房山區(qū)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題及答案

房山區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測高一數(shù)學(xué)本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一局部〔選擇題共50分〕一、選擇題共10小題，每題5分，共50分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)?！?〕，，那么線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品、二等品、不合格品．從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為，“抽到二等品”的概率為，那么“抽到不合格品”的概率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕某單位共有職工名，其中高級職稱人，中級職稱人，初級職稱人．現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，那么從高級職稱中抽取的人數(shù)為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕，且，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔5〕如果函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕如圖，在△中，，設(shè)，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕，，那么“”是“向量與共線”的〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既不充分也不必要條件〔8〕根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)天的日平均氣溫低于即為入冬．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)〔記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)〕：①甲地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；②乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，極差為；③丙地：個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為；④丁地：個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差小于．那么肯定進(jìn)入冬季的地區(qū)是〔A〕甲地〔B〕乙地〔C〕丙地〔D〕丁地〔9〕太陽是位于太陽系中心的恒星，其質(zhì)量大約是千克．地球是太陽系八大行星之一，其質(zhì)量大約是千克．以下各數(shù)中與最接近的是〔參考數(shù)據(jù)：，〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕函數(shù)假設(shè)存在互不相等的實(shí)數(shù)滿足，那么的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第二局部〔非選擇題共100分〕二、填空題共6小題，每題5分，共30分?！?1〕___________；___________．〔12〕，那么與方向相同的單位向量的坐標(biāo)為__________．〔13〕暑假期間，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙兩人的行動相互之間沒有影響，那么暑假期間兩人中至少有一人外出旅游的概率是__________.〔14〕當(dāng)時(shí)，，，的大小關(guān)系是___________．〔請用“”連接〕〔15〕定義在上的函數(shù)滿足：=1\*GB3①單調(diào)遞減；=2\*GB3②，請寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)__________.〔16〕由于國慶期間有七天長假，不少電影選擇在國慶檔上映.A、B兩部電影同時(shí)在月日全國上映，每天的票房統(tǒng)計(jì)如下圖：有以下四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①這天A電影票房的平均數(shù)比B電影票房的平均數(shù)高；=2\*GB3②這天A電影票房的方差比B電影票房的方差大；=3\*GB3③這天A電影票房的中位數(shù)與B電影票房的中位數(shù)相同；=4\*GB3④根據(jù)這天的票房比照，預(yù)測月日B電影票房超過A電影票房的概率較大；其中正確結(jié)論的序號為__________.三、解答題共5小題，共70分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程。〔17〕〔本小題15分〕設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．〔Ⅰ〕假設(shè)，，且與平行，求實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ〕假設(shè)，，，求證：，，三點(diǎn)共線．〔18〕〔本小題15分〕為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間〔單位：小時(shí)〕，高一年級某班班主任對本班名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如下圖的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：〔Ⅰ〕求該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)；〔Ⅱ〕估計(jì)這名同學(xué)周末學(xué)習(xí)時(shí)間的分位數(shù)；〔Ⅲ〕如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣推斷是否合理？說明理由．〔19〕〔本小題14分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；〔Ⅱ〕求解關(guān)于的不等式．〔20〕〔本小題14分〕空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重，其分級如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個(gè)城市月份監(jiān)測的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，記錄如下：甲乙〔Ⅰ〕估計(jì)甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率；〔Ⅱ〕分別從甲、乙兩個(gè)城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染的概率；〔Ⅲ〕記甲城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差為．從甲城市月份空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取一個(gè)記為，假設(shè)，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為；假設(shè)，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為，試比擬，，的大小．〔結(jié)論不要求證明〕〔21〕〔本小題12分〕設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)存在正實(shí)數(shù)，使得對于任意，有，且，那么稱是上的“距增函數(shù)”．〔Ⅰ〕判斷函數(shù)是否為上的“距增函數(shù)”？說明理由；〔Ⅱ〕寫出一個(gè)的值，使得是區(qū)間上的“距增函數(shù)”；〔Ⅲ〕函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．假設(shè)為上的“距增函數(shù)”，求的取值范圍．房山區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測參考答案高一數(shù)學(xué)一、選擇題〔每題5分，共50分〕題號12345678910答案DACBBCADCD二、填空題〔每題5分，共30分，有兩空的第一空3分，第二空2分〕〔11〕；〔12〕；〔13〕 〔14〕〔15〕〔答案不唯一〕〔16〕=1\*GB3①，=2\*GB3②，=4\*GB3④三、解答題〔共5小題，共70分〕〔17〕〔本小題15分〕解：〔Ⅰ〕，，那么，因?yàn)榕c平行，所以有解得．〔Ⅱ〕因?yàn)?，，，所以，即與共線，因此，，三點(diǎn)共線．〔18〕〔本小題15分〕解：〔Ⅰ〕由圖可知，該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率為那么名學(xué)生中周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)為．〔Ⅱ〕學(xué)習(xí)時(shí)間在小時(shí)以下的頻率為，學(xué)習(xí)時(shí)間在小時(shí)以下的頻率為，所以分位數(shù)在，，那么這名同學(xué)周末學(xué)習(xí)時(shí)間的分位數(shù)為．〔Ⅲ〕不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性．〔19〕〔本小題14分〕解：〔Ⅰ〕由得函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．〔Ⅱ〕由，得，因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以有，解得，因此不等式的解集為．〔20〕〔本小題14分〕解：〔Ⅰ〕甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的有天，那么估計(jì)甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率為．〔Ⅱ〕由題意，分別從甲、乙兩個(gè)城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，樣本空間記為有個(gè)樣本點(diǎn)，用A表示“這兩個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染”，那么，包含個(gè)樣本點(diǎn)，那么．〔Ⅲ〕．〔21〕〔本小題12分〕解：〔Ⅰ〕函數(shù)是上的