《5.3 誘導(dǎo)公式》課件與導(dǎo)學(xué)案

第5章

三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式二~四【導(dǎo)入】如圖，設(shè)坐標(biāo)系內(nèi)任意角α的終邊與單位圓交于點P

（1）做P關(guān)于原點的對稱點Q，以O(shè)Q為終邊的角β與角α

有什么關(guān)系？角β,α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？（2）如果作P點關(guān)于兩個橫軸和縱軸的對稱點R和T，又

會得到什么結(jié)論？

【分析】以O(shè)Q為終邊的角都是與角α+π終邊相同的角，即β=2kπ+(π+α)(k∈Z).

因此只需要研究角α+π和角α的三角函數(shù)關(guān)系即可.設(shè)P，由對稱

關(guān)系有Q，根據(jù)三角函數(shù)的定義得，，；

這就是公式二：

誘導(dǎo)公式二~四【回顧1】誘導(dǎo)公式一的內(nèi)容和作用是什么？【答】內(nèi)容：

作用：把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0~2π上角的三角函數(shù)值.【回顧2】點P關(guān)于軸、軸和原點的對稱點是什么？

【答】關(guān)于軸對稱：;關(guān)于軸對稱：;關(guān)于原點對稱：

【思考】通過公式一及公式二你有什么發(fā)現(xiàn)？【答】

誘導(dǎo)公式二~四【拓展】進(jìn)一步，通過作出P點關(guān)于軸的對稱點和關(guān)于

軸的對稱點，我們可以得出如下結(jié)論：

【公式三】

【公式四】

誘導(dǎo)公式二~四【總結(jié)】對于公式一~四的概括：

【1】α+2kπ，-α，(π±α)的三角函數(shù)值，在絕對值上

等于α的同名函數(shù)值，正負(fù)取決于把α看成銳角時

原函數(shù)值的符號.即“函數(shù)名不變，符號看象限.”【2】對于正弦與余弦的誘導(dǎo)公式，α可以為任意角；對

于正切的誘導(dǎo)公式，α的終邊不能落在y軸上，即

【3】誘導(dǎo)公式即可以用弧度制表示，也可以用角度制

表示.誘導(dǎo)公式二~四【問題1】如何用公式二和公式三推導(dǎo)出公式四？【答】

【問題2】關(guān)于“函數(shù)名不變，符號看象限”的理解.【答】①“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名；②“符號看象限”是指把原角看成銳角時新角在原函數(shù)下的符號，由

新角所在象限確定符號.如sin(α+π)，若把α看成銳角，則π+α在

第三象限，所以取負(fù)值，故sin(α+π)=-sinα誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【例1】利用公式求下列三角函數(shù)的值.【解】

誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【利用誘導(dǎo)公式一~四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù)的步驟】任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式一或公式三任意正角的三角函數(shù)0~2π的角的三角函數(shù)用公式二或公式四銳角的三角函數(shù)用公式一利用誘導(dǎo)公式化簡的一般思路：切化弦，負(fù)化正、大化??；異名化同名，異角化同角.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【例2】化簡【解】因為

所以原式=

填表：

誘導(dǎo)公式五~六【問題1】

【分析】作角α的終邊關(guān)于的對稱邊，根據(jù)集合

對稱關(guān)系，設(shè)P點坐標(biāo)為，則Q點坐標(biāo)為

，由三角函數(shù)的定義有：

同理我們有

誘導(dǎo)公式五~六【總結(jié)1】公式五和公式六可以概括如下：

的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于角α的余弦(正弦)函數(shù)值，前面

加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.簡記為：“函數(shù)名改變，符號看象限”【總結(jié)2】六組誘導(dǎo)公式各有什么用？

公式一：將任意角轉(zhuǎn)化成0~2π之間的角求值公式二：將0~2π之間的角轉(zhuǎn)化成0~π之間的角求值公式三：將負(fù)角轉(zhuǎn)化成正角求值公式四：將之間的角轉(zhuǎn)化成之間的角求值

公式五、六：實現(xiàn)正弦和余弦之間的相互轉(zhuǎn)化六組誘導(dǎo)公式的橫向?qū)Ρ?/p>

六組誘導(dǎo)公式的橫向?qū)Ρ取?】誘導(dǎo)公式都是α的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限

【2】“奇變偶不變”：角α前面的是，如果是的奇數(shù)倍，那么得到的

三角函數(shù)名要發(fā)生變化，即正弦變余弦，余弦變正弦；如果是的偶數(shù)倍，

那么得到的三角函數(shù)名不變化

【3】“符號看象限”：將角α看成一個銳角(為了判斷符號，實際α可以不是銳角)，

此時判斷所在的象限，并觀察原三角函數(shù)對這個角運算得到的符號

是正還是負(fù).【4】這些規(guī)律對任何三角函數(shù)(只要存在，有意義)都成立

【例1】證明：【證明】

【例2】已知，且，求的值.【分析】注意到(53°-α)+(37°+α)=90°，如果設(shè)β=53°-α，γ=37°+α，那

么β+γ=90°，所以可以利用誘導(dǎo)公式.

【解】設(shè)β=53°-α，γ=37°+α，則β+γ=90°，γ=90°-β.所以sinγ=sin(90°-β)=cosβ因為-270°＜α＜-90°，所以143°＜β＜323°由，得143°＜β＜180°

所以

所以

《5.3誘導(dǎo)公式》導(dǎo)學(xué)案(第1課時)第五章三角函數(shù)第一階段課前自學(xué)質(zhì)疑sinα

cosα

tanα

－sinα

－cosα

tanα

必備知識深化預(yù)習(xí)－sinα

cosα

－tanα

sinα

－cosα

－tanα

同名函數(shù)值

原函數(shù)值的符號

函數(shù)名不變，符號看象限

A

預(yù)習(xí)驗收銜接課堂B

B

A

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