S,求Cr）的

長(zhǎng)（）

9.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往8城，其中甲先出發(fā)Ih,如圖是甲、乙行駛路程外（km）,y乙（km）與

時(shí)間X（Λ）變化圖像，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.乙車開(kāi)始行駛時(shí)，甲車在乙車前60km處B.乙車的平均速度是8（）km∕h

C.在距離4城24Okm處，乙車追上甲車D.乙車比甲車早20min到B城

10.矩形ABC。中，AB=4，BC=2,點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OE，NDEB的角平分線

EF交CD邊于點(diǎn)F,若DWLE尸于M點(diǎn)，連接40、BM,則AΛ∕+8M的最小值是（）

A.√∏B.2√5C.√2+√WD.5

二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.若Q有意義，則X的取值范圍是；

12.中國(guó)數(shù)字文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“萬(wàn)物莫逃乎數(shù)”，“一切皆有定數(shù)”…，是古人對(duì)自然、社會(huì)的一種觀察和思

考.古籍《孫子算經(jīng)》中也記錄了很多古人發(fā)現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律.現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)觀察：（1）

JFl=告；設(shè)）SJ=告；°）U=宮…根據(jù)規(guī)律寫出第5）個(gè)等式:

13.如圖，在半徑為1的。。上順次取點(diǎn)A,B,C,D,E,連接AB,AE,OB,OC,OD,OE,若

ZfiAE=55o,NCQD=50°，則扇形QBC與扇形OEQ的面積之和為（結(jié)果保留萬(wàn)）

14.已知函數(shù)y=V+〃優(yōu)（成為常數(shù)）的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5,5）.

（1）m=.

（2）當(dāng)-5≤x≤〃時(shí)，y的最大值與最小值之和為2,則〃的值

三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

15.化簡(jiǎn)：3（礦+2出?）一2（aZ?—4~）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，TWC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A。/），B（4,l）,C（5,3）.

(1)請(qǐng)畫(huà)出_ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的4G，點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)4、B］、C1;

(2)將一ABC以。為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)4、B、C分別對(duì)應(yīng)A一層、C2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后

圖形AA2與G.

(3)直接畫(huà)出BCl與AA/C關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱軸/.

四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

17.科技是國(guó)家強(qiáng)盛之基，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展第一動(dòng)力，某公司響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，在2023年加大科技創(chuàng)新，

革新技術(shù)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值三連增.第一季度產(chǎn)值總額為1655萬(wàn)元，其中二月份產(chǎn)值為550萬(wàn)元，求一月至三月的

月平均增長(zhǎng)率.

18.反比例函數(shù)y=K與一次函數(shù))=一X+，〃的圖像交于A、B兩點(diǎn)，A坐標(biāo)為(1,2)

(1)求出8點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若Ma,χ)是反比例函數(shù)y=勺圖像上的點(diǎn)，"(馬,必)是一次函數(shù)丁=一%+加圖像上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)

M在點(diǎn)N下方時(shí)，判斷自變量X的取值范圍.

五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

19.某滑雪場(chǎng)建造了全省最長(zhǎng)的一條滑雪道，其對(duì)外宣傳說(shuō)，此雪道AB的長(zhǎng)度超過(guò)500米，春節(jié)期間，

某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)利用無(wú)人機(jī)，根據(jù)自己的所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在

距地面高度為450米的點(diǎn)尸處測(cè)得滑雪道起點(diǎn)8處的俯角為22。，測(cè)得滑雪道的終點(diǎn)4處的俯角為50°

(即NCA4=50°),沿水平方向由點(diǎn)P飛行525米到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)測(cè)得起點(diǎn)B處的俯角為45。，其中

P、A、8、C均在同一豎直平面內(nèi)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該滑雪場(chǎng)的宣傳是否屬實(shí)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(參考數(shù)據(jù)sin50°a0.77,sin22o≈0.37,tan50o≈1.2,tan22o≈0.4)

B

H

20.如圖，以AB為直徑的。經(jīng)過(guò)一ABC的頂點(diǎn)C,AE,BE分別平分/84C和/ABC,AE的延

長(zhǎng)線交一。于點(diǎn)。，連接BD.

