《1.2集合間的基本關(guān)系》考點(diǎn)講解、同步練習(xí)與培優(yōu)

《1.2集合間的基本關(guān)系》考點(diǎn)講解與同步練習(xí)【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一集合關(guān)系的判斷【例1】設(shè)集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為（） B． C． D．【一隅三反】1．（多選題）下列關(guān)系中，正確的有（）A． B． C． D．2．已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則（）A． B． C． D．3．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，則兩個(gè)集合間的關(guān)系是()A．B．C．M＝PD．M，P互不包含考點(diǎn)二（真）子集的個(gè)數(shù)【例2】（1）設(shè)集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4（2）已知為給定的實(shí)數(shù)，那么，集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．不確定【一隅三反】1．已知集合，則的真子集共有（）個(gè)A．3 B．4 C．6 D．72．滿足的集合M共有（）.A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．15個(gè)3．已知集合，且中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)考點(diǎn)三集合相等與空集【例3】下列各組集合中，表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，【一隅三反】1．下列集合與集合相等的是()A． B．C． D．2．給出以下5組集合：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），．其中是相等集合的有（）．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組考點(diǎn)四已知集合關(guān)系求參數(shù)【例4】（1）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（） B． C． D．（2）若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A． B． C． D．【一隅三反】1．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B?A，則實(shí)數(shù)m等于（）A．±1 B．－1 C．1 D．02．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．3．M={x|6x2-5x+1=0}，P={x|ax=1}，若P?MA．{2} B．{3} C．{2,3}1.2集合間的基本關(guān)系答案解析考點(diǎn)一集合關(guān)系的判斷【例1】設(shè)集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A?B．故選D．注意區(qū)分：元素與集合的關(guān)系為屬于或不屬于注意區(qū)分：元素與集合的關(guān)系為屬于或不屬于，集合與集合間的關(guān)系是包含、不包含、真包含【一隅三反】1．（多選題）下列關(guān)系中，正確的有（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】選項(xiàng)A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)B:是有理數(shù)，故是正確的；選項(xiàng)C:所有的整數(shù)都是有理數(shù)，故有，所以本選項(xiàng)是不正確的；選項(xiàng)D;由空集是任何集合的子集可知，本選項(xiàng)是不正確的，故本題選AB.2．已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅蔚奶厥馇樾?，所以D?A，矩形與正方形是平行四邊形的特殊情形，所以B?A，C?A，正方形是矩形，所以C?B．故選B．3．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，則兩個(gè)集合間的關(guān)系是()A．B．C．M＝PD．M，P互不包含【答案】D【解析】由于集合M為數(shù)集，集合P為點(diǎn)集，因此M與P互不包含，故選D.考點(diǎn)二（真）子集的個(gè)數(shù)【例2】（1）設(shè)集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4（2）已知為給定的實(shí)數(shù)，那么，集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．不確定【答案】（1）C（2）C【解析】（1）由題可解集合，則集合A的真子集有、、.故選：C.（2）由方程的根的判別式，知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則M有2個(gè)元素，得集合M有個(gè)子集.選C.求子集或真子集的個(gè)數(shù)：（1）確定集合中元素的個(gè)數(shù)（2）代入對(duì)應(yīng)的公式子集與真子集的區(qū)分：子集比真子集多了一個(gè)子集即集合本身（集合相等）求子集或真子集的個(gè)數(shù)：（1）確定集合中元素的個(gè)數(shù)（2）代入對(duì)應(yīng)的公式子集與真子集的區(qū)分：子集比真子集多了一個(gè)子集即集合本身（集合相等）【一隅三反】1．已知集合，則的真子集共有（）個(gè)A．3 B．4 C．6 D．7【答案】D【解析】因?yàn)?，所以其真子集個(gè)數(shù)為.故選：D.2．滿足的集合M共有（）.A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．15個(gè)【答案】B【解析】集合M中必含元素a，且為的真子集，可按元素個(gè)數(shù)分類依次寫出集合M為，，，，，，，共7個(gè).故選：B.3．