《5.7三角函數(shù)的應(yīng)用》考點(diǎn)講解、同步練習(xí)與培優(yōu)

《5.7三角函數(shù)的應(yīng)用》考點(diǎn)講解與同步練習(xí)【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一模型y=Asin(wx+ψ)+B【例1】如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù).（1）求的值；（2）求這段時(shí)間水深（單位：）的最大值.【一隅三反】1．設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從時(shí)至?xí)r記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：時(shí)03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A．B．C．D．2．海水具有周期現(xiàn)象，某海濱浴場(chǎng)內(nèi)水位y（單位：m）是時(shí)間t（，單位：h）的函數(shù)，記作，下面是某天水深的數(shù)據(jù)：t03691215182124y21.511.521.511.52經(jīng)長(zhǎng)期觀察，的曲線可近似的滿足函數(shù).（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)一個(gè)近似表達(dá)式；（2）一般情況下，水深超過(guò)1.25米該海濱浴場(chǎng)方可開放，另外，當(dāng)水深超過(guò)1.75米時(shí)，由于安全原因，會(huì)被關(guān)閉，那么該海濱浴場(chǎng)在一天內(nèi)的上午7:00到晚上19:00，有多長(zhǎng)時(shí)間可以開放?考點(diǎn)二圓周運(yùn)用【例2】如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置.若初始位置為，當(dāng)秒針從（注此時(shí)）正常開始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為A． B．C． D．【一隅三反】1．一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長(zhǎng))，巨輪的半徑長(zhǎng)為30m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若點(diǎn)M為吊艙P(yáng)的初始位置，經(jīng)過(guò)t分鐘，該吊艙P(yáng)距離地面的高度為h(t)m，則h(t)等于()A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin2．隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，對(duì)停車場(chǎng)所的需求越來(lái)越大.如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建一個(gè)邊落在BC和CD上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR.（1）設(shè)，試寫出停車場(chǎng)PQCR的面積S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值和最小值（數(shù)據(jù)精確到個(gè)位）.（注：當(dāng)時(shí)，）3．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，點(diǎn)在弧上（異于點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)做，垂足分別為，記，四邊形的周長(zhǎng)為.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出的最大值.5.7三角函數(shù)的應(yīng)用答案解析考點(diǎn)一模型y=Asin(wx+ψ)+B【例1】如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù).（1）求的值；（2）求這段時(shí)間水深（單位：）的最大值.【答案】（1）；（2）這段時(shí)間水深的最大值是.【解析】（1）圖知：，因?yàn)椋?，解得?（2）.所以，這段時(shí)間水深的最大值是.【一隅三反】1．設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從時(shí)至?xí)r記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：時(shí)03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在給定的四個(gè)選項(xiàng)中，我們不妨代入及，容易看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是選項(xiàng)A，故選A.2．海水具有周期現(xiàn)象，某海濱浴場(chǎng)內(nèi)水位y（單位：m）是時(shí)間t（，單位：h）的函數(shù)，記作，下面是某天水深的數(shù)據(jù)：t03691215182124y21.511.521.511.52經(jīng)長(zhǎng)期觀察，的曲線可近似的滿足函數(shù).（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)一個(gè)近似表達(dá)式；（2）一般情況下，水深超過(guò)1.25米該海濱浴場(chǎng)方可開放，另外，當(dāng)水深超過(guò)1.75米時(shí)，由于安全原因，會(huì)被關(guān)閉，那么該海濱浴場(chǎng)在一天內(nèi)的上午7:00到晚上19:00，有多長(zhǎng)時(shí)間可以開放?【答案】（1）；（2）.【解析】（1），∴，，，過(guò)點(diǎn)，∴，則，∴，∴的一個(gè)解析式可以為.（2）由題意得：即，，或，解得或，又，解得，又∵∴，所以開放時(shí)間共4h.考點(diǎn)二圓周運(yùn)用【例2】如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置.若初始位置為，當(dāng)秒針從（注此時(shí)）正常開始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為A． B．C． D．【答案】C【解析】時(shí)刻，經(jīng)過(guò)的圓弧角度為，則以軸正方向?yàn)槭歼?，所在射線為終邊，對(duì)應(yīng)的角度為，則對(duì)應(yīng)的角度為，由可知在單位圓上，所以時(shí)刻的縱坐標(biāo)，故選C【一隅三反】1．一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長(zhǎng))，巨輪的半徑長(zhǎng)為30m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若點(diǎn)M為吊艙P(yáng)的初始位置，經(jīng)過(guò)t分鐘，該吊艙P(yáng)距離地面的高度為h(t)m，則h(t)等于()A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn)作地面平行線，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于D點(diǎn)．點(diǎn)在上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是，∴分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系式也適合．故．2．隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，對(duì)停車場(chǎng)所的需求越來(lái)越大.如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建一個(gè)邊落在BC和CD上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR.（1）設(shè)，試寫出停車場(chǎng)PQCR的面積S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值和最小值（數(shù)據(jù)精確到個(gè)位）.（注：當(dāng)時(shí)，）【答案】（1）（2）最大值是1322平方米，最小值是950平方米.【解析】（1）∵，延長(zhǎng)RP交AB于M，則，，∴..故矩形PQCR的面積為：..（2）令，則.∴.故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值是1322平方米，最小值是950平方米.3．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，點(diǎn)在弧上（異于點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)做，垂足分別為，記，四邊形的周長(zhǎng)為.