人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第十章 概率》同步練習(xí)及答案解析

人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第十章概率》同步練習(xí)《10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件》同步練習(xí)一、選擇題1．下列現(xiàn)象:①連續(xù)兩次拋擲同一骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；②走到十字路口，遇到紅燈；③異性電荷相互吸引；④拋一石塊，下落.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，把第一個(gè)孩子的性別寫(xiě)在前邊，第二個(gè)孩子的性別寫(xiě)在后邊，則所有的樣本點(diǎn)有（）A．（男，女），（男，男），（女，女）B．（男，女），（女，男）C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D．（男，男），（女，女）3．在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機(jī)事件，則x＝()A．5 B．6 C．3或4 D．5或64．依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為，那么表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是（）A．第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)B．第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，第二點(diǎn)枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C．兩枚都是4點(diǎn)D．兩枚都是2點(diǎn)5．（多選題）下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上 B．異性電荷相互吸引C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃結(jié)冰 D．買(mǎi)一注彩票中了特等獎(jiǎng)6．（多選題）已知非空集合，且集合是集合的真子集，則下列命題為真命題的是（）A．“若，則”是必然事件 B．“若，則”是不可能事件C．“若，則”是隨機(jī)事件 D．“若，則”是必然事件二、填空題7．籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.記錄剩下動(dòng)物的腳數(shù).則該試驗(yàn)的樣本空間___________.8．在這個(gè)自然數(shù)中,任取個(gè)數(shù),它們的積是偶數(shù)的樣本點(diǎn)是____________.9．某種飲料每箱裝聽(tīng),其中有聽(tīng)合格,聽(tīng)不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè),則檢測(cè)出至少有聽(tīng)不合格飲料的樣本點(diǎn)有______個(gè).10．已知關(guān)于x的二次函數(shù)，設(shè)集合，，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到樣本點(diǎn)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______.三、解答題11．將一枚骰子拋擲兩次.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.12．大富翁，又名地產(chǎn)大亨，是一種多人策略圖版游戲.參賽者分得游戲資金，通過(guò)擲骰子及交易策略，買(mǎi)地、建樓以賺取租金.問(wèn)題（1）在大富翁游戲中，拋擲一枚骰子，觀(guān)察其朝上面的點(diǎn)數(shù)，該試驗(yàn)的樣本空間含6個(gè)樣本點(diǎn).若將一枚骰子先后拋擲兩次，請(qǐng)列舉出該試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn).（2）結(jié)合問(wèn)題1，“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？《10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1．下列現(xiàn)象:①連續(xù)兩次拋擲同一骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；②走到十字路口，遇到紅燈；③異性電荷相互吸引；④拋一石塊，下落.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由隨機(jī)現(xiàn)象的概念可知①②是隨機(jī)現(xiàn)象，③④是確定性現(xiàn)象.故選：B.2．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，把第一個(gè)孩子的性別寫(xiě)在前邊，第二個(gè)孩子的性別寫(xiě)在后邊，則所有的樣本點(diǎn)有（）A．（男，女），（男，男），（女，女）B．（男，女），（女，男）C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D．（男，男），（女，女）【答案】C【解析】由題知所有的樣本點(diǎn)是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.故選：C.3．在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機(jī)事件，則x＝()A．5 B．6 C．3或4 D．5或6【答案】C【解析】依題意知，10名同學(xué)中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，故x=3或4．故選C4．依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為，那么表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是（）A．第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)B．第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，第二點(diǎn)枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C．兩枚都是4點(diǎn)D．兩枚都是2點(diǎn)【答案】B【解析】依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為，那么表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是“第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)”或“第一枚是1點(diǎn)，第二枚是3點(diǎn)”或“兩枚都是2點(diǎn)”.故選：B.5．（多選題）下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上 B．異性電荷相互吸引C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃結(jié)冰 D．買(mǎi)一注彩票中了特等獎(jiǎng)【答案】ADE【解析】根據(jù)題意得：A，D是隨機(jī)事件，B為必然事件，C為不可能事件.故選：AD6．（多選題）已知非空集合，且集合是集合的真子集，則下列命題為真命題的是（）A．“若，則”是必然事件 B．“若，則”是不可能事件C．“若，則”是隨機(jī)事件 D．“若，則”是必然事件【答案】ACD【解析】對(duì)A，符合真子集的定義，故A正確；對(duì)B，“若，則”也可能成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，“若，則成立，也可能，故C正確；對(duì)D，“若，則”，由文氏圖可以理解，故D正確；故選：ACD.二、填空題7．籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.記錄剩下動(dòng)物的腳數(shù).則該試驗(yàn)的樣本空間___________.【答案】【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余雞的只數(shù)最多4只，最少0只，所以剩余動(dòng)物的腳數(shù)可能是8，6，4，2，0.8．在這個(gè)自然數(shù)中,任取個(gè)數(shù),它們的積是偶數(shù)的樣本點(diǎn)是____________.【答案】，，，，，，【解析】從在這個(gè)自然數(shù)中,任取個(gè)數(shù),共有個(gè)樣本點(diǎn),樣本空間為,又若兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù),則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù),滿(mǎn)足條件的樣本點(diǎn)有,,,,,,.9．某種飲料每箱裝聽(tīng),其中有聽(tīng)合格,聽(tīng)不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè),則檢測(cè)出至少有聽(tīng)不合格飲料的樣本點(diǎn)有______個(gè).【答案】【解析】記聽(tīng)合格的飲料分別為,,,,聽(tīng)不合格的飲料分別為,,從中隨機(jī)抽取聽(tīng)的樣本點(diǎn)有:,,,,,,,,,,,,,,,共15個(gè),至少有聽(tīng)不合格飲料的本點(diǎn)有,,,,,,,,,共個(gè).10．已知關(guān)于x的二次函數(shù)，設(shè)集合，，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到樣本點(diǎn)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______.【答案】6【解析】的情況有,,,,,,,,,,,,,,,共15種.函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于,符合條件的有,,,,,,共6個(gè)樣本點(diǎn).故答案為：6三、解答題11．將一枚骰子拋擲兩次.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.【答案】（1）.（2）【解析】方法一（列舉法）：（1）用表示試驗(yàn)的結(jié)果，其中表示第1次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)，表示第2次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)，則樣本空間.（2）.方法二（樹(shù)狀圖法）：把一枚骰子拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹(shù)狀圖表示，如圖所示：（1）由圖，知樣本空間.