2023屆浙江省高考物理模擬試題訓(xùn)練：電磁學(xué)解答題3

2023屆浙江省高考物理模擬試題知識點分類訓(xùn)練：電磁學(xué)解

答題3

一、解答題

1.(2023?浙江?模擬預(yù)測)某課題小組為測定小球的帶電量，在光滑絕緣水平面上豎直

放置兩平行金屬板，其右側(cè)為豎直擋板PQ,。為PQ中點，在擋板PQ右側(cè)及PM、MN、

QN均有收集設(shè)備，整個裝置位于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為8,實驗裝置

俯視圖如圖甲所示。在平行金屬板而兩端加適當(dāng)電壓，帶電小球以速度V從左側(cè)平行金

屬板射入，恰能沿直線從小孔。進入擋板右側(cè)，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后被收集。已知小球質(zhì)量為

金屬板間距為d,擋板右側(cè)水平面寬為Z,,長為2L,小球可視為質(zhì)點。

(1)要使小球沿直線穿過。點，求極板〃、6間的電壓U；

(2)若小球恰能擊中。點，求小球的電性與帶電量：

(3)研究小組想在擋板PQ右側(cè)及邊緣PM、MN、QN分別標記電量刻度，請通過計

算說明小球經(jīng)擋板右側(cè)磁場偏轉(zhuǎn)到達收集設(shè)備不同位置所對應(yīng)的電量4(以。點為坐標

原點建立如圖乙所示坐標系，結(jié)果用機、“B、x、y表示)

2.(2023?浙江?模擬預(yù)測)如圖所示，寬度為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌I,左端連接阻值

為R的電阻，右端連接半徑為"的四分之三光滑圓弧導(dǎo)軌，圓弧最高端eg與足夠長且寬

度為L的水平粗糙平行金屬導(dǎo)軌∏右端力對齊、上下錯開。圓弧所在區(qū)域有磁感應(yīng)強

度為與、方向豎直向上的勻強磁場，導(dǎo)軌II所在區(qū)域有磁感應(yīng)強度為風(fēng)、方向豎直向

上的勻強磁場。導(dǎo)軌∏左端之間連接電動勢為E、內(nèi)阻為R的直流電源。一根質(zhì)量為加、

電阻為R金屬桿從導(dǎo)軌I上必處靜止釋放，沿著圓弧運動到最低處Cd時，對軌道的壓

力為2mg。金屬桿經(jīng)過最低處時施加外力使金屬桿沿圓弧軌道做勻速圓周運動，到eg時

立即撤去外力，金屬桿進入導(dǎo)軌∏穿過瓦、疊加磁場區(qū)域后，在與磁場區(qū)域做加速

運動，運動一段時間后達到穩(wěn)定速度，運動過程中導(dǎo)軌II對金屬桿的摩擦力為K。金屬

桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計，求：

(1)金屬桿滑至Cd處時的速度大小U；

(2)金屬桿從而處滑至Cd處的過程中，通過電阻R的電荷量4；

(3)金屬桿從Cd處運動到eg處的過程中，外力對金屬桿所做的功W；

(4)若導(dǎo)軌∏所在區(qū)域的勻強磁場的磁感應(yīng)強度與大小可調(diào)節(jié)，求穩(wěn)定速度的最大值

3.(2023?浙江?模擬預(yù)測)在現(xiàn)代科學(xué)實驗和技術(shù)設(shè)備中，常常利用電場來改變或控制

帶電粒子的運動。如圖甲所示的裝置由加速區(qū)、靜電分析器和偏轉(zhuǎn)電場三部分組成。在

發(fā)射源S處靜止釋放比荷未知的正離子，經(jīng)過豎直放置的A、2板間的加速電壓U。后進

入電場均勻輻射方向分布的靜電分析器，從C點射入沿半徑為R的圓心角為53。的圓弧

做勻速圓周運動，且從。點射出，經(jīng)O尸從偏轉(zhuǎn)電場的尸點射入，水平放置的G、〃板

間距為“，兩板間加上如圖乙的變化電壓，G為正極板，該變化電壓的最大值也為，

且周期T遠遠大于離子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間，G、〃板足夠長，離子重力不計，已

