無(wú)蓋的長(zhǎng)方體論文

無(wú)蓋的長(zhǎng)方體數(shù)學(xué)小論文西工大附中初一（4）班司宸瑋一、研究?jī)?nèi)容：

1.如何將一張正方形紙板裁剪成長(zhǎng)方體無(wú)蓋紙盒?

2.怎樣裁剪能使這個(gè)紙盒最大?

二、研究方法：

實(shí)踐法、畫(huà)圖法、制表法、計(jì)算法

三、研究過(guò)程:.

1.利用一塊正方形的硬紙板，剪去正方形硬紙板上的四塊正方形，形成另一種形狀,設(shè)這張正方形紙板的邊長(zhǎng)為a，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體的高為h，長(zhǎng)寬都為（a-2h），容積為V，能得出：V=(a-2h)2h。(圖1)那么，怎樣制作才能使紙盒的容積最大呢？是不是剪去的小正方形的邊長(zhǎng)h越大，紙盒的容積就越大呢？假設(shè)正方形硬紙板的邊長(zhǎng)a＝20cm，如果剪去的小正方形的邊長(zhǎng)h取值分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9cm（因?yàn)閔是小于a的一半，所以h不可能為10cm）時(shí)，可分別求出無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積。所得結(jié)果如下：邊長(zhǎng)h/cm12345678910容積V/cm3324512588576500384252128360由此就可得出一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，來(lái)展示無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積是怎樣隨h的取值變化而變化的：由圖可知：當(dāng)h＝3cm時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大。但是若所剪的小正方形邊長(zhǎng)按0．1cm的間隔取值，結(jié)果將會(huì)怎樣呢？若取0.01cm或是0.001cm折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積將如何變化?于是我又再次通過(guò)多次計(jì)算得出了下列表格：邊長(zhǎng)h/cm3.13.23.33.43.53.63.73.83.9容積V/cm3590.4591.9592.5592.4591.5589.8587.4584.3580.5邊長(zhǎng)h/cm3.313.323.333.343.35容積V/cm3592.57592.58592.5921592.5908592.5815邊長(zhǎng)h/cm3,3313.3323.3333.334容積V/cm3592.5924592.59252592.59259592.59257最后我通過(guò)比較得出了當(dāng)h＝3.333…cm時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積才是最大！這就是我自己通過(guò)幾天的推理