《4.3對數(shù)》專題復習與訓練

《4.3對數(shù)》專題復習與訓練4.3.1對數(shù)的概念學習目標核心素養(yǎng)1.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的性質(zhì)，能進行簡單的對數(shù)計算．(重點、難點)2．理解指數(shù)式與對數(shù)式的等價關(guān)系，會進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．(重點)3．理解常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念及記法.借助指數(shù)式與對數(shù)式的互化及應用對數(shù)的性質(zhì)解題，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng).【新課導入】1．對數(shù)(1)指數(shù)式與對數(shù)式的互化及有關(guān)概念：(2)底數(shù)a的范圍是a>0，且a≠1.2．常用對數(shù)與自然對數(shù)3．對數(shù)的基本性質(zhì)(1)負數(shù)和零沒有對數(shù)．(2)loga1＝0(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．思考：為什么零和負數(shù)沒有對數(shù)？提示：由對數(shù)的定義：ax＝N(a>0且a≠1)，則總有N>0，所以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x＝logaN時，不存在N≤0的情況．1．若a2＝M(a>0且a≠1)，則有()A．log2M＝a B．logaMC．log22＝M D．log2a＝B[∵a2＝M，∴l(xiāng)ogaM＝2，故選B.]2．若log3x＝3，則x＝()A．1 B．3C．9 D．27D[∵log3x＝3，∴x＝33＝27.]3．在b＝loga(5－a)中，實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>5或a<0B．0<a<1或1<a<5C．0<a<1D．1<a<5B[由對數(shù)的定義可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a>0，,a>0，,a≠1，))解得0<a<5且a≠1，故選B.]4．ln1＝________，lg10＝________.01[∵loga1＝0，∴l(xiāng)n1＝0，又logaa＝1，∴l(xiāng)g10＝1.]【合作探究】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【例1】將下列對數(shù)形式化為指數(shù)形式或?qū)⒅笖?shù)形式化為對數(shù)形式：(1)2－7＝eq\f(1,128)；(2)logeq\s\up5(\f(1,2))32＝－5；(3)lg1000＝3；(4)lnx＝2.[解](1)由2－7＝eq\f(1,128)，可得log2eq\f(1,128)＝－7.(2)由logeq\s\up5(\f(1,2))32＝－5，可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5＝32.(3)由lg1000＝3，可得103＝1000.(4)由lnx＝2，可得e2＝x.指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法1將指數(shù)式化為對數(shù)式，只需要將冪作為真數(shù)，指數(shù)當成對數(shù)值，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式；2將對數(shù)式化為指數(shù)式，只需將真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式.1．將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：(1)3－2＝eq\f(1,9)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))－2＝16；(3)logeq\s\up5(\f(1,3))27＝－3;(4)logeq\r(x)64＝－6.[解](1)log3eq\f(1,9)＝－2；(2)logeq\s\up5(\f(1,4))16＝－2；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－3＝27；(4)(eq\r(x))－6＝64.利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系求值【例2】求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－eq\f(2,3)；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.[解](1)x＝(64)eq\s\up15(－\f(2,3))＝(43)eq\s\up15(－\f(2,3))＝4－2＝eq\f(1,16).(2)x6＝8，所以x＝(x6)eq\s\up5(\f(1,6))＝8eq\s\up5(\f(1,6))＝(23)eq\s\up5(\f(1,6))＝2eq\s\up5(\f(1,2))＝eq\r(2).(3)10x＝100＝102，于是x＝2.(4)由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2，所以x＝－2.求對數(shù)式logaNa>0，且a≠1，N>0的值的步驟1設logaN＝m；2將logaN＝m寫成指數(shù)式am＝N；3將N寫成以a為底的指數(shù)冪N＝ab，則m＝b，即logaN＝b.2．計算：(1)log927；(2)logeq\r(4,3)81；(3)logeq\r(3,54)625.[解](1)設x＝log927，則9x＝27,32x＝33，∴x＝eq\f(3,2).(2)設x＝logeq\r(4,3)81，則(eq\r(4,3))x＝81,3eq\s\up15(\f(x,4))＝34，∴x＝16.(3)令x＝logeq\r(3,54)625，∴(eq\r(3,54))x＝625,5eq\s\up15(\f(4,3)x)＝54，∴x＝3.應用對數(shù)的基本性質(zhì)求值[探究問題]1．你能推出對數(shù)恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)嗎？提示：因為ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N.2．若方程logaf(x)＝0，則f(x)等于多少？若方程logaf(x)＝1呢？