吉林省2023年七年級數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（二）

吉林省2023年七年級數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（二）

單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.16的算術平方根是（）

A.±4B.±8C.4D.-4

2.不等式2x<-4的解集在數(shù)軸上表示為（）

1,一!，一

A--202B?-202

c?-2~^0^^2_*D.W~^0^^2~*

3.如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2,1）向下平移3個單位

長度，再向左平移1個單位長度得到點Q,則點Q的坐標為（）

A.（3,-2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（0,-2）

4.下列調(diào)查最適合用全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力

B.鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

C.了解全班學生的視力情況

D.檢測吉林市某天的空氣質(zhì)量

5.如圖，直線a與直線b交于點A,與直線C交于點B,Zl=70o,

Z2=120o,若使直線b與直線C平行，則可以將直線b繞點A逆時針

A.1O°B.20℃.70oD.60°

6.點P(m,1-m)在第一象限，則m的取值范圍是()

A.m>0B.m<lC.0<m<lD.0≤m≤l

二.填空題（每小題3分，共24分）

7.比較大?。骸?3（填：或"V"或"="）

8.如圖，直線AB和CD交于點O,EO±AB,垂足為O,ZA0D=125o,

貝IJNCOE=°.

9.將一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，如N

1=43。，那么N2的度數(shù)為°.

10?點A（l,-2）關于X軸對稱的點的坐標是

11.已知3x-6V0,請寫出一個滿足條件的X的值—.（寫出一個

即可）

12.如圖，為某年參加國家教育評估的15個國家學生的數(shù)學平均成

績（X）的統(tǒng)計圖.則圖—（填"甲"，或"乙"）能更好的說明一半以

上60≤X<70之

Q40≤r<50

間..50<r<60

Q60≤r<70

Q7O≤X<8O

13.,共有

20道題.答對一題記10分，答錯（或不答）一題記-5分.小明參

加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對道題.

14.如圖，將邊長為5cm的等邊三角形ABC沿邊BC方向向右平移

2cm,得到三角形DEF,則四邊形ADFB的周長為.

三.解答題（每小題5分，共20分）

15.計算:I氏叫+"

左、.f2x+3y=13

16?解萬τ程α組π：L尸5.

i7?解不等式組：

18.解不等式：午2穿，并寫出它的正整數(shù)解.

四.解答題(每小題7分，共28分)

19.二元一次方程組的解滿足2χ-ky=l,求k的值.

[3x+y=5

20.如圖，AD/7BC,AD平分NEAC,你能確定NB與NC的數(shù)量關系

嗎？請說明理由.

21.某班組織學生去看中國大型古典舞劇"紅樓夢"，甲種票每張120

元，乙種票每張80元，如果35名學生購票恰好用去3200元，甲、

乙兩種票各買了多少張？

22.如圖，已知A(-5,5),B(-6,1),C(-2,2),將三角形

ABC沿AD方向平移，點A平移到點D,點B的對應點為點E,點C

的對應點為點F,請完成下列問題：

(1)請在圖中作出三角形DEF；點E的坐標為,點F的坐標為；

(2)若連接AD、BE,則線段AD與線段BE的關系為；

(3)求三角形ABC的面積.

五.解答題(每小題8分，共16分)

23.我校七年級一共有600名學生，團委準備調(diào)查他們對“吉林市國

際馬拉松賽”活動的了解程度.

(1)在確定調(diào)查方式時，團委設計了以下三種方案：

方案一：調(diào)查七年級部分女生；

方案二：調(diào)查七年級部分男生；

方案三：到七年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學生.

請問其中最具代表性的一個方案是一；

(2)團委采用了最具代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，將其補充完整；

(3)請你估計七年級約有多少學生不了解"吉林市國際馬拉松賽〃活

動.

請將說明

過程填寫完成?

