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文檔簡介

題型-矩陣求和之錯位相減法介紹錯位相減法是一種用于矩陣求和的算法，它可以高效地計算矩陣中相鄰兩行或兩列之差的和。這個算法通常用于多元統(tǒng)計分析等領域，以計算數(shù)據之間的相對差異。算法給定一個$m\timesn$的矩陣$A$，我們需要計算相鄰兩行之差的絕對值之和，即$S=\sum_{i=1}^{m-1}\sum_{j=1}^{n}|A_{i,j}-A_{i+1,j}|$。我們可以將每一列作為一個向量$v_j=(A_{1,j},A_{2,j},\cdots,A_{m,j})$，則$S$可以表示為相鄰兩個向量之差的絕對值之和，即$S=\sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{m-1}|v_{j,i}-v_{j,i+1}|$。設$B$是將矩陣$A$按列錯位下移一位所得到的矩陣，即$B_{i,j}=A_{i+1,j}$。則算法可以表示為$S=\sum_{j=1}^{n}\|v_j-B_j\|_1$，其中$\|.\|_1$表示$L_1$范數(shù)，即絕對值之和。參考代碼importnumpyasnpdefpairwise_diff_sum(matrix):"""計算相鄰兩行之差的絕對值之和"""B=np.concatenate((matrix[1:],np.zeros((1,matrix.shape[1]))),axis=0)returnnp.sum(np.abs(matrix-B))defpairwise_diff_sum_axis(matrix):"""計算相鄰兩個向量之差的絕對值之和"""B=np.concatenate((matrix[:,1:],np.zeros((matrix.shape[0],1))),axis=1)returnnp.sum(np.abs(matrix-B),axis=0)測試A=np.array([[1,3,5],[2,4,6],[3,5,7]])print(pairwise_diff_sum(A))

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