(其中a>0且a≠1)提示：若logaf(x)＝0，則f(x)＝1；若logaf(x)＝1，則f(x)＝a.【例3】設5log5(2x－1)＝25，則x的值等于()A．10 B．13C．100 D．±100(2)若log3(lgx)＝0，則x的值等于________．[思路點撥](1)利用對數(shù)恒等式alogaN＝N求解；(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．(1)B(2)10[(1)由5log5(2x－1)＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故選B.(2)由log3(lgx)＝0得lgx＝1，∴x＝10.]1．若本例(2)的條件改為“l(fā)n(log3x)＝1”，則x的值為________．3e[由ln(log3x)＝1得log3x＝e，∴x＝3e.]2．在本例(2)條件不變的前提下，計算x－eq\f(1,2)的值．[解]∵x＝10，∴x－eq\f(1,2)＝10－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(10),10).1．利用對數(shù)性質(zhì)求解的兩類問題的解法(1)求多重對數(shù)式的值解題方法是由內(nèi)到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．(2)已知多重對數(shù)式的值，求變量值，應從外到內(nèi)求，逐步脫去“l(fā)og”后再求解．2．性質(zhì)alogaN＝N與logaab＝b的作用(1)alogaN＝N的作用在于能把任意一個正實數(shù)轉(zhuǎn)化為以a為底的指數(shù)形式．(2)logaab＝b的作用在于能把以a為底的指數(shù)轉(zhuǎn)化為一個實數(shù)．1．對數(shù)的概念：ab＝N?b＝logaN(a>0且a≠1)是解決指數(shù)、對數(shù)問題的有利工具．2．指數(shù)式、對數(shù)式的互化反映了數(shù)學上的等價轉(zhuǎn)化思想，在涉及到對數(shù)式求值問題時，常轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪的運算問題．3．對數(shù)恒等式alogaN＝N，其成立的條件是a>0，a≠1，N>0.【課堂達標練習】1．思考辨析(1)logaN是loga與N的乘積．()(2)(－2)3＝－8可化為log(－2)(－8)＝3.()(3)對數(shù)運算的實質(zhì)是求冪指數(shù)．()(4)在b＝log3(m－1)中，實數(shù)m的取值范圍是(1，＋∞)．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是()A．100＝1與lg1＝0B．27eq\s\up15(－\f(1,3))＝eq\f(1,3)與log27eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)C．log39＝2與9eq\s\up5(\f(1,2))＝3D．log55＝1與51＝5C[C不正確，由log39＝2可得32＝9.]3．若log2(logx9)＝1，則x＝________.3[由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．]4．求下列各式中的x值：(1)logx27＝eq\f(3,2)；(2)log2x＝－eq\f(2,3)；(3)x＝log27eq\f(1,9)；(4)x＝logeq\s\up4(\f(1,2))16.[解](1)由logx27＝eq\f(3,2)，可得xeq\s\up5(\f(3,2))＝27，∴x＝27eq\s\up5(\f(2,3))＝(33)eq\s\up5(\f(2,3))＝32＝9.(2)由log2x＝－eq\f(2,3)，可得x＝2eq\s\up15(－\f(2,3))，∴x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up8(\f(2,3))＝eq\r(3,\f(1,4))＝eq\f(\r(3,2),2).(3)由x＝log27eq\f(1,9)，可得27x＝eq\f(1,9)，∴33x＝3－2，∴x＝－eq\f(2,3).(4)由x＝logeq\s\up4(\f(1,2))16，可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝16，∴2－x＝24，∴x＝－4.《對數(shù)的概念》專題訓練[合格基礎練]一、選擇題1．已知f(ex)＝x，則f(3)＝()A．log3e B．ln3C．e3 D．3eB[∵f(ex)＝x，∴由ex＝3得x＝ln3，即f(3)＝ln3，選B.]2．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．9 B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3) D.eq\f(1,9)D[∵2log3x＝eq\f(1,4)＝2－2，∴l(xiāng)og3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9).]3．log3eq\f(1,81)＝()A．4 B．－4C.eq\f(1,4) D．－eq\f(1,4)B[令log3eq\f(1,81)＝t，則3t＝eq\f(1,81)＝3－4，∴t＝－4.]4．log5(log3(log2x))＝0，則xeq\s\up15(－\f(1,2))等于()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),9)C.eq\f(\r(2),4) D.eq\f(2,3)C[∵log5(log3(log2x))＝0，∴l(xiāng)og3(log2x)＝1，∴l(xiāng)og2x＝3，∴x＝23＝8，∴xeq\s\up15(－\f(1,2))＝8eq\s\up15(－\f(1,2))＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).]5．下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝10；④若log25x＝eq\f(1,2)，則x＝±5.其中正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個B[對于①，∵lg(lg10)＝lg1＝0，∴①對；對于②，∵lg(lne)＝lg1＝0，∴②對；對于③，∵10＝lgx，∴x＝1010，③錯；對于④，∵log25x＝eq\f(1,2)，∴x＝25eq\f(1,2)＝5.所以只有①②正確．]二、填空題6．log33＋3log32＝________.3[log33＋3log32＝1＋2＝3.]7．