解：??EF"AD,（已知）

.?.N2=.()

又??N1=N2,()

ΛZ1=Z3,()

ΛAB∕7，()

ΛZDGA+ZBAC=180o.()

六.解答題（每小題10分，共20分）

25.某校為了豐富學生的業(yè)余生活，組織了一次棋類比賽，準備一次

性購買若干跳棋和軍棋作為獎品，若購買2副跳棋和3副軍棋共需

42元，購買5副跳棋和1副軍棋共需40元.

（1）求購買一副跳棋和一副軍棋各需多少元?

(2)學校準備購買跳棋和軍棋共80副作為獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總

費用不超過600元，則學校最多可以購買多少副軍棋？

26.問題情境：

在平面直角坐標系×0y中有不重合的兩點A(xι,yι)和點B(x2,y∑),

小明在學習中發(fā)現(xiàn)，若Xι=X2,則AB〃y軸，且線段AB的長度為Iyl

-√2∣;若Vl=V2,則AB〃x軸，且線段AB的長度為IXl-X21;

【應用】：

(1)若點A(-1,1)、B(2,1),則AB〃x軸，AB的長度為.

(2)若點C(L0),且CD〃y軸，且CD=2,則點D的坐標為.

【拓展】：

我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M(x1,y1),N(x2,

y2)之間的折線距離為d(M,N)=∣×ι-×2∣+∣yι-y2∣;例如:圖1

中，點M(-1,1)與點N(1,-2)之間的折線距離為d(M,N)

=|-1-1∣+∣1-(-2)I=2+3=5.

解決下列問題：

(1)如圖1,已知E(2,0),若F(-1,-2),則d(E,F)；

(2)如圖2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,則t=.

(3)如圖3,已知P(3,3),點Q在X軸上，且三角形OPQ的面積

為3,則d(P,Q)=

參考答案與試題解析

一.單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.16的算術平方根是（）

A.±4B.±8C.4D.-4

【考點】22：算術平方根.

【分析?】根據(jù)算術平方根的定義求解即可求得答案.

【解答】解：?.?42=16,

???16的算術平方根是4.

故選C.

2.不等式2x<-4的解集在數(shù)軸上表示為（）

A?--2Ω2*B.-?02,c?-2~0^^2~~*D--2∩~2*

【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式.

【分析?】首先解不等式求得不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸上點的表示法即

可判斷.

【解答】解：解不等式得：×<-2.

故選D.

3.如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2,1）向下平移3個單位

長度，再向左平移1個單位長度得到點Q,則點Q的坐標為（）

A.(3,-2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(O,-2)

【考點】Q3：坐標與圖形變化-平移.

【分析】依據(jù)上加下減，右加左邊的法則計算即可.

【解答】解：?.F-3=-2,2-1=1.

???點Q的坐標為(1,-2).

故選：C.

4.下列調(diào)查最適合用全面調(diào)查的是()

A.調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力

B.鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

C.了解全班學生的視力情況

D.檢測吉林市某天的空氣質(zhì)量

【考點】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)

合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度

相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很

多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常

有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查.

【解答】解：A、調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；

B、調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；

C、了解全班學生的視力情況，故C正確；

D、無法全面調(diào)查，故D錯誤；

故選：C.

5.如圖，直線a與直線b交于點A,與直線C交于點B,Z1=70°,

Z2=120o,若使直線b與直線C平行，則可以將直線b繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)（）

A.10oB.20℃.70oD.60°

【考點】J9：平行線的判定.

【分析】先根據(jù)鄰補角的定義得到/3=60。，根據(jù)平行線的判定當b

與a的夾角為70。時，b∕∕c,由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°

-60o=10o.

【解答】解：?.?N1=7O°,

ΛZ3=110o,

VZ2=120°,

.?.當N3=N2=120°時，b∕∕c,

.?.直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120o-IlOo=IOo.

故選A

6.點P（m,1-m）在第一象限，則m的取值范圍是（）

A.m>0B.m<lC.0<m<lD.0≤m≤l

【考點】CB：解一元一次不等式組；D1：點的坐標.