D

（1）判斷aBDE的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若AB=I0,BE=2回,求BC的長(zhǎng).

六、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）

21.學(xué)校開(kāi)展“校園讀書(shū)月”活動(dòng)，收到了良好的效果.隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)，將讀0本書(shū)、1本書(shū)、2本

書(shū)、3本書(shū)、4本書(shū)的人數(shù)用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)如下：

4

2

0

8

6

4

2

O

（1）本次調(diào)查的樣本容量是,中位數(shù)是；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并完成扇形統(tǒng)計(jì)圖的填空："?=,〃=；

（3）按照上面調(diào)查結(jié)果，試估計(jì)在開(kāi)展“校園讀書(shū)月”活動(dòng)期間，該校2000位學(xué)生共閱讀了多少本書(shū)？

七、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）

22.問(wèn)題背景：如圖1,在等腰JWC中，AB^AC,ADlBC,垂足為點(diǎn)在跖中，

NAER=90°，ZEAF=-ZBAC,連接M是BF中點(diǎn)，連接EM和。M,在△AM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

2

過(guò)程中，線段和。M之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

觀察發(fā)現(xiàn)：

（I）為了探究線段EW和ZW之間的數(shù)量關(guān)系，可先將圖形位置特殊化，將AAEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使

AE與AB重合，如圖2,易知EW利ZW之間的數(shù)量關(guān)系為；

操作證明：

（2）繼續(xù)將4AE尸繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE與AD重合時(shí)，如圖3,（1）中線段EM和DW之間的數(shù)量關(guān)系

仍然成立，請(qǐng)加以證明.

問(wèn)題解決：

（3）根據(jù)上述探究經(jīng)驗(yàn)，我們回到一般情況，如圖1,在其他條件不變的情況下，上述的結(jié)論還成立

嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

八、（本大題共1小題，每小題14分，共14分）

23.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組以樓梯為場(chǎng)景設(shè)計(jì)的小球彈射實(shí)驗(yàn)示意圖，樓梯平臺(tái)AB寬為3,AB前方有六

個(gè)臺(tái)階工~《（各拐點(diǎn)均為90。），每個(gè)臺(tái)階的高為2,寬為2,樓梯平臺(tái)到X軸距離OA=I4,從），軸上

的點(diǎn)C處向右上方彈射出一個(gè)小球尸（小球視為點(diǎn)），飛行路線為拋物線L:y=-JX2+2χ+16,當(dāng)點(diǎn)P

2

落到臺(tái)階后立即彈起，其飛行路線是與L形狀相同的拋物線.

（1）通過(guò)計(jì)算判斷小球P第一次會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；

（2）若小球P第二次的落點(diǎn)在臺(tái)階T5中點(diǎn)M上，求小球P第二次飛行路線的解析式;

（3）若小球P再次從點(diǎn)M處彈起后落入X軸上一圓柱形小球接收裝置（小球落在圓柱形邊沿也為接收），

接收裝置最大截面為矩形EFG”，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為16,EF=I,EH=L求出小球第三次飛行路線的頂

點(diǎn)到X軸距離最小值?

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

1.下列各式運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是()

A.(T)WB.∣-2023∣C.J(-l)2D.(-2023)°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，零指數(shù)幕，算術(shù)平方根的意義計(jì)算選擇即可.

【詳解】A、(-1)=m礪=-j?=-ι,是負(fù)數(shù)，符合題意；

(-1)T

B、卜2023|=2()23,是正數(shù)，不符合題意；

c、E1,是正數(shù)，不符合題意；

D、(―2023)°=l,是正數(shù)，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，零指數(shù)'幕，算術(shù)平方根的意義，熟練掌握運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.χ+X=X2B.(-%)^--X2C.X4÷X2=X2D.X4-X2-X2

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)基的除法法則、積的乘方法則分別計(jì)算即可.

