（初中數(shù)學(xué)）圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折（對稱）與平移（近五年中考真題復(fù)習(xí)附答案解析版匯編）

（初中數(shù)學(xué)）圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折（對稱）與平移（近五年中

考真題專題復(fù)習(xí)附答案解析版46頁分項匯編）

一、單選題

1.（棗莊?中考真題）如圖，將AABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

得到AAB>C,則點B的對應(yīng)點用的坐標(biāo)是（）

A.（4,0）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（2,-3）

【答案】C

【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將SABC先向右平移1個單位，再繞尸點順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°,得到HAEC,即可得點B的對應(yīng)點8'的坐標(biāo).

【詳解】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：

回點的坐標(biāo)為（4,-1）,

故選：C.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

2.（青島?中考真題）如圖,將一ABe先向右平移3個單位,再繞原點。旋轉(zhuǎn)180。，得到VAB77,

則點A的對應(yīng)點A，的坐標(biāo)是（）

尸,

A.(2,0)B.(-2,—3)C.(-1,-3)D.(―3,—1)

【答案】C

【分析】先畫出平移后的圖形，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求解.

【詳解】解：先畫出EWBC平移后的回DEF,再利用旋轉(zhuǎn)得到a4,B,C',

由圖像可知A(-1,-3),

故選：C.

【點睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是掌握繞原點旋轉(zhuǎn)的圖形的坐標(biāo)特點，即

對應(yīng)點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

3.(青島?中考真題)如圖，將線段Ag先繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移4個

單位，得到線段4*，則點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是()

D.(-1,-2)

【答案】D

【分析】先求出A點繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的坐標(biāo)為(-1,2),再求向下平移4個單位后

的點的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖連接04將OA點繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到點A"(√L,2),A”向下平

移4個單位，得到4(-1,-2)；

故選：D.

【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化,能夠根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)、平移后的點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

4.(日照?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，把點P(-3,2)向右平移兩個單位后，得到對應(yīng)點

的坐標(biāo)是()

A.(-5,2)B.(-1,4)C.(-3,4)D.(-1,2)

【答案】D

【分析】根據(jù)平移時，點的坐標(biāo)變化規(guī)律"左減右加”進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，從點P到點戶，點戶的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是-3+2=-1,

故點產(chǎn)的坐標(biāo)是(-1,2).

故選：D.

【點睛】此題考查了點的坐標(biāo)變化和平移之間的聯(lián)系，平移時點的坐標(biāo)變化規(guī)律是"上加下

減，左減右加

5.(濟(jì)南?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點都在格點上，如果將AABC

先沿y軸翻折,再向上平移3個單位長度,得到VAEC'那么點8的對應(yīng)點￡的坐標(biāo)為()

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可.

【詳解】解：由坐標(biāo)系可得8(-3,1),將048C先沿y軸翻折得到8點對應(yīng)點為(3,1),再

向上平移3個單位長度，點B的對應(yīng)點8的坐標(biāo)為(3,1+3),即(3,4),

故選：C.

【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對稱和平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

6.(青島?中考真題)如圖，將ABe先向上平移1個單位，再繞點尸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，

得到二AB'C',則點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是()

【答案】D

(分析］根據(jù)平移的規(guī)律找到A點平移后對應(yīng)點，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律找到旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點4,

即可得出A，的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖所示：A的坐標(biāo)為(4,2),向上平移1個單位后為(4,3),再繞點P逆

時針旋轉(zhuǎn)90。后對應(yīng)A，點的坐標(biāo)為(-1,4).

【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

7.(荷澤,中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，將點尸(-3,2)向右平移3個單位得到點P,則

點P'關(guān)于X軸的對稱點的坐標(biāo)為()

A.(0,-2)B.(0,2)C.(—6,2)D.(—6,—2)

【答案】A

【分析】先根據(jù)點向右平移3個單位點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變，得到點P'的

坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于X軸的對稱點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，得到對稱點

的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：S)將點P(-3,2)向右平移3個單位，

13點P'的坐標(biāo)為：（0,2）,

團(tuán)點P'關(guān)于X軸的對稱點的坐標(biāo)為：（0，-2）.

故選:A.

