《第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)》考點(diǎn)講解與同步練習(xí)

《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》考點(diǎn)講解與同步練習(xí)3.1函數(shù)的概念及其表示【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一區(qū)間的表示【例1】（一般區(qū)間的表示設(shè)，且，規(guī)定如下:定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間______開區(qū)間______半開半閉區(qū)間______半開半閉區(qū)間______【一隅三反】1．已知區(qū)間，則的取值范圍為______．2．用區(qū)間表示下列集合：（1）______；（2）______；（3）______．3．用區(qū)間表示下列集合：______；______；______；______.考點(diǎn)二函數(shù)的判斷【例2-1】下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【例2-2】下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是從集合到集合的函數(shù)的是（）A．，，：B．，，：C．，，：D．，，：【一隅三反】1．如圖所示，表示函數(shù)圖像的是（）A． B．C． D．2．下列各圖中能作為函數(shù)圖像的是（）．A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：（1）x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；（2）x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；（3）x→y＝3x＋1，x∈R，y∈R.考點(diǎn)三定義域【例3-1】函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【例3-2】已知的定義域?yàn)?，?）求的定義域；（2）求的定義域【一隅三反】1．函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)開_______．4．設(shè)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是___________.5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，4]，求的定義域.考點(diǎn)四解析式【例4】根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）.【一隅三反】1．根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.（1）f(f(x))＝2x－1，其中f(x)為一次函數(shù)；（2）f(2x＋1)＝6x＋5；（3）f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.2．（1）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，求的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求的解析式．3．（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式．考點(diǎn)五函數(shù)值【例5】若函數(shù)，那么（）A．1 B．3 C．15 D．30【一隅三反】1．已知，則（）A．15 B．21 C．3 D．02．已知，則_________．3．若函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，則的值為____________.4．若函數(shù)，則______________．考點(diǎn)六相等函數(shù)【例6】下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是__________(填序號(hào)).（1）y＝x－1和y＝；（2）y＝x0和y＝1；（3）f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2；（4）f(x)＝和g(x)＝.2．下列函數(shù)；；；與函數(shù)是同一函數(shù)的是___.3．下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的序號(hào)為________.①，；②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：③，；④，.考點(diǎn)七分段函數(shù)【例7-1】已知函數(shù)，則的值為（）A．1 B．2 C． D．【例7-2】設(shè)函數(shù)若f（a）＝4，則實(shí)數(shù)a＝（）A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2【一隅三反】1．設(shè)，則等于（）A．1 B．0 C．2 D．-12．已知函數(shù)y＝，則使函數(shù)值為的的值是（）A．或 B．或C． D．或或3．已知（1）畫出f(x)的圖象；（2）若，求x的值；（3）若，求x的取值范圍.3.1函數(shù)的概念及其表示答案解析考點(diǎn)一區(qū)間的表示【例1】一般區(qū)間的表示設(shè)，且，規(guī)定如下:定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間______開區(qū)間______半開半閉區(qū)間______半開半閉區(qū)間______【答案】【解析】(1).若,寫成區(qū)間形式為(2).若,寫成區(qū)間形式為(3).若,寫成區(qū)間形式為(4).若,寫成區(qū)間形式為故答案為:(1).(2).(3).(4).不等式改寫成區(qū)間表達(dá)形式,注意邊界情況不等式改寫成區(qū)間表達(dá)形式,注意邊界情況【一隅三反】1．已知區(qū)間，則的取值范圍為______．【答案】【解析】由題意，區(qū)間，則滿足，解得，即的取值范圍為．故答案為．2．用區(qū)間表示下列集合：（1）______；（2）______；（3）______．【答案】【解析】（1）根據(jù)集合與區(qū)間的改寫，可得．（2）由或．（3）由或．3．用區(qū)間表示下列集合：______；______；______；______.【答案】【解析】集合表示大于的所有實(shí)數(shù)，可用開區(qū)間表示為；集合表示大于2且小于或等于5的所有實(shí)數(shù)，可用左開右閉區(qū)間表示為；集合表示小于或等于的所有實(shí)數(shù)，可用左開右閉區(qū)間表示為；集合表示大于或等于2且小于或等于4的所有實(shí)數(shù)，可用閉區(qū)間表示為.考點(diǎn)二函數(shù)的判斷【例2-1】下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．如圖，C選項(xiàng)中，在x允許的取值范圍內(nèi)取x＝x0，此時(shí)函數(shù)y與之對(duì)應(yīng)的有2個(gè)值，y＝y(tǒng)1，y＝y(tǒng)2，不符合函數(shù)的定義.其它三個(gè)選項(xiàng)都符合函數(shù)的定義.故選：C．【例2-2】下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是從集合到集合的函數(shù)的是（）A．，，：B．，，：C．，，：D．，，：【答案】D【解析】A.，，：不是函數(shù)關(guān)系，∵當(dāng)x＝0時(shí)，|0|＝0，|x|＞0不成立，∴不是函數(shù)關(guān)系；B.