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文檔簡介

平行線復(fù)習講義平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是"空間與圖形"所要研究的基本問題。這些內(nèi)容學生在前兩個學段已經(jīng)有所接觸,本節(jié)課在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,繼續(xù)探究平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系,平行公理及其推論。這些知識是空間和圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識,在以后的學習中經(jīng)常要用到。它們不但為三角形內(nèi)角和定理的證明提供了轉(zhuǎn)化的方法,而且也為今后三角形全等、三角形相似、以及四邊形等知識打等知識的學習奠定了理論基礎(chǔ),學好這部分內(nèi)容至關(guān)重要。知識點1:同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的概念及特征同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯角截線EF同側(cè)同側(cè)異側(cè)被截線AB、CD同側(cè)之間之間結(jié)構(gòu)特征FUZ列舉∠1與∠5;∠2與∠6;∠3與∠7;∠4與∠8.∠3與∠6;∠4與∠5;∠3與∠5;∠4與∠6.例1.下圖中,∠1和∠2是同位角的是()A.B.C.D.1.如右圖,在所標識的角中,同位角是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2.下列四幅圖中,∠1和∠2是同位角的是()

A.(1)、(2)B.(3)、(4)C.(1)、(2)、(3)D.(1)、(3)、(4)3.如圖,不能作為判斷AB∥CD的條件是()A.∠FEB=∠ECDB.∠AEC=∠ECDC.∠BEC+∠ECD=180°D.∠AEG=∠DCH例2.∠1與∠2是內(nèi)錯角,∠1=40°,則()A.∠2=40°B.∠2=140°C.∠2=40°或∠2=140°D.∠2的大小不確定1.有下列命題:①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;②內(nèi)錯角相等;③相等的角是對頂角;④同角或等角的補角相等.正確命題的個數(shù)是()A.0個B.1個C.2個D.3個例3..如圖,與∠B是同旁內(nèi)角的角有()A.1個B.2個C.3個D.4個例3圖第1題圖1.如圖所示,AB∥EF∥DC,EG∥DB,則圖中與∠1相等的角共有()A.6個B.5個C.4個D.2個知識點2:平行線的定義和平行線公理,及平行線作圖步驟平行線定義:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示。平行線公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。作圖步驟:一放二靠三推四畫。注1:今后遇到線段、射線平行時,特指線段、射線所在的直線平行。2:在同一平面內(nèi),兩條直線的關(guān)系有平行和相交。例.下列說法:①不相交的兩條直線必定平行;②過一點有且只有一條直線和已知直線平行;③兩條不平行的射線,在同一平面內(nèi)一定相交;④若a與c相交,b與c相交,則a與b不一定相交。錯誤的說法有()A.1個B.2個C.3個D.4個知識點3:平行線判定和平行線的性質(zhì)平行線的判定:判定方法一:平行線的定義;判定方法二:同位角相等,兩直線平行;判定方法三:內(nèi)錯角相等,兩直線平行;判定方法四:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;判定方法五:在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;判定方法六:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì):性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等;性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯角角相等;性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別:從角的關(guān)系得到結(jié)論兩直線平行,用平行線判定定理;從平行線得到角相等或互補關(guān)系,用平行線性質(zhì)定理。填理由時,要防止把性質(zhì)和判定定理相混淆。平行線的判定例1.如圖,點E在AD的延長線上,下列條件中能判斷BC∥AD的是()1.如圖,直線a與直線b互相平行,則|x-y|的值是()A.20B.80C.1202.如圖所示,OP∥QR∥ST,若∠2=110°,∠3=120°,則∠1=______