（2）事件包含10個(gè)樣本點(diǎn)（已用“√”標(biāo)記出），故.12．大富翁，又名地產(chǎn)大亨，是一種多人策略圖版游戲.參賽者分得游戲資金，通過(guò)擲骰子及交易策略，買(mǎi)地、建樓以賺取租金.問(wèn)題（1）在大富翁游戲中，拋擲一枚骰子，觀(guān)察其朝上面的點(diǎn)數(shù)，該試驗(yàn)的樣本空間含6個(gè)樣本點(diǎn).若將一枚骰子先后拋擲兩次，請(qǐng)列舉出該試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn).（2）結(jié)合問(wèn)題1，“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）用表示結(jié)果，其中x表示第1次拋擲骰子朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2次拋擲骰子朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的所有結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36個(gè)樣本點(diǎn).（2）“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)樣本點(diǎn)：，，，，，，，，，.《10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算》同步練習(xí)一、選擇題1．拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則（）A．ABB．A=BC．表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D．表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或32．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，分別有下列事件：①恰有一個(gè)是奇數(shù)和恰有一個(gè)是偶數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).其中，為互斥事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③3．一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（）A．至多有一次擊中目標(biāo) B．三次都擊不中目標(biāo)C．三次都擊中目標(biāo) D．只有一次擊中目標(biāo)4．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)}，B={兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)}，C={恰有一彈擊中飛機(jī)}，D={至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是（）A． B． C． D．5．（多選題）某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對(duì)事件中為互斥事件的是（）A．恰有一名男生和全是男生 B．至少有一名男生和至少有一名女生C．至少有一名男生和全是男生 D．至少有一名男生和全是女生6．（多選題）從裝有大小和形狀完全相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,那么下列各對(duì)事件中,互斥而不對(duì)立的是（）A．至少有1個(gè)紅球與都是紅球 B．至少有1個(gè)紅球與至少有1個(gè)白球C．恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球 D．至多有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球二、填空題7.某人在打靶時(shí)，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次不中靶”的對(duì)立事件是______.8.中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，“甲奪得冠軍”為事件A，“乙?jiàn)Z得冠軍”為事件B，那么“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”用事件A與B可表示為_(kāi)____.9.從一副撲克牌（去掉大、小王，共52張）中隨機(jī)選取一張，給出如下四組事件：①“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”；②“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”；③“這張牌牌面是2，3，4，6，10之一”與“這張牌是是方塊”；④“這張牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”.其中互為對(duì)立事件的有______________.（寫(xiě)出所有正確的編號(hào)）10．設(shè)A，B是兩個(gè)任意事件，下面關(guān)系正確的是①;②;③;④;三、解答題11．用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色，每個(gè)圓只涂一種顏色.設(shè)事件“三個(gè)圓的顏色全不相同”，事件“三個(gè)圓的顏色不全相同”，事件“其中兩個(gè)圓的顏色相同”，事件“三個(gè)圓的顏色全相同”.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.（2）用集合的形式表示事件.（3）事件與事件有什么關(guān)系？事件和的交事件與事件有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.12．記某射手一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)分別為事件，，，，指出下列事件的含義：（1）；（2）；（3）.《10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1．拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則（）A．ABB．A=BC．表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D．表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【答案】C【解析】由題意，可知，則，∴表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3．2．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，分別有下列事件：①恰有一個(gè)是奇數(shù)和恰有一個(gè)是偶數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).其中，為互斥事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③【答案】C【解析】①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)是相同的事件，故①不是互斥事件；②至少有一個(gè)是奇數(shù)包含兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的情況，故②不是互斥事件；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)不能同時(shí)發(fā)生，故③是互斥事件；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一-個(gè)是偶數(shù)可以同時(shí)發(fā)生，故④不是互斥事件.故選：.3．一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（）A．至多有一次擊中目標(biāo) B．三次都擊不中目標(biāo)C．三次都擊中目標(biāo) D．只有一次擊中目標(biāo)【答案】B【解析】對(duì)于一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”包含擊中一次、擊中兩次和擊中三次兩個(gè)事件，因此它的對(duì)立事件是“三次都擊不中目標(biāo)”.4．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)}，B={兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)}，C={恰有一彈擊中飛機(jī)}，D={至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,事件A包含于事件D,故A正確.對(duì)于選項(xiàng)B,由于事件B,D不能同時(shí)發(fā)生,故正確.對(duì)于選項(xiàng)C,由題意知正確.對(duì)于選項(xiàng)D,由于={至少有一彈擊中飛機(jī)},不是必然事件；而為必然事件,所以,故D不正確.故選：D5．（多選題）某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對(duì)事件中為互斥事件的是（）A．恰有一名男生和全是男生 B．至少有一名男生和至少有一名女生C．至少有一名男生和全是男生 D．至少有一名男生和全是女生【答案】AD【解析】A中兩個(gè)事件是互斥事件,恰有一名男生即選出的兩名中有一名男生一名女生,它與全是男生不可能同時(shí)發(fā)生；B中兩個(gè)事件不是互斥事件,兩個(gè)事件均可能有一名男生和一名女生；C中兩個(gè)事件不是互斥事件,至少一名男生包含全是男生的情況；D中兩個(gè)事件是互斥事件,至少有一名男生與全是女生顯然不可能同時(shí)發(fā)生.故選：AD6．（多選題）從裝有大小和形狀完全相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,那么下列各對(duì)事件中,互斥而不對(duì)立的是（）A．至少有1個(gè)紅球與都是紅球 B．至少有1個(gè)紅球與至少有1個(gè)白球C．恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球 D．至多有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球【答案】CD【解析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義判斷.A中兩事件不是互斥事件,事件“3個(gè)球都是紅球”是兩事件的交事件;B中兩事件能同時(shí)發(fā)生,如“恰有1個(gè)紅球和2個(gè)白球”,故不是互斥事件;C中兩事件是互斥而不對(duì)立事件;至多有1個(gè)紅球,即有0個(gè)或1個(gè)紅球,與恰有2個(gè)紅球互斥,除此還有3個(gè)都是紅球的情況,因此它們不對(duì)立,D符合題意.故選：CD二、填空題7.