知sin53°=0.8,cos53°=0.6。求：

(1)圓弧虛線CO所在處電場強度E的大??；

(2)若離子源S在7時間內(nèi)均勻發(fā)射N個正離子，則7時間內(nèi)在G板上收集到的離子

數(shù)?；

(3)離子打到G板上的長度。

試卷第2頁，共22頁

4.（2023?浙江?一模）如圖所示儀器是一種質(zhì)譜儀，專門用來研究月球稀薄大氣的成分,

檢測結(jié)果表明月球大氣中含有氨氣、然氣和僦氣。被研究的氣體進入離子生產(chǎn)裝置后會

被電離，根據(jù)需要被電離的氣體離子經(jīng)動能控制裝置加速獲得適當(dāng)動能，再經(jīng)由一個方

向限制微孔垂直磁場邊界OP進入垂直于紙面的勻強磁場，有的離子穿過磁場邊界CD

分別進入①、②接收裝置，有的離子穿過磁場邊界C。進入③接收裝置，因為三個離子

接受裝置固定安裝，只能各自接受一定軌道半徑的離子進入，①、②、③分別對應(yīng)半徑

〃=12.1mm、r2=42.0mm、rj==63.5mm0磁場由永磁體提供，磁感應(yīng)強度為B=0.43T,元

電荷e=1.60xl0-"C,核子質(zhì)量m=l.67x1027kg,氯、頰、氧原子質(zhì)量數(shù)分別為4、20、

40。設(shè)定NCDP=NDCGI350,求：

（1）若氮原子脫去一個電子，加速后通過磁場恰好進入接收裝置①，求給氮離子加速

所需的電壓切的大小；

（2）若領(lǐng)原子脫去一個電子，加速后通過磁場恰好垂直。進入接收裝置②，求就離

子在磁場中運動的時間；

（3）若氮原子脫去一個電子，加速后通過磁場恰好垂直CQ進入接收裝置③，如果離

子束在進入磁場時速度方向有一個很小的發(fā)散角2α=60,求氮離子通過邊界C。的寬度

X。（計算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）

5.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示裝置用電場和磁場來控制電子的運動，矩形區(qū)域

AA'。力存在豎直向下的勻強電場，電場區(qū)域?qū)挾葹?長5/、寬為/的矩形區(qū)域

存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為8；”為電場和磁場的分界線，點M、

N間安裝一個探測裝置（M、N點為CD的三等分點）。一個電荷量為e、質(zhì)量為機的電

子從A點由靜止被電場加速后垂直進入磁場，最后電子從磁場邊界CD'飛出。不計電子

受到的重力。

（1）求電場強度的最大值；

（2）若探測裝置只能接收垂直邊界C'Z＞方向的電子（不包含M、N兩點）。調(diào)節(jié)勻強電

場的電場強度，求接收裝置能接收的電子中速度的最小值；

（3）若電場和磁場的分界線。。存在薄隔離層，電子每次穿薄隔離層有動能損耗，其

動能損失是每次穿越前動能的20%,穿越后運動方向不變，調(diào)節(jié)勻強電場的電場強度，

使電子垂直MN被探測裝置接收（不包含M、N兩點），求被探測裝置接收的電子在磁

場區(qū)域中運動的時間。（可能用到的數(shù)據(jù):0.82=0.64,0.83=0.512,0.84=0.4096,0.85=0.3277）

C

M

N

D'

A'

6.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，間距L=0?8m?傾角。=37。的兩根平行傾斜光滑

導(dǎo)軌與間距相同的兩根平行水平光滑導(dǎo)軌在氏e處平滑連接，導(dǎo)軌全部固定且水平導(dǎo)

軌足夠長。其中MN、PQ兩段用特殊光滑絕緣材料替代，導(dǎo)軌其余部分用電阻不計的

金屬材料制成，在導(dǎo)軌的八d兩點間串接一個阻值為R=2.4。的電阻，傾斜導(dǎo)軌所在

區(qū)域分布著垂直導(dǎo)軌平面向上的、磁感應(yīng)強度為B=IT的勻強磁場，水平導(dǎo)軌的NQ右

側(cè)區(qū)域分布著豎直向下的、磁感應(yīng)強度亦為8=1T的勻強磁場，將長度比導(dǎo)軌間距略大

的金屬棒A和C分別垂直導(dǎo)軌靜置于導(dǎo)軌上，位置如圖中所示，其中金屬棒C離N。邊

界的距離為X=Im,某一時刻靜止釋放金屬棒A,在其沿傾斜導(dǎo)軌下滑過程中始終受

O

到一個與其運動方向相反且大小等于其對地速度Z倍的阻力作用，其中％=0.2N?s∕m,

金屬棒A在到達6e位置前已處于勻速運動狀態(tài)。已知金屬棒A的質(zhì)量為叫=OJkg、

電阻為M=4。，金屬棒C的質(zhì)量為？=0.4kg、電阻為&=6C。

（1）金屬棒A下滑過程中，“兩點哪點電勢高？

（2）求金屬棒A勻速下滑的速度大?。?/p>

（3）判斷金屬棒A能否與金屬棒C發(fā)生碰撞？若能，請計算金屬棒A進入NQ右側(cè)區(qū)

域至碰撞前產(chǎn)生的焦耳熱；若不能，請計算金屬棒A進入N。右側(cè)區(qū)域至到達穩(wěn)定狀態(tài)

試卷第4頁，共22頁

a

R,

B

的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。y?bMN__________________e

//X-'」C

ePQf

7.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，在Xoy平面內(nèi)，y軸的左側(cè)存在著一個垂直紙面向

外、磁感應(yīng)強度大小Bl="詈的勻強磁場，在直線X=L的右側(cè)存在著另一個垂直紙面

qL

向外、磁感應(yīng)強度大小為鳥（未知）的勻強磁場。在y軸與直線X=L之間存在著一個

平行y軸的勻強電場，場強方向關(guān)于X軸對稱，場強大小為E=誓，在原點。處可沿

4qL

X軸負向發(fā)射初速度大小為％、質(zhì)量為機、電量為4的帶正電粒子。求：

（1）粒子第一次穿過y軸的位置坐標；

（2）若粒子經(jīng)磁場層和X軸下方的電場各自偏轉(zhuǎn)1次后，能回到原點，求生的大?。?/p>

（3）若電場場強大小可調(diào)，B2=粵，最終粒子能回到原點，求滿足條件的所有場強

5qL

4的值。

jky,

??八八:??

