《隨機模擬》教學設(shè)計、導學案、同步練習

《10.3.2隨機模擬》教學設(shè)計【教材分析】用頻率估計概率，需要做大量的重復實驗，而本節(jié)課內(nèi)容為了更好地保證試驗地準確性，借助計算器或計算機軟件可以產(chǎn)生隨機數(shù).也可以根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應(yīng)的隨機數(shù)模擬實驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了，從而達到利用隨機模擬試驗求概率的目的.【教學目標與核心素養(yǎng)】課程目標1．理解隨機模擬試驗出現(xiàn)地意義.2．利用隨機模擬試驗求概率.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：隨機模擬試驗的理解．2.數(shù)學運算：利用隨機模擬試驗求概率.【教學重點】：利用隨機模擬試驗求概率．【教學難點】：利用隨機模擬試驗求概率.【教學過程】一、情景導入用頻率估計概率，需要做大量的重復實驗，有沒有其他方法可以替代實驗?zāi)兀恳螅鹤寣W生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本255-257頁，思考并完成以下問題1、什么是隨機模擬？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1．隨機模擬我們知道，利用計算器或計算機軟件可以產(chǎn)生隨機數(shù).實際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應(yīng)的隨機數(shù)模擬實驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了，這么隨機模擬方式叫做隨機模擬．我們稱利用隨機模擬解決問題地方法為蒙特卡洛（MonteCarlo）方法.四、典例分析、舉一反三題型一利用隨機模擬實驗求概率例1從你所在班級任意選出6名同學,調(diào)查他們的出生月份,假設(shè)出生在一月,二月……十二月是等可能的.設(shè)事件“至少有兩人出生月份相同”,設(shè)計一種試驗方法,模擬20次,估計事件發(fā)生的概率.【答案】見解析【解析】根據(jù)假設(shè),每個人的出生月份在12個月中是等可能的,而且相互之間沒有影響,所以觀察6個人的出生月份可以看成可重復試驗.因此,可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗進行模擬:在袋子中裝入編號為1,2,…,12的12個球,這些球除編號外沒有什么差別.有放回地隨機從袋中摸6次球,得到6個數(shù)代表6個人的出生月份,這就完成了一次模擬試驗.如果這6個數(shù)中至少有2個相同,表示事件發(fā)生了.重復以上模擬試驗20次,就可以統(tǒng)計出事件發(fā)生的頻率.例2在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.利用計算機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率.【答案】【解析】設(shè)事件“甲獲得冠軍”,事件“單局比賽甲勝”,則.用計算器或計算機產(chǎn)生1~5之間的隨機數(shù),當出現(xiàn)隨機數(shù)1,2或3時,表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽3局,所以每3個隨機數(shù)為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機數(shù):423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354相當于做了20次重復試驗.其中事件發(fā)生了13次,對應(yīng)的數(shù)組分別是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用頻率估計事件的概率的近似似值為.解題技巧（利用隨機模擬實驗求概率）用隨機模擬來估計概率，一般有如下特點的事件可以用這種方法來估計：(1)對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題，我們可采取隨機模擬方法來估計概率．(2)對于一些基本事件的總數(shù)比較大而導致很難把它列舉得不重復、不遺漏的概率問題或?qū)τ诨臼录牡瓤赡苄噪y于驗證的概率問題，可用隨機模擬方法來估計概率．跟蹤訓練一1．袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用代表“中、華、民、族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由隨機產(chǎn)生的隨機數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機數(shù)，恰好抽取三次就停止的概率約為，故選C.2．一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球1個紅球．現(xiàn)任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取．試設(shè)計一個模擬試驗，計算恰好第三次摸到紅球的概率．【答案】0.1【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示紅球，利用計算器或計算機產(chǎn)生1到7之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，因為要求恰好第三次摸到紅球的概率，所以每三個隨機數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生20組隨機數(shù)．666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622就相當于做了20次試驗，在這組數(shù)中，前兩個數(shù)字不是7，第三個數(shù)字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是紅球，它們分別是567和117共兩組，因此恰好第三次摸到紅球的概率約為＝0.1.