【詳解】解：A、χ+χ^2x≠χ?本選項(xiàng)不符合題意；

222

B、(-Λ)=Λ≠-X,本選項(xiàng)不符合題意；

C、χ4÷χ2=χ2,本選項(xiàng)符合題意；

D、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的除法、積的乘方，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.2023年春節(jié)假日期間，合肥市共接待游客458.6萬(wàn)人，全市旅游綜合收入27.23億元，其中數(shù)據(jù)458.6萬(wàn)

用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.458.6×IO4B.45.86×IO5C.4.586×IO6D.4.586×IO7

【答案】C

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為“χlθ",其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)458.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.586x106.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整

【答案】C

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中，看得見(jiàn)的

用實(shí)線，看不見(jiàn)的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線.

【詳解】解：從正面看，是一個(gè)正方形，正方體前面截去一角后的棱可以看到，呈現(xiàn)在主視圖中就有一條對(duì)

角線，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.一個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式可以是（）

-2-1012

A.x+l>0B.X—1<0C.2x>2D.1—x<0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)解一元一次不等式步驟求出每個(gè)不等式的解，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.不等式x+l>0的解集為：χ>-l,故A不符合題意；

B.不等式x—l<0的解集為：x<l,故B符合題意；

C.不等式2x>2的解集為：x>l,故C不符合題意；

D.不等式1—χ<0的解集為：Λ>1,故D不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,≥向右畫(huà)；

<,≤向左畫(huà)）是解題關(guān)鍵.

6.如圖，直線加〃“，在等腰.ABC中，AB=AC,NA=40°,頂點(diǎn)8在直線〃上，直線皿交AB于

點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)尸，若Nl=α,則N2的度數(shù)是（）

A.C一110。B.<z-IOO0C.a-70°D.a—40。

【答案】A

【解析】

【分析】利用等邊對(duì)等角求得NABC=70。，利用平行線的性質(zhì)得到NAEr=70。+/2,再根據(jù)三角形的

外角性質(zhì)列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：VAB^AC,NA=40。，

1800-40°

???ZABC=————=70°，

2

直線m//n,

：.ZAEF=ZABC+Z2=70°+Z2，

：Nl=NA+NAEF,即a=40°+70°+N2,

Z2=a-110o,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)

確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

7.同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如;2。與：C、與X=（..在一次制取

CO的實(shí)驗(yàn)中，fc與的原子個(gè)數(shù)比為2:1,；6。與x的原子個(gè)數(shù)比為1:1,若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)

生成CO,則反應(yīng)生成，C,。的概率（）

11

121

----

A.XB.33D.2

o

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)反應(yīng)的化學(xué)方程式，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出反應(yīng)生成;2Of。的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解..

占燃

【詳解】解：反應(yīng)的化學(xué)方程式為2C+O/n.2CO，

IC與的原子個(gè)數(shù)比為2：1,與X=：1的原子個(gè)數(shù)比為ri,

反應(yīng)后生成的：cl6o中"c來(lái)自于反應(yīng)物c,而;60來(lái)自于反應(yīng)物0,

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中反應(yīng)生成;2。；6。的結(jié)果數(shù)為2,

21

.?.反應(yīng)生成Cl6O的概率為-=

63

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再?gòu)闹羞x出符

合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件8的概率.

8.如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E在4C的延長(zhǎng)線上，ZACD=ZABE,AC=4,CE=5,求Co的

C?5√2D.6√2

【答案】B

【解析】

【分析】利用菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得到NACD=NABE=NCAB=NACB,推出AE=BE=9,

證明ABEs-ACB,利用相似三角形的性質(zhì)求得A8=6,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：；四邊形ABCD菱形，

ΛCD^AB,CD//AB,ZACD=ZACB,

：.ZACD=NC4B,

?.?ZACD=ZABE,

：.ZACD=ZABE=NCAB=ZACB,

；.AE=BE，AB=BG，

VAC=4,CE=S,

AE-BE-9,

,：ZABE=ZCAB=ZACB,

_ABESJACB,

ABAEHAB9

/.---=——，即rI——=——，

ACAB4AB

.".AB=6.

?CO的長(zhǎng)為6,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明.ABESCAcg是解題的關(guān)鍵.