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出的最大值.【答案】（1）；（2）時(shí)，.【解析】（1），，（2），，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，.《5.7三角函數(shù)的應(yīng)用》同步練習(xí)【題組一模型y=Asin(wx+ψ)+B】1．如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則8時(shí)的溫度大約為________（精確到）．2．已知某海浴場(chǎng)的海浪高度是時(shí)間（其中，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為________．3．電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，電流強(qiáng)度為（）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A4．某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：℃)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？5．景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，合理安排入住游客的用餐，他們通過(guò)統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約600人；③2月份入住客棧的游客約為200人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.（1）若入住客棧的游客人數(shù)y與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)（，，）近似描述，求該函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備多于650人的用餐？6．在自然條件下，對(duì)某種細(xì)菌在一天內(nèi)存活的時(shí)間進(jìn)行了一年的統(tǒng)計(jì)與測(cè)量，得到10次測(cè)量結(jié)果（時(shí)間近似到0.1小時(shí)），結(jié)果如下表所示：日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序號(hào)15980117126172225263298355存活時(shí)間小時(shí)5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）試選用一個(gè)形如的函數(shù)來(lái)近似描述一年（按365天計(jì)）中該細(xì)菌一天內(nèi)存活的時(shí)間與日期位置序號(hào)之間的函數(shù)解析式．（2）用（1）中的結(jié)果估計(jì)該種細(xì)菌一年中大約有多少天的存活時(shí)間大于15.9小時(shí)．7．為了迎接旅游旺季的到來(lái)，遼陽(yáng)湯河風(fēng)景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館，工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)賓館入住的游客人數(shù)會(huì)呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住賓館的游客人數(shù)基本相同；②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住賓館的游客約為100人，隨后逐月增加直到8月份達(dá)到最多．（1）若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為，且．試求出函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物？8．如表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深關(guān)系．時(shí)刻水深5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若該港口的水深和時(shí)刻的關(guān)系可用函數(shù)（其中）來(lái)近似描述，則該港口在11:00的水深為________m．【題組二圓周運(yùn)動(dòng)】1．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離的最大值為D．當(dāng)時(shí)，2．達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．3．如圖,游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要分鐘,其中心距離地面米,半徑為米,如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化,以你登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)求出你與地面的距離(米)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)你第次距離地面米時(shí),用了多長(zhǎng)時(shí)間?4．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無(wú)軸摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為124米，設(shè)置有36個(gè)座艙．游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面145米，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要30分鐘．當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí)．（1）經(jīng)過(guò)t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中，，）求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；（2）游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到52米？（3）若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間間隔5個(gè)座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，記兩人距離地面的高度差為h米，求h的最大值．5.7三角函數(shù)的應(yīng)用答案解析【題組一模型y=Asin(wx+ψ)+B】1．如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則8時(shí)的溫度大約為________（精確到）．【答案】13【解析】由圖像可得，，，∴，．∵最低點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，得，于是，∴，取，∴．當(dāng)時(shí)，．故答案為：132．已知某海浴場(chǎng)的海浪高度是時(shí)間（其中，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為________．【答案】【解析】由題意得，，，∴，．又，∴．從而．故答案為：3．電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，電流強(qiáng)度為（）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，.故選：.4．某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：℃)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？【答案】（1）最大溫差為4℃；（2）在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.【解析】（1）因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，于是在[0，24)上的最大值為12，最小值為8.故實(shí)驗(yàn)室這一天的最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃.（2）依題意，當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.故有，即.又，因此，即.故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.5．