向量坐標(biāo)運(yùn)算與平行垂直文理-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題練習(xí)（全國通用）（解析版）

考點(diǎn)5-1向量坐標(biāo)運(yùn)算與平行垂直

饞練基礎(chǔ)

1.(2022?全國?高考真題(文))已知向量”=(2,1)0=(-2,4),則以」|()

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】

先求得〃-人然后求得'-彳.

【詳解】

因?yàn)閍—。=(2,1)—(-2,4)=(4,-3),所以1_6卜,42+(-3)2=5.

故選：D

2.(2013?陜西?高考真題(文))已知向量”=(l,⑼，b={m,2),若α〃人則實(shí)數(shù)，〃等于()

A.—√2B.y∣2

C.一&或6D.0

【答案】C

【分析】

應(yīng)用向量平行的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)值即可.

【詳解】

由ɑ//匕知：1x2—〃?2=o,即切=0或-夜.

故選：C.

3.(2022.陜西?千陽縣中學(xué)高三階段練習(xí)(文))已知向量。=(2,4)力=(-2,加)，若3,則機(jī)=()

A.-4B.4C.-1D.1

【答案】D

【分析】

由“_16,得α?6=0,列方程可求出機(jī)的值

【詳解】

因?yàn)橄蛄喀?(2,4),b=(-2,"?),alb,

所以α?Z>=—I+4機(jī)=0,得m=1,

故選：D

4.(2021?全國?高考真題(文))已知向量a=(2,5)∕=(∕l,4),若二〃力，則幾=.

Q

【答案】I

【分析】

利用向量平行的充分必要條件得到關(guān)于人的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)4的值.

【詳解】

由題意結(jié)合向量平行的充分必要條件可得：2*4-義*5=0,

Q

解方程可得：∕i=∣.

O

故答案為：—■

5.(2022?海南?瓊海市嘉積第三中學(xué)高三階段練習(xí))己知向量α=(l,x+D,b=(x,2),若滿足〃〃/7,貝IJX=

【答案】1或-2

【分析】

直接由向量平行的坐標(biāo)公式求解即可.

【詳解】

'?'a//b<x(x+l)—2=0,解得x=1或x=-2.

故答案為：1或-2.

2維練能力W

6(2023?全國?高三專題練習(xí))設(shè)向量α=(3,2),b=(m,-2),若:)="i,則α+8=()

A.(1,0)B.(2,0)C.(4,0)D.(5,0)

【答案】D

【分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出加，然后再寫出答案即可

【詳解】

向量α=(3,2),h=(m,-2),：.a?b=3m-A=tn解得帆=2

?-?a=(3,2),b=(2,-2)

.^.a+b=(5,0)

故選：D

7.(2022?江西?金溪一中高三階段練習(xí)(文))已知向量”，匕滿足2α-b=(0,3),a-2?=(-3,0),

λa+μb-(-?,?),則/+〃=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】

設(shè)出向量.，匕的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出坐標(biāo)方程，即可解出坐標(biāo)，即可進(jìn)一步列出含參數(shù)的坐標(biāo)方程，從而

解出參數(shù)

【詳解】

設(shè)α=(x∣,%),b=(x2,y2),所以,且｛^.解得，.\,即。=0,2),人=(2,1).

2

IX-必=3[y∣-2y2=0[yl=2〔必=1

..ZX/fΛ+2zz=—1?λ=1

所以∕lα+4力=/l(l,2)+〃(2,l)=(/l+2〃,2；l+〃)=(T,l),則|22二二]，解得=故％+4=°?

故選：B

8.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知平面向量α=(2,0),?=(0,l),且非零向量C滿足(α-2c)J.S-C),則口

的最大值是()

A.1B.√2C.√3D.2

【答案】B

【分析】

設(shè)C=(X,y),由(0-2c),S-c)得卜-；)+(T)=1'將El轉(zhuǎn)化為(°，°)和圓上點(diǎn)(x，y)之間的距離，即可求出最

大值.