Bχ?B2

I

????

??IL??

E；

??VV??

I

I

8.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為町=0?2kg,電阻為4=0.5C的均勻金屬棒必

垂直架在水平面內(nèi)間距為L=Im的兩光滑金屬導(dǎo)軌的右邊緣處。下方的光滑絕緣圓弧軌

道與光滑水平金屬導(dǎo)軌相切，圓弧軌道半徑為R=0.1m、對應(yīng)圓心角為60°、水平金屬

導(dǎo)軌間距為Z,=lm,W1=PZV2=0.4moc.是質(zhì)量S=O.2kg、電阻4=1.5。、各邊

長度均為L=Im的“CT形金屬框，金屬框上c、/兩點與導(dǎo)軌M、M兩點接觸良好，所

有導(dǎo)軌的電阻都不計。以外點為坐標原點，沿水平向右方向建立X坐標軸，整個空間

存在豎直方向的磁場（未畫出），磁感應(yīng)強度分布規(guī)律為於;工：:0（取豎直

9

向上為正方向)。閉合開關(guān)S,金屬棒油水平拋出，下落高度∕ι=床m時，恰好沿圓弧

80

軌道上端的切線落入，接著沿圓弧軌道下滑進入例NEN2水平導(dǎo)軌；起始時刻C呵金屬

框固定，當(dāng)必棒與其碰前瞬間解除固定，且兩者碰撞粘連后形成閉合金屬框C何，ab

棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，右側(cè)水平面光滑絕緣。重力加速度g=IOm/s?。

(1)求必棒從閉合開關(guān)S到水平拋出的過程中產(chǎn)生的沖量;

(2)求必棒與金屬框Cdef碰撞后瞬間的速度大?。?/p>

(3)求閉合金屬框C時最終靜止時更邊的位置坐標。

9.(2023?浙江?模擬預(yù)測)如圖所示，MN是間距為"=Im的表面涂有特殊材料的傾斜金

屬導(dǎo)軌(傾角為30。)和光滑水平金屬導(dǎo)軌的分界線，MN左側(cè)的水平面上有勻強磁場

B=0.5T,水平金屬導(dǎo)軌間接有電阻R=4Ω,已知導(dǎo)體棒油始終居中放置在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)

軌接觸良好，導(dǎo)體棒出?質(zhì)量m=lkg、長/=2m、電阻為2C。建立水平坐標系如圖所示,

導(dǎo)體棒必開始靜止在x=0處，現(xiàn)在施加水平拉力讓導(dǎo)體棒浦運動到IOm處撤去拉力，

導(dǎo)體棒ab繼續(xù)運動20m到MN,已知水平拉力F1與速度v的大小關(guān)系式為

0.05V+0.8(N),0≤Λ≤IOm

FL。重力加速g=I0m∕s2,求:

O(N),10m<x≤30m

(1)導(dǎo)體棒ab從靜止開始運動IOm做什么運動？

(2)導(dǎo)體棒運動到IOm處時浦兩端的電勢差大小并指出R√兩端電勢誰高誰低；

(3)畫出30In運動過程中的Vj圖大致輪廓；(需要標出縱軸關(guān)鍵數(shù)據(jù))

(4)當(dāng)導(dǎo)體棒"運動到MN時立刻施加平行傾斜金屬導(dǎo)軌向上的拉力F2=0Λv+5(N),

己知導(dǎo)體棒他在傾斜金屬導(dǎo)軌上運動時受到的摩擦力與速度大小關(guān)系式為戶0.05U(N),

求導(dǎo)體棒仍在傾斜金屬導(dǎo)軌上運動20m時速度大小以及摩擦力做的功。(不考慮導(dǎo)體

棒經(jīng)過MN處動能損失)

試卷第6頁，共22頁

Av∕(m?s^')

a

4-

3-

2-

1-

5io2030x(m)