景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，合理安排入住游客的用餐，他們通過(guò)統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約600人；③2月份入住客棧的游客約為200人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.（1）若入住客棧的游客人數(shù)y與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)（，，）近似描述，求該函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備多于650人的用餐？【答案】（1）；（2）7，8，9三個(gè)月.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為，由①，周期，所以；由②，最小，最大，且，故；由③，在上遞增，且，所以，所以，解得，又最小，最大，所以，則，解得，由于，所以，所以入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為.（2）由條件可知，，化簡(jiǎn)得，所以，解得.因?yàn)?，?即只有7，8，9三個(gè)月份要準(zhǔn)備多于650人的用餐.6．在自然條件下，對(duì)某種細(xì)菌在一天內(nèi)存活的時(shí)間進(jìn)行了一年的統(tǒng)計(jì)與測(cè)量，得到10次測(cè)量結(jié)果（時(shí)間近似到0.1小時(shí)），結(jié)果如下表所示：日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序號(hào)15980117126172225263298355存活時(shí)間小時(shí)5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）試選用一個(gè)形如的函數(shù)來(lái)近似描述一年（按365天計(jì)）中該細(xì)菌一天內(nèi)存活的時(shí)間與日期位置序號(hào)之間的函數(shù)解析式．（2）用（1）中的結(jié)果估計(jì)該種細(xì)菌一年中大約有多少天的存活時(shí)間大于15.9小時(shí)．【答案】（1）；（2）有121天（或122天）.【解析】（1）細(xì)菌存活時(shí)間與日期位置序號(hào)之間的函數(shù)解析式滿足，由已知表可知函數(shù)的最大值為19.4，最小值為5.4，∴，故．又，故．又，∴．當(dāng)時(shí)，，∴，∴．（2）由得，∴，可得．∴這種細(xì)菌一年中大約有121天（或122天）的存活時(shí)間大于15.9小時(shí)．7．為了迎接旅游旺季的到來(lái)，遼陽(yáng)湯河風(fēng)景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館，工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)賓館入住的游客人數(shù)會(huì)呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住賓館的游客人數(shù)基本相同；②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住賓館的游客約為100人，隨后逐月增加直到8月份達(dá)到最多．（1）若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為，且．試求出函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物？【答案】（1），且；（2）在6月、7月、8月、9月、10月5個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物.【解析】（1）因?yàn)椋腋鶕?jù)條件①，可知這個(gè)函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且；由③可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以．根據(jù)上述分析可得，，故，且，解得根據(jù)分析可知，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值．故，且，，又因?yàn)?，故，所以入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為：，且.（2）令，化簡(jiǎn)得，即，解得．因?yàn)?，且，所以，即?月、7月、8月、9月、10月5個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物．8．如表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深關(guān)系．時(shí)刻水深5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若該港口的水深和時(shí)刻的關(guān)系可用函數(shù)（其中）來(lái)近似描述，則該港口在11:00的水深為________m．【答案】4【解析】由題意得函數(shù)（其中，，的周期為，，解得，，，，該港口在的水深為．故答案為：4．【題組二圓周運(yùn)動(dòng)】1．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離的最大值為D．當(dāng)時(shí)，【答案】AD【解析】由題意，R＝＝6，T＝120＝，∴ω＝，當(dāng)t＝0時(shí)，y＝f(t)＝，代入可得＝6sinφ，∵，∴φ＝－.故A正確；所以，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在不是單調(diào)遞增的，故B不正確；因?yàn)?，，所以點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6，故C不正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)，，故D正確，故選：AD．2．達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，設(shè)．則．，．設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為．則，．故選：A．3．如圖,游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要分鐘,其中心距離地面米,半徑為米,如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化,以你登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)求出你與地面的距離(米)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)你第次距離地面米時(shí),用了多長(zhǎng)時(shí)間?【答案】（1）（2）分鐘.【解析】(1)由已知可設(shè),由周期為分鐘可知,當(dāng)時(shí),摩天輪第次到達(dá)最高點(diǎn),即此函數(shù)第次取得最大值,,即.所求的函數(shù)關(guān)系式為.(2)設(shè)轉(zhuǎn)第圈時(shí),第分鐘時(shí)距地面米,由,得,或,解得或,時(shí),第次距地面米,故第次距離地面米時(shí),用了(分鐘).4．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無(wú)軸摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為124米，設(shè)置有36個(gè)座艙．游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面145米，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要30分鐘．當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí)．（1）經(jīng)過(guò)t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中，，）求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；（2）游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到52米？（3）若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間間隔5個(gè)座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，記兩人距離地面的高度差為h米，求h的最大值．【答案】（1），；（2）；（3）h取最大值為62米.【解析】（1）由題意，（其中，，）摩天輪的最高點(diǎn)距離地面為145米，最低點(diǎn)距離地面為米，，得，，又函數(shù)周期為30分鐘，所以，又，所以，．