高考數(shù)學復習資料：10 圓錐曲線（文科）解答題30題 學生版

專題10圓錐曲線（文科）解答題30題

1.（陜西省渭南市華陰市2022-2023學年高三上學期期末文科數(shù)學試題）已知橢圓

ug+4=l（a>b>0）的四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為4√3,離心率為7.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過橢圓C右焦點且傾斜角為135°的直線/交橢圓C于N兩點，求∣Λ∕N∣的值.

2.（云南省曲靖市羅平縣第一中學2022-2023學年高三下學期見面考數(shù)學試題）已知拋

物線C:/=2px（p>0）上一點P（3,∕n）到焦點F的距離為4.

⑴求實數(shù)P的值；

（2）若直線/過C的焦點，與拋物線交于A,B兩點，且|/同=8,求直線/的方程.

3.（云南巍山彝族El族自治縣第二中學2022-2023學年高三下學期月考數(shù)學試題）橢圓

C的中心在坐標原點。，焦點在X軸上，橢圓C經(jīng)過點（0,1）且長軸長為2√L

（1）求橢圓C的標準方程；

⑵過點”（LO）且斜率為1的直線/與橢圓C交于A,8兩點，求弦長|力同.

4.（貴州省貴陽市白云區(qū)2023屆高三上學期階段性質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（文）試題）設(shè)中心

在原點O,石、居為橢圓C的左、右焦點，離心率為立，短軸的一個端點和焦點的

2

連線距離為TL

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線/與橢圓C交于兩點M、N,若直線/的斜率存在，線段MV的中點在直線x=-g

上，求直線/的斜率取值范圍.

5.（貴州省貴陽第一中學2023屆高三高考適應(yīng)性月考（三）數(shù)學（文）試題）已知橢

[+∕=l（α>6>0）,短軸長為26，過橢圓C的右焦點K且垂直于X軸的直線

圓C:

被截得的弦長為3.

⑴求橢圓。的標準方程;

⑵過點用的直線/與橢圓C交于O,E兩點，則在X軸上是否存在一個定點使得直

線MRA"的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出定點/W的坐標；若不存在，也請說明理由.

6.（貴州省部分學校2023屆高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學（文）試題）已知耳，鳥是橢

圓E?+4=l(a>6>0)的兩個焦點，點Z(l,-2)在E上，且8的面積為

ah^

(1)求橢圓E的方程；

⑵過點8(2,0)的直線/與橢圓E交于C,。兩點，直線/C,力。分別與直線χ=2交于

M,N兩點，證明：∣M8∣=∣N8∣.

7.(山東省多校2022-2023學年高二上學期期中聯(lián)合調(diào)考數(shù)學試題)已知橢圓力

[?+g?=ie>6>0)的離心率為竽，左、右焦點分別為耳，F(xiàn)2,過鳥且垂直于X軸

的直線被橢圓沙所截得的線段長為苧.

(1)求橢圓此的方程；

⑵直線V=丘(kwθ)與橢圓〃交于H8兩點，連接西交橢圓〃于點C,若S;=6,

求直線NC的方程.

8.(青海省海東市第一中學2022屆高考模擬(一)數(shù)學(文)試題)已知動圓E過定

點P(2,0),且y軸被圓E所截得的弦長恒為4.

(1)求圓心E的軌跡方程.

(2)過點尸的直線/與E的軌跡交于N,8兩點，M(-2,0),證明：點尸到直線ZMBM

的距離相等.

9.(四川省南充高級中學2021-2022學年高三上學期第三次月考數(shù)學(文)試題)已知

橢圓uJ+∕=l(a>6>0)經(jīng)過點Z(2,l),橢圓C的離心率e=4.

(1)求橢圓C的方程；

⑵設(shè)過點8(3,0)且與X軸不重合的直線/與橢圓C交于不同的兩點M,N,直線ZM

/W分別與直線X=-3分別交于尸，Q,記點P,。的縱坐標分別為p,q,求P+4的值.

10.(安徽省安慶市懷寧縣第二中學2022-2023學年高三上學期第一次月考數(shù)學(文)

1

試題)橢圓目的左焦點為F右焦點為出離心率過F的直

7+F=l(α>b>O)11

線交橢圓于48兩點，且/HBF?的周長為8.

