矩形和數(shù)組運算

矩形和數(shù)組運算第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

本講主要內容創(chuàng)建矩陣矩陣元素的標識基本矩陣函數(shù)與運算數(shù)組函數(shù)和數(shù)組運算數(shù)據(jù)的輸出第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日一、命令行的基本操作創(chuàng)建矩陣的方法直接輸入法規(guī)則：矩陣元素必須用[]括住矩陣元素必須用逗號或空格分隔在[]內矩陣的行與行之間必須用分號分隔

第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日④矩陣元素可以是任何matlab表達式，可以是實數(shù)，也可以是復數(shù)。表達式中不可包含未知的變量，復數(shù)可用特殊函數(shù)i，j輸入。當矩陣中沒有元素時，該矩陣稱為“空陣”。例如

a=[123;456;7,8,9]x=[2pi/2;sqrt(3)3+5i]y=[]注意：變量區(qū)分大小寫第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日符號的作用逗號和分號的作用

逗號和分號可作為指令間的分隔符，matlab允許多條語句在同一行出現(xiàn)。

分號如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上將不顯示結果。第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日注意：只要是賦過值的變量，不管是否在屏幕上顯示過，都存儲在工作空間中，以后可隨時顯示或調用。變量名盡可能不要重復，否則會覆蓋。當一個指令或矩陣太長時，可用???續(xù)行第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日冒號的作用

用于生成等間隔的向量，默認間隔為1。用于選出矩陣指定行、列及元素。循環(huán)語句第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日2.用matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣空陣[]—matlab允許輸入空陣，當一項操作無結果時，返回空陣。rand——

隨機矩陣eye——

單位矩陣zeros——全部元素都為0的矩陣ones——全部元素都為1的矩陣第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例如A=zeros(n)生成n×n零矩陣A=zeros(m,n)生成m×n零矩陣A=zeros(m,n,p,…)生成m×n×p×…零矩陣A=zeros(size(A))生成和矩陣A大小相等的零矩陣rand，ones，eye和zeros的用法相同（注意：多維數(shù)組沒有定義單位矩陣）

第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日技巧：

在matlab中，不需要事先定義矩陣的維數(shù)，matlab自動為矩陣分配存儲空間，但如果在程序運行過程中采用零矩陣為矩陣生成全部元素，或某一行、某一列的元素預先分配空間，將回大大加快運算速度。

第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

還有伴隨矩陣、稀疏矩陣、魔方矩陣、對角矩陣、范德蒙等矩陣的創(chuàng)建，就不一一介紹了。注意：matlab嚴格區(qū)分大小寫字母，因此a與A是兩個不同的變量。

matlab函數(shù)名必須小寫。第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日3.矩陣的修改直接修改可用鍵找到所要修改的矩陣，用鍵移動到要修改的矩陣元素上即可修改。指令修改可以用A(,)=來修改。第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例如a=[120;305;789]a=120305789a(3,3)=0a=120305780第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日4.從外部數(shù)據(jù)文件調入矩陣調入方法：loadfilename.dat或filename.txt%將數(shù)據(jù)文件filename的數(shù)據(jù)內容調入工作空間filename%顯示以filename命名的矩陣內容技巧：用此法創(chuàng)建的矩陣大小沒有任何限制，用戶即可將其他程序生成的數(shù)據(jù)文件直接調入matlab中使用。注意：在文本文件中的數(shù)據(jù)在調入之前要預先排列成矩陣的形式。第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日把matlab工作空間中一些有用的數(shù)據(jù)長久保存下來的方法是生成mat數(shù)據(jù)文件。

save——

將工作空間中所有的變量存到matlab.mat文件中。二、數(shù)據(jù)的保存與獲取默認文件名第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日savedata——將工作空間中所有的變量存到data.mat文件中。savedataab——將工作空間中a和b變量存到data.mat文件中。

下次運行matlab時即可用load指令調用已生成的mat文件。第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日load——loaddata——loaddataab——

即可恢復保存過的所有變量mat文件是標準的二進制文件，還可以ASCII碼形式保存。例：

savedata.datab–ascii——

將工作空間中a和b變量存到data.dat純文本文件中。第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

