吉林省汪清六中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前汪清六中20202021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘姓名

班級

題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單項(xiàng)選擇（每小題5分，共計(jì)60分）1、已知數(shù)列滿足則（）A． B． C． D．2、設(shè)平面向量,若∥，則等于（）A． B． C． D．3、已知中，，則角B等于（）A．60° B．120° C．30°或150° D．60°或120°4、在等差數(shù)列中，已知,則

(

)A．10 B．11 C．12 D．5、在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定6、已知數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，首項(xiàng)，則它的前2020項(xiàng)的和等于（）A．0 B．1 C．2020 D．7、已知向量，．若向量滿足，，則（）A． B． C． D．8、已知為等差數(shù)列，，，則等于（）A．1 B．1 C．3 D．9、已知向量滿足，，則A．4 B．3 C．2 D．10、在等差數(shù)列中，若，則的值為A． B． C． D．11、中，，，分別為角A，B，C的對邊，如果，，成等差數(shù)列，，的面積為，那么等于（）A． B． C． D．12、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13、在等比數(shù)列中，若，，則____．14、已知向量，，其中，，且，則向量和的夾角是__________．15、的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，，，則_______________16、等差數(shù)列的公差不為零，其前項(xiàng)和為，若，則的值_____________.評卷人得分三、解答題（共計(jì)70分）17.(本小題10分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且．（1）求出它的通項(xiàng)公式；（2）求使得最小時(shí)的值.18.(本小題12分)如圖所示，在中，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，且，E為的中點(diǎn)，，，.（1）求的長；（2）求的面積.19．(本小題12分)22．已知，，(1)求；(2)設(shè)的夾角為，求的值；(3)若向量與互相垂直，求的值．20、（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7．問：b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？21．(本小題12分)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）若，，求的面積；（2）若，求角.22.(本小題12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝10，S6＝72，bn＝an－30，(1)求通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值．參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】B9、【答案】B10、【答案】A11、【答案】B12、【答案】B二、填空題13、【答案】3214、【答案】15、【答案】316、【答案】20 三、解答題17.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式成立．．（2）．當(dāng)或8時(shí)，取得最小值．18.【答案】（1）2；（2）（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可得的值．（2）由（1）知，依題意得，在中，由余弦定理解得的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）在中，∵，，∴，∴，由正弦定理知，得.（2）由（1）知，依題意得，在中，由余弦定理得，即，∴，解得，（負(fù)值舍去），∴，從而.19.【答案】（1）（2）（3）解：（1），，．（2），，.(3)因?yàn)橄蛄颗c互相垂直，所以，即.因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】20.【答案】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍4－a3＝2，所以d＝2.又因?yàn)閍1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閎2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63.所以b6與數(shù)列{an}的第63項(xiàng)相等．21.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由余弦定理可得，解得，所以，可得的面積.（2）由已知，可得，因?yàn)?，由正弦定理得，即，可?由于，所以故，.22.【詳解】(1)由a3＝10，S6＝72，得解