五、課堂小結(jié)讓學生總結(jié)本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計10.3.210.3.2隨機模擬1.隨機模擬例1例2七、作業(yè)課本257頁練習，257頁習題10.3的剩余題.【教學反思】應(yīng)用所學知識解決典型概率問題，解決與生活實際聯(lián)系緊密的問題.課堂可通過分組競賽的方式培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極性.《10.3.2隨機模擬》導學案【學習目標】1．理解隨機模擬試驗出現(xiàn)地意義.2．利用隨機模擬試驗求概率.【教學重點】：利用隨機模擬試驗求概率．【教學難點】：利用隨機模擬試驗求概率.【學習過程】一、預習導入閱讀課本255-257頁，填寫。1．隨機模擬我們知道，利用________或________________可以產(chǎn)生隨機數(shù).實際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應(yīng)的隨機數(shù)模擬實驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了，這么隨機模擬方式叫做隨機模擬．我們稱利用隨機模擬解決問題地方法為蒙特卡洛（MonteCarlo）方法.【牛刀小試】1．下列不能產(chǎn)生隨機數(shù)的是()A．拋擲骰子試驗B．拋硬幣C．計算器 D．正方體的六個面上分別寫有2．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三個隨機數(shù)為一組代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.153．已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至多擊中1次的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至多擊中1次的概率為()A．0.95 B．0.1C．0.15 D．0.054．一個袋中有8個大小、形狀相同的小球，6個白球2個紅球．現(xiàn)任取1個，則恰好第三次摸到紅球的概率___________．【自主探究】題型一利用隨機模擬實驗求概率例1從你所在班級任意選出6名同學,調(diào)查他們的出生月份,假設(shè)出生在一月,二月……十二月是等可能的.設(shè)事件“至少有兩人出生月份相同”,設(shè)計一種試驗方法,模擬20次,估計事件發(fā)生的概率.例2在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.利用計算機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率.跟蹤訓練一1．袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用代表“中、華、民、族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為（）A． B． C． D．2．一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球1個紅球．現(xiàn)任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取．試設(shè)計一個模擬試驗，計算恰好第三次摸到紅球的概率．【達標檢測】1．關(guān)于隨機數(shù)的說法正確的是()A．隨機數(shù)就是隨便取的一些數(shù)字B．隨機數(shù)是用計算機或計算器隨便按鍵產(chǎn)生的數(shù)C．用計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)為偽隨機數(shù)D．不能用偽隨機數(shù)估計概率2．袋子中有四個小球，分別寫有“春、夏、秋、冬”四個字，從中任取一個小球，取到“冬”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1，2，3，4表示取出的小球上分別寫有“春、夏、秋、冬”四個字，每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計，直到第二次就停止的概率為（）A． B． C． D．3．已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_____________.A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.754.一份測試題包括6道選擇題，每題只有一個選項是正確的．如果一個學生對每一道題都隨機猜一個答案，用隨機模擬方法估計該學生至少答對3道題的概率為_____________.5．盒子中僅有4個白球和5個黑球，從中任意取出一個球.（1）“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？（4）設(shè)計一個用計算器或計算機模擬上面取球的試驗，并模擬100次，估計“取出的球是白球”的概率.答案小試牛刀1.D2．B.3．D.4.0.25.自主探究例1【答案】見解析【解析】根據(jù)假設(shè),每個人的出生月份在12個月中是等可能的,而且相互之間沒有影響,所以觀察6個人的出生月份可以看成可重復試驗.因此,可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗進行模擬:在袋子中裝入編號為1,2,…,12的12個球,這些球除編號外沒有什么差別.有放回地隨機從袋中摸6次球,得到6個數(shù)代表6個人的出生月份,這就完成了一次模擬試驗.如果這6個數(shù)中至少有2個相同,表示事件發(fā)生了.重復以上模擬試驗20次,就可以統(tǒng)計出事件發(fā)生的頻率.例2【答案】【解析】設(shè)事件“甲獲得冠軍”,事件“單局比賽甲勝”,則.