北京一零一中2023-2024學年度第一學期高三數(shù)學統(tǒng)練二

北京一零一中2023-2024學年度第一學期高三數(shù)學統(tǒng)練二一、選擇題共10小題。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知P是復平面內表示復數(shù)的點，若復數(shù)a+bi是虛數(shù)，則點P（）(A)在虛軸上 (B)不在虛軸上 (C)在實軸上 (D)不在實軸上2.若ab>0，且a<b，則下列不等式一定成立的是（）(A) (B) (C) (D)3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調遞增的是（）(A) (B) (C) (D)4.已知，，，則（）(A) (B) (C) (D)5.已知為等比數(shù)列，下面結論中正確的是（）(A)若，則 (B)若，則(C) (D)6.在△ABC中，∠C=90°，，P為△ABC所在平面內的動點，且PC=1，則的最大值為（）(A)16 (B)10 (C)8 (D)47.設，為非零向量，，則“，夾角為鈍角”是“”的（）(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件8.中國傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是由從一個圓面中剪下的扇形制作而成.設制作扇子的扇形面積為S1，圓面中剩下部分的面積為S2，當時，扇面看上去形狀較為美觀.那么，此時制作扇子的扇形圓心角約為（）(A)π (B) (C) (D)9.二維碼與生活息息相關，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個點，根據(jù)0和1的二進制編碼，一共有2441種不同的碼，假設我們1秒鐘用掉1萬個二維碼，1萬年約為3×1011秒，那么大約可以用（）(A)10117萬年 (B)117萬年 (C)10205萬年 (D)205萬年10.已知數(shù)列滿足：對任意的，總存在，使得，則稱為“回旋數(shù)列”.有以下四個結論：①若，則為“回旋數(shù)列”；②設為等比數(shù)列，且公比q為有理數(shù)，則為“回旋數(shù)列”；③設為等差數(shù)列，當，d<0時，若為“回旋數(shù)列”，則；④若為“回旋數(shù)列”，則對任意，總存在，使得.其中正確結論的個數(shù)是（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空題共5小題。11.命題“?x∈R，”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是＿＿＿＿＿.12.若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿.13.已知向量，，，且λ>0，則λ=＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿.14.已知角α，β的頂點與坐標原點O重合，始邊落在x軸的非負半軸上.角α的終邊繞原點O逆時針旋轉后與角β的終邊重合，且，則角α的一個取值為＿＿＿.15.對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點，現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動點.有下面四個結論：①定義在R上的偶函數(shù)既不存在不動點，也不存在次不動點；②定義在R上的奇函數(shù)既存在不動點，也存在次不動點；③當時，函數(shù)在[0，1]上僅有一個不動點和一個次不動點；④不存在正整數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在不動點.其中，所以正確結論的序號為＿＿＿＿＿.三、解答題共6小題。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16.已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）求數(shù)列的前n項和.17.已知函數(shù)，且滿足＿＿＿＿＿.（1）求函數(shù)的解析式及最小正周期；（2）若關于x的方程在區(qū)間[0，m]上有兩個不同解，求實數(shù)m的取值范圍.從①的最大值為1；②的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于π；③的圖象過點這三個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答.18.在△ABC中，，，.（1）求sinC；（2）若角C為鈍角，求△ABC的周長.19.已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線方程為，求，m的值；（2）設函數(shù)，證明：的圖象在的圖象的上方.20.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，求證：當時，；（3）對任意的m，，判斷與的大小關系，并證明結論.21.設m，，已知由自然數(shù)組成的集合，集合是S的互不相同的非空子集，定義n×m