長沙市雨花區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前長沙市雨花區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省唐山市灤縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）化簡-，下面結果正確的是（）A.B.C.D.12.（天津市紅橋區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）計算4x3?x2的結果是（）A.4x6B.4x5C.4x4D.4x33.（2016?蘇州一模）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，例如f（3）==，f()==，計算f()+f()+f()…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+…f（998）+f（999）+f（1000）的結果是（）A.999B.999.5C.1000D.1000.54.（湖北省天門市八年級（上）期末數(shù)學試卷）在下列各式的計算中，正確的是（）A.-40=1B.2a（a+1）=2a2+2aC.（a+b）-1=a-1+b-1D.（y-2x）（y+2x）=y2-2x25.（2022年云南省中考數(shù)學模擬試卷（二））下列計算錯誤的是（）A.1÷6×=B.（-2）-2=4C.-2-(-2)=D.20150=16.（2021年春?無錫校級期中）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.7.（江蘇省蘇州市七年級（下）期中數(shù)學試卷）下列多項式中，能夠因式分解的是（）A.a2+b2B.p2-6p+9C.x2-xy+y2D.-m2-n28.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，已知△ABC中，AC＜BC，分別以點A、點B為圓心，大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點D、點E；作直線DE交BC邊于點P，連接AP．根據以上作圖過程得出下列結論，其中不一定正確的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC9.（2014屆海南省定安縣第一學期期中檢測八年級數(shù)學試卷（））如圖：正方形BCEF的面積為9，AD=13，BD=12，則AE的長為（）A.3B.4C.5D.710.（四川省遂寧市射洪外國語學校八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）要使（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的結果中不含x4項，則a的值是（）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2015?贛州校級模擬）（2015?贛州校級模擬）如圖，四邊形ABCD中，已知AB=10，CD=12，對角線BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，則邊BC的長度為．12.若a、b為正整數(shù)，且3a?9b=81，則a+2b=．13.（云南省保山市騰沖八中八年級（上）期末數(shù)學試卷）一個多邊形的每一個外角都等于40°，則該多邊形的內角和等于．14.（2020年秋?黔東南州期末）化簡：+=．15.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國際學校八年級（上）期末數(shù)學試卷）一輛汽車的車牌號在水中的倒影是“”，那么它的實際車牌號是：．16.（2021?沈北新區(qū)一模）已知在等腰?ΔABC??中，?AD⊥BC??于點?D??，且?BC=2AD??，則等腰?ΔABC??底角的度數(shù)為______．17.（云南省文山州硯山縣阿基中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）寫一個分式，需含字母x，且當x為任何實數(shù)時分式都有意義．18.（福建省廈門市九年級（上）期中數(shù)學模擬試卷）等邊三角形旋轉后能與自身重合的最小旋轉角度是．19.（湖南省永州市藍山一中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）一項工程限期完成，甲隊做正好按期完成，乙隊做則要誤期4天．現(xiàn)兩隊合作3天后，余下的有乙隊獨做，也正好如期完成．問該工程期限是多少天？若設該工程期限是x天，根據題意可列方程為．20.面積法是解決數(shù)學問題的重要方法之一，請結合面積法完成下面問題：（1）利用圖1所示圖形的面積，可說明的數(shù)學公式為；（2）利用圖2所示圖形的面積，可說明的數(shù)學公式為；（3）請結合圖3中所給出的正方形，利用面積法說明完全平方差公式．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）先化簡，再求值：?(xx-1-1)÷22.如圖，選擇適當?shù)姆较驌舸虬浊?，可使白球經過兩次反彈后將紅球撞入底袋，白球在運動過程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果紅球與洞口的連線與臺球桌邊緣的夾角∠5=25°，那么選擇∠1是多少度，才能保證紅球能直接入袋？為什么？23.（2021?廈門模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AB??為直徑作?⊙O??，過點?O??作?OD//BC??交?AC??于?D??，?∠ODA=45°??．求證：?AC??是?