10.(2023?浙江?模擬預(yù)測)2021年7月20日，世界首套時速600公里高速磁浮交通系

統(tǒng)在青島亮相，這是當(dāng)前速度最快的地面交通工具，如圖甲所示。超導(dǎo)磁懸浮列車是通

過周期性變換磁極方向而獲得推進動力。其原理如下：固定在列車下端的矩形金屬框隨

車平移，金屬框與軌道平行的一邊長為"。軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面磁場，如

圖乙所示磁感應(yīng)強度隨到MN邊界的距離大小而按圖丙所呈現(xiàn)的正弦規(guī)律變化，其最大

值為綜。磁場以速度匕、列車以速度匕沿相同的方向勻速行駛，且匕＞匕，從而產(chǎn)生感

應(yīng)電流，金屬線框受到的安培力即為列車行駛的驅(qū)動力。設(shè)金屬框電阻為R,軌道寬為

I,求:

(I)線框在運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值；

(2)如圖丙所示，f=O時刻線框左右兩邊恰好和磁場I兩邊界重合，寫出線框中感應(yīng)

電流隨時間變化的表達式；

(3)從/=O時刻起列車勻速行駛S距離的過程中，矩形金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱。

—‰M

×××××××××××X

XXXX

×^××^X×^××^X

×××X××××

XYXXYXXMXXYX

XXXXXXX

×××××X×××××X

乙dN

11.(2023?浙江?一模)如圖所示，間距為L=0.8m、傾角為夕=37。的兩根平行傾斜光滑

導(dǎo)軌與間距相同的兩根平行水平光滑導(dǎo)軌在6、e處平滑連接，導(dǎo)軌全部固定，其中MN、

PQ兩段用絕緣材料制成，其余部分用電阻不計的金屬材料制成。d兩點間有一個電容

為C=IF的電容器，整個導(dǎo)軌區(qū)域存在豎直方向的磁感應(yīng)強度為8=0.5T的勻強磁場

O

(圖中未標注)將長度比導(dǎo)軌間距略大、質(zhì)量均為機=O?4kg?電阻均為R=0.IC的導(dǎo)

體棒A和B靜止置于導(dǎo)軌上，鎖定導(dǎo)體棒B,給導(dǎo)體棒A施加一個在傾斜導(dǎo)軌平面內(nèi)且

垂直于導(dǎo)體棒A的外力F,使其沿傾斜導(dǎo)軌向下做初速度為0的勻加速直線運動。外力

作用r°=2s時間，導(dǎo)體棒A恰好以％=3m∕s的速度運動至加處并進入水平導(dǎo)軌，此時

撤去外力F,同時釋放導(dǎo)體棒8。兩根導(dǎo)體棒在到達MP前發(fā)生彈性相碰，碰撞剛結(jié)束,

馬上移去導(dǎo)體棒A。整個過程中兩根導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，水平導(dǎo)軌右側(cè)部分足夠長。

導(dǎo)體棒8初始所在位置離傾斜導(dǎo)軌末端區(qū)的距離x=0.5m,試求：

(1)外力F作用期間，其大小隨時間，的變化關(guān)系式；

(2)從釋放導(dǎo)體棒8至發(fā)生彈性碰撞前，導(dǎo)體棒8上產(chǎn)生的焦耳熱。八

(3)最終穩(wěn)定時，電容器所帶電量

PQ

3

12.(2023?浙江?模擬預(yù)測)如圖所示，平面直角坐標系XOy中，在X軸上方和)，=-；L

下方存在場強大小相等、方向相反(均平行與y軸)的勻強電場，在X軸下方和y=-∣λ

間存在垂直坐標平面向外的勻強磁場，一質(zhì)量為機、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)過y

軸上的點6(o,L)時的速率為%,方向沿X軸正方向，然后經(jīng)過X軸上的點E[∣L,O]進

33

入磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn)垂直y=-]L虛線進入下方電場，不計粒子重力，Sin37。=

4

cos37°=—,求：

(1)粒子到達6點時的速度大小和方向；

(2)電場強度E和磁感應(yīng)強度8的大??；

(3)粒子從4點出發(fā)后至第5次經(jīng)過X軸所經(jīng)歷的時間及此時經(jīng)過X軸的位置坐標。

試卷第8頁，共22頁

t5

/V

,、，'R

->

oX

13.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，在平面直角坐標X。），中，在第三象限有一電壓

U=LOXl04v的加速電場，第二象限有一圓弧狀靜電分析器，靜電分析器通道內(nèi)有均勻

輻向分布的電場，其圓心在坐標原點。處。在第一象限及y<-0?5m區(qū)域存在場強大小相

同方向相反（均垂直My平面）的勻強磁場B,在-0.5m<y<0區(qū)域范圍存在沿y軸正方

向的勻強電場E,電場強度E=1.5xl（）4N∕C,在第一象限戶1.3m處有一垂直X軸的足夠

大的熒光屏。靜止于P處的一質(zhì)量為"?=2.0xl0-26kg,電荷量為q=1.6xlθ"9c的帶正電

粒子，經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從），軸上Q點垂直y軸進入

第一象限，然后垂直X軸射出第一象限，最后打在熒光屏上。已知圓弧虛線所在處場強

大小為EO=LOXlo5N∕C,粒子重力不計。

（1）求圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大??；

（2）勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大?。?/p>

（3）若從粒子經(jīng)過Q點開始計時，求最后打在熒光屏上的時刻。（結(jié)果保留3位有效數(shù)

