安陽北師關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前安陽北師關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.若分式方程=2-有增根，則a的值是（）A.3B.-3C.2D.02.（2022年春?宜興市校級月考）下列等式中，計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a2b3）m=（am）2?（bm）3C.（am+bn）2=a2m+b2nD.a2+b3=2a53.在ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，點(diǎn)D，E在AB邊上，AD=CD，點(diǎn)E關(guān)于AC，CD的對稱點(diǎn)分別為F，G，則線段FG的最小值等于（）A.2B.3C.4D.54.（浙教版八年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測卷（7））在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列條件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A.AC=A′C′，∠B=∠B′B.∠A=∠A′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′D.AB=A′B′，∠A=∠A′5.（山西省太原市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.-6.（2022年春?德惠市校級月考）下列各式-3x，，，-，，，中，分式的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.47.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列運(yùn)算錯誤的是（）A.（-1）2005=-1B.|-3|=±3C.()-1=3D.-22=-48.（2021?渝中區(qū)校級模擬）如圖，四個圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、浙江大學(xué)、北京理工大學(xué)和山東理工大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（2021?重慶模擬）若關(guān)于?y??的不等式組?????y-12?2k?y-k?4k+6?????有解，且關(guān)于A.?-5??B.?-9??C.?-12??D.?-16??10.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則（）A.a≠1B.a=1C.a≠1或-1D.a=1或-1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?阿拉善左旗校級期中）已知等腰三角形△ABC，有一個角是80°，其它兩個角是．12.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為24，則PD+PE+PF=．13.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，當(dāng)x=時分式的值為零．14.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，?⊙O??中，?AB=AC??，?∠ACB=60°??，?BC=2??，則陰影部分的面積是______．15.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)小3，這個兩位數(shù)是（用含a、b的代數(shù)式表示），當(dāng)a=5時，這個兩位數(shù)為．16.（2022年山東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五））（2014?山東模擬）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE．O為AE中點(diǎn)，連接BO并延長交AD于F．（1）求證：△AOF≌△EOB，（2）判斷當(dāng)AE平分∠BAD時，四邊形ABEF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．（3）當(dāng)∠ABC=時，四邊形AECD為等腰梯形（只寫結(jié)論，不需證明）．17.濃度為40%的鹽水mkg，其中含水kg．18.（江蘇省無錫市華仕中學(xué)八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）兩個直角三角形中，如果都有一個銳角等于38°，又都有一條邊等于3.8cm，那么這兩個直角三角形全等（填“一定”或“不一定”）．19.（2011?安寧市一模）方程?x20.（廣西欽州市開發(fā)區(qū)中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?十堰）化簡：?(a+222.求最簡公分母：，，．23.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市后巷實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算（1）約分：；（2）通分：，．24.（湖北省十堰市丹江口市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）分解因式：16x3-x；（2）已知a=2+，b=2-，求代數(shù)式-的值．25.已知3x=4，3y=5，求：（1）32x-y的值；（2）9x-y的值．26.一個長方體長是4.2×102cm，寬是2.5×102cm，高是3.2×103cm，求它的體積．27.（同步題）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)E在BA邊上自由移動，動點(diǎn)F在AC邊上自由移動．(1)點(diǎn)E、F的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點(diǎn)E、F的位置．若不能，請說明理由．(2)當(dāng)∠EOF=45°時，設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍．(3)在滿足(2)中的條件時，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切（如圖），試探究直線EF與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-3），得a=2（x-3）+3．∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-3）=0，解得x=3．當(dāng)x=3時，a=3，故選：A．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．2.【答案】【解答】解：A、原式=a5，錯誤；B、原式=（am）2?（bm）3，正確；C、原式=a2m+b2n+2ambn，錯誤；D、原式不能合并，錯誤，故選B【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．3.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)E和F關(guān)于AC對稱，∴AC垂直平分EF，∴CE=CF，∠CEF=∠CFE，∵點(diǎn)E和G關(guān)于CD對稱，∴CD垂直平分FG，∴CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，∴CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵EF∥BC，∴∠DEH=∠B=60°，∠EHD=∠BCD=60°，∴∠DHG=∠EHD=60°，∴∠FHG=60°∵∠CGH=∠CFE，∠CKF=∠HKG，∴∠FCG=∠FHG=60°，∵CF=CG，∴△CFG是等邊三角形，∴FG=CF=CE，∵當(dāng)CE⊥AB時，CE最短，此時CE=AC=3，∴FG的最小值為3，故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出CE=CF，∠CEF=∠CFE，CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，進(jìn)而得出CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，然后證得△BCD是等邊三角形，從而證得∠FHG=60°，進(jìn)一步證得∠FCG=∠FHG=60°，證得△CFG是等邊三角形，得出FG=CF=CE，因?yàn)镃E的最小值為3，所以FG的最小值為3．4.【答案】【解答】解：A、根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一檢驗(yàn)．5.【答案】【解答】解：==，故選B．【解析】【分析】將要化簡的式子因式分解，然后將分子分母中都有的因數(shù)進(jìn)行約分．6.