《直線與平面平行的判斷》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《8.5.2直線與平面平行》教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)直線與平面平行的判斷【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定。課本從實(shí)際生活中的實(shí)例引入直線與平面平行的判定定理，然后通過例題，利用直線與平面平行的判定定理證明直線與平面平行。線面平行的判定是研究空間線面關(guān)系的起始課,也為其它位置關(guān)系的研究做了準(zhǔn)備，位置關(guān)系研究的主線是類似的,都是以定義一一判定一一性質(zhì)為主線,判定定理的教學(xué),盡管程中不要求證明,但通過定理的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺以及運(yùn)用圖形語言、符號(hào)能力,是本節(jié)課的重要任務(wù)。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想,即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”,“線線平行與線面平行互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。線面平行是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的平行的學(xué)習(xí)為線、面垂直的學(xué)習(xí)莫定了知識(shí)與思想方法基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.通過直觀感知、操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；B.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力；1.邏輯推理：直線與平面平行的判定定理；2.直觀想象：直線與平面平行；【教學(xué)重點(diǎn)】：直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用；【教學(xué)難點(diǎn)】：直線與平面平行的判定定理的探索過程及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1、判斷兩條直線平行有幾種方法？【點(diǎn)析】(1)三角形中位線定理；(2)平行四邊形的對(duì)邊；(3)成比例線段；(4)平行公理.2.直線和平面平行的定義：【點(diǎn)析】直線和平面沒有公共點(diǎn)。二、探索新知觀察1：在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？【點(diǎn)析】沒公共點(diǎn)，平行觀察2：在如圖，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中（AB離開桌面），DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊AB與桌面平行嗎？【點(diǎn)析】沒公共點(diǎn)，平行1.線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。圖形語言：符號(hào)語言：練習(xí)：如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則：(1)與直線AB平行的平面是:(2)與直線AD平行的平面是:(3)與直線AA1平行的平面是：【答案】（1）平面A1C1和平面DC1（2）平面BC1和平面A1C1（3）平面BC1和平面DC1變式：在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿＿?！敬鸢浮縀F//平面BCD通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過觀察，觀察實(shí)例，引入定理，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過練習(xí)，練習(xí)直線與平面的平行，提高學(xué)生分析問題、概括能力。通過例題講解，鞏固直線與平面平行的判定定理，提高學(xué)生解決問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．下列條件中能確定直線a與平面α平行的是()A．a(chǎn)?α，b?α，a∥bB．b?α，a∥bC．b?α，c?α，a∥b，a∥cD．b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD【答案】A【解析】由直線與平面平行的判定定理知選A.2.如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1六個(gè)表面中，（1）與AB平行的直線有：（2）與AB平行的平面有：【答案】（1）A1B1、CD、C1D1（2）平面A1C1、平面D1C3.已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不同在一個(gè)平面內(nèi)，P，Q分別是對(duì)角線AE，BD上的點(diǎn)，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面CBE.?！咀C明】如圖，作PM∥AB交BE于點(diǎn)M，作QN∥AB交BC于點(diǎn)N，連接MN，則PM∥QN，eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PQ∥MN.又∵PQ?平面CBE，MN?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.直線與平面平行的判定2.應(yīng)用判定定理判定線面平行時(shí)應(yīng)注意六個(gè)字:（1）面外，（2）面內(nèi)，（3）平行。3.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找平行線五、作業(yè)習(xí)題8.55題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課講解應(yīng)從實(shí)例引入直線與平面平行的判定定理，讓學(xué)生更好地理解直線與平面平行的判定定理，重點(diǎn)講解怎樣證直線與直線平行，推導(dǎo)直線與平面平行?！?.5.2直線與平面平行》導(dǎo)學(xué)案第一課時(shí)直線與平面平行的判斷【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過直觀感知、操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力；【教學(xué)重點(diǎn)】：直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用；【教學(xué)難點(diǎn)】：直線與平面平行的判定定理的探索過程及其應(yīng)用?！局R(shí)梳理】1.直線與平面平行的判定定理：?！緦W(xué)習(xí)過程】一、探索新知觀察1：在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？觀察2：在如圖，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中（AB離開桌面），DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊AB與桌面平行嗎？1.線面平行的判定定理：。圖形語言：符號(hào)語言：練習(xí)：如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則：(1)與直線AB平行的平面是:(2)與直線AD平行的平面是:(3)與直線AA1平行的平面是：變式：在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿＿?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．下列條件中能確定直線a與平面α平行的是()A．a(chǎn)?α，b?α，a∥bB．b?α，a∥bC．b?α，c?α，a∥b，a∥cD．