，，：的定義域是，不是，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，∴不是函數(shù)關(guān)系；C.，，：的定義域是，不是，當(dāng)是負(fù)整數(shù)時(shí)，無(wú)意義，∴不是函數(shù)關(guān)系；D.，，：是函數(shù)關(guān)系.故選：D【一隅三反】1．如圖所示，表示函數(shù)圖像的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義知，一個(gè)有唯一的對(duì)應(yīng)，由圖象可看出，只有選項(xiàng)B的圖象滿足這一點(diǎn)．故選：B．2．下列各圖中能作為函數(shù)圖像的是（）．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】A【解析】對(duì)①②，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有唯一的值與對(duì)應(yīng)，則①②正確；對(duì)③，在內(nèi)，此時(shí)一個(gè)有兩個(gè)值與對(duì)應(yīng)，則③錯(cuò)誤；對(duì)④，在內(nèi)，此時(shí)一個(gè)有兩個(gè)值與對(duì)應(yīng)，則④錯(cuò)誤；故選：A3．判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：（1）x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；（2）x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；（3）x→y＝3x＋1，x∈R，y∈R.【答案】（1）不是；（2）是；（3）是【解析】（1）根據(jù)函數(shù)概念知，當(dāng)時(shí)，在沒有值與對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)概念，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)于每一個(gè)值，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以是函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)概念，對(duì)于每一個(gè)值，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以是函數(shù)；考點(diǎn)三定義域【例3-1】函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】C【解析】由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C．【例3-2】已知的定義域?yàn)椋?）求的定義域；（2）求的定義域【答案】（1）（3，5）；（2）.【解析】（1）的定義域?yàn)?，，則，即的定義域?yàn)?；?）的定義域?yàn)椋挥傻?，即的定義域?yàn)椋橄蠛瘮?shù)的定義域的求解，解抽象函數(shù)的定義域要抓住以下兩點(diǎn)：（抽象函數(shù)的定義域的求解，解抽象函數(shù)的定義域要抓住以下兩點(diǎn)：（1）函數(shù)的定義域指的是自變量的取值范圍；（2）對(duì)于函數(shù)和的定義域的求解，和的值域相等，由此列不等式求出的取值范圍作為函數(shù)的定義域.（3）對(duì)于抽象函數(shù)定義域的求解，（1）若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式.（4）若復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)樵谏系闹涤?【一隅三反】1．函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，且，得到，且，故選：D2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【解析】由，可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選A.3．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)開_______．【答案】【解析】由－1<2x＋1<0，得－1<x<－，所以函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?．設(shè)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是___________.【答案】【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴函?shù)滿足，解不等式，得，即函數(shù)的定義域是，故選A5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域.【答案】【解析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)滿足，解得，即，即函數(shù)的定義域?yàn)?6.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，4]，求的定義域.【答案】∪.【解析】由，得，即或，解得x≤，或.∴函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，]∪[，+∞).考點(diǎn)四解析式【例4】根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）.【答案】（1）f(x)＝x＋3；（2）f(x)＝x2＋2x－2；（3）【解析】（1）解由題意，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性質(zhì)，得∴a＝1，b＝3∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x＋3.（2）設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x2＋2x－2.（3）解，將原式中的x與互換，得.于是得關(guān)于f(x)的方程組解得.【一隅三反】1．根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.（1）f(f(x))＝2x－1，其中f(x)為一次函數(shù)；（2）f(2x＋1)＝6x＋5；（3）f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.【答案】（1）或；（2）f(x)＝3x＋2；（3）.【解析】（1）由題意，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝2x－1由恒等式性質(zhì)，得或∴所求函數(shù)解析式為或（2）設(shè)2x＋1＝t，則∴f(x)＝3x＋2.（3）將x換成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，∴聯(lián)立以上兩式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，2．（1）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，求的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求的解析式．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）設(shè)，則，又，所以，，解得或，因此，或；（2），則，，即，即，所以，解得.