用計算器或計算機產(chǎn)生1~5之間的隨機數(shù),當出現(xiàn)隨機數(shù)1,2或3時,表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽3局,所以每3個隨機數(shù)為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機數(shù):423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354相當于做了20次重復試驗.其中事件發(fā)生了13次,對應(yīng)的數(shù)組分別是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用頻率估計事件的概率的近似似值為.跟蹤訓練一1．【答案】C【解析】由隨機產(chǎn)生的隨機數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機數(shù)，恰好抽取三次就停止的概率約為，故選C.2．【答案】0.1【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示紅球，利用計算器或計算機產(chǎn)生1到7之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，因為要求恰好第三次摸到紅球的概率，所以每三個隨機數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生20組隨機數(shù)．666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622就相當于做了20次試驗，在這組數(shù)中，前兩個數(shù)字不是7，第三個數(shù)字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是紅球，它們分別是567和117共兩組，因此恰好第三次摸到紅球的概率約為＝0.1.當堂檢測 1-2.CB3.0.754.0.165.【答案】(1)答案見解析.(2)答案見解析.(3)答案見解析.(4)答案見解析.【解析】(1)從中任意取出一個球,“取出的球是黃球”是不可能事件,它的概率為.(2)“取出的球是白球”是隨機事件事件,它的概率是.(3)“取出的球是白球或是黑球”是必然事件,它的概率是(4)用計算機產(chǎn)生1-9的隨機數(shù),規(guī)定1-4代表白球,5-9代表黑球.7684138164868488462151552283659435797953344344849249211645527843496984675899486873713832664317722495從表中可以查1-4數(shù)據(jù)有46個,5-9數(shù)據(jù)有54個.“取出的球是白球”的概率為:.《10.3.2隨機模擬》同步練習基礎(chǔ)練習1．用隨機模擬方法得到的頻率()A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值2．拋擲一枚硬幣次，若正面向上用隨機數(shù)表示，反面向上用隨機數(shù)表示，下面表示次拋擲恰有次正面向上的是()A． B．C． D．3．袋中有2個黑球，3個白球，除顏色外完全相同，從中有放回地取出一球，連取三次，觀察球的顏色.用計算機產(chǎn)生0到9的數(shù)字進行模擬試驗，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列隨機數(shù)中表示結(jié)果為二白一黑的組數(shù)為（）160288905467589239079146351A．3 B．4 C．5 D．64．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，用隨機模擬方法估計出現(xiàn)點數(shù)之和為10的概率時，產(chǎn)生的整數(shù)隨機數(shù)中，每組中數(shù)字的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．10 D．125．在用隨機(整數(shù))模擬求“有個男生和個女生，從中取個，求選出個男生個女生”的概率時，可讓計算機產(chǎn)生的隨機整數(shù)，并用代表男生，用代表女生.因為是選出個，所以每個隨機數(shù)作為一組.若得到的一組隨機數(shù)為“”，則它代表的含義是___.6．袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用代表“中、華、民、族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為____________.7．某種樹苗的成活率為0.9，若種植這種樹苗5棵，求恰好成活4棵的概率.問題（1）用隨機模擬方法估計概率時，如何用隨機數(shù)體現(xiàn)樹苗的成活率為0.9？（2）用隨機模擬方法估計概率時，如何用隨機數(shù)體現(xiàn)種植這種樹苗5棵？8．盒中有大小?形狀相同的5只白球和2只黑球,用隨機模擬法求下列事件的概率:(1)任取一球,得到白球;(2)任取三球,都是白球.提優(yōu)練習9．經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．10．(多選題)張明與李華兩人做游戲,則下列游戲規(guī)則中公平的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明?李華兩人各寫一個數(shù)字6或8,兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝,否則李華獲勝11．甲、乙兩支籃球隊進行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計乙獲勝的概率．先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝；6,7,8,9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)．034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751據(jù)此估計乙獲勝的概率為________．12．