【點睛】本題考查平移時點的坐標(biāo)特征及關(guān)于X軸的對稱點的坐標(biāo)特征，熟練掌握對應(yīng)的坐

標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

8.（棗莊?中考真題）在下圖的四個三角形中，不能由二ΛBC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）

_z\

7大

A.1+4

【答案】B

【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答.

【詳解】A、可由AABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得至U；

B、可由AABC翻折得到；

C、可由AABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到；

D、可由AABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到.

故選:B.

9.（聊城?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段Aq是將MC繞著點P（3,2）逆時針旋

轉(zhuǎn)一定角度后得到的的一部分，則點C的對應(yīng)點G的坐標(biāo)是（）

D.(-3,3)

【答案】A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：回線段ABl是將，45C繞著點尸（3,2）逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的的一

部分，

I3A的對應(yīng)點為A∣,回NAPA=90。，回旋轉(zhuǎn)角為90。，

回點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的CI點的坐標(biāo)為（-2,3）,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，練掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線是旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)角相

等是解答本題的關(guān)鍵.

10.（泰安?中考真題）如圖，在矩形ABC。中，AB=5,8C=5g,點P在線段BC上運動

（含B、C兩點），連接AP,以點A為中心，將線段AP逆時針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,連接DQ,

則線段。。的最小值為（）

A.IB.5√2C.孚D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)題中條件確定出點尸的軌跡是線段，則線段DQ的最小值就轉(zhuǎn)化為定點。到點

P的軌跡線段的距離問題.

【詳解】解：AP與A。固定夾角是60。，AP:AQ=I,點尸的軌跡是線段，

??。的軌跡也是一條線段.

,兩點確定?條直線，取點尸分別與反C重合時，所對應(yīng)兩個點Q,

來確定點Q的軌跡，得到如下標(biāo)注信息后的圖形：

Qi

求DQ的最小值，轉(zhuǎn)化為點。到點Q的軌跡線段的距離問題，

AB=5,BC=5√3,

在RtABC中，tanZBAC=^-=√3,:.ZBAC=60°,

AB//DC,.?.ZDCA60°,

將AC逆時針繞點A轉(zhuǎn)動60。后得到AQl,

ACQl為等邊三角形，DC=DQl=5,

Q為AC的中點，根據(jù)三線合一知，

NCQQ=30。,

過點。作QQ的垂線交于點。，

在氏2QO中，30。對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，

.?.DQ=^DQl=I,

。。的最小值為g,

故選：A.

【點睛】本題考查了動點問題中，兩點間距離的最小值問題，解題的關(guān)鍵是：需要確定動點

的軌跡，才能方便找到解決問題的突破口.

IL（棗莊?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點8在第一象限，點A在X軸的正半軸上，

NAoB=NB=30。，OA=2,將AOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是（）

A.(—1,2+??∕5)B.(—"^,3)C.(—?∕5,2+?75)D.(―3,√3j

【答案】B

【分析】如圖，作8'H_Ly軸于，.解直角三角形求出夕”，OH即可.

【詳解】解：如圖，作8'H?Ly軸于”.

由題意：OA=AB=2,/夕4，=60。，

.?.ZABH=30°,

?AH'=^A'B'=1,B'H=g,

■■OH—3.

B,(-√3,3),

故選：B.

【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加

常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

12.(淄博?中考真題)下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.?

C.D.

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條

直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

13.（東營?中考真題）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的

圖形是軸對稱圖形的概率是（）

1

C.一D.

3

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，結(jié)合概率計算公式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，由軸對稱圖形的定義可知當(dāng)選取編號為1,3,5,6其中一個白色

區(qū)域涂黑后，能使黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，

回任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是

42

6^31

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，簡單的概率計算，熟知軸對稱圖形的定義是解

題的關(guān)鍵.

14.（濟(jì)南?中考真題）下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解，把一個圖形

繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形.

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

15.（棗莊,中考真題）剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對

稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，即可得出正確選項.

【詳解】A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，熟練掌握概念是本題的關(guān)鍵.