因此，.3．（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得：定義域?yàn)樵O(shè)，則（2）由…①得：…②①②聯(lián)立消去得：考點(diǎn)五函數(shù)值【例5】若函數(shù)，那么（）A．1 B．3 C．15 D．30【答案】C【解析】由于，當(dāng)時(shí)，，故選C.【一隅三反】1．已知，則（）A．15 B．21 C．3 D．0【答案】D【解析】根據(jù)的解析式，有.故選：D2．已知，則_________．【答案】【解析】，，所以故答案為：3．若函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，則的值為____________.【答案】【解析】.故答案為：4．若函數(shù)，則______________．【答案】-1【解析】當(dāng)時(shí),故.故答案為：考點(diǎn)六相等函數(shù)【例6】下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于A:，，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同,表示同一函數(shù)；對(duì)于B:的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)?兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不是同一函數(shù);對(duì)于C.的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不是同一函數(shù);對(duì)于D.的定義域?yàn)?的定義域?yàn)榛?兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不是同一函數(shù).故選A.根據(jù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否同時(shí)相等來判斷是否為同一函數(shù)根據(jù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否同時(shí)相等來判斷是否為同一函數(shù)【一隅三反】1．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是__________(填序號(hào)).（1）y＝x－1和y＝；（2）y＝x0和y＝1；（3）f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2；（4）f(x)＝和g(x)＝.【答案】（4）【解析】（1）的定義域?yàn)椋坏亩x域?yàn)?，定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；（2）的定義域?yàn)椋坏亩x域?yàn)?，定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；（3）兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；（4）因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域均為，且，故兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).故答案為：（4）2．下列函數(shù)；；；與函數(shù)是同一函數(shù)的是___.【答案】【解析】定義域是，所以與函數(shù)不是同一函數(shù)；定義域是，所以與函數(shù)不是同一函數(shù)；，所以與函數(shù)是同一函數(shù)；，所以與函數(shù)不是同一函數(shù).故答案為：3．下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的序號(hào)為________.①，；②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：③，；④，.【答案】②【解析】①，，存在對(duì)應(yīng)兩個(gè)的情況，所以不是A到B的函數(shù)；②符合函數(shù)的定義，是A到B的函數(shù)；③，，對(duì)于集合A中的沒有對(duì)應(yīng)，所以不是A到B的函數(shù)；④，，對(duì)于集合A中的沒有對(duì)應(yīng)，所以不是A到B的函數(shù).故答案為：②考點(diǎn)七分段函數(shù)【例7-1】已知函數(shù)，則的值為（）A．1 B．2 C． D．【答案】A【解析】由題意得,,,,所以,故選：A.【例7-2】設(shè)函數(shù)若f（a）＝4，則實(shí)數(shù)a＝（）A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)椋?，綜上，或，故答案選【一隅三反】1．設(shè)，則等于（）A．1 B．0 C．2 D．-1【答案】C【解析】,.故選:C.2．已知函數(shù)y＝，則使函數(shù)值為的的值是（）A．或 B．或C． D．或或【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，令，得，解得；當(dāng)時(shí)，令，得，解得，不合乎題意，舍去.綜上所述，.故選：C.3．已知（1）畫出f(x)的圖象；（2）若，求x的值；（3）若，求x的取值范圍.【答案】（1）作圖見解析；（2）；（3）【解析】（1）函數(shù)的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則f(x)的圖象如圖所示.（2）等價(jià)于①或②或③解①得，②③的解集都為∴當(dāng)時(shí)，.（3）由于，結(jié)合此函數(shù)圖象可知,使的x的取值范圍是3.2函數(shù)的基本性質(zhì)【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考法一性質(zhì)法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例1】函數(shù)的減區(qū)間是（）A． B．C．， D．【一隅三反】1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A． B． C． D．2．下列函數(shù)在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)的是()A.y＝1B.y＝－＋2C.y＝－x2－2x－1D.y＝1＋x23．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2，4)上是()A.遞減函數(shù)B.遞增函數(shù)C.先遞減再遞增D.先遞增再遞減考法二定義法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例2】求證：函數(shù)f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函數(shù).【一隅三反】1．證明在其定義域上是增函數(shù).2．用定義法證明函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)．考法三圖像法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例3】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）f（x）＝3|x|；（2）f（x）＝|x2＋2x－3|．【一隅三反】1．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．（1）f（x）＝－；（2）f（x）＝（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.