（1）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算點數(shù)和為7的概率；（2）利用隨機模擬的方法，試驗120次，計算出現(xiàn)點數(shù)和為7的頻率；（3）所得頻率與概率相差大嗎？為什么會有這種差異？《10.3.2隨機模擬》同步練習答案解析基礎(chǔ)練習1．用隨機模擬方法得到的頻率()A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值【答案】D【解析】當實驗數(shù)據(jù)越多頻率就越接近概率用隨機模擬方法得到的頻率,數(shù)據(jù)是有限的,是接近概率.故選:D.2．拋擲一枚硬幣次，若正面向上用隨機數(shù)表示，反面向上用隨機數(shù)表示，下面表示次拋擲恰有次正面向上的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】代表正面向上，恰有次正面向上，應(yīng)是由個，個組成的結(jié)果，故選C.3．袋中有2個黑球，3個白球，除顏色外完全相同，從中有放回地取出一球，連取三次，觀察球的顏色.用計算機產(chǎn)生0到9的數(shù)字進行模擬試驗，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列隨機數(shù)中表示結(jié)果為二白一黑的組數(shù)為（）160288905467589239079146351A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由題意可知，288，905，079，146表示二白一黑，所以有4組.故選:B.4．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，用隨機模擬方法估計出現(xiàn)點數(shù)之和為10的概率時，產(chǎn)生的整數(shù)隨機數(shù)中，每組中數(shù)字的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．10 D．12【答案】B【解析】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,它們的點數(shù)分別為,,則.產(chǎn)生的整數(shù)隨機數(shù)中,每組中數(shù)字的個數(shù)為2,滿足題意的數(shù)組為,,.故選:B.5．在用隨機(整數(shù))模擬求“有個男生和個女生，從中取個，求選出個男生個女生”的概率時，可讓計算機產(chǎn)生的隨機整數(shù)，并用代表男生，用代表女生.因為是選出個，所以每個隨機數(shù)作為一組.若得到的一組隨機數(shù)為“”，則它代表的含義是___.【答案】選出的4個人中，只有1個男生【解析】代表男生，用代表女生，表示一男三女，即“”代表的含義是選出的個人中，只有個男生.6．袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用代表“中、華、民、族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為____________.【答案】【解析】由隨機產(chǎn)生的隨機數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機數(shù)，恰好抽取三次就停止的概率約為，故選C.7．某種樹苗的成活率為0.9，若種植這種樹苗5棵，求恰好成活4棵的概率.問題（1）用隨機模擬方法估計概率時，如何用隨機數(shù)體現(xiàn)樹苗的成活率為0.9？（2）用隨機模擬方法估計概率時，如何用隨機數(shù)體現(xiàn)種植這種樹苗5棵？【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）利用計算器或計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0代表不成活，1至9代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0.9.（2）因為是種植樹苗5棵，所以每5個隨機數(shù)作為一組.8．盒中有大小?形狀相同的5只白球和2只黑球,用隨機模擬法求下列事件的概率:(1)任取一球,得到白球;(2)任取三球,都是白球.【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）用表示白球,表示黑球.步驟:①利用計算器或計算機產(chǎn)生到的整數(shù)值隨機數(shù),每一個數(shù)為一組,統(tǒng)計組數(shù);②統(tǒng)計這組數(shù)中小于的組數(shù);③任取一球,得到白球的概率估計值是.（2）用表示白球,表示黑球.步驟:①利用計算器或計算機產(chǎn)生到的整數(shù)值隨機數(shù),每三個數(shù)為一組,統(tǒng)計組數(shù);②統(tǒng)計這組數(shù)中,每個數(shù)字均小于的組數(shù);③任取三球,都是白球的概率估計值是.提優(yōu)練習9．經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.10．(多選題)張明與李華兩人做游戲,則下列游戲規(guī)則中公平的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明?李華兩人各寫一個數(shù)字6或8,兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝,否則李華獲勝【答案】ACD【解析】選項A中,向上的點數(shù)為奇數(shù)與向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率相等,A符合題意;選項B中,張明獲勝的概率是,而李華獲勝的概率是,故游戲規(guī)則不公平,B不符合題意;選項C中,撲克牌是紅色與撲克牌是黑色的概率相等,C符合題意;選項D中,兩人寫的數(shù)字相同與兩人寫的數(shù)字不同的概率相等,D符合題意.故選：ACD11．甲、乙兩支籃球隊進行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計乙獲勝的概率．先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)