16.（日照?中考真題）山東省第二十五屆運動會將于2022年8月25日在日照市開幕，"全

民健身與省運同行"成為日照市當(dāng)前的運動主題.在下列給出的運動圖片中，是軸對稱圖形

的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解；如果一個圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

17.（煙臺?中考真題）下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的

是（）

XT?

【答案】A

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

18.（青島?中考真題）北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設(shè)計方案共4506

件，其中很多設(shè)計方案體現(xiàn)了對稱之美.以下4幅設(shè)計方案中，既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣

的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠

與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出.

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，該選項符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

19.（臨沂?中考真題）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)

文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余"同音，寓意生活富裕、年年有余，

是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題，以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

是（）

C.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做

對稱中心：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱；

熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

20.（威海?中考真題）圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中，PO是入射光線，。。是反射光線，

法線KOLMM/POK是入射角，NKoQ是反射角，NKoQ=/POK.圖2中，光線自點

P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是（）

A.A點B.8點C.C點D.D點、

【答案】B

【分析】根據(jù)光反射定律可知，反射光線、入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角并且

關(guān)于法線對稱，由此推斷出結(jié)果.

【詳解】連接EF,延長入射光線交所于一點M過點N作EF的垂線NM,如圖所示：

由圖可得MN是法線，APNM為入射角

因為入射角等于反射角，且關(guān)于MN對稱

由此可得反射角為NMNB

所以光線自點P射入，經(jīng)鏡面E尸反射后經(jīng)過的點是8

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱中光線反射的問題，根據(jù)反射角等于入射角，在圖中找出反射角

是解題的關(guān)鍵.

21.（泰安?中考真題）下列圖形：

其中軸對稱圖形的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】對每個圖形逐一分析，能夠找到對稱軸的圖形就是軸對稱圖形.

【詳解】從左到右依次對圖形進(jìn)行分析：

第1個圖在豎直方向有?條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意：

第2個圖在水平方向有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

第3個圖找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；

第4個圖在豎直方向有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

因此，第1、2、4都是軸對稱圖形，共3個.

故選：B.

【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對稱軸.

22.（青島?中考真題）剪紙是我國古老的民間藝術(shù)，下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】過一個圖形的一條直線,把這個圖形分成可以完全重合的兩個部分，這個圖形就叫

做軸對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

c、是軸對稱圖形，本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

23.（青島?中考真題）如圖，在四邊形紙片ABC。中，ADHBC,AB=IO,/8=60。.將

紙片折疊，使點8落在AO邊上的點G處，折痕為EF.若NBFE=45。，則班'的長為（）

A.5B.3√5C.5√3D.W

【答案】C

【分析】過點A作A"J.BC于H,由折疊知識得：NBFG=90。,再由銳角三角函數(shù)可得

AH=5日然后根據(jù)">∕∕8C,可證得四邊形4"FG是矩形，即可求解.

【詳解】解：過點A作AHLBC于”，

ZBFE=45°,

.-.ZBFG=90°,

在RtABH中，AB=IO,ZB=60o,

A∕∕=sinB×Aβ=sin60o×10=-×10=5√3

2

.AD//BC,

.?ΛGAH=ZAHB=90°,

.?.ZGAH=ZAHB=ZBFG=90°,

???四邊形AHFG是矩形，

:.FG=AH=5百,

BF=GF=5√3.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了折疊變換，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識

點是解題的關(guān)鍵.

24.（濟(jì)南?中考真題）以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

畫

而

會

南

AG.BiC.

【答案】A

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個

圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把

一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做

中心對稱圖形.

【詳解】A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意：

C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；

D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意.

故選A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌

握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

25.（濰坊?中考真題）如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

的是（）

KI5

∕ffi

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

【答案】C

【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形及中心對稱的定義：把

一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖

形稱為中心對稱圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：

左視圖俯視圖

三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖，

故選：C.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱，理解視圖的意義，掌握簡單幾

何體三視圖的畫法以及軸對稱、中心對稱的意義是正確判斷的前提.

26.（煙臺?中考真題）下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A選項是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

B選項是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；

C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題關(guān)鍵是抓住對稱圖形的特征,

進(jìn)行準(zhǔn)確判斷.