9.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，其中甲先出發(fā)Ih,如圖是甲、乙行駛路程》中(km),y乙(km)與

時(shí)間X(A)變化的圖像，下列說(shuō)法不正確的是()

A.乙車開(kāi)始行駛時(shí)，甲車在乙車前60km處B.乙車的平均速度是8()km∕h

C.在距離4城24Okm處，乙車追上甲車D.乙車比甲車早20min到8城

【答案】D

【解析】

【分析】先分別確定函數(shù)解析式，利用解析式,結(jié)合函數(shù)圖像判斷即可.

【詳解】設(shè)甲的解析式為y="+b,

4k+b=3QQ

根據(jù)題意,得《

-k+b=Q

Z=60

解得V

b=60

故甲的解析式為y=6()x+60,

甲車的速度為60km∕h,

?.?甲先出發(fā)Ih,

.?.乙車開(kāi)始行駛時(shí)，甲車在乙車前60knVh×lh=60km處,

故A正確，不符合題意；

當(dāng)x=3時(shí)，y=60x+60=240,

240

故乙車的速度為寸=80(km/h),

故B正確，不符合題意；

根據(jù)圖像，得到乙車出發(fā)3小時(shí)追上甲車，

故在距離A城24()km處，乙車追上甲車正確,

故C正確，不符合題意；

根據(jù)圖像，乙車?yán)?/p>

=3?75(h)至胭目的地,

o()

故乙車比甲車早4一3.75=0.25h=15min到B城

故D錯(cuò)誤，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，一次函數(shù)解析式，正確確定解析式，獲取函數(shù)圖像信息是解題的關(guān)鍵.

10.矩形ABCQ中，A3=4,BC=2,點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，Nr)EB的角平分線

EF交CD邊于點(diǎn)F,若Z)MD'于M點(diǎn)，連接AM、BM,則AΛ∕+8M的最小值是()

A.√∏B.2√5C.√2+√WD.5

【答案】B

【解析】

【分析】作MGJ_￡陀，MH±AB，證明Z?M4"g?MDG(AAS),推出M4=ME>,當(dāng)M、B三

點(diǎn)共線時(shí)，AM+8/0有最小值，最小值是8。的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：作MG_LoE,MH±AB,

???EE是NDEB的平分線，

.,.MG=MH,

?：ADAE=ZDME=90°，

ΛΛ>D、M、E四點(diǎn)共圓，

.?.NMAH=ZMDG，

.?.ΛMAH^ΛMDG（AAS）,

：.MA=MD,

.,?AM+BM=DM+BM,

當(dāng)。、M、B三點(diǎn)共線時(shí)，ΛM+BM有最小值，最小值是8。的長(zhǎng)，

AM+BM的最小值是√22+42=2√5，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，證明

名ZXMDG是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.若J與有意義，則X的取值范圍是；

【答案】x≤0

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出-XN0,解不等式即可求解.

【詳解】解：?.?Q有意義,

?,?—X≥0>

解得：x≤0,

故答案為：x≤0.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵.

12.中國(guó)數(shù)字文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“萬(wàn)物莫逃乎數(shù)”，”一切皆有定數(shù)”…，是古人對(duì)自然、社會(huì)的一種觀察和思

考.古籍《孫子算經(jīng)》中也記錄了很多古人發(fā)現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律.現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)觀察：（1）

JD書(shū):（2）口-5=W；（3）QT=二根據(jù)規(guī)律寫出第（"）個(gè)等式:

,g如、√2tt+l

［答案］而而

【解析】

【分析】觀察已知的三個(gè)等式可得第n個(gè)等式.

正.

【詳解】解：：第1個(gè)等式

M,

正

第2個(gè)等式

2×3

√7

第3個(gè)等式

374

I11_缶+1

.?.第〃個(gè)等式:M(n+l)2n(n+l)

2n+l

故答案為:

/?(/!+1)

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察所給的等式得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

13.如圖，在半徑為1的。。上順次取點(diǎn)A,B,C,D,E,連接AB,AE,OB,OC,OD,OE,若

ZBAE=55o,ZCOD=50°,則扇形OBC與扇形OED的面積之和為（結(jié)果保留萬(wàn)）

【解析】

【分析】先利用圓周角定理求得NBoE=Il0。，再根據(jù)扇形面積公式即可求解.