某人在打靶時(shí)，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次不中靶”的對(duì)立事件是______.【答案】2次都中靶【解析】“至少有1次中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中革”，其對(duì)立事件是“2次都中靶”.8.中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，“甲奪得冠軍”為事件A，“乙?jiàn)Z得冠軍”為事件B，那么“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”用事件A與B可表示為_(kāi)____.【答案】【解析】由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”即事件“甲奪得冠軍”或“乙?jiàn)Z得冠軍”,因此事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”為事件.9.從一副撲克牌（去掉大、小王，共52張）中隨機(jī)選取一張，給出如下四組事件：①“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”；②“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”；③“這張牌牌面是2，3，4，6，10之一”與“這張牌是是方塊”；④“這張牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”.其中互為對(duì)立事件的有______________.（寫(xiě)出所有正確的編號(hào)）【答案】②④【解析】從一副撲克牌（去掉大、小王，共52張）中隨機(jī)選取一張，①“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”是互斥事件，但不是對(duì)立事件；②“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”是互斥事件，也是對(duì)立事件；③“這張牌牌面是2，3，4，6，10之一”與“這張牌是方塊”不是互斥事件，故更不會(huì)是對(duì)立事件；④“這張牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”是互斥事件，也是對(duì)立事件.故答案為：②④.10．設(shè)A，B是兩個(gè)任意事件，下面關(guān)系正確的是①;②;③;④;【答案】②④【解析】若,則,故①錯(cuò)誤；由題知,,②正確；∵當(dāng)事件A、B都不發(fā)生時(shí),發(fā)生,但A不發(fā)生,不是A的子集,③錯(cuò)誤；,,④正確.三、解答題11．用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色，每個(gè)圓只涂一種顏色.設(shè)事件“三個(gè)圓的顏色全不相同”，事件“三個(gè)圓的顏色不全相同”，事件“其中兩個(gè)圓的顏色相同”，事件“三個(gè)圓的顏色全相同”.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.（2）用集合的形式表示事件.（3）事件與事件有什么關(guān)系？事件和的交事件與事件有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）事件包含事件，事件和的交事件與事件互斥.見(jiàn)解析【解析】(1)由題意可知3個(gè)球可能顏色一樣,可能有2個(gè)一樣,另1個(gè)異色,或者三個(gè)球都異色.則試驗(yàn)的樣本空間{（紅,紅,紅）,（黃,黃,黃）,（藍(lán),藍(lán),藍(lán)）,（紅,紅,黃）,（紅,紅,藍(lán)）,（藍(lán),藍(lán),紅）,（藍(lán),藍(lán),黃）,（黃,黃,紅）,（黃,黃,藍(lán)）,（紅,黃,藍(lán)）}.(2){（紅,黃,藍(lán)）}{（紅,紅,黃）,（紅,紅,藍(lán)）,（藍(lán),藍(lán),紅）,（藍(lán),藍(lán),黃）,（黃,黃,紅）,（黃,黃,藍(lán)）,（紅,黃,藍(lán)）}{（紅,紅,黃）,（紅,紅,藍(lán)）,（藍(lán),藍(lán),紅）,（藍(lán),藍(lán),黃）,（黃,黃,紅）,（黃,黃,藍(lán)）}.{（紅,紅,紅）,（黃,黃,黃）,（藍(lán),藍(lán),藍(lán)）}.(3)由(2)可知事件包含事件,事件和的交事件與事件互斥.12．記某射手一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)分別為事件，，，，指出下列事件的含義：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）射中10環(huán)或9環(huán)或8環(huán).（2）射中9環(huán).（3）射中10環(huán)或6環(huán)或5環(huán)或4環(huán)或3環(huán)或2環(huán)或1環(huán)或0環(huán).【解析】（1）=射中10環(huán)，=射中9環(huán)，=射中8環(huán)，射中10環(huán)或9環(huán)或8環(huán).（2）=射中8環(huán)，射中環(huán)數(shù)不是8環(huán)，則射中9環(huán).（3）射中9環(huán)或8環(huán)或7環(huán)，則射中10環(huán)或6環(huán)或5環(huán)或4環(huán)或3環(huán)或2環(huán)或1環(huán)或0環(huán).《10.1.3古典概型》同步練習(xí)一、選擇題1．下列有關(guān)古典概型的四種說(shuō)法：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；④已知樣本點(diǎn)總數(shù)為，若隨機(jī)事件包含個(gè)樣本點(diǎn)，則事件發(fā)生的概率.其中所正確說(shuō)法的序號(hào)是（）A．①②④ B．①③ C．③④ D．①③④2．某袋中有9個(gè)除顏色外其他都相同的球,其中有5個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任意取出1個(gè),則取出的球恰好是白球的概率為()A． B． C． D．3．甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A．B．C．D．4．齊王有上等、中等、下等馬各一匹，田忌也有上等、中等、下等馬各一匹．田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)在從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝，則齊王的馬獲勝得概率為（）A． B． C． D．5．（多選題）下列概率模型是古典概型的為()A．從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每人被選中的可能性大小B．同時(shí)據(jù)兩枚質(zhì)地均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)和為6的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10人站成一排,其中甲,乙相鄰的概率6．（多選題）張明與李華兩人做游戲,則下列游戲規(guī)則中公平的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明?李華兩人各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字6或8,兩人寫(xiě)的數(shù)字相同則張明獲勝,否則李華獲勝二、填空題7．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是_______．8．有紅心1，2，3，4和黑桃5這五張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的牌均為紅心的概率是_______．9．從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a、b，則為整數(shù)的概率=．10．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_(kāi)_______．三、解答題11．某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.12．某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率．《10.1.3古典概型》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1．下列有關(guān)古典概型的四種說(shuō)法：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；④已知樣本點(diǎn)總數(shù)為，若隨機(jī)事件包含個(gè)樣本點(diǎn)，則事件發(fā)生的概率.其中所正確說(shuō)法的序號(hào)是（）A．①②④ B．①③ C．③④ D．①③④【答案】D【解析】②中所說(shuō)的事件不一定是樣本點(diǎn)，所以②不正確；根據(jù)古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式可知①③④正確.故選:D.2．某袋中有9個(gè)除顏色外其他都相同的球,其中有5個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任意取出1個(gè),則取出的球恰好是白球的概率為()A． B． C． D．【答案】C【解析】從9個(gè)球中任意取出1個(gè),樣本點(diǎn)總數(shù)為9,取出的球恰好是白球含4個(gè)樣本點(diǎn),故所求概率為,故選：C.3．甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種，故概率為.4．齊王有上等、中等、下等馬各一匹，田忌也有上等、中等、下等馬各一匹．田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)在從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝，則齊王的馬獲勝得概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)齊王上等、中等、下等馬分別為，田忌上等、中等、下等馬分別為，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,基本事件有：，共9種，有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝，齊王的馬獲勝包含的基本事件有：，共6種,齊王的馬獲勝的概率為，故選C.5．（多選題）下列概率模型是古典概型的為()A．從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每人被選中的可能性大小B．