27.（濟(jì)寧?中考真題）一個圓柱體如圖所示,下面關(guān)于它的左視圖的說法,其中正確的是（）

A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

B.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

【答案】A

【分析】根據(jù)三視圖的定義，得到左視圖是矩形，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】解：圓柱體的左視圖是矩形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，

故選A.

【點睛】本題主要考查三視圖以及軸對稱和中心對稱圖形，熟練掌握三視圖的定義以及軸對

稱和中心對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵.

28.（濟(jì)南?中考真題）古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國古代錢幣》特種

郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某條直線對折，對折后直線兩旁的部分能完全重

合，則這個圖形是軸對稱圖形，中心對稱圖形：把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，

則這個圖形是中心對稱圖形，根據(jù)概念逐一分析可得答案.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念與識別，掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

29.（日照?中考真題）如圖，幾何體由5個相同的小正方體構(gòu)成，該幾何體三視圖中為軸對

稱圖形的是（）

B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和俯視圖

【答案】B

【分析】由題意觀察圖形先得到該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可

求解.

【詳解】解：由如圖所示的幾何體可知:

該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別是,

主視圖左視圖俯視圖

其中左視圖是軸對稱圖形.

故選：B.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖以及軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是得到該幾何體的三視

圖以及掌握軸對稱圖形的定義.

30.（煙臺?中考真題）下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是

（）

96￡255￡3

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對每一個選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形

與中心對稱圖形的概念.

31.（淄博?中考真題）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

32.（濰坊?中考真題）下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次對各項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意：

故選：C.

【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

33.（濱州?中考真題）下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖

形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個.

故選：B.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

34.（棗莊?中考真題）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是

)

A.B.

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分能夠完全重合.

35.（青島?中考真題）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中

心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

36.（臨沂?中考真題）下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和交通標(biāo)志的圖案特點即可解答.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180

度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

37.（德州?中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：團(tuán)A中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，

0A中的圖象不是中心對稱圖形，

團(tuán)選項A不正確；

0B中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，

EIB中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，

13選項B正確；

0C中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，

回C中的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，

El選項C不正確；

0D中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，

0D中的圖形不是中心對稱圖形，

El選項D不正確；

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖

形的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

38.(淄博?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移財BC至朋/8/G的位置.若頂點A

(-3,4)的對應(yīng)點是A/(2,5),則點B(-4,2)的對應(yīng)點8/的坐標(biāo)是.

【答案】(1,3)

【分析】根據(jù)點A和點A的坐標(biāo)可得出平移規(guī)律，從而進(jìn)一步可得出結(jié)論.

【詳解】解：回頂點A(-3,4)的對應(yīng)點是4(2,5),

又-3+5=2,4+1=5

回平移A48C至M4G的規(guī)律為：將ΔA8C向右平移5個單位，再向上平移1個單位即可得

到?A4G

0B(-4,2)

Elq的坐標(biāo)是(-4+5,2+1),即(1,3)

故答案為:(1,3)

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正確找出平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

39.(濰坊?中考真題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2個單位長度的正方形ABCo繞原點

。逆時針旋轉(zhuǎn)75。，再沿y軸方向向上平移1個單位長度，則點力的坐標(biāo)為.

【答案】(-√Σ,痣+1)##卜0,1+")

【分析】連接。8,OB'由題意可得用BOB'=75。,可得出ElCoB'=30。，可求出8'的坐標(biāo),即

可得出點8"的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖：連接08，03'，作夕"年軸

03CO8=45°,Oβ=2√2

自繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)75°

REI8QB'=75°

EBCOB'=30°

BOB'=OB=2y∕2

0MB,=√2.MO=娓

BB'(-√2,√6)

回沿)，軸方向向上平移1個單位長度

團(tuán)8"(-√2,√6+l)

故答案為：(-√2,√6+l)

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),

準(zhǔn)確確定出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

40.(臨沂?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點4,8的坐標(biāo)分別是A(0,2),

B(2,-l).平移ABC得到VAE仁，若點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為(TO),則點B的對應(yīng)點B'

的坐標(biāo)是?

【答案】。-3)

【分析】根據(jù)點A坐標(biāo)及其對應(yīng)點4的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得平移后對應(yīng)點的橫坐標(biāo)減小1,

縱坐標(biāo)減小2,即可得到答案.

