2023年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷

（考試時(shí)間：100分鐘滿分：150分）

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題。答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作

答，在草稿紙、本調(diào)研試卷上答題一律無(wú)效。

2.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算

的主要步驟。一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】

1.下列實(shí)數(shù)中，比3大的有理數(shù)是（△）。

22_

（A）∣-3∣;（B）π:（C）7；（D）后。

X-i%2-x-i

----------7=3=y

2.用換元法解方程XX—1時(shí)，如果設(shè)X,那么原方程可化為關(guān)于y的方程是（△）。

（?）5r+3y-1=0；（B）V-3y-1=0：（C）廠-3y+l=0；（D）y-+3y+l=0

3.如圖，已知。O及其所在平面內(nèi)的4個(gè)點(diǎn)。如果。O半徑為5,那么到圓心O距離為7的點(diǎn)可能是

（Δ）。

M

P

O

QJN

（第3題圖）

（A）P點(diǎn)；（B）Q點(diǎn)；（C）M點(diǎn)；（D）N點(diǎn)

4.下列命題中，假命題的是（△）

（A）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

（B）對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形；

（C）對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形；

（D）對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形是正方形

5.某抖音賣貨小店專門營(yíng)銷一類貨品，以八種型號(hào)銷售，一段時(shí)間內(nèi)的銷售數(shù)據(jù)如下表所示：

貨品型號(hào)ABCDEFGH

銷售數(shù)據(jù)（件）~Γ~τ~13^8-τ~

如果每件貨品銷售利潤(rùn)都相同，該小店決定多進(jìn)一些D型號(hào)貨品，那么影響店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（△）

（A）平均數(shù)：（B）中位數(shù)：（C）標(biāo)準(zhǔn)差；（D）眾數(shù)。

6.已知拋物線>=d"x+c(α≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,t),B(3,t),C(4,2),那么α+"+C的值是

(Δ)。

(A)2：(B)3；(C)4；(D)t,

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案】

、*2X?(-3ΛT2)=

7.計(jì)算：'J)△Λo

8.函數(shù)y=H∑的定義域?yàn)椤鳌?/p>

/(Λ)=-≠7/附=

9.已知X-1,那么\。

10.如果關(guān)于X的方程f-4x+2c=°有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)C的取的范程是△。

X<3x—4

>,的正整數(shù)解是△。

bx1

12.已知線段α=3,8=4,從1,2,3,4,5,6,7,8這八個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)作為線段C的長(zhǎng)度，

那么a,b,C不熊組成三角形的概率是△.

13.為了解某區(qū)九年級(jí)3000名學(xué)生中“4分鐘跳繩”能獲得滿分的學(xué)生人數(shù)，區(qū)體測(cè)中心隨機(jī)調(diào)查了其

中的200名學(xué)生，結(jié)果僅有45名學(xué)生未獲滿分，那么估計(jì)該區(qū)九年級(jí)“4分鐘跳繩”能獲得滿分的學(xué)生

人數(shù)約為△。

k1

y=-y=7X

14.己知點(diǎn)A(-4,m)在反比例函數(shù)X的圖像上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)αA恰好在直線2

上，那么k的值為△。

15.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=-BC,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,設(shè)入。=”,

2

CO=bt那么AB=△。(結(jié)果用。、B表示)

AD

BC

(第15題圖)

,4

16.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,已知BO=16,tanNOCO=—，如果點(diǎn)E是

3

邊AB的中點(diǎn)，那么OE=△。

（第16鹿圖）

17.如圖，G）C）的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E,已知/CEA=45，=7,0E=3,那么COtNABD

的值為△。

（第17題圖）

18.如圖，將平行四邊形ABCD沿著對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,CM交AD于點(diǎn)N,如果

NB=76,ZACM=ZDCM+W,且NC=加，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為△

（參考數(shù)據(jù)：cos76≈024,tan76≈4）

（第18題圖）

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

【將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】

19.（本題滿分10分）

10

85+-(√2023-l)×√f8

√2+l

計(jì)算:

20.（本題滿分10分）

-χ+y=2

解方程組：［f-9y~=0

21.（本題滿分10分，第（1）小題4分；第（2）小題6分）

4

y=—

已知點(diǎn)A（-2,m）在雙曲線X上，將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B。

（I）當(dāng)點(diǎn)B在直線y=一2χ+"上時(shí)，求直線丁=-2工+”的表達(dá)式；

（2）當(dāng)線段AB被直線V=-2x+b分成兩部分，且這兩部分長(zhǎng)度的比為3：2時(shí)，求b的值。

22.（本題滿分10分）

為了測(cè)量某建筑物的高度BE,從與建筑物底端B在同一水平線的點(diǎn)A出發(fā)，沿著坡比為i=1：2.4的斜

坡行走一段路程至坡頂D處，此時(shí)測(cè)得建筑物頂端E的仰角為3°,再?gòu)腄處沿水平方向繼續(xù)行走100

米后至點(diǎn)C處，此時(shí)測(cè)得建筑物頂端E的仰角為6°,建筑物底端B的俯角為45,如圖，已知點(diǎn)A、

B、C、D、E在同一平面內(nèi)，求建筑物BE的高度與AD的長(zhǎng)。（參考數(shù)據(jù)：6。1.732）

23.（本題滿分12分，第（1）小題6分；第（2）小題6分）

如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊AD、AB±,CE與DF交于點(diǎn)G。已知AE+AE=A5。

（圖1）（圖2）

（1）求證：CELDF.

（2）以點(diǎn)G為圓心，GD為半徑的圓與線段DF交于點(diǎn)H,點(diǎn)P為線段BH的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP,如圖2所

示，求證：ZBCP+NDCE=NECP。

24.（本題滿分12分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題2分）

已知拋物線V="2+2X+6與X軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)O右側(cè)），與y

軸交于點(diǎn)C,且OB=

（1）求拋物線的表達(dá)式。

（2）如圖1,點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，直線BD恰好平分aABC的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)E坐標(biāo)為（0,-2）,在拋物線上存在點(diǎn)P,滿足NoBP=2NOBE,請(qǐng)直接寫出直線

BP的表達(dá)式。

（圖2）

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分；第（2）小題4分；第（3）小題6分）

如圖1,在aABC中，NACB=9°,以點(diǎn)A為圓心、AC為半徑的。A交邊AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E在邊BC

上，滿足CE=BD,過(guò)點(diǎn)E作所,8交AB于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)G。

（1）求證：/^BCD-ABFE.

CMDF

----------1---------

（2）延長(zhǎng)EF與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,如圖2所示，求ACA°的值；

（3）以點(diǎn)B為圓心、BE為半徑作。B,當(dāng)8C=8,A~=2時(shí)，請(qǐng)判斷。A與。B的位置關(guān)系，并說(shuō)明

理由。

（圖1）（圖2）（備用圖）

2022學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷

參考答案和評(píng)分建議（2023.5）

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.C：2,B：3.C；4.B：5.D；6.A.