字）

??/m

14.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，長/=1m的輕質(zhì)細繩上端固定，下端連接一個可

視為質(zhì)點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角g37。。

已知小球所帶電荷量4=1.0x10-5c,勻強電場的場強E=3.0X103N/C,取重力加速度g=10

m∕s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8求：

（1）小球所受電場力F的大小。

（2）小球的質(zhì)量，幾

（3）將電場撤去，小球回到最低點時速度V的大小。

15.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖，坐標系Xoy中，OX水平向右、Oy豎直向上。第二、

三象限存在水平向右的勻強電場。第一、四象限存在豎直向上的勻強電場，電場強度為

E2-,E2=%,第一、四象限還分別存在方向均垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強度不同的兩

q

個勻強磁場，兩磁場以X正半軸為邊界。帶正電小球從第三象限內(nèi)的某點4以大小為V

的速度豎直向上射入，依次經(jīng)過原點。和坐標為（〃，0）的P點。已知小球質(zhì)量為〃八

帶電量為4，到達。點時速度大小也為V、方向與），軸正向夾角為6=37;重力加速度

為go

（1）求第一象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B”

（2）求第二、三象限電場的電場強度臼；

（3）小球經(jīng)過尸點后，若要使它僅在第一、四象限內(nèi)運動且能再次經(jīng)過尸點，求第四

象限內(nèi)磁場磁感應(yīng)強度B2的所有取值。

試卷第10頁，共22頁

16.(2023?浙江?模擬預(yù)測)如圖所示，平面直角坐標系中存在一個半徑R=O.2m的圓形

勻強磁場區(qū)域，圓心與原點重合，磁感應(yīng)強度4="r,方向垂直紙面向外，y≤-O-2m

區(qū)域有電場強度大小為E的勻強電場，方向沿y軸正方向，現(xiàn)從坐標為(0.2m,-0.3m)的

P點發(fā)射出質(zhì)量m=2.0xKT9kg、帶電荷量g=5.0xl0-5c的帶正電粒子,以速度大小

%=5?0χl0'm∕s沿X軸負方向射入勻強電場，恰從圓形磁場區(qū)域的最低點進入磁場。(粒

子重力不計)

(1)求該勻強電場E的大小；

(2)求粒子在磁場4中做圓周運動的半徑4；

(3)該帶電粒子離開磁場進入第一象限后希望能夠垂直于X軸，打在坐標為(0?4m,0m)

的。點，可在丫軸的右側(cè)加一圓形區(qū)域磁場區(qū),且圓形區(qū)域邊界過。點，試求所加勻

強磁場的磁感應(yīng)強度B2大小和圓形磁場區(qū)域的最小面積5minθ

17.(2023?浙江?模擬預(yù)測)回旋加速器的工作原理如圖1所示，置于真空中的。形金屬

盒半徑為R,兩盒間距很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強度為Bo的

勻強磁場與盒面垂直。在下極板的中心。處粒子源產(chǎn)生的粒子(初速度可視為零)，質(zhì)

量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速，加速電壓。隨時間的變化關(guān)系如圖2所示。

加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和變化電場對磁場分布的影響。

(1)若帶電粒子在磁場中做圓周運動的圓心始終認為在金屬盒的圓心。點，粒子被加

速后離開加速器時的動能E是多大？

(2)帶電粒子在磁場中做圓周運動的圓心并不是金屬盒的圓心0,而且在不斷地變動,

設(shè)第一次加速后做圓周運動的圓心為第二次加速后做圓周運動的圓心為。2,第三

次加速后做圓周運動的圓心為。3,求0。3的距離總；

(3)回旋加速器使用時，實際的磁感應(yīng)強度B會和瓦有偏差，可能導(dǎo)致粒子不能每次

L、πtn37rm

經(jīng)過電場都被加速。若有大量粒子在Ik到［屋的時間范圍內(nèi)，第一次進入電場被加

4旭4qB°

速(不考慮粒子間的相互作用)，要使每個粒子都實現(xiàn)至少連續(xù)”次加速(不考慮金屬

盒半徑的限制)，求8的取值范圍.

圖1

八U

Uo—

圖2

18.(2023?浙江?模擬預(yù)測)如圖所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌P。、P'Q'水平固定，

處在豎直向下的勻強磁場中，其右端通過一小段圓弧形絕緣材質(zhì)導(dǎo)軌與傾角為6傾斜固

定導(dǎo)軌MMM'N'平滑相連，傾斜導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場中，兩部分磁

場的磁感應(yīng)強度均為瓦在水平導(dǎo)軌靠近尸P的位置靜止放置一根電阻為R、質(zhì)量為〃?