【詳解】平移，43C得到VAEU,點A(0,2)的對應(yīng)點A，的坐標(biāo)為(TO),

???AABC向左平移了1個單位長度，向下平移了2個單位長度，

即平移后對應(yīng)點的橫坐標(biāo)減小1,縱坐標(biāo)減小2.

???3(2,-1)的對應(yīng)點&的坐標(biāo)是(1,-3),

故答案為：(1,-3).

【點睛】本題考查「平移坐標(biāo)的變化規(guī)律，即左減右加，上加下減，熟練掌握知識點是解題

的關(guān)鍵.

41.(泰安?中考真題)如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，則點B的坐標(biāo)為.

【答案】(-2,-1)

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及點的平移即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?四邊形ABcD為平行四邊形，

DA//CB,即將。點平移到A的過程與將C點平移到B的過程保持一致，

.,將。點平移到A的過程是：x:-1-3=T(向左平移4各單位長度)；y.2-2=0(上下

無平移)；

???將C點平移到B的過程按照上述一致過程進(jìn)行得到B(2-4-l),即B(-2-l),

故答案為：(-2,-l).

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及點的平移，掌握點的平移的代數(shù)表示是解決問題的關(guān)

鍵.

42.(淄博?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3,2)關(guān)于X軸的對稱點為A，將點A向左

平移3個單位得到點A2,則A2的坐標(biāo)為.

【答案】(0,-2)

【分析】先由點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的方法得出點A的坐標(biāo)，然后再根據(jù)點的平移可進(jìn)

行求解.

【詳解】解：由點A(3,2)關(guān)于X軸的對稱點為A可得：A(3.-2),

回將點A向左平移3個單位得到點4,則4的坐標(biāo)為(0,-2)；

故答案為（O,-2）.

【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)平移及對稱，熟練掌握點的坐標(biāo)平移及對稱是解題的關(guān)鍵.

43.（臨沂?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點，頂點A、B的

坐標(biāo)分別是（-1,1）、（2,1）,將A88沿X軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應(yīng)點G的

坐標(biāo)是___.

【答案】（4,-1）

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點C坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到。坐標(biāo).

【詳解】解：在平行四邊形ABC。中，

團(tuán)對稱中心是坐標(biāo)原點，A（-1,1）,B（2,1）,

0C（1,-1）,

將平行四邊形A8C。沿X軸向右平移3個單位長度，

0C/（4,-1）,

故答案為：（4,-1）.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移

減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

44.（淄博?中考真題）如圖，將EIABC沿BC方向平移至GIDEF處.若EC=2BE=2,則CF的長

為.

【分析】利用平移的性質(zhì)得到BE=CF,再用EC=2BE=2得到BE的長，從而得到CF的長.

【詳解】解：EHABC沿BC方向平移至ElDEF處.

0BE=CF,

I3EC=2BE=2,

0BE=1,

ElCF=L

故答案為1?

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖

形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點

移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等.

45.（淄博?中考真題）如圖，正方形ABe。的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點。（1,0）繞

點A（0,1）逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點再將。/繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點。2，再將繞點

C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點D3,再將Z>3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點D4,再將Q繞點A逆時針旋

轉(zhuǎn)90。得點D5......依此類推，則點。2022的坐標(biāo)是.

抄

-------Z

'、、、/

【答案】(-2023,2022)

【分析】由題意觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，A”.式Y(jié)"-3,4"+2),?2022=505×4+2,

推出％2(-2023,2022).

【詳解】解：?將頂點0(1,0)繞點A(OA)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點D-

..D1(1,2),

；再將R繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點。2,再將。2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點4,再將4繞

點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點D4,再將A繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點2……

r.2(-3,2),Q(-3,-4),2(5,Y),2(5,6),D6(-7,6),……，

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，2m(-4"-3,4"+2),

2022=4x505+2,

.?.D2012(-2023,2022)；

故答案為：(-2023,2022).

【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形性質(zhì)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，找到規(guī)律再利用規(guī)律求解.