考法四利用單調(diào)性求參數(shù)【例4】（1）若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（） B． C． D．（2）已知奇函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【一隅三反】1．函數(shù)在上是減函數(shù)．則（）A． B． C． D．2．已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．考法五奇偶性的判斷【例5】判斷下列函數(shù)的奇偶性．（1）f(x)＝2x＋；（2）f(x)＝2－|x|；（3）f(x)＝＋；（4）f(x)＝.【一隅三反】1.判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1);(2);(3);(4).2．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）．（2）．（3）．（4）考法六利用奇偶性求解析式【例6】（1）已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，。（2）已知函數(shù)在R上為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是______．【一隅三反】1．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3.則f(x)在R上的表達(dá)式為________．2．已知偶函數(shù)在時(shí)的解析式為，則時(shí)，的解式為_______.考法七利用奇偶性求參數(shù)【例7】（1）函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2a－3，a]上具有奇偶性，則a＝________.（2）若函數(shù)f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為。（3）若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±1【一隅三反】1．如果定義在區(qū)間[3-a,?5]上的函數(shù)2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為__________.3．判斷函數(shù)f(x)＝x＋(a為常數(shù))的奇偶性，并證明你的結(jié)論．考法八單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用【例8-1】已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對(duì)于恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【例8-2】函數(shù)的最大值是：（）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．72．已知是定義在上的奇函數(shù),且.（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性,并用定義加以證明.3．設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的表達(dá)式．（2）求證在區(qū)間上是增函數(shù)．3.2函數(shù)的基本性質(zhì)答案解析考法一性質(zhì)法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例1】函數(shù)的減區(qū)間是（）A． B．C．， D．【答案】C【解析】由圖象知單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分開寫，不能用并集符號(hào)“”連接，也不能用“或”連接單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分開寫，不能用并集符號(hào)“”連接，也不能用“或”連接【一隅三反】1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選：A．2．下列函數(shù)在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)的是()A.y＝1B.y＝－＋2C.y＝－x2－2x－1D.y＝1＋x2【答案】B【解析】y=1在區(qū)間（－∞,0）上不增不減;y=－+2在區(qū)間（－∞,0）上單調(diào)遞增;y=－x2－2x－1在區(qū)間（－∞,0）上有增有減;y=1+x2在區(qū)間（－∞,0）上單調(diào)遞減;所以選B.3．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2，4)上是()A.遞減函數(shù)B.遞增函數(shù)C.先遞減再遞增D.先遞增再遞減【答案】C【解析】由于二次函數(shù)的開口向上，并且對(duì)稱軸方程為x=3,所以函數(shù)在(2,4)上是先減后增.考法二定義法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例2】求證：函數(shù)f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函數(shù).【答案】證明見詳解.【解析】證明：在區(qū)間上任取，則因?yàn)?，故可得；又因?yàn)?，故可?故，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.直接利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；直接利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；【一隅三反】1．證明在其定義域上是增函數(shù).【答案】證明見解析；【解析】證明：函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè)且，因?yàn)椋?，所以，即所以在其定義域上是增函數(shù).2．用定義法證明函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)．【答案】見解析【解析】設(shè)在R上任取兩個(gè)數(shù)x1，x2，且x1>x2；則f（x1）–f（x2）=–x1–（–x2）=–+（x2–x1）=+（x2–x1）=（x1–x2）（–1）∵x1>x2，∴x1–x2>0，–1<0，則f（x1）–f（x2）<0，∴函數(shù)在R上是減函數(shù)．考法三圖像法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例3】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）f（x）＝3|x|；（2）f（x）＝|x2＋2x－3|．【答案】（1）減區(qū)間為(－∞，0]，增區(qū)間為[0，＋∞)；（2）增區(qū)間是[－3，－1]，[1，＋∞)；減區(qū)間是(－∞，－3]，[－1，1]．【解析】（1）由題意，函數(shù)，圖象如圖所示，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0]，單調(diào)遞增區(qū)間為[0，＋∞)．（2）令，作出的圖象，保留其在x軸及x軸上方部分，把它在x軸下方的圖象翻到x軸上方，即可得到函數(shù)的圖象，如圖所示．由圖象易得：函數(shù)的遞增區(qū)間是[－3，－1]，[1，＋∞)；函數(shù)的遞減區(qū)間是(－∞，－3]，[－1，1]．【一隅三反】1．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．