的金屬棒。，在傾斜導(dǎo)軌上靠近MM'的位置靜止鎖定一根電阻也為&質(zhì)量也為〃，的

金屬棒兒已知金屬棒長度和導(dǎo)軌間距均為心重力加速度為g,電容器的儲能公式

2

Ec=^CU,且金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計其他電阻，不計一切摩擦，不考慮電磁輻

射，現(xiàn)在PP'之間用導(dǎo)線接一個電阻為R的定值電阻，并給金屬棒。一個水平向右的

初速度VOo

(1)試求金屬棒α在水平導(dǎo)軌上向右滑動過程中，金屬棒α上產(chǎn)生的焦耳熱。

(2)若將定值電阻R換成一個電容為C的電容器，仍然在靠近PP'的位置給金屬棒“一

個水平向右的初速度如,試求金屬棒。在水平導(dǎo)軌上向右滑動過程中，金屬棒α上產(chǎn)生

的焦耳熱。

(3)在第(2)問基礎(chǔ)上，經(jīng)過足夠長時間，金屬棒α到達絕緣材質(zhì)導(dǎo)軌并滑離，然后以大

小為V的速度從MM'滑入傾斜導(dǎo)軌，與此同時解除對金屬棒6的鎖定，金屬棒b由靜

止開始運動，再經(jīng)過時間f,金屬棒”的速度大小變?yōu)槎?，試求此時金屬棒“、人的加速

度可、B的大小，設(shè)整個過程中兩棒沒有相撞。

試卷第12頁，共22頁

19.（2023?浙江?模擬預(yù)測）兩足夠長且不計電阻的光滑金屬軌道如圖甲所示放置，間距

為4=0.5相，在左端弧形軌道部分高/『1.8相處放置一金屬桿α,弧形軌道與平直軌道的

連接處光滑無摩擦，在平直軌道右端放置另一金屬桿6,桿小6的電阻分別為R=3C、

R=6Ω,在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度8=4T?，F(xiàn)桿〃以初速度大

小v0^6m∕s開始向左滑動，同時由靜止釋放桿”,桿。由靜止滑到水平軌道的過程中，

通過桿匕的平均電流為0.5A；從〃下滑到水平軌道時開始計時，“、匕運動的速度一時

間圖像如圖乙所示（以。運動方向為正方向），其中，〃=3kg,m=2kg,g取10nτ∕s2,求：

（1）桿〃在弧形軌道上運動的時間；

（2）桿“在水平軌道上運動過程中通過其截面的電荷量；

（3）在整個運動過程中桿。產(chǎn)生的焦耳熱。

lv∕(m?s^l)

20.（2023?浙江?模擬預(yù)測）一小型風(fēng)洞實驗室內(nèi)水平桌面上放兩根足夠長的平行導(dǎo)軌，

導(dǎo)軌間距為L如圖甲（俯視）所示。虛線例N左側(cè)區(qū)域I有豎直向下的勻強磁場B/,

虛線PQ右側(cè)區(qū)域HI有豎直向下的勻強磁場BJ,中間區(qū)域∏有水平向左的勻強磁場B2,

Bi=Bi=B,Bj=2Bo中間區(qū)域處于一向上的風(fēng)洞中，當(dāng)棒經(jīng)過此區(qū)域時會受到豎直向上

的恒定風(fēng)力尸=mg的作用。長度均為L的導(dǎo)體棒必、Cd與導(dǎo)軌接觸良好，兩棒質(zhì)量均

D

為“，棒油電阻為2,棒Cd電阻為R,其余電阻不計。兩棒最初靜止，現(xiàn)給棒必一

2

個水平向右的瞬間沖量使得其獲得初速度vo,已知棒〃到達MN前兩棒不相碰且均已

勻速。當(dāng)棒Cd剛進入?yún)^(qū)域∏時，對棒加施加一水平向右的外力使棒時向右做勻加速

直線運動，外力隨時間變化的圖像如圖乙所示。已知直線斜率為九仍時刻棒仍恰好進

入?yún)^(qū)域ΠI,棒c?d進入?yún)^(qū)域HI后瞬間撤去棒岫上的外力。區(qū)域I、In導(dǎo)軌光滑，中間區(qū)

域?qū)к壌植谇遗c棒W的動摩擦因數(shù)為小兩棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良

好，棒他始終在區(qū)域I運動。已知i=回濟，〃=黑簧，重力加速度為g。求：

（1）棒時剛開始運動時，棒兩端的電勢差U他；

（2）圖乙中Uo時刻外力FO多大，m時刻棒M的速度多大；

（3）棒〃進入?yún)^(qū)域HI后的過程中閉合回路產(chǎn)生的焦耳熱多大。

21.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，有一間距為d且與水平方向成。角的光滑平行軌

道，軌道上端接有電感線圈（不計電阻）和定值電阻，S為單刀雙擲開關(guān)，空間存在垂

直軌道平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。將單刀雙擲開關(guān)接到6點，一根電阻不

計、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒在軌道底端獲得初速度％后沿著軌道向上運動位移S到達最高點