【分析】利用第一象限內(nèi)點的坐標性質(zhì)得出關于m的不等式，進而

求出即可.

【解答】解：?.?點P（m,l-m）在第一象限，

.,.m>0,1-m>0,

解得：0<m<l,

則m的取值范圍是：0<m<L

故選C.

二.填空題（每小題3分，共24分）

7.比較大?。?θ<3（填：或"V"或"="）

【考點】2A：實數(shù)大小比較.

【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應的算術平方根越大可估算出遍的大

小，故此可求得問題的答案.

【解答】解：?.?6V9,

Λ^θ<3.

故答案為：V?

8.如圖，直線AB和CD交于點O,EOlAB,垂足為O,ZA0D=125o,

則NCoE=145°.

【考點】J3：垂線；J2：對頂角、鄰補角.

【分析】直接利用對頂角的定義結(jié)合垂直的定義分析得出NAoC的度

數(shù)，進而得出答案.

【解答】解：VE0±AB,ZA0D=125o,

ΛZE0D=35o,

ΛZD0B=55o,

ΛZA0C=55o,

ΛZC0E=145o.

故答案為：145.

9.將一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，如N

1=43°,那么N2的度數(shù)為47。.

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得

Z2的度數(shù).

【解答】解：如圖，

VZl=43o,

ΛZ3=Zl=47o,

.,.Z2=90o-43o=47o.

故答案為47.

10.點A(1,-2)關于X軸對稱的點的坐標是(1,2).

【考點】P5：關于X軸、y軸對稱的點的坐標.

【分析】平面直角坐標系中任意一點P(χ,y),關于X軸的對稱點的

坐標是(χ,-y).

【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點A(1,-2)關于X軸對稱的

點的坐標是(1,2).

11.已知3χ-6V0,請寫出一個滿足條件的X的值x=l.(寫出一

個即可)

【考點】C6：解一元一次不等式.

【分析】解不等式求得其解集即可得.

【解答】解：?.?3xV6,

Λx<2,

則滿足條件的X的值可以是L

故答案為：x=l.

12.如圖，為某年參加國家教育評估的15個國家學生的數(shù)學平均成

績（X）的統(tǒng)計圖.則圖乙（填“甲"，或"乙"）能更好的說明一半

以上國家學生的數(shù)學成績在60≤X<70之

Q40<r<50

.50≤c<60

Q6Q<χ<70

O7O≤x<8O

【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計圖.

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖的意義選擇.

【解答】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小,

可知學生成績在60≤x<70之間的占53.3%,

所以能很好地說明一半以上國家的學生成績在60≤x<70之間；

故答案為：乙.

13.為迎接黨的“十八大”勝利召開，某校組織了黨史知識競賽，共有

20道題.答對一題記10分，答錯（或不答）一題記-5分.小明參

加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對14道題.

【考點】C9：一元一次不等式的應用.

【分析】設他答對X道題，根據(jù)參加本次競賽得分要超過IOO分，可

得出不等式，解出即可.

【解答】解：設他答對X道題，則答錯或不答（20-X）,

由題意得，IOX-5（20-x）>100,

解得：x>13y,

則他至少答對14道題.

故答案為：14.

14.如圖，將邊長為5cm的等邊三角形ABC沿邊BC方向向右平移

2cm,得到三角形DEF,則四邊形ADFB的周長為19Cm.

【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC=5cm,AD=CF=2cm,然后求出四

邊形ADFB的周長=AB+BC+CF+DF+AD,最后代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

【解答】解：VAABC沿邊BC向右平移2cm得到aDEF,

ΛDF=AC=5cm,AD=CF=2cm,

.,,四邊形ADFB的周長=AB+BC+CF+DF+AD,

=5+5+2+5+2,

=19cm,

故答案為19cm.

三.解答題（每小題5分，共20分）

、_依

15.計u算：?MI-V4∣1+,V2.