【詳解】解：；ZBAE=55。，

.?.ZBoE=2NBAE=110。,

.?.扇形OBC與扇形OED的面積之和為（"°一‘°）乃于=￡

3606

故答案為：二.

6

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式，掌握?qǐng)A心角為“。的扇形面積公式S扇形=算是解題的關(guān)鍵.

14.已知函數(shù)y=V+WU（相為常數(shù)）的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5,5）.

（1）m=.

（2）當(dāng)一5≤x＜〃時(shí)＜＞的最大值與最小值之和為2,則"的值.

【答案】①.4②.〃=一3或〃=√Tδ-2

【解析】

【分析】（I）把已知坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可.

（2）根據(jù)拋物線額性質(zhì)，分類計(jì)算.

【詳解】（1）°.?函數(shù)y=V+MC（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5,5）.

:.5=（-5）2-5m,

解得“2=4,

故答案為：4.

（2）?.?函數(shù)y=∕+mx（機(jī)為常數(shù)）的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5,5）.

.?.5=（-5）2-5m,

解得m=4,

???函數(shù)的解析式為y=∕+4x,

.*.y=x2+4x=（x+2）--4,

故拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-2,二次函數(shù)的最小值為-4，

（-5,5）的對(duì)稱點(diǎn)為（1,5）,

當(dāng)一5≤x≤〃時(shí)，y的最大值與最小值之和為2,

當(dāng)一5W/V-2時(shí)，最大值為5,X=〃時(shí)，取得最小值，且為y=∕+4”,

根據(jù)題意，得/+4α+5=2,

解得“=一3,〃=一1（舍去），

故〃=—3；

當(dāng)一2≤"≤1時(shí)，最大值為5,x=-20't.取得最小值，且為-4，

根據(jù)題意，得5—4=1,不符合題意；

當(dāng)心1時(shí)，x=-2時(shí)，取得最小值，且為-4，%=〃時(shí)，取得最大值，且為y=/+4”，

根據(jù)題意,得小+4〃一4=2,

解得”=J記一2,〃=—Ji6—2（舍去），

故n=?/lθ—2;

故答案為〃=-3或“=VlO—2.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱性，增減性，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

15.化簡(jiǎn)：3(。一+2出?)一2(ab一a~

【答案】5a2+4ab

【解析】

【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：3(a2+2ab)-2(ab-a2)

=3α2+6ab-2ab+2a2

-5a2+4ah?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(l,l),8(4,1),C(5,3).

(1)請(qǐng)畫(huà)出JWC關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)4、B、C分別對(duì)應(yīng)4、4、C,;

(2)將-ABC以。為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)4、B、C分別對(duì)應(yīng)&、層、C2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的

圖形AA2為C2.

(3)直接畫(huà)出BIG與ZXA2BaG關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱軸/.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】⑴根據(jù)4(1,1),8(4,1),C(5,3)確定關(guān)于X軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)A(l,τ),B1(4,-1),

C1(5,-3),描點(diǎn)畫(huà)圖即可.

⑵根據(jù)A(U),β(4,l),C(5,3)確定旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)4(1,T),B2(1,-4),C2(3,-5),描點(diǎn)畫(huà)圖即

可.

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)作出底邊的垂線即可.

【小問(wèn)I詳解】

VA(l,l),8(4,1),C(5,3)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)4(1,-1),B2(1,-4),C2(3,-5),(片出重合)畫(huà)圖如

下：

?.?AiBl=4-1=3=4為=(-1)-(7)，ΛlCl=Λ1C2

.?.AA1B1C1與AA2BG關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱軸/是等腰三角形AGG底邊上的高線所在的直線,

故連接GG過(guò)點(diǎn)4作/,CCz，

則/即為所求

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，熟練掌握變換的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

17.科技是國(guó)家強(qiáng)盛之基，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力，某公司響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，在2023年加大科技創(chuàng)新，

革新技術(shù)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值三連增.第一季度產(chǎn)值總額為1655萬(wàn)元，其中二月份產(chǎn)值為550萬(wàn)元，求一月至三月的

月平均增長(zhǎng)率.