46.(濟(jì)南?中考真題)規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個點作"0"變換表示將它向右平移一

個單位，一個點作"1"變換表示將它繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。，由數(shù)字。和1組成的序列表示一

個點按照上面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點。(0,0)按序列"011...”作變換，表示點O

先向右平移一個單位得到O1(1,0),再將q(1,0)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到O2(0,-1),再將

q(o,-ι)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到Q(-1,O)...依次類推?點(0,1)經(jīng)過“0110110Ir變換后

得到點的坐標(biāo)為.

【分析】根據(jù)題意得出點（0,1）坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出變換后的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：點（0,1）按序列“011011011"作變換，表示點（0,1）先向右平移一個單位得到（1,1），

再將（Ll）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到（1,-1）,再將。,-1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到（-1,-1）,

然后右平移一個單位得到（0,-1），再將（0,-1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到（-1,0）,再將（-1,0）

繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到（0,1）,然后右平移一個單位得到（1,1）,再將（1,1）繞原點順時針

旋轉(zhuǎn)90。得到（1,-1）,再將（1,-1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到（-1,-1）.

故答案為：（-1，-1）

【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出點坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

47.（棗莊?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xo），中，EWbC由SABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，

則點P的坐標(biāo)為.

【分析】連接AA、CC,作線段AA的垂直平分線MM作線段Ca的垂直平分線EF,直線

MN和直線EF的交點為戶，點P就是旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：直線MN的解析式為：x=l.

0C（-1,O）,C'（2,l）,

所以Cf的中點坐標(biāo)為（孝,等｝即d），

設(shè)宜線Ca的解析式為：y=kx+b,

-k+b=0

由題意:

2k+b=↑

k=-

3

b=-

3

團(tuán)直線CC:y=1x+1,

團(tuán)直線FF0CC,旦經(jīng)過CC中點

設(shè)直線EF的解析式為：y=-3x+m,

C11

0-3×-+/H=-

22

0∕M=2

13直線EF：y=-3x+2,

y=-3x+2X=I

由L得

V=T

4),C(2,4),0(6,6),連接A8,CD,

將線段AB繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段C。重合（點A與點C重合，點8與點。

重合），則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

【答案】（4,2）

【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系，作出新的4C,8。的垂直平分線的交點P,點尸即為旋轉(zhuǎn)中

心.

【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是尸點，P（4,2）,

故答案為：（4,2）.

【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點連線段的垂直平分線的

交點即為旋轉(zhuǎn)中心.

49.（德州?中考真題）如圖，在矩形ABe力中，AB=g+2,ΛD=√3,把ISEA。沿AE折

疊，使點。恰好落在AB邊上的M處，再將AAEO繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α,得到ZVTEZ/,

使得￡4,恰好經(jīng)過8。的中點EAZr交AB于點G,連接Ar有如下結(jié)論：①AN的長度

是#-2；②弧。Tr的長度是短;r；（3）?Λ,AF^?A,EG;?∕?AAF/XEGF.上述

結(jié)論中，所有正確的序號是

【答案】①②④

【分析】①先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出AE=AE的長，再根據(jù)勾股定理

求出EF的長，即可求解；

②利用特殊角的三角函數(shù)求得NTyEF=30。，從而求得NZym=75。，根據(jù)弧長公式即可

求解；

Z

③由于-AEV不是等邊三角形，得HlJE4'HA'A，從而說明z?A'AF和AAEG不是全等三角

形；

④先利用"HL”證得RJDEG三RO"EG,求得NFEG=7.5°,再求得NA'A尸=7.5。，從而

推出AAA'尸S/XEGF.

【詳解】①在矩形ABCZ）中，ZADE=ZDAD,=90°,

00ADE翻折后與ISAhE重合，

EIAD'=AD,D,E=DE,ADAE=AEAU=45°,

El四邊形ADED，是正方形，

0AD,=AD=D,E=DE=√3.

團(tuán)AE=JAD2+DE?=J（@2+（可=√6.