已知集合，且中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【解析】∵，且中至多有一個(gè)偶數(shù)，∴可能為，故選：D．考點(diǎn)三集合相等與空集【例3】下列各組集合中，表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】A選項(xiàng)中，，，集合、都是點(diǎn)集，但集合里的元素是點(diǎn)，集合里的元素是點(diǎn)，所以集合、不是同一集合；B選項(xiàng)中，集合、都是數(shù)集，并且它們的元素都相同，所以時(shí)同一集合；C選項(xiàng)中，集合是點(diǎn)集、集合是數(shù)集，所以集合、不是同一集合；D選項(xiàng)中，集合是數(shù)集、集合是點(diǎn)集，集合、不是同一集合.故選：B.同一集合的判斷：（1）元素的意義相同（2）元素屬性的關(guān)系式相同同一集合的判斷：（1）元素的意義相同（2）元素屬性的關(guān)系式相同【一隅三反】1．下列集合與集合相等的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)：集合中的元素代表點(diǎn)，與集合不同；對(duì)：集合中的元素代表點(diǎn)，與集合不同；對(duì)：，解得或，與集合元素相同；對(duì)：表示兩個(gè)代數(shù)式的集合，與集合不同.故選：C.2．給出以下5組集合：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），．其中是相等集合的有（）．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】A【解析】對(duì)于（1）,中只有一個(gè)元素,中有兩個(gè)元素,3,故、不是相等的集合；對(duì)于（2）,,,集合和集合中的元素不同,故、不是相等的集合；對(duì)于（3）,,,是空集,中有一個(gè)元素0,故、不是相等的集合；對(duì)于（4）,,,和中各有一個(gè)元素,但元素不相同,故、不是相等的集合；對(duì)于（5）,,,和都只有兩個(gè)元素1,2,所以和是相等的集合綜上,只有第（5）組是相等集合故選：A．考點(diǎn)四已知集合關(guān)系求參數(shù)【例4】（1）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．（2）若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】（1）B（2）B【解析】（1）由，知且，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.故選：B（2）集合，若集合B為空集，則，即時(shí)滿足題意；若集合B不為空集，可得，即，由得解得，綜合兩種情況可知.故選：B.真子集求參數(shù)，要注意檢驗(yàn)是否出現(xiàn)集合相等的情況子集求參數(shù)，對(duì)于不等式要注意端點(diǎn)是否取等號(hào)，一般情況下里實(shí)外空不取等號(hào)。真子集求參數(shù)，要注意檢驗(yàn)是否出現(xiàn)集合相等的情況子集求參數(shù)，對(duì)于不等式要注意端點(diǎn)是否取等號(hào)，一般情況下里實(shí)外空不取等號(hào)。【一隅三反】1．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B?A，則實(shí)數(shù)m等于（）A．±1 B．－1 C．1 D．0【答案】C【解析】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B?A，則，且，又∵,∴無解，∴,解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合元素的互異性，故選：C.2．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】在數(shù)軸上表示和的關(guān)系，如下圖所示：可知：，故選：．3．M={x|6x2-5x+1=0}，P={x|ax=1}，若P?MA．{2} B．{3} C．{2,3}【答案】D【解析】M={x|6x2-5x+1=0}={1∴P=?，P={13}或P={12}，∴a=0故選D．《1.2集合間的基本關(guān)系》同步練習(xí)【題組一集合關(guān)系的判斷】1．下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)是（）.①；②，；③；④.A．1 B．2 C．3 D．42．設(shè)，，，則A，B的關(guān)系是_____.3．已知集合，，則集合A，B之間的關(guān)系為________．【題組二（真）子集的個(gè)數(shù)】1．下列集合中，是集合的真子集的是（）A． B． C． D．2．集合的真子集可以是（）A． B． C． D．3．已知集合，則下列集合中是集合的真子集的是（）A． B．C． D．4．集合,則集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．7個(gè)5．已知集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．若集合，，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知集合，則M的非空子集的個(gè)數(shù)是（）A．15 B．16 C．7 D．88．已知A?{0,1,2,3}，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A共有（A．11個(gè) B．12個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)【題組三集合相等與空集】1．下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，若，則等于（）A．或3 B．0或 C．3 D．3．已知，若集合，則（）A． B． C．1 D．24．已知集合，.若，則的值為（）A．2B．1C．-1D．-25．已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【題組四已知集合關(guān)系求參數(shù)】1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．12．