【答案】【解答】解：，，，是分式，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、（-1）2005=-1，正確；B、|-3|=3，錯誤；D、()-1=3，正確；D、-22=-4，正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值計(jì)算判斷即可．8.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9.【答案】解：??解①得：?y?1+4k??，解②得：?y?6+5k??，?∴??不等式組的解集為：?1+4k?y?6+5k??，?1+4k?6+5k??，?k?-5??，?kx去分母，方程兩邊同時乘以?x-2??，?kx=2(x-2)-3x-2??，?kx=-x-6??，?(k+1)x=-6??，?x=-6因?yàn)殛P(guān)于?x??的分式方程?kx當(dāng)?k=-4??時，?x=2??，最簡公分母為0，不符合題意，舍，當(dāng)?k=-3??時，?x=3??，當(dāng)?k=-2??時，?x=6??，?∴-3-2=-5??；故選：?A??．【解析】先根據(jù)不等式組有解得?k??的取值，利用分式方程有非負(fù)整數(shù)解，將?k??的取值代入，找出符合條件的?k??值，并相加．本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，有難度，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．10.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴a-1≠0．解得：a≠1．故選：A．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．二、填空題11.【答案】【解答】解：若80°為頂角時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得：底角為（180°-80°）=50°，故另兩內(nèi)角為：50°，50°；若80°為底角，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可得出另外一個底角也為80°，則頂角為：180°-80°-80°=20°，故另兩內(nèi)角為：80°，20°，綜上，另兩內(nèi)角為：80°，20°或50°，50°．故答案為：80°，20°或50°，50°．【解析】【分析】等腰三角形有一個內(nèi)角為80°，80°沒有明確是頂角還是底角，故分兩種情況考慮：若80°為頂角時，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，利用三角形內(nèi)角和定理求出兩底角即為另兩內(nèi)角；若80°為底角，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可得出另外一個底角也為80°，利用三角形內(nèi)角和定理求出頂角，進(jìn)而得到另兩個內(nèi)角．12.【答案】【解答】解：延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又∵△ABC是等邊三角形，又∵PF∥AC，PD∥AB，∴△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又∵△ABC的周長為24，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×24=8，故答案為：8．【解析】【分析】可過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可求解此題．13.【答案】【解答】解：由分式的值為零的條件得x-2=0，x2-1≠0，∴x=2且x≠±1，∴x=2時，分式的值為0，故答案為2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．14.【答案】解：延長?AO??交?BC??于?H??，如圖，?∵AB=AC??，?∠ACB=60°??，?∴ΔABC??為等邊三角形，?∴AH⊥BC??，?∠BOC=120°??，?∠OBC=1?∴BH=CH=1??，?∴OH=3??∴SΔOBC?∴??陰影部分的面積??=SΔAOB?=3?=2故答案為?2【解析】延長?AO??交?BC??于?H??，如圖，先判斷?ΔABC??為等邊三角形，則利用等邊三角形的性質(zhì)得到?AH⊥BC??，?∠BOC=120°??，?∠OBC=30°??，再計(jì)算出?BH=CH=1??，?OH=33??，??SΔOBC?=33??，然后根據(jù)扇形面積公式，利用陰影部分的面積??=SΔAOB??+SΔAOC?15.【答案】【解答】解：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)小3，這個兩位數(shù)是：10×（a-3）+a=10a-30+a=11a-30，當(dāng)a=5時，11a-30=11×5-30=55-30=25，故答案為：11a-30，25．【解析】【分析】根據(jù)題意可知一個兩位數(shù)的個位是a，則十位數(shù)字為a-3，從而可以表示出這個數(shù)，然后令a=5代入求得的代數(shù)式，從而可以解答本題．16.【答案】【解答】（1）證明：∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠FAO=∠BEO，∠AFO=∠EBO．在△AOF與△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四邊形ABEF是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．由（1）知：△AOF≌△EOB，∴OF=OB，∵OA=OE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=BE，∴平行四邊形ABEF是菱形；（3）解：當(dāng)∠ABC為60度數(shù)時，四邊形AECD是等腰梯形，理由如下：∵AD∥BC，AD≠CE，∴四邊形AECD是梯形．∵∠B=60°，由（2）知AB=BE，∴△ABE是等邊三角形，∴AB=AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=AE，∴梯形AECD是等腰梯形．故答案為60°．【解析】【分析】（1）先由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FAO=∠BEO，∠AFO=∠EBO，又O為AE中點(diǎn)，根據(jù)AAS即可證明△AOF≌△EOB；（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義得出∠DAE=∠AEB=∠BAE，由等角對等邊得到AB=BE，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABEF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）根據(jù)∠B=60°，AB=BE得出等邊三角形ABE，推出AB=AE=CD，根據(jù)BC∥AD和CE≠AD得出梯形AECD，根據(jù)等腰梯形的判定推出即可．17.【答案】【解答】解：含鹽40%的鹽水m千克含水（1-40%）×m=0.6m千克．故答案為：0.6m．【解析】【分析】根據(jù)水的質(zhì)量=溶液總質(zhì)量×水的百分比列出代數(shù)式．18.【答案】【解答】解：當(dāng)3.8cm的邊一個為斜邊，另一個為直角邊時，兩三角形不可能全等．故答案為：不一定．【解析】【分析】利用三角形的判定方法舉出反例即可得出答案．19.【答案】解：所以方程兩邊同乘?(x+1)(x-1)??，得?x(x+1)-(x+1)(x-1)=2??，整理解得?x=1??．將?x=1??代入?(x+1)(x-1)=0??．所以?x=1??是增根，原方程無解．【解析】由??x2-1=(x+1)(x-1)??，可得方程最簡公分母為20.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案為：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先將前三項(xiàng)分組利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出答案．三、解答題21.【答案】解：?(a+2?=[a+2?=(a+2)(a-2)-a(a-1)?=?a?=a-4?=1【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．22.【答案】【解答】解：，，分母分別是2x+2=2（x+1）、x2+x=x（x+1）、x2+1，故最簡公分母是2x（x+1）（x2+1）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．23.【答案】【解答】解：（1）==；（2）=，=．【解析】【分析】（1）直接把分母因式分解后，約分即可；（2）最簡公分母為x（x+3）（x-3），由此利用分式的基本性質(zhì)通分即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=x（16x2-1）=x（4x+1）（4x-1）；（2