所以，．（2），所以，，所以（分鐘）．（3）經(jīng)過(guò)t分鐘后甲距離地面的高度為，乙與甲間隔的時(shí)間為分鐘，所以乙距離地面的高度為，，所以兩人離地面的高度差，當(dāng)或時(shí)，即或25分鐘時(shí)，h取最大值為62米.《5.7三角函數(shù)的應(yīng)用》培優(yōu)同步練習(xí)一、單選題1．彈簧振子的振幅為，在內(nèi)振子通過(guò)的路程是，由此可知該振子振動(dòng)的（）A．頻率為1.5Hz B．周期為1.5sC．周期為6s D．頻率為6Hz2．如圖為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為B．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為C．該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)的振動(dòng)速度最大D．該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)的加速度為3．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．4．電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，電流強(qiáng)度為（）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A5．如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置.若初始位置為，當(dāng)秒針從（注此時(shí)）正常開始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（）A． B．C． D．6．設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從時(shí)至?xí)r記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：時(shí)03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A．B．C．D．7．已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式，其中為血壓，為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（）A．60 B．70 C．80 D．908．如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷中正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為 B．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為C．該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)振動(dòng)速度最大 D．該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)的振動(dòng)速度為09．一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長(zhǎng))，巨輪的半徑長(zhǎng)為30m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若點(diǎn)M為吊艙P(yáng)的初始位置，經(jīng)過(guò)t分鐘，該吊艙P(yáng)距離地面的高度為h(t)m，則h(t)等于()A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin10．動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．和二、多選題11．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到時(shí)鐘的中心點(diǎn)O的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)“12”的點(diǎn)B重合，將A，B兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則__________，其中.（）A． B． C．D． E.12．如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)的周期是16B．該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線C．該函數(shù)的解析式是D．這一天的函數(shù)關(guān)系式也適用于第二天E.該市這一天中午12時(shí)天氣的溫度大約是27℃13．如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7sB．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零D．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8sE.該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零14．一半徑為4.8米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面2.4米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，則（）A．點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要10秒B．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有20秒的時(shí)間，點(diǎn)距離水面的高度不低于4.8米C．點(diǎn)距離水面的高度（米）與（秒）的函數(shù)解析式為D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)在水面下方，距離水面1.2米三、填空題15．某星星的亮度變化周期為10天，此星星的平均亮度為3.8星等，最高亮度距離平均亮度0.2星等，則可近似地描述此星星的亮度與時(shí)間之間關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)為______．16．如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則8時(shí)的溫度大約為______（精確到）．17．如表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深關(guān)系．時(shí)刻水深5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若該港口的水深和時(shí)刻的關(guān)系可用函數(shù)（其中）來(lái)近似描述，則該港口在11:00的水深為________m．四、雙空題18．用作調(diào)頻無(wú)線電信號(hào)的載波以為模型，其中的單位是秒，則此載波的周期為________秒，頻率為________．19．一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針?lè)较?3圈,當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí),即從圖中點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間.(1)當(dāng)秒時(shí)點(diǎn)離水面的高度_________；(2)將點(diǎn)距離水面的高度(單位:)表示為時(shí)間(單位:)的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為_______________.20．去年某地的月平均氣溫與月份（月）近似地滿足函數(shù).（為常數(shù),）.其中三個(gè)月份的月平均氣溫如表所示,則該地2月份的月平均氣溫約為____________________________.21．用作調(diào)頻無(wú)線電信號(hào)的載波以為模型，其中的單位是，則此載波的周期約為_________（保留位有效數(shù)字），頻率為__________．五、解答題22．如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù).（1）求的值；（2）求這段時(shí)間水深（單位：）的最大值.23．如圖，摩天輪上一點(diǎn)P在時(shí)刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)P的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處.（1）根據(jù)條件寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離地面的高度超過(guò)85米?24．