忻州忻府區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前忻州忻府區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.如圖，直線(xiàn)AB⊥CD，垂足為O，點(diǎn)P在∠BOC的平分線(xiàn)上，點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上，且△EOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.（重慶七中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，可以寫(xiě)出關(guān)于a、b的恒等式，下列各式正確的為（）A.（a+b）2=（a-b）2+2abB.（a-b）2=（a+b）2-2abC.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b23.（山東省棗莊五中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角是40°，則它的底角是（）A.40°B.70°C.60°D.40°或70°4.（2021?貴陽(yáng)）如圖，已知線(xiàn)段?AB=6??，利用尺規(guī)作?AB??的垂直平分線(xiàn)，步驟如下：①分別以點(diǎn)?A??，?B??為圓心，以?b??的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)?C??和?D??．②作直線(xiàn)?CD??．直線(xiàn)?CD??就是線(xiàn)段?AB??的垂直平分線(xiàn)．則?b??的長(zhǎng)可能是?(???)??A.1B.2C.3D.45.（山東省淄博市沂源縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-16.（廣東省河源中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△APO為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)7.（湘教版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)450公里的普通公路，一條是全長(zhǎng)330公里的高速公路，某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半．如果設(shè)該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么x滿(mǎn)足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=358.（2016?鄞州區(qū)一模）下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（2021?桐鄉(xiāng)市一模）選擇計(jì)算?(-2x+3y)(2x+3y)??的最佳方法是?(???)??A.運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則B.運(yùn)用平方差公式C.運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則D.運(yùn)用完全平方公式10.（麗江模擬）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣中科實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）給出六個(gè)多項(xiàng)式：①x2+y2；②-x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4-1；⑤x（x+1）-2（x+1）；⑥m2-mn+n2．其中，能夠分解因式的是（填上序號(hào)）．12.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：?x-1x÷(2x-13.（2022年山東省濰坊市諸城市繁華中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（））已知x2-ax-24在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整數(shù)a的值是（只需填一個(gè)）．14.（2021?南皮縣一模）對(duì)于代數(shù)式?M:(1+ma-1)÷（1）當(dāng)?m=a+1??時(shí)，化簡(jiǎn)?M??的結(jié)果為_(kāi)_____；（2）若化簡(jiǎn)?M??的結(jié)果為?a+12?15.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將一個(gè)正五邊形?ABCDE??與一個(gè)正方形?CDFG??拼接在一起，連接?BG??、?EF??，則?∠BGC??的度數(shù)為_(kāi)_____．16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，x4+2x2-8=．17.（福建省泉州市晉江市毓英中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．18.（2022年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2015?黃島區(qū)校級(jí)模擬）我們初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀(guān)推導(dǎo)和解釋?zhuān)纾浩椒讲罟?、完全平方公式．【提出?wèn)題】如何用表示幾何圖形面積的方法推證：13+23=32？【解決問(wèn)題】A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【遞進(jìn)探究】請(qǐng)仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33=．要求：自己構(gòu)造圖形并寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程．【推廣探究】請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=．（參考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并畫(huà)出圖形即可，不必寫(xiě)出解題過(guò)程．【提煉運(yùn)用】如圖，下列幾何體是由棱長(zhǎng)為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，如圖（1）中，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看的見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖（2）中，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看的見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖（3）中，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看的見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；求：從第（1）個(gè)圖到第（101）個(gè)圖中，一切看不見(jiàn)的棱長(zhǎng)為1的小立方體的總個(gè)數(shù)．