同時(shí)據(jù)兩枚質(zhì)地均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)和為6的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10人站成一排,其中甲,乙相鄰的概率【答案】ABD【解析】古典概型的特點(diǎn):①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.顯然A?B?D符合古典概型的特征，所以A?B?D是古典概型；C選項(xiàng)，每天是否降雨受多方面因素影響，不具有等可能性，不是古典概型.故選：ABD.6．（多選題）張明與李華兩人做游戲,則下列游戲規(guī)則中公平的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明?李華兩人各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字6或8,兩人寫(xiě)的數(shù)字相同則張明獲勝,否則李華獲勝【答案】ACD【解析】選項(xiàng)A中,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率相等,A符合題意;選項(xiàng)B中,張明獲勝的概率是,而李華獲勝的概率是,故游戲規(guī)則不公平,B不符合題意;選項(xiàng)C中,撲克牌是紅色與撲克牌是黑色的概率相等,C符合題意;選項(xiàng)D中,兩人寫(xiě)的數(shù)字相同與兩人寫(xiě)的數(shù)字不同的概率相等,D符合題意.故選：ACD二、填空題7．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是_______．【答案】【解析】拋擲一個(gè)骰子兩次，基本事件有種，其中符合題意的有：共六種，故概率為.8．有紅心1，2，3，4和黑桃5這五張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的牌均為紅心的概率是_______．【答案】【解析】五張撲克牌中隨機(jī)抽取兩張，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10種，抽到2張均為紅心的有：12、13、14、23、24、34共6種，所以，所求的概率為：故答案為：.9．從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a、b，則為整數(shù)的概率=．【答案】【解析】：從2，3，8，9中任取兩個(gè)數(shù)記為，作為作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有個(gè)不同的基本事件，其中為整數(shù)的只有兩個(gè)基本事件，所以其概率.10．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_(kāi)_______．【答案】0.2【解析】∵A＝“摸出紅球或白球”與B＝“摸出黑球”是對(duì)立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出紅球或黑球”與D＝“摸出白球”是對(duì)立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.設(shè)事件E＝“摸出紅球”，則P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.三、解答題11．某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.【解析】（Ⅰ）兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個(gè)．滿(mǎn)足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個(gè)，所以小亮獲得玩具的概率為．（Ⅱ）滿(mǎn)足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個(gè)，所以小亮獲得水杯的概率為；小亮獲得飲料的概率為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．12．某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率．【答案】（1）25,100，250；（2）1人，1人，4人；（3）.【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，[25,30)與[30,35)兩組的人數(shù)相同，所以.且總?cè)藬?shù)(2)因?yàn)榈?,2,3組共有人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為，所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，，，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共有15種．其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，，，，，，，，共有8種．所以恰有1人年齡在第3組的概率為.《10.1.4概率的基本性質(zhì)》同步練習(xí)一、選擇題1．下列命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿(mǎn)足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對(duì)立事件．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．3．若A，B為對(duì)立事件，則下列式子中成立的是（）A． B． C． D．4．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）A． B． C． D．5．（多選題）10．黃種人群中各種血型的人所占的比例見(jiàn)下表：血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給血型的人輸血，其他不同血型的人不能互相輸血，下列結(jié)論正確的是（）A．任找一個(gè)人，其血可以輸給B型血的人的概率是0.64B．任找一個(gè)人，B型血的人能為其輸血的概率是0.29C．任找一個(gè)人，其血可以輸給O型血的人的概率為1D．任找一個(gè)人，其血可以輸給型血的人的概率為16．（多選題）在一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，設(shè)A表示一個(gè)隨機(jī)事件，表示A的對(duì)立事件.以下結(jié)論正確的是（）A． B． C．若，則 D．二、填空題7．在10000張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)l00個(gè)，從中隨意買(mǎi)l張．(1)P(獲一等獎(jiǎng))=______，P(獲二等獎(jiǎng))=______，P(獲三等獎(jiǎng))=______．(2)P(中獎(jiǎng))=______，P(不中獎(jiǎng))=______．8．在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件發(fā)生的概率為_(kāi)_______（表示的對(duì)立事件）．9．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中甲級(jí)屬正品，乙、丙兩級(jí)屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)產(chǎn)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)產(chǎn)品的概率為0.01，則對(duì)成品任意抽查一件抽得正品的概率為_(kāi)_________.10．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_(kāi)_______．三、解答題11．在某次數(shù)學(xué)考試中，小江的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.25，在的概率是0.48，在的概率是0.11，在的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.計(jì)算：（1）小江在此次數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率；（2）小江考試及格（成績(jī)不低于60分）的概率.12．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主至多購(gòu)買(mǎi)一種保險(xiǎn).（1）求該地位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；（2）求該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率.《10.1.4概率的基本性質(zhì)》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1．下列命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿(mǎn)足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對(duì)立事件．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由題意①中，根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的關(guān)系，可得是正確；②中，當(dāng)A與B是互斥事件時(shí)，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對(duì)于任意兩個(gè)事件A，B滿(mǎn)足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正確的；③也不正確．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，還可能小于1；④也不正確．例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個(gè)球，從袋中任摸一個(gè)球，設(shè)事件A＝{摸到紅球或黃球}，事件B＝{摸到黃球或黑球}，顯然事件A與B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.2．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【解析】∵甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，∴甲不輸?shù)母怕蕿镻=．故選項(xiàng)為：A．3．若A，B為對(duì)立事件，則下列式子中成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】若事件A與事件B是對(duì)立事件，則為必然事件，再由概率的加法公式得.故選：D.4．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】從五個(gè)球中任取兩個(gè)，共有種取法，其中1，2；1，5；2，4，三種取法數(shù)字之和為3或6，利用古典概型可得取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是，故選C.5．