山東省聊城市2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

山東省聊城市2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、單項選擇題本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項只有一項符合題目要求的。1.已知是兩條異面直線是兩條垂直直線，那么的位置關(guān)系是（）A.平行或相交B.異面或平行C.異面或相交D.平行或異面或相交2.在中,則（）A.B.C.6D.53.已知三角形是邊長為4的等邊三角形；為的中點，點在邊AC上；且設(shè)與交于點，當(dāng)變化時，，則下列說法正確的是（）A.隨的增大而增大B.為定值C.隨的增大而減少D.先隨的增大而增大后隨的增大而減少4如圖，已知等腰三角形是一個平面圖形的直觀圖，,斜邊,則這個平面圖形的面積是()B.1C.D.若則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6已知點為所在平面內(nèi)一點；若動點滿足則過的（）外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心7.下列說法正確的有（）兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個大圓；各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個B.2個C.3個D.4個在中,則為（）A.直角三角形B.三邊均不相等的三角形C.等邊三角形D.等腰非等邊三角形二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.已知復(fù)數(shù)),則（）A.B.的虛部是C.若,則D.10.如圖所示，在正方體中，為的中點，直線交平面于點,則下列結(jié)論正確的是（）A.三點共線：B.四點共面C.四點共面D.四點共面11.在中，分別為角的對邊，已知且則（）A.B.C.D.12已知是平面上夾角為-的兩個單位向量，向量在該平面上，且下列結(jié)論中正確的有（）A.B.C.D.c的夾角是鈍角填空題13.已知復(fù)數(shù)，則_________________;14.已知的面積為，則_____________;15.已知向量，若,則的最小值為___________;16.已知半徑為的球放在房屋的墻角處，球與圍成墻角的三個兩兩互相垂直的面都相切，若球心到墻角頂點的距離是,則球的體積是_____________________.四、解答題（本大題共6小題；共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分）在①,②,③三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答：(1)求;(2)若,則的面積為,求18.(本小題滿分12分）如圖，圓錐的底面直徑和高均是,過的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，(1)求圓柱的表面積；(2)求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積.(本小題滿分12分）已知三角形中，三邊長為，滿足.(1)若,求三個內(nèi)角中最大角的度數(shù)；（2)若,且,求的面積20.本小題滿分12分）已知的頂點坐標(biāo)為,點的橫坐標(biāo)為4,且,是邊上一點，且(1)求實數(shù)的值與點的坐標(biāo)；(2)求點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和.21.本小題滿分12分）圖，在扇形中，,半徑為弧上一點.(1)若求的值;(2)求的最小值;22.(本小題滿分12分）平面直角坐標(biāo)素中，為坐標(biāo)原點，已知向量,又點(1)若,且,求向量(2)若向量與向量共線，常數(shù),求的值域.參考答案一、單項選擇題1.D2.B3.B4.A5.C6.C7.A8.D二、多項選擇題9.CD10.ABC11.AD12.ABC三填空題-四、解答題17.解：若選①(1).即(2)由余弦定理：即,解得若選②由余弦定理，（2）由余弦定理：解得：若選③(2)由余弦定理：解得：18.解：(1)設(shè)圓錐底面半徑為,圓柱底面半徑為，因為過的中點作平行干底面的截面,以該截面為底面挖去一個圓柱可得;且圓柱母線長圓錐母線長,所以圓柱的表面積為：(2)剩下幾何體的體積19.解：(1)因為滿足又所以設(shè),則最大角為,由得(2)又由,得，所以三角形的面積為20.解：(1)設(shè),則,由得,解得,所以點(2)設(shè);則由（1)得,①點在邊上，所以又即.②.聯(lián)立①②，解得21.解：(1)當(dāng)時，如圖所示.因為,所以,所以在中，由余弦定理，得因為,所以又所以（2）以為原點，所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；則因為,所以設(shè),其中則，，所以當(dāng)時，即時取得最小值;22.解：(1),