（1）f（x）＝－；（2）f（x）＝（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.【答案】（1）單調(diào)區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函數(shù)；（2）單調(diào)區(qū)間為(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函數(shù)f（x）在(－∞，1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)；（3）單調(diào)區(qū)間為(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函數(shù)f（x）在(－∞，1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)．【解析】（1）函數(shù)f（x）＝－的單調(diào)區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函數(shù)．（2）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x<1時(shí)，f（x）是減函數(shù)，所以f（x）的單調(diào)區(qū)間為(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函數(shù)f（x）在(－∞，1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)．（3）因?yàn)閒（x）＝－x2＋2|x|＋3＝根據(jù)解析式可作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為(－∞，－1]，(－1，0)，[0，1)，[1，＋∞)．f（x）在(－∞，－1]，[0，1)上是增函數(shù)，在(－1，0)，[1，＋∞)上是減函數(shù)．考法四利用單調(diào)性求參數(shù)【例4】（1）若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（） B． C． D．（2）已知奇函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）D（2）.【解析】對(duì)于，開口向下，對(duì)稱軸為x=a若函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則區(qū)間在對(duì)稱軸的右側(cè)，所以可得：a<=1；對(duì)于，其相當(dāng)于將的圖象向左平移1個(gè)單位，得到如下函數(shù)圖像：此時(shí)我們可以判斷，當(dāng)a>0時(shí)，則函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞減，而在單調(diào)遞減，故a的取值范圍是(0,1]（2）由，得，又為奇函數(shù)，得，∴，又是定義域上的減函數(shù)，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【一隅三反】1．函數(shù)在上是減函數(shù)．則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)在上是減函數(shù)，則有，解可得，故選B．2．已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5的圖象是開口方向朝上，以x＝2﹣a為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5在區(qū)間[4，+∞）上是增函數(shù)，則2﹣a≤4，解得a≥﹣2．故選：B．3．若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.故選：A.考法五奇偶性的判斷【例5】判斷下列函數(shù)的奇偶性．（1）f(x)＝2x＋；（2）f(x)＝2－|x|；（3）f(x)＝＋；（4）f(x)＝.【答案】（1）奇函數(shù)；（2）偶函數(shù)；（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（4）非奇非偶函數(shù).【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由，所以函?shù)為奇函數(shù)（2）函數(shù)的定義域?yàn)橛伤院瘮?shù)為偶函數(shù)（3）由，所以函數(shù)的定義域?yàn)橛?，所以函?shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（4）由，所以函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù).首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的情況下，判斷首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的情況下，判斷f(x)與f(－x)之間的關(guān)系【一隅三反】1.判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1);(2);(3);(4).【答案】(1)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)奇函數(shù).(3)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(4)偶函數(shù).【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)閧且},定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)的定義域是.當(dāng)時(shí),顯然,.,是奇函數(shù).(3)的定義域?yàn)镽.,,.不是偶函數(shù).又,不是奇函數(shù).既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(4)的定義域?yàn)镽.,是偶函數(shù).2．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）．（2）．（3）．（4）【答案】（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）偶函數(shù)；（4）奇函數(shù).【解析】（1）由得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（2）由得，即．∴函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又，∴既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．（3）函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又∵，∴是偶函數(shù)．（4）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則綜上，對(duì)，都有．∴為奇函數(shù)．考法六利用奇偶性求解析式【例6】（1）已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，。（2）已知函數(shù)在R上為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是______．【答案】（1）（2）f（x）＝x2+2x【解析】由題意，設(shè)，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當(dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）＝x2+2x，又f（x）是偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x．