山東省濱州市集團學(xué)校2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

山東省濱州市集團學(xué)校2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．國際數(shù)學(xué)家大會的會標如圖1所示，把這個圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，153．下列各式中，正確的是()A．B．C．D．4．下列各組線段，能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cmC．3cm、4cm、5cm D．5cm、6cm、11cm5．把分式分子、分母中的，同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍C．不變 D．擴大為原來的4倍6．若把分式中的都擴大倍，則該分式的值（）A．不變 B．擴大倍 C．縮小倍 D．擴大倍7．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A．2.8 B． C．2.4 D．3.58．如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H,且AD＝CE，當BD＋BE的值最小時，則H點的坐標為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）9．在平面直角坐標系中，點P的坐標為(，1)，則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．等腰三角形的一邊長是5，另一邊長是10，則周長為（）A．15 B．20 C．20或25 D．25二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=x?1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若點M在BC上，且BM=2，點N是AC上一動點，則BN＋MN的最小值為___________．13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則∠C＝_____．14．∠A=65o，∠B=75o，將紙片一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2=20o，則∠1的度數(shù)為_______.15．已知，點在第二象限，則點在第_________象限．16．分解因式：a3－a=17．已知,則=__________.18．分解因式：x2－9＝_▲．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在長方形ABCO中，點O為坐標原點，點B的坐標為（8，6），點A，C在坐標軸上，直線y=2x+b經(jīng)過點A且交x軸于點F．（1）求b的值和△AFO的面積；（2）將直線y=2x+b向右平移6單位后交AB于點D，交y軸于點E；①求點D，E的坐標；②動點P在BC邊上，點Q是坐標平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點，且在平移后的直線上，若△APQ是等腰直角三角形，求點Q的坐標．20．（6分）列方程解應(yīng)用題：亮亮服裝店銷售一種服裝，若按原價銷售，則每月銷售額為10000元；若按八五折銷售，則每月多賣出20件，且月銷售額還增加1900元．（1）求每件服裝的原價是多少元？（2）若這種服裝的進價每件150元，求按八五折銷售的總利潤是多少元？21．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面積；⑵設(shè)點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標22．（8分）解下列方程：；．23．（8分）如圖，ΔABC中，A點坐標為(2，4)，B點坐標為(-3，-2)，C點坐標為(3，1).(1)在圖中畫出ΔABC關(guān)于y軸對稱的ΔA′B′C′(不寫畫法)，并寫出點A′，B′，C′的坐標；(2)求ΔABC的面積.24．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點的直線與AB，BC分別相交于點D，E，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．25．（10分）如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，（1）關(guān)于x，y的方程組的解是；（2）a＝；（3）求出函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積．26．（10分）某大型超市投入15000元資金購進、兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：類別/單價成本價（元/箱）銷售價（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）該大型超市購進、品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】解：①是軸對稱圖形，故符合題意；②不是軸對稱圖形，故不符合題意；③是軸對稱圖形，故符合題意；④是軸對稱圖形，故符合題意．共有3個軸對稱圖形故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.3、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進行化簡即可.【詳解】解：A、，錯誤；B、，正確；C、，錯誤；D、，錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考察了分式的基本性質(zhì)，分式運算時要同時乘除和熟練應(yīng)用約分是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐一比較兩條較小邊的和與最大邊的大小即可得答案.【詳解】A.1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意，B.2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意，C.3+4>5，能構(gòu)成三角形，故該選項符合題意，D.5+6=11，不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．5、A【分析】當分式中x和y同時擴大2倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值擴大為原來的2倍．【詳解】分式中x和y同時擴大2倍，則原分式變形為，故分式的值擴大為原來的2倍．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.6、A【分析】當分式中x和y同時擴大4倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值不變．【詳解】分式中x和y同時擴大4倍，則原分式變形為，故分式的值不變．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.7、B【分析】延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，從而由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（，）的距離之和最?。驹斀狻拷猓河深}意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最?。O(shè)G關(guān)于x軸的對稱點G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，∴直線G′K的解析式為y=x，當y=0時，x=，∴當x=時，MG+MK的值最小，此時OH===4，∴當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（0，4），故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．9、A【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)判斷出點P的橫坐標是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：∵，∴，∴點P的橫坐標是正數(shù)，∴點P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；