【詳解】

設(shè)C=(X,y),則Q-2c=(2-2x,-2y),b-c=(-x,l-y),

(CL-2c),(b-c)=(2—2x)?(-x)+(—2y)?(l-y)=2χ2—2x+2y—-2y—0,

整理得(X-+(y-；)=；,則點(diǎn)(x,y)在以(g,；)為圓心，也為半徑的圓上,則耳=√χ2+r衣小(o,o)和圓上點(diǎn)

(χ,y)之間的距離,

9.(2023?全國?高三專題練習(xí)(文))已知向量α,b，?=(2,2),?=(-8,6),則COS=.

【答案】-顯

10

【分析】

首先求出“?8,l?l,?b?,最后根據(jù)夾角公式計(jì)算可得.

【詳解】

解：因?yàn)棣?(2,2),b=(-8,6),

所以α?b=2x(-8)+2x6=-4,∣a∣=√22+22=2√2,HI=J(-8)?+6?=10,

所以cos(a,b?=Pl=-—=--

',lλ、/∣α∣.∣?∣2√2×IOIO-

故答案為：一亞

10

10.(2022?四川成都?高三期末(理))已知向量α=(l,∕n),6=(",4),其中機(jī)，n∈R.若b=2a，則"+”

的值為.

【答案】4

【分析】

利用6=2"求出"?、〃，進(jìn)而求出“2+W的值.

【詳解】

因?yàn)橄蛄喀?(l,"z),。=(〃,4),且∕>=24,

所以"=2,2m=4,所以機(jī)+“=4.

故答案為：4

≡練素養(yǎng)物

11.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知拋物線χ2=4y,P為直線X=I上一點(diǎn)，過P作拋物線的兩條切線，切

點(diǎn)分別為A,B,則PA.尸8的最小值為()

5

B.-1C.D.-2

4

【答案】A

【分析】

設(shè)巾用，8,吟)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求直線∕?,PB,進(jìn)而可得PHl生■,竽)，然后利用數(shù)

量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即得.

【詳解】

γ2γ

i?,Bx2<~.由y=7求導(dǎo)得y=5,

，"）

貝IJ直線抬：、=?萬一今，直線PB:y=/x—今，

聯(lián)立方程可得尸（美上,華）

由P在宜線X=I上，彳導(dǎo)α+尤2=2,且I2<一,即玉X）<1.

44

2+x

(x1-X2)(4+XIX2)[(?i2)-4X1X2](4+XIX2)(西乙-I)(K臼+4)

∏6—16—4-

lkl>25.

416

故選：A.

12.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，I↑P=-2PP1,若《。,2）、鳥（2,-1）,則與OP共線的

單位向量為（）

A.(3,T)B.(3,T)或(一3,4)

【答案】C

【分析】

求出OP的坐標(biāo)，除以|。戶|,再考慮方向可彳匕

【詳解】

山6P=-2Pg得耳P+2Pg=0,即6E+PR=0,PiP2=P2P,

OP2-OPt=OP-OP1，

OP=206-g=2(2,-1)-(1,2)=(3,Y)，

IoH=J32+(-4)2=5,

OP,34、34

與OP同向的單位向量為而=（不一力，反向的單位向量為（-匕?）.

。門??55

故選：C.

13.（2022?安徽.合肥一中模擬預(yù)測（文））已知向量α=（l,O）,?=（1,1）,向量與d垂直，則實(shí)數(shù)2的

值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】C

【分析】

由題得（a+λb?a=O化筒即得解.

【詳解】

因?yàn)?+與〃垂直，

所以（α+2b）?α=0,/.a+λa?b=O,

所以l+∕lx（l+O）=O,.?.;l=-l.

故選：C.

14.（2022?上海金山?二模）已知向量a=（sin2x,2cosx）,6=M,cosx）,則函數(shù)"x）="?6-l,xe-?,?的

單調(diào)遞增區(qū)間為.

_._冗TC

【答案】一■7，￡

_36_

【分析】

根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式，結(jié)合三角恒等變換公式化簡可得"x）=2sin（2x+^）,再求解單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)

71Tt

合Xe求解即可

【詳解】

由