時，單刀雙擲開關(guān)接。點。經(jīng)過一段時間導(dǎo)體棒又回到軌道底端，已知定值電阻的阻值

為R,電感線圈的自感系數(shù)為3重力加速度為g,軌道足夠長，軌道電阻不計，求：

（1）求導(dǎo)體棒上滑過程中定值電阻產(chǎn)生的熱量；

（2）求導(dǎo)體棒上滑過程中通過定值電阻的電量及運動的時間；

（3）求棒下滑過程中電流i隨位移X的變化關(guān)系，并分析導(dǎo)體棒的穩(wěn)定運動狀態(tài)。（已知

棒在到達斜面底端前達到穩(wěn)定運動狀態(tài)）

22.（2023?浙江?模擬預(yù)測）宇宙中的暗物質(zhì)湮滅會產(chǎn)生大量的高能正電子，正電子的質(zhì)

量為如電量為e,通過尋找宇宙中暗物質(zhì)湮滅產(chǎn)生的正電子是探測暗物質(zhì)的一種方法

（稱為“間接探測如圖所示是某科研攻關(guān)小組為空間站設(shè)計的探測器截面圖，粒子

入口的寬度為4,以粒子入口處的上沿為坐標原點建立xθy平面直角坐標系，以虛線AB、

CD、EF為邊界,O<x<d區(qū)域有垂直紙面向外的勻強磁場，d<x<2d區(qū)域有垂直紙

試卷第14頁，共22頁

面向里的勻強磁場，0<x<2d區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度的大小均為8；21<%<34區(qū)域有沿丁

軸負方向的勻強電場，電場強度大小為空過；x=5d處放置一塊與y軸平行的足夠長

m

的探測板PQ。在某次探測中，僅考慮沿X軸正方向射入的大量速度不等的正電子，正

電子的重力以及相互作用不計，其中一些正電子到達邊界AB時，速度與X軸的最小夾

角為30。,對此次探測,求:

(1)初速度多大的正電子不能到達探測板PQ?

(2)正電子自入口到探測板PQ的最短時間；

(3)正電子經(jīng)過邊界CO時的)，軸坐標范圍；

(4)自坐標原點O射入的速度最大的正電子到達探測板PQ時的y軸坐標。

L

23.(2023?浙江?模擬預(yù)測)如圖所示，兩根“L”形金屬導(dǎo)軌平行放置，間距為d,豎直

導(dǎo)軌面與水平導(dǎo)軌面均足夠長，整個裝置處于方向豎直向上，大小為B的勻強磁場中。

兩導(dǎo)體棒ab和Cd的質(zhì)量均為〃?，阻值均為凡與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為〃。M棒在

豎直導(dǎo)軌平面左側(cè)垂直導(dǎo)軌放置，Cd棒在水平導(dǎo)軌平面上垂直導(dǎo)軌放置。當(dāng)導(dǎo)體棒Cd

在水平恒力作用下以速度加沿水平導(dǎo)軌向右勻速運動時，釋放導(dǎo)體棒ab,它在豎直導(dǎo)

軌上勻加速下滑。某時刻將導(dǎo)體棒加所受水平恒力撤去，經(jīng)過一段時間后Cd棒靜止，

已知此過程中流經(jīng)導(dǎo)體棒Cd的電荷量為4(導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌間接觸良好且接觸點

及金屬導(dǎo)軌的電阻不計，已知重力加速度為g),試求：

(1)導(dǎo)體棒ab勻加速下滑時的加速度大小；

(2)撤去水平恒力后到cd棒靜止的時間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱。

是兩個豎直放置的四分之一圓弧導(dǎo)軌，圓弧半徑-0.2m。水平部分是兩段均足夠長但

不等寬的光滑導(dǎo)軌，CC=3AA'=O.6m,水平導(dǎo)軌與圓弧導(dǎo)軌在AA'平滑連接。整個

裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=IT,導(dǎo)體棒PQ的質(zhì)量分別

為ffW=0.2kg、"72=O.6kg,長度分別為//=0.2m、∕2=O.6m,電阻分別為R/=1.0Q、R2=3.OΩ,

PQ固定在寬水平導(dǎo)軌上。現(xiàn)給導(dǎo)體棒MN一個初速度，使其恰好沿圓弧導(dǎo)軌從最高點

勻速下滑，到達圓弧最低處AA'位置時，MN克服安培力做功的瞬時功率為0.04W,

重力加速度g=10m∕s2,不計導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體棒MN、PQ與導(dǎo)軌一直接觸良好?求：