（多選題）10．黃種人群中各種血型的人所占的比例見(jiàn)下表：血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給血型的人輸血，其他不同血型的人不能互相輸血，下列結(jié)論正確的是（）A．任找一個(gè)人，其血可以輸給B型血的人的概率是0.64B．任找一個(gè)人，B型血的人能為其輸血的概率是0.29C．任找一個(gè)人，其血可以輸給O型血的人的概率為1D．任找一個(gè)人，其血可以輸給型血的人的概率為1【答案】AD【解析】任找一個(gè)人，其血型為A、B、、O型血的事件分別記為、、、，它們兩兩互斥.由已知，有，，，.因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，所以“可以輸給B型血的人”為事件，根據(jù)概率的加法公式，得，故A正確；B型血的人能為B型、型的人輸血，其概率為，B錯(cuò)誤；由O型血只能接受O型血的人輸血知，C錯(cuò)誤；由任何人的血都可以夠給型血的人，知D正確.故選：AD.6．（多選題）在一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，設(shè)A表示一個(gè)隨機(jī)事件，表示A的對(duì)立事件.以下結(jié)論正確的是（）A． B． C．若，則 D．【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A，由對(duì)立事件的性質(zhì),不一定正確；由對(duì)立事件的概念得，即，B正確；由對(duì)立事件的性質(zhì)知，，故若，則，C正確；由對(duì)立事件的概念得，即，D正確.故選：BCD.二、填空題7．在10000張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)l00個(gè)，從中隨意買(mǎi)l張．(1)P(獲一等獎(jiǎng))=______，P(獲二等獎(jiǎng))=______，P(獲三等獎(jiǎng))=______．(2)P(中獎(jiǎng))=______，P(不中獎(jiǎng))=______．【答案】（1）（2）【解析】(1)由古典概型概率公式得P(獲一等獎(jiǎng))=，P(獲二等獎(jiǎng))=，P(獲三等獎(jiǎng))=.(2)，.8．在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件發(fā)生的概率為_(kāi)_______（表示的對(duì)立事件）．【答案】【解析】由題意，可知拋擲一顆骰子，基本事件的個(gè)數(shù)共有6個(gè)，則事件A表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”的概率為，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”的概率為，則，∵與互斥，∴．9．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中甲級(jí)屬正品，乙、丙兩級(jí)屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)產(chǎn)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)產(chǎn)品的概率為0.01，則對(duì)成品任意抽查一件抽得正品的概率為_(kāi)_________.【答案】0.96【解析】記“抽出的產(chǎn)品為正品”為事件，“抽出的產(chǎn)品為乙級(jí)產(chǎn)品”為事件，“抽出的產(chǎn)品為丙級(jí)產(chǎn)品”為事件，則事件，，彼此互斥，且與是對(duì)立事件，所以.10．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_(kāi)_______．【答案】0.2【解析】∵A＝“摸出紅球或白球”與B＝“摸出黑球”是對(duì)立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出紅球或黑球”與D＝“摸出白球”是對(duì)立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.設(shè)事件E＝“摸出紅球”，則P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.三、解答題11．在某次數(shù)學(xué)考試中，小江的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.25，在的概率是0.48，在的概率是0.11，在的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.計(jì)算：（1）小江在此次數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率；（2）小江考試及格（成績(jī)不低于60分）的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分別記小江的成績(jī)?cè)?0分以上，在，，為事件，，，，這四個(gè)事件彼此互斥.小江的成績(jī)?cè)?0分及以上的概率.（2）方法一：小江考試及格（成績(jī)不低于60分）的概率.方法二：小江考試不及格（成績(jī)?cè)?0分以下）的概率是0.07，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，得小江考試及格（成績(jī)不低于60分）的概率是.12．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主至多購(gòu)買(mǎi)一種保險(xiǎn).（1）求該地位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；（2）求該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率.【答案】（1）0.8；（2）0.2.【解析】記表示事件“該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)”；表示事件“該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)”；表示事件“該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種”；表示事件“該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)”.（1）由題意可知，，，，所以.（2），.《10.2事件的相互獨(dú)立性》同步練習(xí)一、選擇題1．下列事件A,B是獨(dú)立事件的是()A．一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”B．袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C．?dāng)S一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D．A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”2．在某次考試中，甲、乙通過(guò)的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.163．甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀(guān)”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．4．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A． B． C． D．5．（多選題）下列各對(duì)事件中,不是相互獨(dú)立事件的有()A．運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”B．甲?乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”C．甲?乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲?乙都射中目標(biāo)”與“甲?乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”D．甲?乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”6．（多選題）甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球，先從甲罐中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙罐，分別以，表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出1個(gè)球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是（）A． B．事件B與事件相互獨(dú)立 C．事件B與事件相互獨(dú)立 D．，互斥二、填空題7．甲射手擊中靶心的概率為，乙射手擊中靶心的概率為，甲、乙兩人各射擊一次，那么甲、乙不全擊中靶心的概率為_(kāi)_________．8．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取三場(chǎng)二勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得二場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以獲勝的概率是_____．9．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于.10．一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是______．三、解答題11．假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩｝，｛一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩｝.對(duì)下述兩種情形，討論與的獨(dú)立性.（1）家庭中有兩個(gè)小孩；（2）家庭中有三個(gè)小孩.12．計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書(shū)甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書(shū)的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書(shū)的概率.《10.2事件的相互獨(dú)立性》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1．下列事件A,B是獨(dú)立事件的是()A．一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”B．袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C．?dāng)S一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D．A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”【答案】A 【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，兩個(gè)事件發(fā)生，沒(méi)有關(guān)系，故是相互獨(dú)立事件.對(duì)于B選項(xiàng)，事件發(fā)生時(shí)，影響到事件，故不是相互獨(dú)立事件.對(duì)于C選項(xiàng)，由于投的是一個(gè)骰子，是對(duì)立事件，所以不是相互獨(dú)立事件.對(duì)于D選項(xiàng)，能活到歲的，可能也能活到歲，故不是相互獨(dú)立事件.綜上所述，本小題選A.2．在某次考試中，甲、乙通過(guò)的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.16【答案】B【解析】甲未通過(guò)的概率為0.3，則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為．選B.3．甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀(guān)”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)甲、乙獲一等獎(jiǎng)的概率分別是，不獲一等獎(jiǎng)的概率是，則這兩人中恰有一人獲獎(jiǎng)的事件的概率為：。4．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】甲贏的方式分為兩種：第一場(chǎng)贏，或者第一場(chǎng)輸且第二場(chǎng)贏.甲第一場(chǎng)贏的概率為，甲第一場(chǎng)輸?shù)诙?chǎng)贏的概率為.故甲贏得冠軍的概率為.故選A.5．（多選題）下列各對(duì)事件中,不是相互獨(dú)立事件的有()A．運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”B．甲?乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”C．甲?乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲?乙都射中目標(biāo)”與“甲?乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”D．甲?乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”【答案】ACD【解析】在A中,甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,二者是互斥事件,不獨(dú)立;在B中,甲?乙各射擊一次,“甲射中10環(huán)”發(fā)生與否對(duì)“乙射中9環(huán)”的概率沒(méi)有影響,二者是相互獨(dú)立事件;在C中,甲,乙各射擊一次,“甲?乙都射中目標(biāo)”與“甲?乙都沒(méi)有射中目標(biāo)“不可能同時(shí)發(fā)生,二者是互斥事件,不獨(dú)立;在D中,設(shè)“至少有1人射中目標(biāo)”為事件A,“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”為事件B,則,因此當(dāng)時(shí),,故A?B不獨(dú)立,6．（多選題）甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球，先從甲罐中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙罐，分別以，表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出1個(gè)球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是（）A． B．事件B與事件相互獨(dú)立 C．事件B與事件相互獨(dú)立 D．，互斥【答案】AD【解析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得到有關(guān)事件的樣本點(diǎn)數(shù)：因此，，，A正確；又，因此，B錯(cuò)誤；同理，C錯(cuò)誤；，不可能同時(shí)發(fā)生，故彼此互斥，故D正確，故選：AD．二、填空題7．甲射手擊中靶心的概率為，乙射手擊中靶心的概率為，甲、乙兩人各射擊一次，那么甲、乙不全擊中靶心的概率為_(kāi)_________．【答案】【解析】由于兩個(gè)人射擊是相互獨(dú)立的，故不全中靶心的概率為.8．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取三場(chǎng)二勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得二場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以獲勝的概率是_____．【答案】【解析】甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲隊(duì)以獲勝的是指甲隊(duì)前兩場(chǎng)比賽中一勝一負(fù)，第三場(chǎng)比賽甲勝，則甲隊(duì)以獲勝的概率是：.9．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于.【答案】【解析】根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪為A，若該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，必有第二個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問(wèn)題可對(duì)可錯(cuò)；有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案為0.128.法二：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪為A，若該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，必有第二個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問(wèn)題可對(duì)可錯(cuò)，由此分兩類(lèi)，第一個(gè)答錯(cuò)與第一個(gè)答對(duì)；有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.12810．一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是______．【答案】【解析】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，分析可得，至少命中一次的對(duì)立事件為射擊四次全都沒(méi)有命中，由題意可知一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次全都沒(méi)有命中的概率為．則，可解得，故答案為．三、解答題11．假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩｝，｛一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩｝.對(duì)下述兩種情形，討論與的獨(dú)立性.（1）家庭中有兩個(gè)小孩；（2）家庭中有三個(gè)小孩.【答案】（1）A，B不相互獨(dú)立（2）A與B是相互獨(dú)立【解析】（1）有兩個(gè)小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為={（男,男）,（男,女）,（女,男）,（女,女）},它有4個(gè)樣本點(diǎn)由等可能性可知每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的概率均為這時(shí){（男,女）,（女,男）},{（男,男）,（男,女）,（女,男）},{（男,女）,（女,男）}于是由此可知所以事件A,B不相互獨(dú)立.（2）有三個(gè)小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為={（男,男,男）,（男,男,女）,（男,女,男）,（女,男,男）,（男,女,女）,（女,男,女）,（女,女,男）,（女,女,女）}.由等可能性可知每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的概率均為,這時(shí)A中含有6個(gè)樣本點(diǎn),B中含有4個(gè)樣本點(diǎn),AB中含有3個(gè)樣本點(diǎn).于是,顯然有成立,從而事件A與B是相互獨(dú)立的.12．計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書(shū)甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書(shū)的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書(shū)的概率.【答案】（1）丙；（2）【解析】（1）設(shè)“甲獲得合格證書(shū)”為事件A，“乙獲得合格證書(shū)”為事件B，“丙獲得合格證書(shū)”為事件C，則，，.因?yàn)?，所以丙獲得合格證書(shū)的可能性最大.（2）設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書(shū)”為事件D，則.《10.3.1頻率的穩(wěn)定性》同步練習(xí)選擇題1．下列說(shuō)法正確的是（）A．任何事件的概率總是在（0，1）之間B．頻率是客觀(guān)存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定2．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分布如表分?jǐn)?shù)段人數(shù)256812642那么分?jǐn)?shù)在中的頻率約是（精確到0.01）（）A．0.18 B．0.47 C．0.50 D．0.383．在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）A．0.45，0.45 B．0.5，0.5 C．0.5，0.45 D．0.45，0.54．根據(jù)某教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，在校學(xué)生近視的概率為40%，某眼鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配眼鏡，若已知該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1200，則該眼鏡商應(yīng)準(zhǔn)備眼鏡的數(shù)目為（）A．460 B．480 C．不少于480 D．不多于4805．