若且，則（）．A． B．或0 C．或1或0 D．或或03．設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．4．已知集合，若集合有且僅有兩個(gè)子集，則的值是()A．1 B． C．0，1 D．，0，15．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．6．，，若，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合M=______________7．若集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)有____個(gè).8．已知集合，是否存在實(shí)數(shù)a，使得.若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.9．設(shè)集合，不等式的解集為B．當(dāng)時(shí)，求集合A，B；當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10.若關(guān)于x的方程的解集為空集，試判斷關(guān)于x的方程的解集情況．1.2集合間的基本關(guān)系答案解析【題組一集合關(guān)系的判斷】1．下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)是（）.①；②，；③；④.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】對(duì)于①，是集合中的元素，即，故正確；對(duì)于②，空集是任何非空集合的真子集，故，故正確；對(duì)于③，集合中的元素為，，集合中的元素為，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，集合中的元素為，集合中的元素為，故錯(cuò)誤.故選：B2．設(shè)，，，則A，B的關(guān)系是_____.【答案】【解析】由集合可得集合A中元素代表直線上所有的點(diǎn)，由，∵可化為，可得集合B中元素代表上除去點(diǎn)的兩條射線，則可得集合B是集合A的真子集，即BA.故答案為：BA.3．已知集合，，則集合A，B之間的關(guān)系為________．【答案】A=B【解析】對(duì)于集合A，k=2n時(shí)，，當(dāng)k=2n-1時(shí)，即集合A=,由B=可知A=B，故填：A=B.【題組二（真）子集的個(gè)數(shù)】1．下列集合中，是集合的真子集的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】,真子集就是比A范圍小的集合;故選D2．集合的真子集可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，則可排除A,C；由，可排除B；故選:D.3．已知集合，則下列集合中是集合的真子集的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，由集合的子集和真子集的概念知選項(xiàng)D正確.故選：D.4．集合,則集合的真子集的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．7個(gè)【答案】B【解析】由題意，集合，則，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選B．5．已知集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B6．若集合，，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】集合，，則滿足的集合有：、、、、、、、，共個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合子集的列舉，屬于基礎(chǔ)題.7．已知集合，則M的非空子集的個(gè)數(shù)是（）A．15 B．16 C．7 D．8【答案】C【解析】,所以的非空子集為共7個(gè)，故選C.8．已知A?A．11個(gè) B．12個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)題意，分A中有1個(gè)奇數(shù)或2個(gè)奇數(shù)兩種情況討論，由排列組合知識(shí)易得每種情況下的集合A數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，A中至少有一個(gè)奇數(shù)，包含兩種情況，A中有1個(gè)奇數(shù)或2個(gè)奇數(shù)，若A中含1個(gè)奇數(shù)，有C21×22=8，A中含2個(gè)奇數(shù)：C22×22=4，由分類計(jì)數(shù)原理可得．共有8+4=12種情況；故選B．【題組三集合相等與空集】1．下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，點(diǎn)和點(diǎn)不是同一個(gè)點(diǎn)，則；對(duì)于B選項(xiàng)，集合和中的元素相同，則；對(duì)于C選項(xiàng)，集合為點(diǎn)集，集合為數(shù)集，則；對(duì)于D選項(xiàng)，集合為數(shù)集，集合為點(diǎn)集，則.故選：B.2．已知集合，，若，則等于（）A．或3 B．0或 C．3 D．【答案】C【解析】由于，故，解得或.當(dāng)時(shí)，，與集合元素互異性矛盾，故不正確.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合.故選C.3．已知，若集合，則（）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】∵，又，，，當(dāng)時(shí)，，不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意.∴.故選：B4．已知集合，.若，則的值為（）A．2 B．1C．-1 D．-2【答案】A【解析】由題意得，因?yàn)?，所?故選：A5．已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題組四已知集合關(guān)系求參數(shù)】1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．