【答案】10%

【解析】

550

【分析】設(shè)一月至三月的月平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意,得+550+550(l+x)=1655,解方程即

(ι+χ)

可.

550

【詳解】設(shè)一月至三月的月平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意,得+550+550(l+x)=1655

(ι+χ)

整理，得Ilo(I+N)?-221(l+x)+110=0,

解得I+X=221±J(-221)2-4χll0χll0=221±21

220220

解得玉=0.LX2=-1+???（舍去），

故一月至三月的月平均增長(zhǎng)率10%.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，正確列方程并熟練解答是解題的關(guān)鍵.

18.反比例函數(shù)y=±與一次函數(shù)y=r+〃，的圖像交于A、B兩點(diǎn),A坐標(biāo)為（1,2）

y

(1)求出8點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若M(Xl,χ)是反比例函數(shù)y=X圖像上的點(diǎn)，N(Λ2,%)是一次函數(shù)y=-x+m圖像上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)

M在點(diǎn)N下方時(shí)，判斷自變量X的取值范圍.

【答案】(1)(2,1)

(2)IVX<2

【解析】

【分析】(1)先確定函數(shù)的解析式，聯(lián)立解方程組求解即可.

(2)結(jié)合函數(shù)圖像解答即可.

【小問(wèn)I詳解】

∣cz

；反比例函數(shù)y=一與一次函數(shù)y=-x+機(jī)的圖像交于4、8兩點(diǎn)，A坐標(biāo)為(1,2)

2=γ,2=-l+zπ

解得k=2,ZH=3

2C

y=-,y=r+3,

X

'2

.y=-

..1X，

y=-x+3

x=lfx=2

解得VCX

y=2Iy=I

故8(2,1).

【小問(wèn)2詳解】

結(jié)合函數(shù)圖像，得當(dāng)點(diǎn)歷在點(diǎn)N下方時(shí)，lVχ<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握解題方法是解題的關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

19.某滑雪場(chǎng)建造了全省最長(zhǎng)的一條滑雪道，其對(duì)外宣傳說(shuō)，此雪道AB的長(zhǎng)度超過(guò)500米，春節(jié)期間，

某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)利用無(wú)人機(jī)，根據(jù)自己的所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在

距地面高度為450米的點(diǎn)尸處測(cè)得滑雪道起點(diǎn)B處的俯角為22。，測(cè)得滑雪道的終點(diǎn)A處的俯角為50。

(即NCPA=50°),沿水平方向由點(diǎn)P飛行525米到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)測(cè)得起點(diǎn)B處的俯角為45°,其中

P、4、8、C均在同一豎直平面內(nèi)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該滑雪場(chǎng)的宣傳是否屬實(shí)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(參考數(shù)據(jù)Sin50。=0.77,sin22o≈0.37,tan50o≈1.2,tan22o≈0.4)

【答案】滑雪場(chǎng)的宣傳屬實(shí).理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)B作地面的垂線，垂足為E,交直線PC于點(diǎn)￡>,過(guò)點(diǎn)P作地面的垂線，垂足為尸，則四邊形

Pz)E戶為矩形，設(shè)BO=DC=X,則Pr)=525+x,在RLPL歸中，利用正切函數(shù)求得x=35O,

Pr)=875米，在RtZSP4E中，利用正切函數(shù)求得AF=375米，據(jù)此求解即可解答.

【詳解】解：滑雪場(chǎng)的宣傳屬實(shí).理由如下，

如圖，過(guò)點(diǎn)B作地面的垂線，垂足為E,交直線PC于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P作地面的垂線，垂足為尸，則四邊形

PDEF為矩形,

?.?N。CB=45°,

ADBC是等腰直角三角形,

.?.設(shè)BO=L>C=x,則Po=525+x,

在RLPZ)B中，NZ)P3=22°，

DBX

tan22=-----即=0.4,

PD525+x

解得％=35(),

.?.PD=875米,

在Rt尸中，ZPAF=ZCPA=50°,P尸=450米,

.?.tan50°---->即=1.2,

AFAF

解得AF=375米，

.?.AE=M—AF=PAb=875—375=500米，

二AB>AE=500,

；?滑雪場(chǎng)的宣傳屬實(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合

圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，以AB為直徑的一。經(jīng)過(guò)—ABC的頂點(diǎn)C，AE,跳分別平分/B4C和NA6C,AE的延

長(zhǎng)線交二。于點(diǎn)3,連接80.