（多選題）給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題有()A．做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率C．拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是D．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率6．（多選題）某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲?乙?丙?丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購(gòu)買(mǎi),“×”表示未購(gòu)買(mǎi).顧客人數(shù)商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列結(jié)論正確的是()A．顧客購(gòu)買(mǎi)乙商品的概率最大 B．顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率約為0.2C．顧客在甲?乙?丙?丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率約為0.3 D．顧客僅購(gòu)買(mǎi)1種商品的概率不大于0.3二、填空題7．一家保險(xiǎn)公司想了解汽車(chē)的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000輛汽車(chē)的信息,時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的4月30日,發(fā)現(xiàn)共有600輛汽車(chē)的擋風(fēng)玻璃破碎,則一輛汽車(chē)在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為_(kāi)______.8．對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，如果要從該批產(chǎn)品中抽到950件合格品，則大約需要抽查_(kāi)________件產(chǎn)品.抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)47921922854759．下列說(shuō)法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性大?。虎诎俜致适穷l率，但不是概率；③頻率是不能脫離試驗(yàn)次數(shù)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴(lài)于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是______________.10．為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國(guó)交通安全法》的情況，調(diào)查部門(mén)在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題：⑴你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？⑵在過(guò)路口時(shí)你是否闖過(guò)紅燈？要求被調(diào)查者背對(duì)著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則就回答第二個(gè)問(wèn)題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，只需回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問(wèn)題，所以都如實(shí)地做了回答．結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號(hào)從1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估計(jì)這800人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)是__________三、解答題11．某教授為了測(cè)試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力出了10個(gè)智力題，每個(gè)題10分，然后做了統(tǒng)計(jì)，下表是統(tǒng)計(jì)結(jié)果：貧困地區(qū)參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率（1）利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參加測(cè)試的兒童中得60分以上的頻率（結(jié)果精確到0.001）；（2）求兩個(gè)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的概率.12．某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000根，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：h）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：分組頻數(shù)48121208223頻率分組頻數(shù)19316542頻率（1）將各組的頻率填入表中；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該種型號(hào)燈管的使用壽命不足1500h的概率.《10.3.1頻率的穩(wěn)定性》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的是（）A．任何事件的概率總是在（0，1）之間B．頻率是客觀(guān)存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定【答案】C【解析】不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，故A錯(cuò)；頻率是由試驗(yàn)的次數(shù)決定的；故B錯(cuò)；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯(cuò).故選：C.2．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分布如表分?jǐn)?shù)段人數(shù)256812642那么分?jǐn)?shù)在中的頻率約是（精確到0.01）（）A．0.18 B．0.47 C．0.50 D．0.38【答案】A【解析】某班總?cè)藬?shù),成績(jī)?cè)谥械挠?人,其頻率為.故選:A3．在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）A．0.45，0.45 B．0.5，0.5 C．0.5，0.45 D．0.45，0.5【答案】D【解析】根據(jù)由頻率和概率的概念,可知出現(xiàn)正面朝上的頻率是,出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5.故選:D.4．根據(jù)某教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，在校學(xué)生近視的概率為40%，某眼鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配眼鏡，若已知該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1200，則該眼鏡商應(yīng)準(zhǔn)備眼鏡的數(shù)目為（）A．460 B．480 C．不少于480 D．不多于480【答案】C【解析】根據(jù)題意,知該校近視的學(xué)生人數(shù)約為,結(jié)合實(shí)際情況,眼鏡商應(yīng)準(zhǔn)備眼鏡不少于480副.故選:C5．（多選題）給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題有()A．做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率C．拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是D．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率【答案】CD【解析】對(duì)于A,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,拋擲骰子次,得點(diǎn)數(shù)是的結(jié)果有次,則出現(xiàn)點(diǎn)的頻率是,符合頻率定義,故C正確;對(duì)于D,頻率是概率的估計(jì)值,故D正確.故選:CD.6．（多選題）某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲?乙?丙?丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購(gòu)買(mǎi),“×”表示未購(gòu)買(mǎi).顧客人數(shù)商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列結(jié)論正確的是()A．顧客購(gòu)買(mǎi)乙商品的概率最大 B．顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率約為0.2C．顧客在甲?乙?丙?丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率約為0.3 D．顧客僅購(gòu)買(mǎi)1種商品的概率不大于0.3【答案】BCD【解析】對(duì)于A,由于購(gòu)買(mǎi)甲商品的顧客有685位,購(gòu)買(mǎi)乙商品的顧客有515位,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中,有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了乙和丙,顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率可以估計(jì)為,故B正確;對(duì)于C,從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時(shí)的買(mǎi)了甲?丙?丁,另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲?乙?丙,其他顧客最多購(gòu)買(mǎi)了2種商品,顧客在甲?乙?丙?丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率可以估計(jì)為,故C正確;對(duì)于D,從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中,有183位顧客僅購(gòu)買(mǎi)1種商品,顧客僅購(gòu)買(mǎi)1種商品的概率可以估計(jì)為,故D正確.故選:BCD.二、填空題7．