1【答案】B【解析】由題意，集合，因?yàn)?，所以，故選B.2．若且，則（）．A． B．或0 C．或1或0 D．或或0【答案】B【解析】因?yàn)?，所以或，所以?或0．根據(jù)集合中元素的互異性得或0.故選：B3．設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】：依題意可得．4．已知集合，若集合有且僅有兩個(gè)子集，則的值是()A．1 B． C．0，1 D．，0，1【答案】D【解析】集合有且僅有兩個(gè)子集,即為和集合本身,故集合中的元素只有一個(gè),即方程只有一個(gè)解,當(dāng)時(shí),原方程為,即,符合題意；當(dāng)時(shí)，令,綜上,，或可符合題意故選D5．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．【答案】【解析】根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，.故答案為：.6．，，若，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合M=______________【答案】【解析】∵，若，則，滿足題意，當(dāng)，，，∴或，∴或∴∴綜上所述故答案為：.7．若集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)有_____個(gè).【答案】15【解析】因?yàn)?，，所以集合中含有這兩個(gè)元素，那么集合的個(gè)數(shù)就相當(dāng)于集合的真子集個(gè)數(shù)，即個(gè).故答案為：158．已知集合，是否存在實(shí)數(shù)a，使得.若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】存在；或或.【解析】∵，而集合A與a的取值范圍有關(guān).①當(dāng)時(shí)，，顯然.②當(dāng)時(shí)，，∵，如圖1所示，∴∴.③當(dāng)時(shí)，，∵，如圖2所示，∴∴.綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為或或.9．設(shè)集合，不等式的解集為B．當(dāng)時(shí)，求集合A，B；當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，（2）若，則有：①當(dāng)，即，即時(shí)，符合題意，②當(dāng)，即，即時(shí)，有解得：綜合①②得：10.若關(guān)于x的方程的解集為空集，試判斷關(guān)于x的方程的解集情況．【答案】?jī)蓚€(gè)不等的實(shí)數(shù)根【解析】∵方程的解集為空集，∴此方程的判別式，解得．而方程的根的判別式．∵，∴．∴，即，∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即方程的解集中含有兩個(gè)元素．《1.2集合間的基本關(guān)系》培優(yōu)同步練習(xí)一、單選題1．已知集合，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（）A．16 B．15 C．8 D．72．已知集合，則正確的是（）A．0?A B． C． D．3．已知集合，，若，則等于（）A．或3 B．0或 C．3 D．4．已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則A． B． C． D．5．若且，則（）．A． B．或0 C．或1或0 D．或或06．設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，則b－a等于()A．1 B．－1C．2 D．－27．已知集合，則的真子集共有（）個(gè)A．3 B．4 C．6 D．78．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．9．滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A． B． C． D．二、多選題11．以下四個(gè)選項(xiàng)表述正確的有（）A． B． C． D．12．下列關(guān)系中正確的是（）A． B． C．D． E.13．已知集合，.若，則實(shí)數(shù)的值可能是()A． B．1 C．2 D．514．已知集合，，下列命題正確的是（）A．不存在實(shí)數(shù)a使得 B．存在實(shí)數(shù)a使得C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，E.存在實(shí)數(shù)a使得三、填空題15．已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若AB，則實(shí)數(shù)m＝______．16．設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的值是________．17．已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．18．用“”“”“”“”填空：_____Q，______.19．確定整數(shù)使，則=_____，=_______20．設(shè)，且M，則______，______．21.若集合,，用列舉法表示集合B=_____，C=______.四、解答題22．已知集合M滿足：{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，寫出集合M所有的可能情況.23．已知，則求：（1）集合A的子集的個(gè)數(shù)，并判斷與集合A的關(guān)系（2）請(qǐng)寫出集合A的所有非空真子集24．已知，，且，求所有的值所構(gòu)成的集合.25．已知集合，，.是否存在a，使？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.26．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一個(gè)元素，試求a的值，并求出這個(gè)元素；（2）若A是空集，求a的取值范圍；（3）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．27．已知集合，，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍.1.2集合間的基本關(guān)系答案解析一、單選題1．已知集合，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（）A．16 B．15 C．8 D．7【答案】C【解析】集合中包含3個(gè)元素