3.已知∠A與∠B的兩邊分別平行,那么這兩個角之間的關(guān)系是________________________.試畫出圖形。由角定角:已知角的關(guān)系—→兩條直線平行—→確定其他角的關(guān)系。例.如圖,∠1+∠2=180°,∠3=108°,求∠4的度數(shù).1.如圖,已知:∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度數(shù).2.如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.理由如下:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,()∴AD∥EG,()∴∠1=∠2,()_____=∠3,()又∵∠E=∠1(已知),∴_______=________(___________)∴AD平分∠BAC(___________________)由線定線:已知兩條直線平行—→角的關(guān)系—→確定其他兩直線平行例.完成下列推理說明:如圖,已知AB∥DE,且有∠1=∠2,∠3=∠4,試說明BC∥EF.∵AB∥DE(已知)∴∠1=∠3(______________________)∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知)∴∠2=_______(等量代換)∴BC∥EF(________________________)1.如圖,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?常見模型問題例1.如圖,AB∥CD,分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系,請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以說明.(適當添加輔助線,其實并不難)

1.如圖所示,l1∥l2,則∠1=_______

第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2.如圖,直線a∥b,則∠A的度數(shù)是()A.38°B.48°C.42°D.39°3.如圖,AB∥CD,則∠1+∠2+∠3+…+∠2n=______

4.如圖所示,若AB∥CD,則∠A,∠D,∠E之間的度數(shù)關(guān)系是()A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A-∠E+∠D=180°C.∠A+∠E-∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°5.如右圖,AB∥CD,用含α,β,γ的式子表示θ,則θ=()A.α+γ-βB.β+γ-αC.180°+γ-α-βD.180°+α+β-γ6.如圖,已知直線l1∥l2,且l3和l1、l2分別交于A、B兩點,點P在AB上.

(1)試找出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并說出理由;

(2)如果點P在A、B兩點之間運動時,問∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?

(3)如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時,試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系(點P和A、B不重合)折紙問題例2.將如圖①的矩形ABCD紙片沿EF折疊得到圖②,折疊后DE與BF相交于點P,如果∠BPE=130°,則∠PEF的度數(shù)為()A.60°B.65°C.70°D.75°例2圖第1題圖如圖,把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合,若∠1=50°,則∠AEF=________

.第2題圖第3題圖2.學習了平行線后,小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法,她是通過折一張半透明的紙得到的(如圖(1)~(4)),從圖中可知,小敏畫平行線的依據(jù)有()①兩直線平行,同位角相等;②兩直線平行,內(nèi)錯角相等;③同位角相等,兩直線平行;④內(nèi)錯角相等,兩直線平行.A.①②B.②③C.③④D.①④3..如圖,DE∥BC,將△ABC沿線段DE折疊,使點A落在點F處,若∠B=50°,則∠BDF=_________度.拐彎問題例4.某人在廣場上練習駕駛汽車,兩次拐彎后,行駛方向與原來相同,這兩次拐彎的角度可能是()A.第一次左拐30°,第二次右拐30°B.第一次右拐50°,第二次左拐130°C.第一次右拐50°,第二次右拐130°D.第一次向左拐50°,第二次向左拐120°1.一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向(即AB∥CD,如圖).如果第一次轉(zhuǎn)彎時的∠B=140°,那么∠C應(yīng)是()A.140°B.40°C.100°D.180°第1題圖第2題圖2.如圖,某市二環(huán)路修到長虹家電城區(qū)時,需拐彎繞城區(qū)而過.如果第一次拐的角A是130°,第二次拐的角B是150°,而第三次拐的角是C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,則∠C等于()A.130°B.140°C.150°D.160°組合三角板問題例5.將一副三角板如圖放置.若AE∥BC,則∠AFD=__________。

1.如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,∠1=30°,∠2=50°,則∠3=_________.第1題圖第2題圖第3題圖2.將一直角三角板與直尺如圖所示放置,下列結(jié)論:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.33.將一個含30度角的直角三角板和一把矩形直尺按如圖放置,若∠α=55°,則∠β=_______。方位問題例6.如圖,在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路,從甲地測得公路的走向是北偏東48°.甲、乙兩地間同時開工,若干天后,公路準確接通,則乙地所修公路的走向是南偏西________度.1.如圖,A島在B島的北偏東30°方向,C島在B島的北偏東80°方向,A島在C島北

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