(1)求橢圓E的方程；

(2)若直線/8的斜率為√J,求/48尸2的面積.

11.(高三上學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(文)試題)已知直線Lχ-y+ι=o與焦點為F

的拋物線C:y2=2px{p>0)相切.

(I)求拋物線C的方程；

(口)過點尸的直線機與拋物線C交于48兩點，求48兩點到直線/的距離之和

的最小值.

12.(陜西省渭南市2023屆高三下學期教學質(zhì)量檢測(I)文科數(shù)學試題)“工藝折紙”

是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠流長.某些折紙活動蘊含

豐富的數(shù)學內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙(如圖)

步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點產(chǎn)；

步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；

步驟4：不停重復步驟2和3,就能得到越來越多的折痕.

已知這些折痕所圍成的圖形是一個橢圓.若取半徑為6的圓形紙片一,設(shè)定點F到圓心E的

距離為4,按上述方法折紙.

(1)以點F、E所在的直線為X軸，建立適當?shù)淖鴺讼?，求折痕圍成的橢圓的標準方程；

⑵若過點。(LO)且不與V軸垂直的直線/與橢圓C交于〃，N兩點，在X軸的正半軸上

是否存在定點T&0),使得直線TN,TN斜率之積為定值？若存在，求出該定點和定

值；若不存在，請說明理由.

13.(陜西省寶雞市2023屆高三上學期一模文科數(shù)學試題)已知點力(%,-2)在拋物線

C:/=2px{p>0)上，且A到C的焦點F的距離與到X軸的距離之差為y.

(1)求C的方程；

(2)當p<2時，M,N是C上不同于點A的兩個動點，且直線XMMN的斜率之積為

-2,/DiMMD為垂足.證明：存在定點E,使得PEI為定值.

14.(陜西省咸陽市高新一中2022-2023學年高三上學期第五次質(zhì)量檢測文科數(shù)學試題)

已知焦點在X軸上的雙曲線「經(jīng)過點M(√^,√∑),N卜26,-痣).

(1)求雙曲線「的標準方程；

⑵若直線/:y=日x-1與雙曲線「交于48兩點，求弦長.

15.(山西省呂梁市2022屆高三三模文科數(shù)學試題)已知橢圓C：W+^=l(a>b>0)的

離心率為等，且過點“(2,￥

(1)求橢圓C的方程；

(2)斜率為的直線/交橢圓C于P,。兩點(不同于點A),記直線尸43的斜率分別

為尢,右,證明：上為定值.

16.(山西省際名校2022屆高三聯(lián)考二(沖刺卷)文科數(shù)學試題)在平面直角坐標系X。

中，橢圓C：W+A=I(a>b>0)的右焦點為尸(瘋0),離心率e=3.

a2h22

(1)求橢圓C的方程；

(2)若點。(1,3)為橢圓外一點，過點。作兩條斜率之和為1的直線，分別交橢圓于4B

兩點和P,。兩點，線段力8，2。的中點分別為M,M試證直線MN過定點.

17.(山西省晉中市2022屆高三下學期5月模擬數(shù)學(文)試題)已知橢圓C：

5→A=l(α>b>0)過點42,1),過右焦點寫作X軸的垂線交橢圓于"，N兩點，且

∣W∣=√6.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)點P,。在橢圓C上，且KP?3o=g.證明：直線尸。恒過定點.

18.(內(nèi)蒙古赤峰市2023屆高三下學期1月模擬考試文科數(shù)學試題)已知橢圓

)2

U*→W=l(a>6>0)的長軸長為4,離心率為

(1)求橢圓C的方程；

⑵已知點4α,0),B(O,b),直線/過坐標原點。交橢圓C于P,。兩點(點4,8位于

直線I的兩側(cè)).設(shè)直線AP,AQ,BP,BQ的斜率分別為占，與，網(wǎng)，網(wǎng),求證：W+k3k4

為定值.

19.(內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市2023屆高三上學期質(zhì)量普查調(diào)研考試文科數(shù)學試題)已

知橢圓C:￡+E=I(α>b>0)的離心率為;，橢圓的右焦點F與拋物線_/=4X的焦

a~b~2

點重合.

（1）求橢圓C的方程；

（2/、8是橢圓的左、右頂點，過點尸且斜率不為O的直線交橢圓C于點M、N,直線

k+k

與直線X=4交于點P.記P/、PF、8N的斜率分別為"依、依，一尸是否為定值？

2k1

并說明理由.