b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD2.如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1六個(gè)表面中，（1）與AB平行的直線有：（2）與AB平行的平面有：3.已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不同在一個(gè)平面內(nèi)，P，Q分別是對(duì)角線AE，BD上的點(diǎn)，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面CBE.。參考答案：觀察1.沒公共點(diǎn)，平行觀察2.沒公共點(diǎn)，平行定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號(hào)語言：練習(xí)：（1）平面A1C1和平面DC1（2）平面BC1和平面A1C1（3）平面BC1和平面DC1例1.變式：EF//平面BCD達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.【答案】A【解析】由直線與平面平行的判定定理知選A.2.【答案】（1）A1B1、CD、C1D1（2）平面A1C1、平面D1C3.【證明】如圖，作PM∥AB交BE于點(diǎn)M，作QN∥AB交BC于點(diǎn)N，連接MN，則PM∥QN，eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PQ∥MN.又∵PQ?平面CBE，MN?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.《8.5.2直線與平面平行》同步練習(xí)第一課時(shí)直線與平面平行的判斷一、選擇題1．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．2．已知直線和平面，那么能得出//的一個(gè)條件是（）A．存在一條直線，//且B．存在一條直線，//且C．存在一個(gè)平面，且//3．在正方體中，下面四條直線中與平面平行的直線是（）A． B． C． D．4．如圖所示,四面體的一個(gè)截面為四邊形,若,則與平面平行的直線有()A．0條 B．1條 C．2條 D．3條5.（多選題）如圖所示,P為矩形所在平面外一點(diǎn),矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為為的中點(diǎn),給出以下結(jié)論,其中正確的是()A． B．平面C．平面 D．平面6.（多選題）如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.OM∥PD；B.OM∥平面PCD；C.OM∥平面PDA；D.OM∥平面PBA；C.OM∥平面PBC.其中正確的個(gè)數(shù)是()二、填空題7.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是對(duì)角線A1D、B1D1的中點(diǎn)，則正方體6個(gè)表面中與直線EF平行的平面有________________．8.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則A1C1與平面ACE的位置關(guān)系為________.9.三棱錐S－ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，則EG與平面SBC的關(guān)系為________.10.如圖，在五面體FE－ABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是________.三、解答題11.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)．證明：BC1∥平面A1CD.12.如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D1為A1C1上的點(diǎn)．當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)等于何值時(shí)，BC1∥平面AB1D1?《8.5.2直線與平面平行》同步練習(xí)答案解析第一課時(shí)直線與平面平行的判斷一、選擇題1．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于B項(xiàng)，如圖所示，連接CD，因?yàn)锳B∥CD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可證，C，D項(xiàng)中均有AB∥平面MNQ.故選：A.2．已知直線和平面，那么能得出//的一個(gè)條件是（）A．存在一條直線，//且B．存在一條直線，//且C．存在一個(gè)平面，且//D．存在一個(gè)平面，//且//【答案】C【解析】在選項(xiàng)A，B，D中，均有可能在平面內(nèi)，錯(cuò)誤；在C中，兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面，故C正確故選：C3．在正方體中，下面四條直線中與平面平行的直線是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖所示，易知且，∴四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面.故選D.4．如圖所示,四面體的一個(gè)截面為四邊形,若,則與平面平行的直線有()A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】C【解析】解：,.又平面,平面,平面.同理,由,可證平面.∴與平面平行的直線有條.故選：5.（多選題）如圖所示,P為矩形所在平面外一點(diǎn),矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為為的中點(diǎn),給出以下結(jié)論,其中正確的是()A． B．平面C．平面 D．平面【答案】ABC【解析】由題意知,是的中位線,,故正確;平面,平面,平面,故正確;同理,可得平面,故正確;與平面和平面都相交,故不正確.故選：.6.（多選題）如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.OM∥PD；B.OM∥平面PCD；C.OM∥平面PDA；D.OM∥平面PBA；C.OM∥平面PBC.其中正確的個(gè)數(shù)是()【答案】ABC【解析】矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．在△PBD中，M是PB的中點(diǎn)，所以O(shè)M是△PBD的中位線，所以O(shè)M∥PD，又OM?平面PCD，且OM?平面PDA，所以O(shè)M∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因?yàn)镸∈PB，所以O(shè)M與平面PBA、平面PBC均相交．故選ABC。二、填空題7.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是對(duì)角線A1D、B1D1的中點(diǎn)，則正方體6個(gè)表面中與直線EF平行的平面有________________．【答案】平面C1CDD1和平面A1B1BA【解析】如圖，連接A1C1，C1D，所以F為A1C1的中點(diǎn)，在△A1C1D中，EF為中位線，所以EF∥C1D，又EF?平面C1CDD1，C1D?平面C1CDD1，所以EF∥平面C1CDD1.同理，EF∥平面A1B1BA.故與EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.8.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則A1C1與平面ACE的位置關(guān)系為________.【答案】平行【解析】∵A1C1∥AC，A1C1平面ACE，AC?平面ACE，∴A1C1∥平面ACE.9.三棱錐S－ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，則EG與平面SBC的關(guān)系為________.【答案】平行【解析】如圖，延長(zhǎng)AG交BC于F，連接SF，則由G為△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