⊙O??的切線．24.（2019?河池）計算：??3025.（2021?開福區(qū)模擬）計算：?2sin45°+|226.（2022年春?陽谷縣期中）閱讀材料：（1）1的任何次冪都為1；（2）-1的奇數(shù)次冪為-1；（3）-1的偶數(shù)次冪為1；（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1．請問當x為何值時，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為1．27.分別以?ABCD的各邊為邊，向形外作四個正方形，試說明依次連接這四個正方形對角線的交點所構成的四邊形是正方形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：-====1．故選D．【解析】【分析】根據同分母分式的減法法則計算即可．2.【答案】【解答】解：4x3?x2=4x3+2=4x5，故選B．【解析】【分析】根據同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計算后直接選取答案．3.【答案】【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故選B．【解析】【分析】通過計算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出規(guī)律即可得出結論．4.【答案】【解答】解：A、-40=-1，故選項錯誤；B、2a（a+1）=2a2+2a，選項正確；C、a+b）-1=，選項錯誤；D、（y-2x）（y+2x）=y2-（2x）2=y2-4x2，選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據0次冪、負整數(shù)指數(shù)次冪以及整式的乘法法則即可判斷．5.【答案】【解答】解：A、原式=1××=，正確；B、原式=，錯誤；C、原式=-2+2=，正確；D、原式=1，正確，故選B【解析】【分析】各項中算式計算得到結果，即可得到結果．6.【答案】【解答】解：A、原式可化簡為，故不是最簡分式；B、分子與分母沒有公分母，是最簡分式；C、原式可化簡為，不是最簡分式；D、原式可化簡為，不是最簡分式，故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．7.【答案】【解答】解：A、a2+b2不是平方差公式，不能因式分解，故A錯誤；B、p2-6p+9能運用完全平方公式分解因式，故B正確；C、x2-2xy+y2能運用完全平方公式分解因式，故C錯誤；D、-m2-n2不能運用平方差因式分解，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據完全平方公式，平方差公式，可得答案．8.【答案】【解答】解：由作圖可得：DE是AB的垂直平分線，∵DE是AB的垂直平分線，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C選項結論正確；∵P在AB的垂直平分線上，∴AP和PC不一定相等，故D選項結論不一定正確，故選：D．【解析】【分析】根據作圖過程可得DE是AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的定義和性質可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代換可證得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．9.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據正方形的面積公式可求得CE的長，根據勾股定理可求得AB的長，再根據勾股定理求得AC的長，從而可以求得結果.∵正方形BCEF的面積為9∴CE=3∵AD=13，BD=12∴∴∴故選D.考點：正方形的面積公式，勾股定理10.【答案】【解答】解：原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+（3-6a）x4-30x3，（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的結果中不含x4項，得3-6a=0．解得a=，故選：B．【解析】【分析】根據單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，可得多項式，根據四次項的系數(shù)為零，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；連接AG，BF；則∠BFE=∠AGE=45°，∴∠BFD=∠DGA=135°；∵BD平分∠ABC，且∠BCD=90°，∴DE=DC=12，BE=BC；∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°，∴∠FBD=∠GDA；∴△FBD∽△GDA，∴=，即DG?DF=BF?AG；設BE=x，則DF=12-x，EG=EA=10-x；BF=x，AG=EG=（10-x），∴（x+2）（12-x）=（10-x）x，整理得：x2-10x+24=0，解得：x=4或6，即邊BC的長度為4或6．由勾股定理得：BD2=BC2+CD2，∴BD=4或6故答案為：4或6．【解析】【分析】如圖，作輔助線；首先證明△FBD∽△GDA，進而得到DG?DF=BF?AG①；設BE=x，將①式中的線段分別用x來表示，得到關于x的方程，解方程即可解決問題．12.【答案】【解答】解：∵3a?9b=81，∴3a?（32）b=34∴3a?32b=34∴3a+2b=34，∴a+2b=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．13.