玉溪市鵝山彝族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷(含答案)

絕密★啟用前玉溪市鵝山彝族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年浙江省寧波市寧海中學自主招生考試數(shù)學試卷（））在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，記m=，則m、n、p的大小關系為（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p2.若整數(shù)x能使分式的值是整數(shù)，則符合條件的x的值有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.（2020年秋?召陵區(qū)期中）若一個多邊形的內角和為900°，則從這個多邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)為（）A.4B.5C.6D.74.（陜西省西安市藍田縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在△AEC中，點D和點F分別是AC和AE上的兩點，連接DF，交CE的延長線于點B，若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，則∠DFE=（）A.103°B.104°C.105°D.106°5.如圖，在△ABC中，AB=AC，點E、F是中線AD上的兩點，則圖中可證明為全等的三角形有（）A.3對B.4對C.5對D.6對6.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實驗學校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.6abcB.6abc2C.12abc2D.36abc27.（2021?長沙模擬）長沙某飲品店生產某種新型飲品，5月份銷售每杯飲品的利潤是售價的?25%?，6月份將每杯飲品的售價調低?5%?（每杯飲品的成本不變），銷售杯數(shù)比5月份增加?30%?，那么6月份銷售這種飲品的利潤總額比5月份的利潤總額增長?(???)??A.?4%?B.?5%?C.?8%?D.?10%?8.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AD??平分?∠BAC??，?BC=10cm??，點?D??到?AB??的距離為?4cm??，則?DB=(???)??A.?6cm??B.?8cm??C.?5cm??D.?4cm??9.（河北省承德市承德縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若多項式x2+2ax+4能用完全平方公式進行因式分解，則a值為（）A.2B.-2C.±2D.±410.（2022年春?南安市期中）分式與的最簡公分母是（）A.24a2b2B.24a3b3C.24a3b2D.24a2b3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2019?廣州）如圖，正方形?ABCD??的邊長為?a??，點?E??在邊?AB??上運動（不與點?A??，?B??重合），?∠DAM=45°??，點?F??在射線?AM??上，且?AF=2BE??，?CF??與?AD??相交于點?G??，連接?EC??，?EF??，①?∠ECF=45°??；②?ΔAEG??的周長為?(1+22)a??；③??BE2+其中正確的結論是______．（填寫所有正確結論的序號）12.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D點為BC邊中點，E為斜邊AB上任意一點，則CE+DE的最小值為．13.（2016?繁昌縣二模）（2016?繁昌縣二模）如圖，點P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，BC是直徑，若∠APB=70°，則∠ACB的度數(shù)為．14.（2021?江干區(qū)三模）使?1x-2?15.（2021?武漢模擬）方程?x16.（2022年全國初中數(shù)學競賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（））△ABC中，有一內角為36°，過頂點A的直線AD將△ABC分成2個等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認為是同一形狀）的△ABC最多有個．17.（2019?黔東南州一模）如圖，六邊形?ABCDEF??是正六邊形，若??l1??//l18.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，∠B=60°，則∠E=．19.（江蘇省無錫市江陰市山觀二中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2020年秋?江陰市校級月考）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1；（3）若每一個方格的面積為1，則△A2B2C2的面積為．20.÷?的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（新課標七年級數(shù)學競賽培訓第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）如圖，一個圓圈上有n（n＜100=個孔．小明像玩跳棋一樣，從A孔出發(fā)，逆時針方向將一枚棋子跳動，每步跨過若干個孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳過2個孔，結果只能跳到B孔；他又試著每步跳過4個孔，結果還是跳到B；最后他每步跳過6孔，正好回到A孔．問這個圓圈上一共有多少個孔？22.已知-=3，求的值．23.計算：（1）（4a-b2）（-2b）；（2）2x2（x-）；（3）5ab（2a-b+0.2）；（4）（2a2-a-）（-9a）．24.如圖所示：點A和點C分別在射線BF和射線BE上運動（點A和點C不與點B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分線，AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，AM的反向延長線與CD交于點D．試回答下列問題：（1）若∠ACB=30°，則∠D=______°，若∠ACB=70°，則∠D=______°（2）設∠ACD=x，用x表示∠MAC的度數(shù)，則∠MAC=______°（3）試猜想，點A和點C在運動過程中，∠D的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請求出變化范圍；若不變，請給出證明．25.如右圖，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長等于50，求BC的長．26.如圖，點C在線段AB上，△ADC和△CEB都是等邊三角形，連接AE交DC于N，連接BD交EC于M．則△MCB可看作是由△NCE經(jīng)過旋轉而得到的．請回答下列問題：（1）旋轉中心點是______；（2）旋轉角的度數(shù)是______；（3）連接MN，則△MNC是什么三角形______；（4）△DCB和△ACE是否全等，為什么？27.