將AAED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α,得至IJ^AED"，

ElAE=A'E=#,ED'=ED"=^/3,ZA￡A'=NDEZr=α,

回點尸是BQ'的中點，

Elf>'F=Lθ'8=J(A8-AO')=J(√5+2-√5)=l,

222

^EF=y∣D'E2+D1F2=?回+12=2，

0AT=A,f-EF=√6-2.故①正確;

②由①得NAED=45。，

在.Rt。'瓦'中，NEDrF=90°,

D'F1-√3

tanZD'EF=——,

D'E√3~

&ZD'EF=30°,

EIa=ZAEA=AD'EIJ=ZAED+AOEF=45o+30o=75o,

回弧ZXD"的長度是75公&=更左,故②正確；

18012

③在，AE4'中，ZAEA'=75°,AE=ME,

回一心‘不是等邊三角形，

0E4,≠A,A,

團(tuán)"'AF和ZWEG不是全等三角形，故③錯誤；

④在Rf刀'EG和RrZTEG中，DE=UE,GE公共，

0RtD'EG=RtEG(HL),

0ND'EG=ND"EG=-×J5°=37.5°,

2

HNFEG=ZD'EG-NDEF=37.5。-30°=7.5°,

在右AEA'中，ZAEA'=15°,AE=A'E,

0ZA'AF=ZA'AE-ZD'AE=(180°-ZAE4,)-450??(180°-75°)-45°=7.5°,

22

ZArAF=ZFEG,

乂ZAFA!=NEFG,

0?A4T^?EGF,故④正確；

綜上，①②④正確，

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查了圖形的翻折變換，特殊角的三角函數(shù)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角

形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟知圖形

翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

50.(泰安?中考真題)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形

的邊長均為L點4,B,C的坐標(biāo)分別為40,3),8(—1,1),C(3,l).VAEC是；ABC關(guān)于X

軸的對稱圖形，將VAEe繞點"逆時針旋轉(zhuǎn)180。，點A的對應(yīng)點為則點M的坐標(biāo)為

【答案】（-2,1）

【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解

【詳解】解:如圖,將VAFel繞點9逆時針旋轉(zhuǎn)180。,所以點A的對應(yīng)點為M的坐標(biāo)為（-2,1）.

故答案為：（-2,1）

【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對稱旋轉(zhuǎn)的含義,

并結(jié)合網(wǎng)格解題.

三、解答題

51.（臨沂?中考真題）已知.ABC是等邊三角形，點B,。關(guān)于直線AC對稱，連接ADCD.

⑴求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）在線段AC上任取一點尸（端點除外），連接PD將線段PQ繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D

落在BA延長線上的點Q處.請?zhí)骄浚寒?dāng)點P在線段AC上的位置發(fā)生變化時，NDPQ的大

小是否發(fā)生變化？說明理由.

⑶在滿足（2）的條件下，探究線段4。與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

【答案】⑴見解析

（2）/。PQ大小不變，理由見解析

⑶CP=A。，證明見解析

【分析】（1）連接8。，由等邊三角形的性質(zhì)可得AC垂直平分8。，繼而得出

AB—BC—CD=AD,便可證明：

(2)連接PB,過點P作尸￡〃CS交AB于點E,PRa48于點凡可證明VAPE是等邊三角

形，由等腰三角形三線合一證明/4依=NEPF,NQPF=/BPF,即可求解；

(3)由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF=FE,QF=BF,即可證明.

(1)

連接BD,

一ABC是等邊三角形，

..AB=BC=AC,

點B,。關(guān)于直線AC對稱，

.?.AC垂直平分B。，

.?.DC=BC,AD=AB,

.-.AB=BC=CD=AD,

四邊形A8C。是菱形；

(2)

當(dāng)點P在線段AC上的位置發(fā)生變化時，NOPQ的大小不發(fā)生變化，始終等于60。，理由如

下：

將線段PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點〃落在BA延長線上的點。處，

??PQ=PD,

ABe是等邊三角形，

.?.AB=BC=AC,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

連接戶8,過點P作PE〃CB交A8于點E,以迥A8于點尸，

貝IJZAPE=NACB=60o,ZAEP=ZABC=60°,

.?.ZAPE=ABAC=60°=ZAEP.

.二APE是等邊三角形，

.-.AP=EP=AE,

PhAB,

AAPF=NEPF,

,點、B,。關(guān)于直線AC對稱，點尸在線段AC上，

,

..PB=PD10D∕?=0B∕?,

/.PQ=PDf

PFLAB,

???/QP