一家保險(xiǎn)公司想了解汽車(chē)的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000輛汽車(chē)的信息,時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的4月30日,發(fā)現(xiàn)共有600輛汽車(chē)的擋風(fēng)玻璃破碎,則一輛汽車(chē)在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為_(kāi)______.【答案】【解析】實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大,可用頻率估計(jì)概率概率.8．對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，如果要從該批產(chǎn)品中抽到950件合格品，則大約需要抽查_(kāi)________件產(chǎn)品.抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285475【答案】1000【解析】根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知合格品出現(xiàn)的頻率為0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,合格品出現(xiàn)的概率約為0.95,故要從該批產(chǎn)品中抽到950件合格品大約需要抽查1000件產(chǎn)品.9．下列說(shuō)法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性大??；②百分率是頻率，但不是概率；③頻率是不能脫離試驗(yàn)次數(shù)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴(lài)于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是______________.【答案】①③④【解析】對(duì)于①,由頻率和概率概念:頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率是反映事件發(fā)生的可能性大小.可知①正確;對(duì)于②,概率也可以用百分率表示,故②錯(cuò)誤.對(duì)于③,頻率與試驗(yàn)次數(shù)相關(guān),而概率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān),所以③正確;對(duì)于④,對(duì)于不同批次的試驗(yàn),頻率不一定相同,但概率相同,因而頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值,所以④正確.由概率和頻率的定義中可知①③④正確.10．為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國(guó)交通安全法》的情況，調(diào)查部門(mén)在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題：⑴你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？⑵在過(guò)路口時(shí)你是否闖過(guò)紅燈？要求被調(diào)查者背對(duì)著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則就回答第二個(gè)問(wèn)題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，只需回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問(wèn)題，所以都如實(shí)地做了回答．結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號(hào)從1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估計(jì)這800人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)是__________【答案】80【解析】要調(diào)查800名學(xué)生，在準(zhǔn)備的兩個(gè)問(wèn)題中每一個(gè)問(wèn)題被問(wèn)到的概率相同，∴第一個(gè)問(wèn)題可能被詢(xún)問(wèn)400次，∵在被詢(xún)問(wèn)的400人中有200人學(xué)號(hào)是奇數(shù)，而有240人回答了“是”，∴估計(jì)有40個(gè)人闖過(guò)紅燈，在400人中有40個(gè)人闖過(guò)紅燈，∴根據(jù)概率的知識(shí)來(lái)計(jì)算這800人中有過(guò)闖過(guò)紅燈的人數(shù)為80．三、解答題11．某教授為了測(cè)試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力出了10個(gè)智力題，每個(gè)題10分，然后做了統(tǒng)計(jì)，下表是統(tǒng)計(jì)結(jié)果：貧困地區(qū)參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率（1）利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參加測(cè)試的兒童中得60分以上的頻率（結(jié)果精確到0.001）；（2）求兩個(gè)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的概率.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的概率分別為0.5和0.55.【解析】（1）根據(jù)頻率計(jì)算公式,可得如下表所示:貧困地區(qū)參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503發(fā)達(dá)地區(qū)參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550（2）隨著測(cè)試人數(shù)的增加,兩個(gè)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨近于0.5和0.55.故貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的概率分別為0.5和0.55.12．某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000根，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：h）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：分組頻數(shù)48121208223頻率分組頻數(shù)19316542頻率（1）將各組的頻率填入表中；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該種型號(hào)燈管的使用壽命不足1500h的概率.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）0.6.【解析】（1）；（2）0.6.分組頻數(shù)48121208223頻率0.0480.1210.2080.223分組頻數(shù)19316542頻率0.1930.1650.042（2）樣本中壽命不足1500h的頻數(shù)是，所以樣本中壽命不足1500h的頻率是，即該種型號(hào)燈管的使用壽命不足1500h的概率約為0.6.《10.3.2隨機(jī)模擬》同步練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1．用隨機(jī)模擬方法得到的頻率()A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值2．拋擲一枚硬幣次，若正面向上用隨機(jī)數(shù)表示，反面向上用隨機(jī)數(shù)表示，下面表示次拋擲恰有次正面向上的是()A． B．C． D．3．袋中有2個(gè)黑球，3個(gè)白球，除顏色外完全相同，從中有放回地取出一球，連取三次，觀(guān)察球的顏色.用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9的數(shù)字進(jìn)行模擬試驗(yàn)，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列隨機(jī)數(shù)中表示結(jié)果為二白一黑的組數(shù)為（）160288905467589239079146351A．3 B．4 C．5 D．64．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為10的概率時(shí)，產(chǎn)生的整數(shù)隨機(jī)數(shù)中，每組中數(shù)字的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．10 D．125．在用隨機(jī)(整數(shù))模擬求“有個(gè)男生和個(gè)女生，從中取個(gè)，求選出個(gè)男生個(gè)女生”的概率時(shí)，可讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù)，并用代表男生，用代表女生.因?yàn)槭沁x出個(gè)，所以每個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.若得到的一組隨機(jī)數(shù)為“”，則它代表的含義是___.6．袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“中、華、民、族”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“華”兩個(gè)字都取到才停止.用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用代表“中、華、民、族”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為_(kāi)___________.7．某種樹(shù)苗的成活率為0.9，若種植這種樹(shù)苗5棵，求恰好成活4棵的概率.問(wèn)題（1）用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，如何用隨機(jī)數(shù)體現(xiàn)樹(shù)苗的成活率為0.9？（2）用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，如何用隨機(jī)數(shù)體現(xiàn)種植這種樹(shù)苗5棵？8．盒中有大小?形狀相同的5只白球和2只黑球,用隨機(jī)模擬法求下列事件的概率:(1)任取一球,得到白球;(2)任取三球,都是白球.提優(yōu)練習(xí)9．經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2沒(méi)有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．10．(多選