（組卷網(wǎng)合作校特供（帶解析）4）【題文】等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點M、N（如圖1）。（1）求證：AM=AN；（2）設BP=x。①若，BM=，求x的值；②記四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式以及S的最小值；③連接DE，分別與邊AB、AC交于點G、H（如圖2），當x取何值時，∠BAD=150？并判斷此時以DG、GH、HE這三條線段為邊構成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】作底角B的角平分線交AC于D，利用頂角為36°的等腰三角形的性質證明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性質得a2-b2=ab，再代入n、p的表達式變形即可．【解析】作底角B的角平分線交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故選D．2.【答案】【解答】解：==，當x=2，x=0，x=-2，x=-4時，分式的值是整數(shù)．故選：D．【解析】【分析】首先化簡分式，進而利用整數(shù)的定義得出答案．3.【答案】【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=900°，解得，n=7，從七邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)：7-3=4，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意和多邊形內角和公式求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)的計算公式計算即可．4.【答案】【解答】解：∵∠FEB是△AEC的一個外角，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個外角，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質求出∠FEB的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質計算即可．5.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．同理可得，△ABE≌△ACE，△ABF≌△ACF，△EBF≌△ECF，△EBD≌△ECD，△FBD≌△FCD，∴圖中可證明為全等的三角形有6對．故選D．【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質得出AD是線段BC的垂直平分線，AD是∠BAC的平分線，故可得出△ABD≌△ACD，同理可得出其余全等的三角形．6.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是2a、3b、6c2，故最簡公分母是6abc2；故選B．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．7.【答案】解：設5月份每杯飲品的售價為?x??元，銷售數(shù)量為?y??杯，則6月份每杯飲品的售價為?(1-5%)x??元，銷售數(shù)量為?(1+30%)y??杯，每杯飲品的成本為?(1-25%)x??元，?∴5??月份的銷售利潤總額為?[x-(1-25%)x]?y=25%x?y??元，6月份的銷售利潤總額為?[(1-5%)x-(1-25%)x]?(1+30%)y=26%x?y??元，?∴6??月份銷售這種飲品的銷售利潤總額比5月份的銷售利潤總額增長?26%x?y-25%x?y故選：?A??．【解析】設5月份每杯飲品的售價為?x??元，銷售數(shù)量為?y??杯，則6月份每杯飲品的售價為?(1-5%)x??元，銷售數(shù)量為?(1+30%)y??杯，每杯飲品的成本為?(1-25%)x??元，利用銷售總利潤?=??每杯的銷售利潤?×?銷售數(shù)量，可分別用含?x??，?y??的代數(shù)式表示出5，6月份的銷售利潤總額，再利用增長率?=6月份的銷售利潤總額-5月份的銷售利潤總額58.【答案】解：過點?D??作?DE⊥AB??于?E??，由題意得，?DE=4cm??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∠ACB=90°??，?DE⊥AB??，?∴DC=DE=4(cm)??，?∴BD=BC-DC=6(cm)??，故選：?A??．【解析】過點?D??作?DE⊥AB??于?E??，根據(jù)角平分線的性質得到?DC=DE??，結合圖形計算，得到答案．本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．9.【答案】【解答】解：∵多項式x2+2ax+4能用完全平方公式進行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出a的值．10.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是24a2b2；故選A．【解析】【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．二、填空題11.【答案】解：如圖1中，在?BC??上截取?BH=BE??，連接?EH??．?∵BE=BH??，?∠EBH=90°??，?∴EH=2BE??，?∴AF=EH??，?∵∠DAM=∠EHB=45°??，?∠BAD=90°??，?∴∠FAE=∠EHC=135°??，?∵BA=BC??，?BE=BH??，?∴AE=HC??，?∴ΔFAE?ΔEHC(SAS)??，?∴EF=EC??，?∠AEF=∠ECH??，?∵∠ECH+∠CEB=90°??，?∴∠AEF+∠CEB=90°??，?∴∠FEC=90°??，?∴∠ECF=∠EFC=45°??，故①正確，如圖2中，延長?AD??到?H??，使得?DH=BE??，則?ΔCBE?ΔCDH(SAS)??，?∴∠ECB=∠DCH??，?∴∠ECH=∠BCD=90°??，?∴∠ECG=∠GCH=45°??，?∵CG=CG??，?CE=CH??，?∴ΔGCE?ΔGCH(SAS)??，?∴EG=GH??，?∵GH=DG+DH??，?DH=BE??，?∴EG=BE+DG??，故③錯誤，?∴ΔAEG??的周長?=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a??，故②錯誤，設?BE=x??，則?AE=a-x??，?AF=2??∴SΔAEF?∵-12?∴x=12故答案為①④．【解析】①正確．如圖1中，在?BC??上截取?BH=BE??，連接?EH??．證明?ΔFAE?ΔEHC(SAS)??，即可解決問題．②③錯誤．如圖2中，延長?AD??到?H??，使得?DH=BE??，則?ΔCBE?ΔCDH(SAS)??，再證明?ΔGCE?ΔGCH(SAS)??，即可解決問題．④正確．設?BE=x??，則?AE=a-x??，?AF=212.【答案】【解答】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，此時DC′=DE+EC′=DE+CE的值最?。B接CB′，易證CB′⊥BC，根據(jù)勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值為2．故答案為：2．【解析】【分析】首先確定動點E何位置時，DE+BE的值最小．