故答案為：f（x）＝x2+2x．【一隅三反】1．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3.則f(x)在R上的表達(dá)式為________．【答案】【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且定義域?yàn)?，故?dāng)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，.故答案為：.2．已知偶函數(shù)在時(shí)的解析式為，則時(shí)，的解式為_______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，則.函數(shù)為偶函數(shù)，此時(shí).故答案為：.考法七利用奇偶性求參數(shù)【例7】（1）函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2a－3，a]上具有奇偶性，則a＝________.（2）若函數(shù)f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為。（3）若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±1【答案】（1）1（2）1或-1【解析】（1）由題意知，區(qū)間[2a－3，a]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴2a－3＝－a，∴a＝1.（2）：∵函數(shù)f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1，即﹣（2a2﹣a﹣1）＝2a2﹣a﹣1，∴2a2﹣a﹣1＝0，解得a＝1或a=-（3）由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，代入可得，解得，故選B.【一隅三反】1．如果定義在區(qū)間[3-a,?5]上的函數(shù)【答案】8【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱即3-a=2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為__________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),故,故恒成立.故.故,則.故答案為：3．判斷函數(shù)f(x)＝x＋(a為常數(shù))的奇偶性，并證明你的結(jié)論．【答案】為奇函數(shù)，證明見解析.【解析】為奇函數(shù)，證明如下：的定義域?yàn)閧x|x≠0}．對(duì)于任意x≠0，，∴為奇函數(shù)．考法八單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用【例8-1】已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對(duì)于恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱又在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，即對(duì)于恒成立在上恒成立，即的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：【例8-2】函數(shù)的最大值是：（）A． B． C． D．【答案】A【解析】故函數(shù)的最大值為：.故答案為：A.【一隅三反】1．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】在區(qū)間上任取，且，，，，則，，又，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，同理可證函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得最小值，最小值為.故選：C2．已知是定義在上的奇函數(shù),且.（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性,并用定義加以證明.【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增.見解析【解析】（1）∵為奇函數(shù),∴,∴.由,得,∴.（2）在上單調(diào)遞增.證明如下:設(shè),則∵,∴,,∴,∴,∴在上單調(diào)遞增.3．設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的表達(dá)式．（2）求證在區(qū)間上是增函數(shù)．【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴．∵是奇函數(shù)，∴，∴，∴（2）設(shè)任意的，，且，則．∵，∴，，∴，∴，∴是上的增函數(shù)．3.3冪函數(shù)【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一冪函數(shù)的判斷【例1】在函數(shù)，，，中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【一隅三反】1．下列函數(shù)中哪個(gè)是冪函數(shù)（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)二冪函數(shù)的三要素【例2-1】已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.【例2-2】（1）函數(shù)的定義域是_____，值域是_____；（2）函數(shù)的定義域是____，值域是_____；（3）函數(shù)的定義域是______，值域是_____；（4）函數(shù)的定義域是_____，值域是______.【一隅三反】1.若冪函數(shù)圖像過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是________.2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．3．（若點(diǎn)，均在冪函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)_____．4．討論下列函數(shù)的定義域、值域.（1）；（2）；（3）；（4）.考法三冪函數(shù)的性質(zhì)【例3】．已知冪函數(shù)()在上是減函數(shù)，則n的值為（） B．1 C． D．1和【一隅三反】1．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且與軸、軸均無(wú)交點(diǎn)，則的值為（）A． B．0 C．1 D．22．設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)的所有的值為（）A． B． C． D．2．設(shè)，則使得的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有n值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4考法四冪函數(shù)的圖像【例4-1】已知冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示．若則與曲線，，，對(duì)應(yīng)的的值依次為（）A．B．C．D．【例4-2】函數(shù)恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是;【一隅三反】1．冪函數(shù)的大致圖象是()A． B．C． D．2．