∴集合的子集個(gè)數(shù)為：個(gè)故選：C2．已知集合，則正確的是（）A．0?A B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)A，,故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，空集是任何集合的子集，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由于集合是集合A的子集，故D正確.故選：D3．已知集合，，若，則等于（）A．或3 B．0或 C．3 D．【答案】C【解析】由于，故，解得或.當(dāng)時(shí)，，與集合元素互異性矛盾，故不正確.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合.故選C.4．已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅蔚奶厥馇樾?，所以D?A，矩形與正方形是平行四邊形的特殊情形，所以B?A，C?A，正方形是矩形，所以C?B．故選B．5．若且，則（）．A． B．或0 C．或1或0 D．或或0【答案】B【解析】因?yàn)椋曰颍浴?或0．根據(jù)集合中元素的互異性得或0.故選：B6．設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，則b－a等于()A．1 B．－1C．2 D．－2【答案】C【解析】根據(jù)題意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，則，故選C.7．已知集合，則的真子集共有（）個(gè)A．3 B．4 C．6 D．7【答案】D【解析】因?yàn)?，所以其真子集個(gè)數(shù)為.故選：D.8．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，知且，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.故選：B9．滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由題意可知：M應(yīng)在{1,2,3,4}的基礎(chǔ)上不增加元素或增加5,6中的一個(gè)，所以M的個(gè)數(shù)就是集合{5,6}的真子集個(gè)數(shù)，即集合的個(gè)數(shù)是.本題選擇B選項(xiàng).10．若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，若集合B為空集，則，即時(shí)滿足題意；若集合B不為空集，可得，即，由得解得，綜合兩種情況可知.故選：B.二、多選題11．以下四個(gè)選項(xiàng)表述正確的有（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】，錯(cuò)誤；，正確；，故，正確；，錯(cuò)誤.故選：.12．下列關(guān)系中正確的是（）A． B． C．D． E.【答案】ACD【解析】A項(xiàng)中集合中有1這個(gè)元素，所以A正確；因?yàn)榧鲜羌系恼孀蛹?，不能用“”來表示，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)槿魏渭隙际撬旧淼淖蛹?，所以C正確；因?yàn)榧现械脑鼐哂袩o序性，所以D正確；因?yàn)榧媳硎緮?shù)集，它有兩個(gè)元素，而集合表示點(diǎn)集，它有一個(gè)元素，所以E錯(cuò)誤.綜上可得ACD正確.故選：ACD.13．已知集合，.若，則實(shí)數(shù)的值可能是()A． B．1 C．2 D．5【答案】AB【解析】∵，∴，∴可能??；故選：AB.14．已知集合，，下列命題正確的是（）A．不存在實(shí)數(shù)a使得 B．存在實(shí)數(shù)a使得C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，E.存在實(shí)數(shù)a使得【答案】AE【解析】A選項(xiàng)由相等集合的概念可得解得且，得此方程組無解，故不存在實(shí)數(shù)使得集合A=B，因此A正確；B選項(xiàng)由，得即，此不等式組無解，因此B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，得為空集，不滿足，因此C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，要使，需滿足解得，不滿足，故這樣的實(shí)數(shù)不存在，則當(dāng)時(shí)不正確，因此D錯(cuò)誤；E選項(xiàng)由D選項(xiàng)分析可得存在實(shí)數(shù)使得，因此E正確.綜上AE選項(xiàng)正確.故選：AE.三、填空題15．已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若AB，則實(shí)數(shù)m＝______．【答案】3【解析】，16．設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的值是________．【答案】0【解析】由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，得3m＝m，則m＝0．故答案為0．17．已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.18．用“”“”“”“”填空：_____Q，______.【答案】【解析】Q是有理數(shù)集，不是有理數(shù)，所以，易知是的子集，所以.故答案為(1).(2).19．確定整數(shù)使，則=_____，=_______【答案】【解析】由得：或，解得：或都是整數(shù)，故答案為：；20．設(shè)，且M，則_______，________．【答案】【解析】M，則，解得，.故答案為：；.21.若集合,，用列舉法表示集合B=_____，C=______.【答案】{?，{1}，{2}，{1，2}}【解析】由題意得，A＝{1，2}，B＝{x|xA}，則集合C中的元素是集合A的子集：?，{1}，{