【考點】28：實數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【解答】解：原式=F-&+g=2,

故答案為：2.

、E∕Γ,f2x+3y=13

16.解萬程組：?c.

【考點】98：解二元一次方程組.

【分析】直接利用加減消元法解方程組得出答案.

【解答】解：［黑圖①,

①-2X②得：

y=3,代入②得：

故x+3=5,

.,.x=2,

解得：巴.

Iy=3

7(x-9>∩

?-解不等式組??{2(x÷l)>3x-l?

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【分析?】先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的公共解.

【解答】解：由X-2>0,

得x>2;

由2(x+l)≥3x-1,

得2×+2≥3χ-1；

2x-3x2-1-2

x≤3

不等式組的解集是2VxW3

18.解不等式：午2竿，并寫出它的正整數(shù)解.

【考點】C7：一元一次不等式的整數(shù)解；C6：解一元一次不等式.

【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.

【解答】解：去分母得：3（X-3）22（2x-5）,

3x-9≥4x-10,

3x-4x≥-10+9,

-x2-1,

x≤l,

所以不等式的正整數(shù)解為x=l?

四.解答題（每小題7分，共28分）

19.二元一次方程組7的解滿足2χ-ky=l,求k的值.

【考點】97：二元一次方程組的解.

【分析】求出方程組的解，代入已知方程計算即可求出k的值.

【解答】解：尸瞪，

13x+y-5?

①+②X2得：7x=7,即X=1,

把X=I代入①得：y=2,

.?.方程組的解為

代入2x-ky=l中得:2-2k=l,

解得：k=1.

20.如圖，AD〃BC,AD平分NEAC,你能確定NB與NC的數(shù)量關系

嗎？請說明理由.

【考點】JA：平行線的性質(zhì)；IJ：角平分線的定義.

【分析】由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)可解.

【解答】解：ZB=ZC.

理由是：:AD平分NEAC,

.*.Z1=Z2;

VAD√BC,

.,.ZB=Zl,ZC=Z2;

.*.ZB=ZC.

21.某班組織學生去看中國大型古典舞劇"紅樓夢"，甲種票每張120

元，乙種票每張80元，如果35名學生購票恰好用去3200元，甲、

乙兩種票各買了多少張？

【考點】9A：二元一次方程組的應用.

【分析】設甲種票買了X張，乙種票買了y張.然后根據(jù)購票總張數(shù)

為35張，總費用為3200元列方程組求解即可.

【解答】解：設甲種票買了X張，乙種票買了y張，根據(jù)題意，

∫120x+80y=3200

Ix+y=35'

解得像，

答：甲種票買了10張，乙種票買了25張.

22.如圖，已知A(-5,5),B(-6,1),C(-2,2),將三角形

ABC沿AD方向平移，點A平移到點D,點B的對應點為點E,點C

的對應點為點F,請完成下列問題：

(1)請在圖中作出三角形DEF；點E的坐標為(2,-1),點F

的坐標為(6,。；

(2)若連接AD、BE,則線段AD與線段BE的關系為AD〃BE,

AD=BE；

(3)求三角形ABC的面積.

【分析】(1)利用點A(-5,5)平移到點D(3,3)得到三角形平

移的規(guī)律，再利用點平移的規(guī)律寫出點B的對應點E和點C的對應點

F的坐標，然后描點即可得到aDEF;

(2)利用平移的性質(zhì)求解；

(3)用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算出AABC.

【解答】解：(1)如圖，ADEF為所作；E(2,-1),F(6,0)；

(2)AD〃BE,且AD=BE;

(3)三角形ABC的面積=4X4-*X4X1-aX3X3-5X4X1=與.

五.解答題(每小題8分，共16分)

23.我校七年級一共有600名學生，團委準備調(diào)查他們對“吉林市國

際馬拉松賽''活動的了解程度.

(1)在確定調(diào)查方式時，團委設計了以下三種方案：

方案一：調(diào)查七年級部分女生；

方案二：調(diào)查七年級部分男生；

方案三：到七年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學生.