【答案】【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9，則內角和是：（9-2）?180°=1260°．故答案是：1260°．【解析】【分析】先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°計算即可求解．14.【答案】【解答】解：原式=-===x-3．故答案為x-3．【解析】【分析】先化為同分母的分式，再進行加減即可．15.【答案】【解答】解：它的實際車牌號是：蘇L27X37，故答案為：蘇L27X37．【解析】【分析】關于倒影，相應的數(shù)字應看成是關于倒影下邊某條水平的線對稱．16.【答案】解：①當?AB=AC??時，?∵ΔABC??是等腰三角形，?∴AB=AC??．?∵AD⊥BC??，?∴BD=DC??，?∠ADB=90°??．?∵BC=2AD??，?∴BD=AD??．?∴∠B=∠BAD??．?∵∠B+∠BAD=90°??，?∴∠B=45°??．②當?CA=CB??時，在??R??t?∴∠C=30°??，?∴∠B=∠CAB=75°??，③當?AB=BC??時，在??R?∵AD=12BC??∴AD=1?∴∠DBA=30°??，?∴∠BAC=∠BCA=15°??．故答案為：?15°??或?45°??或?75°??．【解析】分兩種情形：①?AB=AC??．②?CA=CB??，分別求解即可．本題考查了等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的三線合一和直角三角形的兩個銳角互余是解決本題的關鍵．17.【答案】【解答】解：由題意得：，故答案為：．【解析】【分析】根據分式有意義的條件：分母不為零可得答案．18.【答案】【解答】解：等邊三角形可以被從中心發(fā)出的射線平分成3部分，因而至少要旋轉360÷3=120°．故答案為：120°．【解析】【分析】確定圖形繞自己的中心最少旋轉多少度可與自身重合，就是觀察圖形，可以被從中心發(fā)出的射線平分成幾部分，則旋轉的最小角度即可求解．19.【答案】【解答】解：設該工程期限是x天，則乙隊需要（x+4）天完成工程，由題意得，++=1．故答案為：++=1．【解析】【分析】設該工程期限是x天，則乙隊需要（x+4）天完成工程，根據題意可得，甲乙合作3天完成的任務+乙做（x-3）天完成的任務=1，據此列方程．20.【答案】【解答】解：（1）大正方形面積=（a+b）2，大正方形面積=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）大正方形面積-小正方形面積=a2-b2=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．（3）如圖：把原來圖形中的S1移動到S2處．原來圖形面積=（a-b）（a+b），新圖形面積=a2-b2，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）大正方形面積=各部分面積之和，可以得到結論．（2）大正方形面積減小正方形面積=兩個長方形面積，可以得到結論．（3）進行等面積變換，解決問題．三、解答題21.【答案】解：原式?=x-(x-1)?=x-x+1?=1把?x=2021??代入得：原式?=1【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把?x??的值代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22.【答案】【解答】解：如圖，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度時，才能保證紅球能直接入袋．【解析】【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用兩直線平行，內錯角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度數(shù)．23.【答案】證明：?∵AB=AC??，?∴∠C=∠B??，?∵OD//BC??，?∴∠ODA=∠C=45°??，?∴∠B=45°??，?∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°??，?∴AC⊥AB??，?∵AB??為?⊙O??的直徑，?∴AC??是?⊙O??的切線．【解析】由等腰三角形的性質得出?∠C=∠B??，由平行線的性質得出?∠ODA=∠C=45°??，由三角形內角和定理得出?∠CAB=90°??，則可得出結論．本題主要考查圓的切線的判定、平行線的性質、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握切線的判定是解題的關鍵．24.【答案】解：原式?=1+22【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質、負指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質、二次根式的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．25.【答案】解：原式?=2×2?=2?=22【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質和零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．26.【答案】【解答】解：①當2x+3=1時，解得：x=-1，此時x+2016=2015，則（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=-1．②當2x+3=-1時，解得：x=-2，此時x+2016=2014，則（2x+3）x+2016=（-1）2014=1，所以x=-2．③當x+2016=0時，x=-2016，此時2x+3=-4029