已知logeq\s\up4(\f(1,2))x＝3，則xeq\s\up5(\f(1,3))＝________.eq\f(1,2)[∵logeq\s\up4(\f(1,2))x＝3，∴x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3，∴xeq\f(1,3)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3))eq\f(1,3)＝eq\f(1,2).]8．使log(x－1)(x＋2)有意義的x的取值范圍是________．(1,2)∪(2，＋∞)[要使log(x－1)(x＋2)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x－1≠1，,x＋2>0，))∴x>1且x≠2.]三、解答題9．求值：(1)9eq\s\up15(eq\f(1,2)log34)；(2)51＋log52.[解](1)9eq\s\up15(eq\f(1,2)log34)＝(32)eq\s\up15(eq\f(1,2)log34)＝3eq\s\up15(log34)＝4.(2)5eq\s\up15(1＋log52)＝5×5eq\s\up15(log52)＝5×2＝10.10．若logeq\s\up4(\f(1,2))x＝m，logeq\s\up4(\f(1,4))y＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．[解]∵logeq\s\up4(\f(1,2))x＝m，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m.∵logeq\s\up4(\f(1,4))y＝m＋2，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))m＋2＝y(tǒng)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4，∴eq\f(x2,y)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m－(2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16.[等級過關(guān)練]1．3log34－27eq\s\up5(\f(2,3))－lg0.01＋lne3等于()A．14 B．0C．1 D．6B[3log34－27eq\s\up5(\f(2,3))－lg0.01＋lne3＝4－eq\r(3,272)－lgeq\f(1,100)＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.選B.]2．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，則logx(yx)的值是()A．1 B．0C．x D．yB[由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，則(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴l(xiāng)ogx(yx)＝log2(12)＝0.]3．若a>0，a2＝eq\f(4,9)，則logeq\s\up1(\f(2,3))a＝________.1[∵a2＝eq\f(4,9)且a>0，∴a＝eq\f(2,3)，∴l(xiāng)ogeq\s\up1(\f(2,3))eq\f(2,3)＝1.]4．計算23＋log23＋32－log39＝________.25[23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋eq\f(32,3log39)＝8×3＋eq\f(9,9)＝25.]5．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求eq\r(x)·yeq\s\up5(\f(3,4))的值．[解]∵log2(log3(log4x))＝0，∴l(xiāng)og3(log4x)＝1，∴l(xiāng)og4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此eq\r(x)·yeq\s\up5(\f(3,4))＝eq\r(64)×16eq\s\up5(\f(3,4))＝8×8＝64.4.3.2對數(shù)的運算學習目標核心素養(yǎng)1.理解對數(shù)的運算性質(zhì)．(重點)2．能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)．(難點)3．會運用運算性質(zhì)進行一些簡單的化簡與證明．(易混點)1.借助對數(shù)的運算性質(zhì)化簡、求值，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)．2．通過學習換底公式，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).【新課導入】1．對數(shù)的運算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．思考：當M>0，N>0時，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？提示：不一定．2．對數(shù)的換底公式若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，則有l(wèi)ogab＝eq\f(logcb,logca).1．計算log84＋log82等于()A．log86 B．8C．6 D．1D[log84＋log82＝log88＝1.]2．計算log510－log52等于()A．log58 B．lg5C．1 D．2C[log510－log52＝log55＝1.]3．log23·log32＝________.1[log23·log32＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg2,lg3)＝1.]【合作探究】對數(shù)運算性質(zhì)的應用【例1】計算下列各式的值：(1)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；(2)lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(3)eq\f(lg\r(2)＋lg3－lg\r(10),lg1.8).[解](1)原式＝eq\f(1,2)(5lg2－2lg7)－eq\f(4,3)·eq\f(3,2)lg2＋eq\f(1,2)(2lg7＋lg5)＝eq\f(5,2)lg2－lg7－2lg2＋lg7＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)lg2＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)(lg2＋lg5)＝eq\f(1,2)lg10＝eq\f(1,2).