下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④3．三個(gè)冪函數(shù)（1），（2），（3）都經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3.3冪函數(shù)答案解析考點(diǎn)一冪函數(shù)的判斷【例1】在函數(shù)，，，中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】因?yàn)?，所以是冪函?shù)；由于出現(xiàn)系數(shù)2，因此不是冪函數(shù)；是兩項(xiàng)和的形式，不是冪函數(shù)；（），可以看出，常數(shù)函數(shù)的圖象比冪函數(shù)的圖象多了一個(gè)點(diǎn)，所以常數(shù)函數(shù)不是冪函數(shù).故選：B.【一隅三反】1．下列函數(shù)中哪個(gè)是冪函數(shù)（）A． B． C． D．【答案】A【解析】?jī)绾瘮?shù)是，，顯然，是冪函數(shù).，，都不滿足冪函數(shù)的定義，所以A正確．故選：A．2．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，據(jù)此只有才符合冪函數(shù)的定義，故選擇D.考點(diǎn)二冪函數(shù)的三要素【例2-1】已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.【答案】1.5【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，又因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以所以，故答案為：1.5【例2-2】（1）函數(shù)的定義域是_____，值域是_____；（2）函數(shù)的定義域是____，值域是_____；（3）函數(shù)的定義域是______，值域是_____；（4）函數(shù)的定義域是_____，值域是______.【答案】R【解析】（1）的定義域是，值域是；（2）的定義域是，值域是；（3）的定義域是，值域是；（4）的定義域是，值域是；故答案為：；；；；；；；．先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出參數(shù)的值即可得出正確選項(xiàng)先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出參數(shù)的值即可得出正確選項(xiàng)【一隅三反】1.若冪函數(shù)圖像過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是________.【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由于函數(shù)圖象過點(diǎn)，故有，解得，所以該函數(shù)的解析式是，故答案為：.2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．【答案】4【解析】由題意令，由于圖象過點(diǎn)，得，故答案為：4．3．若點(diǎn)，均在冪函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)_____．【答案】9【解析】設(shè)冪函數(shù)為，將代入得，所以，令，求得.4．討論下列函數(shù)的定義域、值域.（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；?）定義域?yàn)?，值域?yàn)椋唬?）定義域?yàn)?，值域?yàn)?；?）定義域?yàn)镽，值域?yàn)?【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?（2）因?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（3）因?yàn)椋?，且，所以函?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（4）因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?考法三冪函數(shù)的性質(zhì)【例3】．已知冪函數(shù)()在上是減函數(shù)，則n的值為（）A． B．1 C． D．1和【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以所以或當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)，不合題意.當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù)，成立故選：B【一隅三反】1．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且與軸、軸均無(wú)交點(diǎn)，則的值為（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】由題意可得：且為偶數(shù)，，解得，且為偶數(shù)，，∴．故選：C．2．設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)的所有的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，不符合題意.函數(shù)，定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，符合題意.函數(shù)，定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，符合題意.函數(shù)，定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，不符合題意.故選：D2．設(shè)，則使得的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有n值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，不滿足題意當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋粷M足題意當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，不滿足題意當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，滿足題意當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，不滿足題意當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，滿足題意所以，使得的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有n值的個(gè)數(shù)為2故選：B 考法四冪函數(shù)的圖像【例4-1】已知冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示．若則與曲線，，，對(duì)應(yīng)的的值依次為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，在的右側(cè)部分的圖象，圖象由下至上，冪指數(shù)依次增大，曲線，，，對(duì)應(yīng)的的值依次為：故選：C.【例4-2】函數(shù)恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是;【答案】【解析】因?yàn)楹氵^，故恒過故答案為【一隅三反】1．冪函數(shù)的大致圖象是()A． B．C． D．【答案】C【解析】?jī)绾瘮?shù)在是減函數(shù)，且為偶函數(shù)，故選:C.2．