19.對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，則各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162．那么x4-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2）于是，我們可用“018162”作為一個(gè)密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法產(chǎn)生的一個(gè)密碼是．20.若關(guān)于x的分式方程-=0的解是非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)模擬）計(jì)算：?(?22.分解因式：x3-3x2-13x+15．23.（同步題）（1）如圖⑴，P點(diǎn)為△ABC的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，求證：證明：∵P點(diǎn)為△ABC的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴（）∴（）===（2）圖⑵中，點(diǎn)P是△ABC外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，試探究∠BPC與∠A的關(guān)系。（3）圖⑶中，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)角平分線(xiàn)BP與外角平分線(xiàn)CP的交點(diǎn)，試探究∠BPC與∠A的關(guān)系。24.如圖，已知過(guò)P點(diǎn)的兩條直線(xiàn)交⊙O于A(yíng)，B，C，D四點(diǎn)，且OP平分∠APC．（1）求證：PB=PD；（2）若AB=6，PB=1，OP=5，求⊙O的半徑．25.分解因式：（1）6x2-7x-5；（2）2x2+5xy-3y2-4x+2y．26.計(jì)算：（1）（-）3÷?（）2（2）（-）÷，其中x=+1．27.（2021?浙江模擬）在等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，過(guò)?A??，?B??兩點(diǎn)的?⊙O??交射線(xiàn)?BC??于點(diǎn)?D??．（1）如圖1，已知?∠BAC=45°??，若點(diǎn)?O??在?AC??上，過(guò)點(diǎn)?D??作?⊙O??的切線(xiàn)交射線(xiàn)?AC??于點(diǎn)?E??，求?∠E??的度數(shù)．（2）如圖2，已知?∠B=45°??，?OA??與?BC??交于點(diǎn)?F??，過(guò)點(diǎn)?D??作?DE//OA??交射線(xiàn)?AC??于點(diǎn)?E??．求證：?DE??是?⊙O??的切線(xiàn)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，①當(dāng)OP=OE時(shí)，這樣的點(diǎn)E由2個(gè)，②當(dāng)PE=OE時(shí)，這樣的點(diǎn)E由1個(gè)，③當(dāng)OP=PE時(shí)，這樣的點(diǎn)E由1個(gè)，∴這樣的點(diǎn)P有4個(gè)，故選D．【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)OP=OE時(shí)，②當(dāng)PE=OE時(shí)，③當(dāng)OP=PE時(shí)，分別求出符合條件的點(diǎn)即可．2.【答案】【解答】解：∵四周部分都是全等的矩形，且長(zhǎng)為a，寬為b，∴四個(gè)矩形的面積為4ab，∵大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，∴大正方形面積為（a+b）2，∴中間小正方形的面積為（a+b）2-4ab=a2-2ab+b2，而中間小正方形的面積也可表示為：（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選：C．【解析】【分析】從圖中可以得出，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，大正方形的面積就為（a+b）2，4個(gè)矩形完全相同，且長(zhǎng)為a，寬為b，則4個(gè)矩形的面積為4ab，中間的正方形的邊長(zhǎng)為a-b，面積等于（a-b）2，大正方形面積減去4個(gè)矩形的面積就等于中間陰影部分的面積．3.【答案】【解答】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角==70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選D．【解析】【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．4.【答案】解：根據(jù)題意得?b>1即?b>3??，故選：?D??．【解析】利用基本作圖得到?b>12AB?5.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故選D【解析】【分析】原式利用平方差公式判斷即可．6.【答案】【解答】解：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則△OAP的邊OA=2，這條邊可能是底邊也可能是腰．①當(dāng)OA是底邊時(shí)，點(diǎn)P是OA的垂直平分線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（0，2）；②當(dāng)OA是腰時(shí)，當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），（-2，0），（0，2），（0，-2）；③當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，以A為圓心，以AO為半徑作圓，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），（0，4）．故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有8個(gè)．故選D．【解析】【分析】等腰三角形要判斷腰長(zhǎng)的情況，本題可根據(jù)OA是底邊、腰幾種情況著手進(jìn)行討論即可得出答案．7.【答案】【解答】解：設(shè)該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間為2x，由題意得，-=35，故選：D．【解析】【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，列出方程即可．8.【答案】【解答】解：從左起第1，2，3，都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．9.【答案】解：原式?=(3y-2x)(3y+2x)???=(?3y)??=9y2?∴??運(yùn)用平方差公式最好，故選：?B??．【解析】這兩個(gè)多項(xiàng)式中有完全相同的一項(xiàng)?3y??，?-2x??和?2x??互為相反項(xiàng)，所以使用平方差公式最好．