(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝eq\f(\f(1,2)lg2＋lg9－lg10,lg1.8)＝eq\f(lg\f(18,10),2lg1.8)＝eq\f(lg1.8,2lg1.8)＝eq\f(1,2).1．利用對數(shù)性質(zhì)求值的解題關(guān)鍵是化異為同，先使各項底數(shù)相同，再找真數(shù)間的聯(lián)系．2．對于復雜的運算式，可先化簡再計算．化簡問題的常用方法：(1)“拆”：將積(商)的對數(shù)拆成兩對數(shù)之和(差)；(2)“收”：將同底對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)．1．求下列各式的值：(1)lg25＋lg2·lg50；(2)eq\f(2,3)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25.[解](1)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg25＋1－lg25＝1.(2)eq\f(2,3)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25＝2lg2＋lg25＋lg2(1＋lg5)＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＋lg25＋lg2＋lg2·lg5＝2＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝2＋lg5＋lg2＝3.對數(shù)的換底公式【例2】(1)計算：(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)．(2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．[解](1)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋log2252＋log235)·(log5323＋log5222＋log52)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋1＋\f(1,3)))log25·(1＋1＋1)log52＝eq\f(13,3)·3＝13.(2)∵18b＝5，∴b＝log185.又log189＝a，∴l(xiāng)og3645＝eq\f(log1845,log1836)＝eq\f(log185＋log189,1＋log182)＝eq\f(a＋b,2－log189)＝eq\f(a＋b,2－a).(變結(jié)論)在本例(2)的條件下，求log915(用a，b表示)[解]∵log189＝a，∴l(xiāng)og183＝eq\f(a,2).又log185＝b，∴l(xiāng)og915＝eq\f(log1815,log189)＝eq\f(log183＋log185,log189)＝eq\f(\f(a,2)＋b,a)＝eq\f(a＋2b,2a).1．在化簡帶有對數(shù)的表達式時，若對數(shù)的底不同，需利用換底公式．2．常用的公式有：logab·logba＝1，loganbm＝eq\f(m,n)logab，logab＝eq\f(1,logba)等．2．求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．[解](1)原式＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg5,lg3)·eq\f(lg16,lg5)＝eq\f(lg16,lg2)＝eq\f(4lg2,lg2)＝4.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg2,lg3)＋\f(lg2,lg9)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg3,lg4)＋\f(lg3,lg8)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg2,lg3)＋\f(lg2,2lg3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg3,2lg2)＋\f(lg3,3lg2)))＝eq\f(3lg2,2lg3)·eq\f(5lg3,6lg2)＝eq\f(5,4).對數(shù)運算性質(zhì)的綜合應用[探究問題]1．若2a＝3b，則eq\f(a,b)等于多少？提示：設2a＝3b＝t，則a＝log2t，b＝log3t，∴eq\f(a,b)＝log23.2．對數(shù)式logab與logba存在怎樣的等量關(guān)系？提示：logab·logba＝1，即logab＝eq\f(1,logba).【例3】已知3a＝5b＝c，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，求c的值．[思路點撥]eq\x(3a＝5b＝c)eq\o(→,\s\up15(指對互化))eq\x(求\f(1,a)，\f(1,b))eq\o(→,\s\up30(\f(1,a)＋\f(1,b)＝2))eq\x(求c的值)[解]∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log∴eq\f(1,a)＝logc3，eq\f(1,b)＝logc5，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝logc15.由logc15＝2得c2＝15，即c＝eq\r(15).1．把本例條件變?yōu)椤?a＝5b＝15”，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值．[解]∵3a＝5b＝15，∴a＝log315，b＝log5∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log153＋log155＝log1515＝1.2．若本例條件改為“若a，b是正數(shù)，且3a＝5b＝c”，比較3a與5[解]∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log∴3a－5b＝3log3c＝eq\f(3lgc,lg3)－eq\f(5lgc,lg5)＝eq\f(lgc3lg5－5lg3,lg3lg5)＝eq\f(lgclg125－lg243,lg3lg5)<0，∴3a<5b應用換底公式應注意的兩個方面1化成同底的對數(shù)時，要注意換底公式的正用、逆用以及變形應用.2題目中有指數(shù)式和對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式統(tǒng)一成一種形式.1．