已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0≤t≤24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)到晚上20時(shí)之間，有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？25．景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，合理安排入住游客的用餐，他們通過(guò)統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約600人；③2月份入住客棧的游客約為200人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.（1）若入住客棧的游客人數(shù)y與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)（，，）近似描述，求該函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備多于650人的用餐？26．海水具有周期現(xiàn)象，某海濱浴場(chǎng)內(nèi)水位y（單位：m）是時(shí)間t（，單位：h）的函數(shù)，記作，下面是某天水深的數(shù)據(jù)：t03691215182124y21.511.521.511.52經(jīng)長(zhǎng)期觀察，的曲線可近似的滿足函數(shù).（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)一個(gè)近似表達(dá)式；（2）一般情況下，水深超過(guò)1.25米該海濱浴場(chǎng)方可開放，另外，當(dāng)水深超過(guò)1.75米時(shí)，由于安全原因，會(huì)被關(guān)閉，那么該海濱浴場(chǎng)在一天內(nèi)的上午7:00到晚上19:00，有多長(zhǎng)時(shí)間可以開放?27．一根細(xì)線的一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，當(dāng)小球來(lái)回?cái)[動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移S(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是S＝6sin.（1）畫出它的圖象；（2）回答以下問(wèn)題：①小球開始擺動(dòng)(即t＝0)，離開平衡位置是多少？②小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的最大距離是多少？③小球來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要多少時(shí)間？5.7三角函數(shù)的應(yīng)用答案解析一、單選題1．彈簧振子的振幅為，在內(nèi)振子通過(guò)的路程是，由此可知該振子振動(dòng)的（）A．頻率為1.5Hz B．周期為1.5sC．周期為6s D．頻率為6Hz【答案】B【解析】振幅為，振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為，易知在內(nèi)振動(dòng)了4個(gè)周期，所以，頻率.故選：.2．如圖為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為B．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為C．該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)的振動(dòng)速度最大D．該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)的加速度為【答案】D【解析】對(duì)于A、B選項(xiàng)，由圖可得知振幅為，周期為，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移為最大值，可知速度為零，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移為，則質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力為，所以加速度為，D選項(xiàng)正確.故選D.3．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對(duì)應(yīng)圖像為B故答案選B4．電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，電流強(qiáng)度為（）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，.故選：.5．如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置.若初始位置為，當(dāng)秒針從（注此時(shí)）正常開始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】時(shí)刻，經(jīng)過(guò)的圓弧角度為，則以軸正方向?yàn)槭歼?，所在射線為終邊，對(duì)應(yīng)的角度為，則對(duì)應(yīng)的角度為，由可知在單位圓上，所以時(shí)刻的縱坐標(biāo)，故選C6．設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從時(shí)至?xí)r記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：時(shí)03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在給定的四個(gè)選項(xiàng)中，我們不妨代入及，容易看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是選項(xiàng)A，故選A.7．已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式，其中為血壓，為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（）A．60 B．70 C．80 D．90【答案】C【解析】由題意得函數(shù)的周期為，所以頻率，所以此人每分鐘心跳的次數(shù)為80．故選：C8．如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷中正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為 B．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為C．該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)振動(dòng)速度最大 D．該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)的振動(dòng)速度為0【答案】B【解析】由圖象可知周期是，A錯(cuò)，振幅為，B正確；曲線上各點(diǎn)處的切線的斜率（導(dǎo)數(shù)值）才是相應(yīng)的速度，質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)振動(dòng)速度為0，C錯(cuò)，質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)的振動(dòng)速度不為0，D錯(cuò)．故選：B．9．一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長(zhǎng))，巨輪的半徑長(zhǎng)為30m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若點(diǎn)M為吊艙P(yáng)的初始位置，經(jīng)過(guò)t分鐘，該吊艙P(yáng)距離地面的高度為h(t)m，則h(t)等于()A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn)作地面平行線，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于D點(diǎn)．點(diǎn)在上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是，∴分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系式也適合．故．10．動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．