（1）判斷ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若AS=IO,BE=2?，求BC的長(zhǎng).

【答案】（1）4BZ）E為等腰直角三角形，詳見(jiàn)解析

（2）BC=S

【解析】

【分析】（1）由角平分線的定義、結(jié)合等量代換可得NBEZ）=NDBE，即Bo=E。；然后再根據(jù)直徑所

對(duì)的圓周角為90°即可解答；

（2）如圖：連接。C,CD,OD,OD交BC于點(diǎn)、F.先說(shuō)明0。垂直平分8C?進(jìn)而求得BD、

OD、OB的長(zhǎng)，設(shè)OF=t,則。F=5-r?然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：45Z）E為等腰直角三角形，證明如下：

證明：：AE平分/B4C,防平分/ABC,

.?.ZBAE=ZCAD=ZCBD,ZABE=NEBC.

'：ZBED=NBAE+ZABE，QBE=ZDBC+NCBE,

.?.ZBED=ΛDBE.

.??BD=ED?

?.?AB為直徑，

.?.ZADB90°.

Z?3Z)E是等腰直角三角形.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖：連接。C,CD,OD,OD交BC于點(diǎn)、F.

,/ADBC=ZCAD=ZBAD=ZBCD,

：.BD=DC.

,/OB=OC,

：.0。垂直平分BC.

???430E是等腰直角三角形，BE=2√iδ.

；?BD=2√5.

,/AB=IO,

二OB=OD=5.

設(shè)OF=/,則。9=5—f?

在RtJBOF和RNBDF中,52-r=(2√5)2-(5-z)2.解得，t=3.

???BF=A.

：.8C=8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂直平分線的判

定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

六、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）

21.學(xué)校開(kāi)展“校園讀書(shū)月”活動(dòng)，收到了良好的效果.隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)，將讀0本書(shū)、1本書(shū)、2本

書(shū)、3本書(shū)、4本書(shū)的人數(shù)用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)如下：

人數(shù)/個(gè)

4,14

2

0

8

6

4

2^2

^^π

（1）本次調(diào)查的樣本容量是，中位數(shù)是；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并完成扇形統(tǒng)計(jì)圖的填空：〃?=,n=；

（3）按照上面調(diào)查結(jié)果，試估計(jì)在開(kāi)展“校園讀書(shū)月”活動(dòng)期間，該校2000位學(xué)生共閱讀了多少本書(shū)？

【答案】（1）40,2

（2）圖見(jiàn)解析，35,20

（3）估計(jì)在開(kāi)展“校園讀書(shū)月”活動(dòng)期間，該校2000位學(xué)生共閱讀了4400本書(shū).

【解析】

【分析】（1）根據(jù)讀0本書(shū)的人數(shù)和所占的百分比，可以求得樣本容量，然后計(jì)算得出讀2本書(shū)、4本書(shū)

的人數(shù)，即可求解；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出〃八〃的值；根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)

充完整；

（3）部人數(shù)乘以樣本中平均讀書(shū)量即可得.

【小問(wèn)1詳解】

解：本次調(diào)查的樣本容量為：2÷5%=40,

讀2本書(shū)的人數(shù)40χl5%=6（人），讀4本書(shū)的人數(shù)40—2—14—6-10=8（人），

中位數(shù)是第20、21的位置，都是讀2本書(shū)，則中位數(shù)是2,

故答案為：40,2；

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）知：讀2本書(shū)的人數(shù)有6人，讀4本書(shū)的人數(shù)有8人，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示

4

2

0

8

6

4

2

O

148

m%=~×100%=35%,"%=2χl(M)%=20%,

4040

.*.m=35,71=20,

故答案為：35,20；

【小問(wèn)3詳解】

~、~、2×0+l×14+2×6+3×10+4×8

解:2000×---------------------------------------=4400（本）,

40

估計(jì)在開(kāi)展“校園讀書(shū)月”活動(dòng)期間，該校2000位學(xué)生共閱讀了4400本書(shū).