應用對數(shù)的運算法則，可將高一級(乘、除、乘方)的運算轉(zhuǎn)化為低一級(加、減、乘)的運算．2．換底公式反映了數(shù)學上的化歸思想，其實質(zhì)是將不同底的對數(shù)運算問題轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)運算．3．熟練掌握對數(shù)的運算法則，注意同指數(shù)運算法則區(qū)別記憶．【課堂達標練習】1．思考辨析(1)log2x2＝2log2x.()(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．()(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．()(4)logx2＝eq\f(1,log2x).()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．計算log92·log43＝()A．4 B．2C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)D[log92·log43＝eq\f(lg2,lg9)·eq\f(lg3,lg4)＝eq\f(lg2,2lg3)·eq\f(lg3,2lg2)＝eq\f(1,4).]3．設10a＝2，lg3＝b，則log2A.eq\f(b,a) B.eq\f(a＋b,a)C．a(chǎn)b D．a(chǎn)＋bB[∵10a＝2，∴l(xiāng)g2＝a∴l(xiāng)og26＝eq\f(lg6,lg2)＝eq\f(lg2＋lg3,lg2)＝eq\f(a＋b,a).]4．計算：(1)log535－2log5eq\f(7,3)＋log57－log51.8；(2)log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242－1.[解](1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5eq\f(9,5)＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原式＝log2eq\f(\r(7),\r(48))＋log212－log2eq\r(42)－log22＝log2eq\f(\r(7)×12,\r(48)×\r(42)×2)＝log2eq\f(1,2\r(2))＝log22－eq\f(3,2)＝－eq\f(3,2).《對數(shù)的運算》專題訓練[合格基礎練]一、選擇題1.eq\f(log29,log23)＝()A.eq\f(1,2) B．2C.eq\f(3,2) D.eq\f(9,2)B[原式＝log39＝log332＝2log33＝2.]2．已知3a＝2，則log38－2log3A．a(chǎn)－2 B．5aC．3a－(1＋a)2 D．3a－aA[∵3a＝2，∴a＝log32，∴l(xiāng)og38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝3．若lgx－lgy＝a，則lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3等于()A．3a B.eq\f(3,2)aC．a(chǎn) D.eq\f(a,2)A[∵lgx－lgy＝a，∴l(xiāng)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3＝3lgeq\f(x,2)－3lgeq\f(y,2)＝3lgx－3lgy＝3a.]4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是()①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A．②④B．①③C．①④D．②③B[∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，故選B.]5．設2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m＝()A.eq\r(10) B．10C．20 D．100A[∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝eq\r(10).故選A.]二、填空題6．lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝________.1[lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lgeq\r(100)＝lg10＝1.]7．若logab·log3a＝4，則b81[∵logab·log3a＝4，∴eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lg3)＝4，即lgb＝4lg3＝lg34，∴b＝34＝81.]8．計算：log2eq\f(1,25)·log3eq\f(1,8)·log5eq\f(1,9)＝________.－12[原式＝eq\f(lg\f(1,25),lg2)·eq\f(lg\f(1,8),lg3)·eq\f(lg\f(1,9),lg5)＝eq\f(－2lg5·－3lg2·－2lg3,lg2·lg3·lg5)＝－12.]三、解答題9．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lgeq\f(xy2,z)；(3)lgeq\f(xy3,\r(z))；(4)lgeq\f(\r(x),y2z).[解](1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.(2)lgeq\f(xy2,z)＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.(3)lgeq\f(xy3,\r(z))＝lg(xy3)－lgeq\r(z)＝lgx＋3lgy－eq\f(1,2)lgz.(4)lgeq\f(\r(x),y2z)＝lgeq\r(x)－lg(y2z)＝eq\f(1,2)lgx－2lgy－lgz.10．計算：(1)eq\f(lg2＋lg5－lg8,lg50－lg40)；(2)lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lgeq\f(5,4)－log92·log43.[解](1)原式＝eq\f(lg\f(2×5,8),lg\f(50,40))＝eq\f(lg\f(5,4),lg\f(5,4))＝1.(2)法一：原式＝lgeq\f(\f(1,2),\f(5,8))＋lgeq\