矩陣是matlab的基本運算單元，向量和標量作為特殊的矩陣處理，子矩陣可通過向量、標量的表識來引用和賦值。向量的生成利用冒號生成

x=i:j生成向量x=[i,i+1,i+2,…,j]x=i:k:j生成向量x=[i,i+k,i+2k,…,j]三、矩陣元素的標識第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例如A=1:6;%A=[123456]B=2:2:10;%B=[246810]C=8:-1:2;%C=[8765432]C1=8:2:4%C1=EmptyMatrix:1-by-0利用linspace生成

x=linspace(a,b)生成有100個元素的行向量x，其元素在a、b之間等線性分布

x=linspace(a,b,n)生成有n個元素的行向量x，其元素在a、b之間等線性分布第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日②矩陣的標識一般形式A(u,v)說明：u,v可以是任意排列的向量，其中任何一個可以是冒號，它表示全部行或全部列。例如

A=magic(4)%產(chǎn)生4維的魔方陣

A1=A(1:2,[1,2,4])A2=A([4,1],:)A([1,3],[2,4])=zeros(2)第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日4.矩陣中元素的操作（1）矩陣A的第r行：A（r，：）（2）矩陣A的第r列：A（：，r）（4）取矩陣A的第i1~i2行、第j1~j2列構成新矩陣:A(i1:i2,j1:j2)（5）以逆序提取矩陣A的第i1~i2行，構成新矩陣:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩陣A的第j1~j2列，構成新矩陣:A(:,j2:-1：j1）（7）刪除A的第i1~i2行，構成新矩陣:A(i1:i2，：)=[]（8）刪除A的第j1~j2列，構成新矩陣:A(:,j1:j2)=[]（9）將矩陣A和B拼接成新矩陣：[AB]；[A；B]（3）依次提取矩陣A的每一列，將A拉伸為一個列向量：A（：）第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日矩陣加、減（＋,－）運算規(guī)則：相加、減的兩矩陣必須有相同的行和列兩矩陣對應元素相加減。允許參與運算的兩矩陣之一是標量。標量與矩陣的所有元素分別進行加減操作。四、矩陣運算第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日2.矩陣乘（）運算規(guī)則：A矩陣的列數(shù)必須等于B矩陣的行數(shù)標量可與任何矩陣相乘。a=[123;456;780];b=[1;2;3];c=a*bc=143223

第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日d=[-1;0;2];f=pi*df=-3.141606.2832

矩陣除的運算在線性代數(shù)中沒有，有矩陣逆的運算，在matlab中有兩種矩陣除運算，即左除和右除。第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日a^p——a自乘p次冪

方陣>1的整數(shù)3.矩陣乘方——a^n,a^p,p^a對于p的其它值,計算將涉及特征值和特征向量，如果p是矩陣，a是標量a^p使用特征值和特征向量自乘到p次冪；如a,p都是矩陣，a^p則無意義。第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2ans=303642668196102126150※當一個方陣有復數(shù)特征值或負實特征值時，非整數(shù)冪是復數(shù)陣。第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日a^0.5ans=

0.4498+0.7623i0.5526+0.2068i0.6555-0.3487i1.0185+0.0842i1.2515+0.0228i1.4844-0.0385i1.5873-0.5940i1.9503-0.1611i2.3134+0.2717i第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日inv——

矩陣求逆det——

行列式的值eig——

矩陣的特征值diag

——

對角矩陣

’

——

矩陣轉置sqrt——

矩陣開方4.矩陣的其它運算第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日cond(A)——

矩陣A的條件數(shù)dot(A,B)——

矩陣A和B的點積norm(A)——

矩陣A的范數(shù)rank(A)——矩陣A的秩

svd(A)——

矩陣A的奇異值分解sqrtm(A)——

矩陣A的平方根logm(A)——

矩陣A的對數(shù)expm(A)——

矩陣A的指數(shù)eA5.基本的矩陣函數(shù)第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日6.矩陣的一些特殊操作矩陣的變維

a=[1:12];b=reshape(a,3,4)c=zeros(3,4);c(:)=a(:)矩陣的變向

rot90:旋轉;fliplr:上翻;flipud:下翻矩陣的抽取

diag:抽取主對角線;tril:抽取主下三角;

triu:抽取主上三角矩陣的擴展第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日關系運算

關系符號意義<<=>>===~=小于小于或等于大于大于或等于等于不等于第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

數(shù)組運算指元素對元素的算術運算，與通常意義上的由符號表示的線性代數(shù)矩陣運算不同數(shù)組加減(.+,.-)a.+ba.-b7.矩陣的數(shù)組運算對應元素相加減（與矩陣加減等效）第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日2.數(shù)組乘除(，./，.\）ab——a，b兩數(shù)組必須有相同的行和列兩數(shù)組相應元素相乘。a=[123;456;789];b=[246;135;7910];a.*bans=281841530497290第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日a=[123;456;789];