和【答案】D【解析】試題分析：時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以點(diǎn)的初始角為，當(dāng)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度在或時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增，因?yàn)?2秒旋轉(zhuǎn)一周，所以每秒轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，故選D．二、多選題11．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到時(shí)鐘的中心點(diǎn)O的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)“12”的點(diǎn)B重合，將A，B兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則__________，其中.（）A． B． C． D． E.【答案】CE【解析】依題作出圖形，如圖：因?yàn)?，所以?jīng)過(guò)秒針轉(zhuǎn)了，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，在中得：，所以或，其中，所以CE正確.故選：CE.12．如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)的周期是16B．該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線C．該函數(shù)的解析式是D．這一天的函數(shù)關(guān)系式也適用于第二天E.該市這一天中午12時(shí)天氣的溫度大約是27℃【答案】ABE【解析】由題意以及函數(shù)的圖象可知，，，∴，.∵，∴，A正確；∵，∴，∴，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴可以取，∴，B正確，C錯(cuò)；這一天的函效關(guān)系式只適用于當(dāng)天，第二天這個(gè)關(guān)系式不一定適用，∴D錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故E正確.綜上，ABE正確.故選：ABE13．如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7sB．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零D．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8sE.該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零【答案】BCD【解析】由題圖可知，振動(dòng)周期為，故A錯(cuò)，D正確；該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5，B正確；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知，質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置時(shí)的速度最大，即在0.3s和0.7s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度最大，在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零，故C正確，E錯(cuò).綜上，BCD正確.故選：BCD14．一半徑為4.8米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面2.4米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，則（）A．點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要10秒B．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有20秒的時(shí)間，點(diǎn)距離水面的高度不低于4.8米C．點(diǎn)距離水面的高度（米）與（秒）的函數(shù)解析式為D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)在水面下方，距離水面1.2米【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)C，由題意可得：點(diǎn)距離水面的高度（米）與（秒）的函數(shù)解析式為，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)A，令，解得：，即點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，令，解得，即在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有20秒的時(shí)間，點(diǎn)距離水面的高度不低于4.8米，即B正確；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)椋袋c(diǎn)在水面下方，距離水面2.4米,所以D錯(cuò)誤，綜上可得選項(xiàng)B,C正確，故選：BC.三、填空題15．某星星的亮度變化周期為10天，此星星的平均亮度為3.8星等，最高亮度距離平均亮度0.2星等，則可近似地描述此星星的亮度與時(shí)間之間關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)為________．【答案】【解析】設(shè)所求函數(shù)為，由題意得，即，，，故．故答案為：16．如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則8時(shí)的溫度大約為________（精確到）．【答案】13【解析】由圖像可得，，，∴，．∵最低點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，得，于是，∴，取，∴．當(dāng)時(shí)，．故答案為：1317．如表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深關(guān)系．時(shí)刻水深5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若該港口的水深和時(shí)刻的關(guān)系可用函數(shù)（其中）來(lái)近似描述，則該港口在11:00的水深為________m．【答案】4【解析】由題意得函數(shù)（其中，，的周期為，，解得，，，，該港口在的水深為．故答案為：4．四、雙空題18．用作調(diào)頻無(wú)線電信號(hào)的載波以為模型，其中的單位是秒，則此載波的周期為________秒，頻率為________．【答案】【解析】由題意可得，該載波的周期為，頻率為.故答案為：；.19．一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針?lè)较?3圈,當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí),即從圖中點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間.(1)當(dāng)秒時(shí)點(diǎn)離水面的高度_________；(2)將點(diǎn)距離水面的高度(單位:)表示為時(shí)間(單位:)的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為____________.【答案】【解析】1秒時(shí)，水輪轉(zhuǎn)過(guò)角度為，在中，，；在中，，，此時(shí)點(diǎn)離開水面的高度為；2由題意可知，，設(shè)角是以O(shè)x為始邊，為終邊的角，由條件得，其中；將，代入，得，；所求函數(shù)的解析式為．故答案為1，2．20．去年某地的月平均氣溫與月份（月）近似地滿足函數(shù).（為常數(shù),）.其中三個(gè)月份的月平均氣溫如表所示,則該地2月份的月平均氣溫約為____________________________.【答案】【解析】由題意，得當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，即，，即，則，即，即，當(dāng)時(shí)，.21．（用作調(diào)頻無(wú)線電信號(hào)的載波以為模型，其中的單位是，則此載波的周期約為_________（保留位有效數(shù)字），頻率為__________．【答案】【解析】由題意可得，該載波的周期為，頻率為.五、解答題22．如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù).（1）求的值；（2）求這段時(shí)間水深（單位：）的最大值.【答案】（1）；（2）這段時(shí)間水深的最大值是.【解析】（1）圖知：，因?yàn)?，所以，解得?（2）.所以，這段時(shí)間水深的最大值是.23．如圖，摩天輪上一點(diǎn)P在時(shí)刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每