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、樣本容量，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解

答本題的關(guān)鍵.

七、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）

22.問(wèn)題背景：如圖1,在等腰ABC中，AB^AC，ADlBC,垂足為點(diǎn)。，在ZvlE尸中，

ZAEE=90°，^EAF=-ΛBAC,連接BRM是中點(diǎn)，連接和。M,在AAEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

2

過(guò)程中，線段EM和D0之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

觀察發(fā)現(xiàn)：

（1）為了探究線段EW和ZW之間的數(shù)量關(guān)系，可先將圖形位置特殊化，將AAM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使

AE與AB重合，如圖2,易知EW和￡）”之間的數(shù)量關(guān)系為；

操作證明：

（2）繼續(xù)將AAE戶繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE與AO重合時(shí)，如圖3,（1）中線段EM和0M之間的數(shù)量關(guān)系

仍然成立，請(qǐng)加以證明.

問(wèn)題解決：

（3）根據(jù)上述探究的經(jīng)驗(yàn)，我們回到一般情況，如圖1,在其他條件不變的情況下，上述的結(jié)論還成立

嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

【答案】（1）EM=DM

（2）見(jiàn)解析（3）成立；理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行證明即可；

（2）延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出N84D=NC4D,BD=CD,證明

AEG會(huì)AEF(ASA),得出EG=所，AG=A/，證明BG=C尸，根據(jù)中位線性質(zhì)得出EM=；BG,

DM=^CF,即可證明結(jié)論；

(3)延長(zhǎng)在到點(diǎn)M使EN=EF,連接AN,BN,CF,證明,.A硒名AAEf得出AN=A尸，

ZEAN=ZEAF,證明,?N46也，EAC(SAS),得出BN=CF,根據(jù)中位線性質(zhì)得出EM=；BN,

DM=-CF,即可證明結(jié)論.

2

【小問(wèn)1詳解】

解；?：ADJ.BC,

：.ZBDF=90°,

為3尸的中點(diǎn)，

.?.DM=LBF,

2

"：ZAEF=90o,

：.NBEF=180。—90°=90°,

：M為3戶的中點(diǎn)，

.?,EM=-BF,

2

LEM=DM.

故答案為：EM=DM.

【小問(wèn)2詳解】

證明：延長(zhǎng)EE交AB于點(diǎn)G,如圖所示：

AB=AC,ADJ.BC，

：.ZBAD=ZCAD,BD=CD,

?.?ZAEF=90°,

：.ZAEG=180o-90°=90°,

.?.ZAEG^ZAEF,

VAEAE,ZGAE=ZFAE,

.?.,AEGWAEF(ASA),

ΛEG=EF,AG=AF,

：.AB-AG=AC-AF,

即BG=CF,

為防的中點(diǎn)，E為GR的中點(diǎn)，

.?.EM=-BG,

2

同理得：DM=-CF,

2

；?EM=DM.

【小問(wèn)3詳解】

解：成立；理由如下：

延長(zhǎng)EE到點(diǎn)N,使.EN=EF,連接ATV,BN,CF，如圖所示:

??ZAEF=9Qo,

：.ZAEN=180o-90°=90°,

.?,ZAEN=ZAEF,

VAE=AE,EN=EF,

：-AENAAEF,

ΛANAF,NEAN=NEAF,

：.NEAF=LNNAF,

2

?.?ZEAF=-ZBAC,

2

.*.ZNAF=NBAC,

.?.ANAF-ZBAF=ZBAC-ZBAF,

即NΛ?β=NE4C,

VAB=AC,AN=AF,

.?..NAB^FAC（SAS）,

.?.BN=CF,

為戰(zhàn)的中點(diǎn)，E為NF的中點(diǎn),

；.EM=LBN,

2

根據(jù)解析（2）可知，。為BC的中點(diǎn)，

.,.DM=-CF,

2