請問其中最具代表性的一個方案是方案三；

(2)團委采用了最具代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，將其補充完整；

(3)請你估計七年級約有多少學生不了解"吉林市國際馬拉松賽〃活

動.

20

非常

了解

比較了解

0?—1-----—?—I---?-j~>------

不了解了解比較非常了解程度

一點了解了解^

【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；V5：用樣本

估計總體;VB：扇形統(tǒng)計圖.

【分析】(1)由于學生總數(shù)比較多，采用抽樣調(diào)查方式，方案一、方

案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應選方案三；

(2)因為不了解為5人，所占百分比為10%,所以調(diào)查人數(shù)為50人,

從而可得比較了解為20人，則所占百分比為40%,那么非常了解的

所占百分比是30%,；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以“不了解〃所占百分比即可求解.

【解答】解：(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過

于片面，所以應選方案三，

故答案為：方案三；

(2)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷10%=50(人)，

則比較了解的人數(shù)為50-5-10-15=20,所占百分比為20÷50×

100%=40%,

非常了解所占百分比為15÷50X100%=30%,

補全圖形如下：

（2）600×10%=60（人）,

答：估計七年級約有60名學生不了解“吉林市國際馬拉松賽”活動.

24.如圖，EF〃AD,Z1=Z2.說明：ZDGA+ZBAC=180o.請將說明

過程填寫完成.

解：VEF/7AD,（已知）

.??N2=N3.（兩直線平行，同位角相等）

又?.?N1=N2,（已知）

ΛZ1=Z3,（等量代換）

???AB〃DG,（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

.*.ZDGA+ZBAC=180o.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

【考點】JB：平行線的判定與性質(zhì).

【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)及平行線的判定定理解答即可.

【解答】解：?.?EF"AD,（已知）

ΛZ2=Z3.（兩直線平行，同位角相等）

又?.?N1=N2,（已知）

.?.N1=N3,（等量代換）

.?.AB"DG,（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

.?.NDGA+NBAC=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

六.解答題（每小題10分，共20分）

25.某校為了豐富學生的業(yè)余生活，組織了一次棋類比賽，準備一次

性購買若干跳棋和軍棋作為獎品，若購買2副跳棋和3副軍棋共需

42元，購買5副跳棋和1副軍棋共需40元.

（1）求購買一副跳棋和一副軍棋各需多少元？

（2）學校準備購買跳棋和軍棋共80副作為獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總

費用不超過600元，則學校最多可以購買多少副軍棋？

【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用.

【分析】（1）首先用未知數(shù)設出買一副跳棋和一副軍棋所需的費用，

然后根據(jù)關鍵語"購買2副跳棋和3副軍棋共需42元，購買5副跳棋

和1副軍棋共需40元〃，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解.

（2）設購買a副軍棋，則買跳棋的數(shù)量為80-X,根據(jù)總費用不超

過600元，列出不等式解答即可.

【解答】解：（1）設購買一副跳棋需要X元，一副軍棋需要y元.

?2x+3y=42

I5x+y=40'

答：購買一副跳棋需要6元，一副軍棋需要10元；

(2)設購買a副軍棋，根據(jù)題意，列得6(80-a)+10a≤600.

解得：a≤30

答：學校最多可以購買軍棋30副.

26.問題情境：

在平面直角坐標系×0y中有不重合的兩點A(xι,yι)和點B(x2,y2),

小明在學習中發(fā)現(xiàn)，若Xι=X2,則AB〃y軸，且線段AB的長度為Iyl

-Y2∣;若y1=y2,則AB〃x軸,且線段AB的長度為IXi-X21；

［應用］：

(1)若點A(-1,l)?B(2,1),則AB〃x軸，AB的長度為3.

(2)若點C(l,0),且CD〃y軸，且CD=2,則點D的坐標為(1,

2)或(1,-2).

【拓展】：

我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M