下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】B【解析】②的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)，①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除故選：．3．三個(gè)冪函數(shù)（1），（2），（3）都經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，得到，，，故都過點(diǎn).故選：.3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一一次函數(shù)模型【例1】某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（套）之間的關(guān)系為y＝6x＋30000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒（）A．2000套 B．3000套C．4000套 D．5000套【一隅三反】1．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩套方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施.方案一：工廠的污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料費(fèi)2元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元；方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi).問：（1）工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長(zhǎng)，在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選擇哪種方案？通過計(jì)算加以說明.若工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品，你作為廠長(zhǎng)，又該如何決策呢？考點(diǎn)二二次函數(shù)模型【例2】某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售單價(jià)（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售單價(jià)為元/千克時(shí)，每日可售出該商品千克.（1）求的值；（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為元/千克，試確定銷售單價(jià)的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出利潤(rùn)的最大值.【一隅三反】1．某商店進(jìn)貨單價(jià)為45元，若按50元一個(gè)銷售，能賣出50個(gè)，若銷售單價(jià)每漲1元，其銷售量就減少2個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為每個(gè)_____元.2.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為0.5萬(wàn)元，（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？考點(diǎn)三分段函數(shù)模型【例3】.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)，其中x（臺(tái)）是儀器的月產(chǎn)量．（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益總成本利潤(rùn)）【一隅三反】1．2018年10月24日，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米，車流速度為100千米/時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值.2．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬(wàn)元，經(jīng)預(yù)測(cè)可知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時(shí)，銷售所得的收入約為(萬(wàn)元)．（1）若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？3．某商品在某月的30天內(nèi)每件銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式是，該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的是30天中的第幾天.3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）答案解析考點(diǎn)一一次函數(shù)模型【例1】某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（套）之間的關(guān)系為y＝6x＋30000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒（）A．2000套 B．3000套C．4000套 D．5000套【答案】D【解析】因利潤(rùn)z＝12x－(6x＋30000),所以z＝6x－30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生產(chǎn)文具盒5000套.故選：D【一隅三反】1．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩套方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施.方案一：工廠的污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料費(fèi)2元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元；方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi).問：（1）工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長(zhǎng)，在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選擇哪種方案？通過計(jì)算加以說明.若工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品，你作為廠長(zhǎng)，又該如何決策呢？【答案】見解析【解析】設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)，依方案一的利潤(rùn)為y1，依方案二的利潤(rùn)為y2，由題意知y2當(dāng)x=3000時(shí)，y1=42000因?yàn)閥1（2）當(dāng)x=6000時(shí)，y1=114000因?yàn)閥1考點(diǎn)二二次函數(shù)模型【例2】某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售單價(jià)（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售單價(jià)為元/千克時(shí)，每日可售出該商品千克.（1）求的值；（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為元/千克，試確定