二、填空題：（本大題共12題，滿分48分）

2z4

7.-6xy8、XN-29.；10、c≤2"、x=3,x=4：12.8

13.2325：14.-8；15、-2a--b16.5：18.4.96m

27

三、（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

解：原式=2+V2—1—1×3√2

=1+√2-3√2

=1-2V2

20.（本題滿分10分）

解:忖,?。ǘ?/p>

U2-9y2=0（2）

由⑵得：（x+3y）（x-3y）=0,.?.x+3y=°或x—3y=（）。（4分）

'X+y=2

從而有，

X+3y=0

X=3

解得:1j（2分）

yι=-1

X=3

故原方程組的解是1

.Yi=-1

21.（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）

解：（1）；點(diǎn)A（-2,m）在雙曲線無(wú)上。

.,.m=—?=2,即A（-2,2）O（1分）

-2

又；將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B,

ΛB（3,2）,（1分）

當(dāng)點(diǎn)B在直線y=-2x+"上時(shí)，有2=-2x3+b,解得〃=8。（1分）

.?.直線y=-2x+b的表達(dá)式為y=_2x+8。（1分）

（2）VA（-2,2）,B（3,2）,

鉆=5。（1分）

?.?線段AB被分得的兩段的長(zhǎng)度比為3：2

故分割點(diǎn)為C（0,2）或D（1,2）。（1分）

當(dāng)分割點(diǎn)為C（0,2）時(shí)?，2=-2×0+b,得。=2,（1分）

當(dāng)分割點(diǎn)為D（1,2）時(shí)，2=-2xl+b,得匕=4,（1分）

綜上，力=2或b=4。（1分）

22.（本題滿分10分）

解：過(guò)點(diǎn)C、D分別作BE、AB的垂線，垂足分別為M、N,（1分）

由題意可得：DC=IOO米，NEDM=30°,NECM=60°,NBCM=4CBM=45°

且BM=DN。

從而在aEDC中有NEDM=Z?CED=30。，故EC=DC=IOo米，（1分）

由題意得：在RtACEM中，NEMC=90。，ZLECM=60°,

...CM=CE-COSZECM=100+cos600=50,（1分）

則BM=CM=50（1分）

同理可得：ΛEM=50√3≈50×1.732=86.6,（1分）

故BE=BM+EM=50+86.6=136.6米。（1分）

在RtaADN中，4AND=90。，DN=BM=50,（1分）

又斜坡AD的坡比為i=1：2.4,故黑=白，

AN2.4

即提=5，得AN=120（1分）

故在Rt?ADN中，由勾股定理可得：AD=√AN2+DN2=√1202+502=130.（1分）

答：建筑物BE的高度為136.6米，AD的長(zhǎng)為130米。（1分）

23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

證：（1）；正方形ABCD,AD=AB=AC-CD,（1分）

/DAF=NCDE=90.（1分）

VAE+AF=AB,VAE+DE=AD.,.AF=DE,（1分）

故AADF三ADCE。（1分）

."ADF=NDCEO（1分）

VzADF+ZFDC=90°

."DCE+NFDC=90°,即NoGC=9（）_LoECI（［分）

（2）由題意可知：DG=HG。（1分）且由（1）有；CELDF,

,CE垂直平分DH,（1分）故CD=CH=CB（I分）

在ADCH中，CD=CH,CElDF,ΛzDCE=ZECH?（1分）

在ABCH中，CB=CHoP為線段BH的中點(diǎn)，NBCP=ZHCF。（1分）

故NBCP+ZCDE=ZHCP+ZECo

.?.ZBCP+ZDCE=ZECPo（1分）

24.（本題滿分12分，第（1）①小題4分，第（1）②小題5分、第（2）小題2分

解：（1）由題意可得：C（0,6）,（1分）?：OB^OC,.?,b（6,0）o（1分）

1

?"?——

代入y=αr+2x+6得：o=36a+12+6,解得：2。Q分）

故新拋物線表達(dá)式為丫=一之*2+2*+6.（1分）

（2）由（1）知拋物線的表達(dá)式為y=-]χ2+2x+6,

故令y=0得：O=-FX2+2x+6解得：x1=-2,X2=6,

從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）。（1分）即Q4=2,

記直線BD交AC于點(diǎn)G,

由直線BD恰好平分aABC的面積，那么點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)。（1分）

過(guò)點(diǎn)G、D分別作X軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)N、T,

在AOCA中，GN//CO,故由中位線可得：GN=3,ON=I.（1分）

故在RtABGN中。tan4GBN=.=?,（1分）

BN7

設(shè)D（t,-∣t2+2t+6）,故DT=-∕2+2t+6,OT=-t

2

l,a,nτ—^t÷2t+6

故在RtABDT中，tan/DBT=—='---------,

BT-t+6

TtanNDBT=tanzGBN

如上一，（1分）

-t+67

解得：口=一]t2=6（舍）

Q

從而D（亍鬻）。（1分）

（本題由直線BD與拋物線求交點(diǎn)同步賦分）

39

y=—XH—

（3）直線BP的表達(dá)式為y=3x或42（1分+1分）

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）

解：