（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 31 正弦定理、余弦定理 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(biāo)(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.訓(xùn)練題型(1)正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用；(2)三角形面積；(3)三角形形狀判斷；(4)解三角形的綜合應(yīng)用.解題策略(1)解三角形時可利用正弦、余弦定理列方程(組)；(2)對已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時要根據(jù)圖形和“大邊對大角”判斷解的情況；(3)判斷三角形形狀可通過三角變換或因式分解尋求邊角關(guān)系.1．在△ABC中，C＝60°，AB＝eq\r(3)，BC＝eq\r(2)，那么A＝________.2．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝eq\r(6)，cosA＝eq\f(7,8)，則△ABC的面積S＝________.3．若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b)＝eq\f(cosC,c)，則△ABC的形狀為________三角形．4．在△ABC中，B＝eq\f(π,4)，AB＝eq\r(2)，BC＝3，則sinA＝________.5．在△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，則c＝________.6．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且tanB＝eq\f(2－\r(3),a2＋c2－b2)，eq\o(BC,\s\up6(→))eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)，則tanB＝________.7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若S＝eq\f(1,4)(b2＋c2－a2)，則A＝________.8．銳角三角形的內(nèi)角分別是A、B、C，并且A>B.下面三個不等式成立的是________．①sinA>sinB；②cosA<cosB；③sinA＋sinB>cosA＋cosB.9．在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a，b是方程x2－2eq\r(3)x＋2＝0的兩個根，且2sin(A＋B)－eq\r(3)＝0，則c＝________.10．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若eq\f(c,b)<cosA，則△ABC的形狀為________三角形．11．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2min，從D沿著DC走到C用了3min.若此人步行的速度為50m/min，則該扇形的半徑為________m.12．設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且eq\f(a,cosA)＝eq\f(c,sinC)，則A＝________.13．如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為________．14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差數(shù)列，則函數(shù)y＝sinB＋cosB的取值范圍是________．答案解析1．45°2.eq\f(\r(15),2)3.等腰直角4.eq\f(3\r(10),10)解析由題意得AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB＝2＋9－6eq\r(2)eq\f(\r(2),2)＝5，即AC＝eq\r(5)，則eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AC,sinB)，eq\f(3,sinA)＝eq\f(\r(5),\f(\r(2),2))，得sinA＝eq\f(3\r(10),10).5.eq\f(\r(6)±\r(2),2)6.2－eq\r(3)7.eq\f(π,4)8.①②③9.eq\r(6)解析∵a，b是方程x2－2eq\r(3)x＋2＝0的兩個根，∴a＋b＝2eq\r(3)，ab＝2.∵sin(A＋B)＝eq\f(\r(3),2)，又sinC＝sin(A＋B)，∴sinC＝eq\f(\r(3),2).∵△ABC是銳角三角形，∴C∈(0，eq\f(π,2))，C＝eq\f(π,3).∴根據(jù)余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab＝6，∴c＝eq\r(6)(負(fù)值舍去)．10．鈍角11.50eq\r(7)12.eq\f(π,4)13.eq\f(7,8)14．(1，eq\r(2)]解析依題意得eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(a2＋c2－\f(2ac,a＋c)2,2ac)≥eq\f(2ac－\f(2ac,a＋c)2,2ac)≥eq\f(2ac－\f(2ac,2\r(ac))2,2ac)＝eq\f(1,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時取等號，又B∈(0，π)，所以B∈(0，eq\f(π,3)]，因為y＝eq\r(2)sin