當腰為10時，5+10＞10，所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+10+5=1．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1＜x1即可得出y1＜y1，此題得解．【詳解】∵一次函數(shù)y=x﹣1中k=1，∴y隨x值的增大而增大．∵x1＜x1，∴y1＜y1．故答案為＜．12、10【分析】過點B作BO⊥AC于O，延長BO到B'，使OB'=OB，連接MB'，交AC于N，此時MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【詳解】解：連接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根據(jù)勾股定理可得MB′=1O，MB'的長度就是BN+MN的最小值．故答案為：10【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；勾股定理．確定動點E何位置時，使BN+MN的值最小是關(guān)鍵．13、80°．【分析】根據(jù)∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可設(shè)∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴設(shè)∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形內(nèi)角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握方程思想是解決此題的關(guān)鍵.能根據(jù)比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)可使題做起來更加簡單.14、100°【解析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定義即可求出∠1．【詳解】如圖，∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．【點睛】考查了折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)．15、四【分析】首先根據(jù)點A所在的象限可判定，然后即可判定點B所在的象限.【詳解】∵點在第二象限，∴∴∴點B在第四象限故答案為四.【點睛】此題主要考查根據(jù)坐標判定點所在的象限，熟練掌握，即可解題.16、【解析】a3－a=a(a2-1)=17、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=am·an解答即可．【詳解】解：∵2m=5，2n=3，

∴2m+n=2m?2n=5×3=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆運用，靈活運用公式是解題的關(guān)鍵．18、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.三、解答題(共66分)19、（1）b=6，S△ADO=×3×6=；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②點Q的坐標可以為(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和點B坐標求得A坐標，代入直線方程中即可求得b值，進而求得點F坐標，然后利用三角形面積公式即可解答；（2）①根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減得到平移后的解析式，進而由已知可求得點D、E的坐標；②根據(jù)題意，分三種情況：若點A為直角頂點時，點Q在第一象限；若點P為直角頂點時，點Q在第一象限；若點Q為直角頂點，點Q在第一象限，畫出對應(yīng)的圖象分別討論求解即可．【詳解】（1）由題意得A(0，6)，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)∴OA=6，OF=3，∴S△ADO=×3×6=；

（2）①由題意得平移后的解析式為：y=2(x-6)+6=2x-6當y=6時，2x-6=6，解得：x=6∴D(6，6)，E(0，-6)②若點A為直角頂點時，點Q在第一象限，連結(jié)AC，如圖2，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APQ不可能為等腰直角三角形，∴點Q不存在；若點P為直角頂點時，點Q在第一象限，如圖3，過點Q作QH⊥CB，交CB的延長線于點H，則Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，設(shè)Q(x，2x?6)，則HQ=x?8，∴2x?6=8+6?(x?8)，∴x=，∴Q(,)若點Q為直角頂點，點Q在第一象限，如圖4，設(shè)Q′(x，2x?6)，∴AG′=Q′H′=6?(2x?6)，∴x+6?(2x?6)=8，∴x=4，∴Q′(4，2)，設(shè)Q′′(x，2x?6)，同理可得：x+2x?6?6=8，∴x=，∴Q′′(，)，綜上所述，點Q的坐標可以為(,)，(4，2)，(，)．【點睛】本題是一道一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及圖形與坐標、求一次函數(shù)的表達式、直線與坐標軸圍成的面積、圖象平移的坐標變化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知識，解答的關(guān)鍵是認真審題，從圖象中獲取相關(guān)信息，利用數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、分類討論的思想方法確定解題思路，進而推理、探究和計算．20、（1）200元；（2）1400元【分析】（1）設(shè)每件服裝的原價為x元，根據(jù)“按八五折銷售，則每月多賣出20件”，列出分式方程解答即可；（2）根據(jù)“總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量”列出算式計算即可．【詳解】（1）設(shè)每件服裝的原價為x元，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解．答：每件服裝的原價為200元．（2）（200×85%-150）×（）=（170－150）×（50+20）=1400（元）答：按八五折銷售的總利潤是1400元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程，并熟知總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量．21、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）【解析】試題分析：(1)過點作軸于作軸于點，則根據(jù)S△ABC=S四邊形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值計算即可．

（2）分點P在x軸上和點P在y軸上兩種情況討論可得符合條件的點P的坐標．試題解析：(1)過點作軸于作軸于點，(2)如圖所示：22、(1)原方程無解；(2)．【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可.【詳解】解：

，

，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，原方程無解；去分母得：，整理得；，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．23、(1)見解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，然后列式計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，=36-15-9-，=．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積的求解，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．24、∠AEC=100°．【分析】根據(jù)作圖過程可知直線ED是線段AB的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角