本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解析】二、填空題11.【答案】【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①錯(cuò)誤；②-x2+y2利用平方差公式，故②正確；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正確；④x4-1平方差公式，故④正確；⑤x（x+1）-2（x+1）提公因式，故⑤正確；⑥m2-mn+n2完全平方公式，故⑥正確；故答案為：②③④⑤⑥．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．12.【答案】解：?x-1?=x-1?=x-1?=1當(dāng)?x=3-1??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式除法和減法的運(yùn)算法則．13.【答案】【答案】可以利用十字相乘法對(duì)-24進(jìn)行分解后再求解a．【解析】用十字相乘法，則-24可分解成，1、-24或-1、24，所以a可以是±23；同理可以分解成-2、12，2、-12，所以a可以是±10；同理可以分解成3、-8，-3、8，所以a可以是±5；同理可以分解成4、-6，-4、6，所以a可以是±2．14.【答案】解：（1）當(dāng)?m=a+1??時(shí)，原式?=(1+a+1?=(a-1?=2a?=a+1??．故答案為：?a+1??．（2）由題意可知：?m=(a+1?=[a+1?=(a?=a-(a-1)???=a-a+1???=1??，故答案為：1．【解析】（1）將?m=a+1??代入原式，然后根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)題意可得?m??的代數(shù)式，然后根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15.【答案】解：?∵∠BCD=(5-2)×180°5=108°??∴∠BCG=360°-∠BCD-∠GCD=360°-108°-90°=162°??，?∵BC=CG??，?∴∠BGC=∠GBC=180°-162°故答案為：?9°??．【解析】由周角的定義求出?∠BCG??，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求解即可．此題考查了多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：原式=（x2-4）（x2+2）=（x+2）（x-2）（x2+2）．故答案是：（x+2）（x-2）（x2+2）．【解析】【分析】首先把x2看作整體利用式子相乘法分解，然后利用平方差公式分解即可．17.【答案】【解答】解：分式與的最簡(jiǎn)公分母是6x3y4；故答案為：6x3y4．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．18.【答案】【解答】解：【遞進(jìn)探究】如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)大正方形，邊長(zhǎng)為：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提煉運(yùn)用】圖（1）中，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看的見(jiàn)，0=（1-1）3個(gè)看不見(jiàn)；如圖（2）中，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看的見(jiàn)，1=（2-1）3個(gè)看不見(jiàn)；如圖（3）中，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看的見(jiàn)，8=（3-1）3個(gè)看不見(jiàn)；…，從第（1）個(gè)圖到第（101）個(gè)圖中，一切看不見(jiàn)的棱長(zhǎng)為1的小立方體的總個(gè)數(shù)為：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不見(jiàn)的棱長(zhǎng)為1的小立方體的總個(gè)數(shù)為26532801．故答案為：62；．【解析】【分析】【遞進(jìn)探究】如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，B、C、D表示2個(gè)2×2的正方形，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（1+2+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．19.【答案】【解答】解：原式=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），當(dāng)x=10，y=10時(shí)，x=10，2x+y=30，2x-y=10，故密碼為103010或101030或301010．【解析】【分析】首先將多項(xiàng)式4x3-xy2進(jìn)行因式分解，得到4x3-xy2=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分別計(jì)算出2x+y=及2x-y的值，從而得出密碼．20.【答案】【解答】解：去分母得：x+1-kx=0，解得：x=，由題意得：＞0，解得：k＞1，故答案為：k＞1．【解析】【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出k的取值范圍．三、解答題21.【答案】解：原式?=2+23?=23【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：原式=（x3-2x2+x）+（-x2-14x+15），=x（x2-2x+1）-（x2+14x-15），=x（x-1）2-（x-1）（x+15），=（x-1）[x（x-1）-（x+15）]，=（x-1）（x2-2x-15），=（x-1）（x+3）（x-5）．【解析】【分析】將原式進(jìn)行分組，再利用配方法和十字相乘法分解因式，得出結(jié)果后再提取公因式，繼續(xù)使用十字相乘法分解因式，即可得出最終結(jié)果．23.【答案】解：（1）角平分線(xiàn)，三角形內(nèi)角和定理，ACB；（2）∠BPC＝90°-；（3）∠BPC＝?！窘馕觥?4.【答案】【解答】（1）證明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OB、OD，如圖，∵PO平分∠APC，∴OE=OF，在Rt△BOE和Rt△DOF中，，∴Rt△BOE≌Rt△DOF，∴BE=DF，在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∴PE-BE=PF-DF，即PB=PD．（2）解：∵AB=6，PB=1，OP=5，∴AE=BE=3，∴PE=4，在Rt△POE中，OE==3，∴OA==3．∴⊙O的半徑為3．【解析】【分析】（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OA、OB，根據(jù)角平分線(xiàn)定理得到OE=OF，再證明Rt△AOE≌Rt△COF得到AE=CF，然后證明Rt△POE≌Rt△POF，得到PE=PF，由PE-AE=PF-CF，得到PA=PC．（2）根據(jù)垂徑定理求得AE，得到PE，根據(jù)勾股定理得到OE，然后根據(jù)勾股定理求得OA．2