20.（四川省成都市第八中學校2022-2023學年高三上學期第二次模擬考試文科數(shù)學試

題）已知橢圓環(huán)l→∕=ιg>b>θ）的左、右焦點分別為耳、％鴻，點N（Lm在

橢圓M上.

y

D,

尸IOF2Z?

B

⑴求橢圓M的方程；

（2）如圖，四邊形/58是矩形，/8與橢圓"相切于點凡ND與橢圓M相切于點

E,BC與橢圓〃相切于點G,CO與橢圓M相切于點〃，求矩形/88面積的取值

范圍.

21.（江西省上饒市重點中學協(xié)作體2021-2022學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學（文）試

題）已知橢圓］+,=l（α>∕）>0）的一個頂點為。（0,1）,離心率為#.

（1）求橢圓的方程：

（2）過橢圓右焦點且斜率為％（%wθ）的直線機與橢圓相交于兩點48,V軸交于點E,線

段48的中點為尸，直線/過點E且垂直于OP（其中O為原點），證明直線/過定點.

22.（江西省景德鎮(zhèn)市2023屆高三上學期第二次質(zhì)檢數(shù)學（文）試題）已知橢圓C：

直線/：x="+l與橢圓C交于A,8兩點，當傾斜角為三時，A是橢圓的上頂點，且

△月耳鳥的周長為6.

⑴求橢圓C的方程；

⑵過點N作X軸的垂線4,。為4上異于點N的一點，以。/為直徑作圓E.若過點亮的

直線4（異于X軸）與圓E相切于點耳，且4與直線?！毕嘟挥邳cP,試判斷|明|+IPM

是否為定值，并說明理由.

23.(江西省景德鎮(zhèn)市2023屆高三第一次質(zhì)檢試題數(shù)學(文)試題)已知橢圓

Cj+g=l(α>b>0),長軸是短軸的2倍，點尸(網(wǎng)在橢圓C上，且點P在X軸上

的投影為點0.

⑴求橢圓C的方程；

(2)設(shè)過點。的且不與X軸垂直的直線/交橢圓于A、B兩點，是否存點用”,0),使得直

線直線M8與X軸所在直線所成夾角相等？若存在，請求出常數(shù)，的值；若不存在,

請說明理由.

24.(廣西南寧市第二中學2023屆高三上學期第一次綜合質(zhì)檢數(shù)學(文)試題)已知橢

22

圓C:]+A=Im>6>0),傾斜角為30。的直線過橢圓的左焦點耳和上頂點民且

ab

SΛABFI=l+y-(其中/為右頂點)?

(1)求橢圓C的標準方程；

⑵若過點”(0,⑼的直線/與橢圓C交于不同的兩點尸，Q,且兩=2詼，求實數(shù)

的取值范圍.

25.(廣西柳州市2023屆新高三摸底考試數(shù)學(文)試題)已知平面上動點。(?,y)

到尸(0,1)的距離比。(%,y)到直線/號=-2的距離小1,記動點0(χ,y)的軌跡

為曲線C.

⑴求曲線C的方程.

(2)設(shè)點尸的坐標為(0,-1),過點尸作曲線C的切線，切點為4若過點尸的直線機

與曲線C交于M,N兩點，證明：AAFM=ZAFN.

26.(專題21圓錐曲線綜合-2022年高考數(shù)學(文)母題題源解密)已知橢圓

。：±+與=1(〃>6>0)的長軸長為4,且經(jīng)過點P(√Σ,*).

(1)求橢圓C的方程；

(2)直線/的斜率為上，且與橢圓交于A,B兩點(異于點尸)，過點P作/NP8的角

平分線交橢圓于另一點。.證明：直線P。與坐標軸平行.

27.(河南省部分重點中學2022-2023學年高三下學期2月開學聯(lián)考文科數(shù)學試題)已

知橢圓C：∕→∕=l(O>6>0)的離心率為且過點P(2,2).

(1)求橢圓C的方程；

⑵過點M(7,0)作直線/與橢圓C交于48兩點，且橢圓C的左、右焦點分別為￡,工，

AF?AF[,可8居的面積分別為H,S1,求料-SzI的最大值.

28.（河