即DC′=DE+EC′=DE+CE的值最?。缓蟾鶕?jù)勾股定理計算．13.【答案】【解答】解：連接OA，∵PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=55°故答案為：55°．【解析】【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根據(jù)三角形外角性質和等腰三角形性質求出即可．14.【答案】解：?∵??1?∴???????x-2?0?故答案為：?x>2??．【解析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出?x??的不等式組，求出?x??的取值范圍即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵．15.【答案】解：去分母得：?x(x+1)?=4+x解得：?x=3??，檢驗：當?x=3??時，?(x+1)(x-1)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=3??．故答案為：?x=3??．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．16.【答案】【答案】利用36°的角是底角，可以作出角分別為36°、36°+54°，54°和36°、18°、126°的三角形，將36°的角分為24°和12°，構造等腰三角形，再進行拼接，又可構成三角為36°、12°、132°的三角形．【解析】如圖所示：綜上：共有5種滿足上述的不同形狀的三角形．故答案是：5．17.【答案】解：如圖，過?A??作??l//l1??，則?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴∠FAB=120°??，即?∠4+∠3=120°??，?∴∠2+∠3=120°??，即?∠3=120°-∠2??，?∵?l??∴l(xiāng)//l2?∴∠1+∠3=180°??，?∴∠1+120°-∠2=180°??，?∴∠1-∠2=180°-120°=60°??，故答案為：?60°??．【解析】首先根據(jù)多邊形內角和?180°·(n-2)??可以計算出?∠FAB=120°??，再過?A??作??l//l1??，進而得到??l//l2??，再根據(jù)平行線的性質可得18.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B，∵∠B=60°，∴∠E=60°，故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出∠E=∠B，代入求出即可．19.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）△A2B2C2的面積為：4×8-×2×4-×2×6-×2×8=14．故答案為：14．【解析】【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）利用△A2B2C2所在矩形的面積減去周圍三角形面積進而得出答案．20.【答案】【解答】解：原式=××=××=．故答案為：．【解析】【分析】首先將原式分解因式，進而利用分式的乘除運算法則化簡求出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：依題意，每步跳過2孔，連起點一共要跳過3個孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數(shù)是3的倍數(shù)，有3|n-1；每步跳過4個孔，連起點一步要跳過5個孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數(shù)是5的倍數(shù)，因此，有5|n-1；又每步跳過6個孔時，可回到A孔，這表明7|n．因（3，5）=1，故15|n-1．因n＜100，故n只可能是16，31，46，61，76，91，其中僅有91是7的倍數(shù)，故n=91，即圓圈上有91個孔．【解析】【分析】根據(jù)題意知，n是3、5、7的倍數(shù)，所以問題就轉化為求3、5、7的最小公倍數(shù)的問題．22.【答案】【解答】解：-=3，x2-3xy-10y2=0，（x+2y）（x-5y）=0，x+2y=-=0，x-5y=0，x=-2y，x=5y，=-2或5．【解析】【分析】去分母，整理后分解因式，求出x=-2y或x=5y，代入求出即可．23.【答案】【解答】解：（1）（4a-b2）（-2b）=-8ab+b3；（2）2x2（x-）=2x3-x2；（3）5ab（2a-b+0.2）=10a2b-5ab2+ab；（4）（2a2-a-）（-9a）=-18a3+6a2+4a．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．24.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，∴∠MAC=∠FAC，根據(jù)三角形外角性質，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°，即∠D的大小與∠ACB無關，等于∠ABC，當∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；（2）根據(jù)（1）∠D=45°，∵∠ACD=x，∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=（45+x）°；（3）不變．理由如下：∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，∴∠MAC=∠FAC，根據(jù)三角形外角性質，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°．故答案為：（1）45，45；（2）（45+x）．【解析】25.【答案】【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∴BC=50-27=23．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周長=AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．26.【答案】（1）∵△MCB與△NCE的公共點為C點，∴旋轉中心點是C；（2）∵△ADC和△CEB都是等邊三角形，∴∠DCE=60°，∵圖形旋轉后MC與NC重合，∴旋轉角的度數(shù)是60°；（3）∵△MCB可看作是由△NCE經(jīng)過旋轉而得到的，∴△MCB≌△NCE，∴NC=MC，∵∠DCE=60°，∴△MNC是等邊三角形；（4）∵△ACD與△BCE均是等邊三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=BCE=60°，∴∠ACE=∠DCB=120°，∴△DCB≌△ACE．【解析】27.【答案】【答案】（1）見解析（2）①②③直角三角形見解析【解析】【解析】（1）由△ABC、△APD和△APE都是等邊三角形可得邊角的相等關系，從而用ASA證明。（2）①由△BPM∽△CAP，根據(jù)對應邊成比例得等式，解方程即可。②應用全等三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)和勾股定理相關知識求得，用x的代數(shù)式表示S，用二次函數(shù)的最值原理求出S的最小值。③由∠BAD=150得