（1）導(dǎo)體棒MN到達圓弧導(dǎo)軌最低處44'位置時對軌道的壓力大小；

（2）導(dǎo)體棒MN沿圓弧導(dǎo)軌下滑過程中，MN克服摩擦力做的功（保留3位有效數(shù)字）；

（3）若導(dǎo)體棒MN到達AA'位置時釋放PQ,之后的運動過程中通過回路某截面的電量q。

25.（2023?浙江?模擬預(yù)測）我們熟知經(jīng)典回旋加速器如圖（甲）所示，帶電粒子從例

處經(jīng)狹縫中的高頻交流電壓加速,進入與盒面垂直的勻強磁場的兩個。形盒中做圓周運

動，循環(huán)往復(fù)不斷被加速，最終離開加速器。另一種同步加速器，基本原理可以簡化為

如圖（乙）所示模型，帶電粒子從M板進入高壓縫隙被加速，離開N板時，兩板的電

荷量均立即變?yōu)榱?，離開N板后，在勻強磁場的導(dǎo)引控制下回旋反復(fù)通過加速電場區(qū)不

斷加速，但帶電粒子的旋轉(zhuǎn)半徑始終保持不變。已知帶電粒子4的電荷量為+q,質(zhì)量

為〃?，帶電粒子第一次進入磁場區(qū)時，兩種加速器的磁場均為坳，加速時狹縫間電壓大

小都恒為U,設(shè)帶電粒子最初進入狹縫時的初速度為零，不計粒子受到的重力，不計粒

子加速時間及其做圓周運動產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對

論效應(yīng)。

（1）求帶電粒子A每次經(jīng)過兩種加速器加速場時，動能的增量；

試卷第16頁，共22頁

（2）經(jīng)典回旋加速器與同步加速器在裝置上的類似性，源于它們在原理上的類似性。

a.經(jīng)典回旋加速器，帶電粒子在不斷被加速后，其在磁場中的旋轉(zhuǎn)半徑也會不斷增加,

求加速〃次后r的大??；

b.同步加速器因其旋轉(zhuǎn)半徑R始終保持不變，因此磁場必須周期性遞增，請推導(dǎo)8

的表達式：

（3）請你猜想一下，若帶電粒子A與另一種帶電粒子B（質(zhì)量也為〃?，電荷量為+的，

k為大于1的整數(shù)）一起進入兩種加速器，請分別說明兩種粒子能否同時被加速，如果

高頻電源

（甲）（乙）

26.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖，在坐標系Xoy的第二象限存在勻強磁場，磁場方向垂

直于XOy平面向里；第三象限內(nèi)有沿X軸正方向的勻強電場；第四象限的某圓形區(qū)域內(nèi)

存在一垂直于Xoy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為第二象限磁場磁感應(yīng)強度的

4倍。一質(zhì)量為〃?、帶電荷量為q（q>0）的粒子以速率V自），軸的A點斜射入磁場，經(jīng)

X軸上的C點以沿y軸負方向的速度進入電場，然后從y軸負半軸上的。點射出，最后

粒子以沿著y軸正方向的速度經(jīng)過X軸上的。點。已知。4=J3d,OC=d,OD=^~d,

0Q=4d,不計粒子重力。

（1）求第二象限磁感應(yīng)強度B的大小與第三象限電場強度E的大小；

（2）求粒子由A至。過程所用的時間；

（3）試求第四象限圓形磁場區(qū)域的最小面積。

讓

鏟Z

-Q^x

1''D

27.（2023?浙江?模擬預(yù)測）現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場加速，磁場偏轉(zhuǎn)控制帶電粒子的運

動，如圖所示，真空中存在著多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場、磁場寬度均

為乩電場強度為E,方向水平向左；垂直紙面向里磁場的磁感應(yīng)強度為B,,電場磁場

的邊界互相平行且與電場方向垂直.一個質(zhì)量為〃八電荷量為q的帶正電粒子在第1層電

場左側(cè)邊界某處由靜止釋放,粒子始終在電場、磁場中運動,不計粒子重力及運動時的電

修幅超

（1）求粒子在第2層磁場中運動時速度V2的大小與軌跡半徑4;

（2）粒子從第〃層磁場右側(cè)邊界穿出時,速度的方向與水平方向的夾角為a,試求Sin劣；

第〃層

■?××

××

■＞：XX

*X×

28.（2023?浙江?模擬預(yù)測）圖（甲）是磁懸浮實驗車與軌道示意圖，圖（乙）是固定在

車底部金屬框HCd（車廂與金屬框絕緣）與軌道上運動磁場的示意圖.水平地面上有

兩根很長的平行直導(dǎo)軌PQ和MN,導(dǎo)軌間有豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強磁場用

和層，二者方向相反.車底部金屬框的αd邊寬度與磁場間隔相等，當(dāng)勻強磁場4和生

同時以恒定速度VO沿導(dǎo)軌方向向右運動時，金屬框會受到磁場力，帶動實驗車沿導(dǎo)軌

運動.設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的H邊長L=0.20m、總電阻R=1.6Q,實驗車與線框的總質(zhì)量

"z=2.0kg,磁場B∕=B2=l.OT,磁場運動速度％=10，〃/S.已知懸浮狀態(tài)下，實驗車運動

時受到恒定的阻力戶0.20N,求：

（1）設(shè)匚0時刻，實驗車的速度為零，求金屬框受到的磁場力的大小和方向；

（2）求實驗車的最大速率4；

（3）實驗車以最大速度做勻速運動時，為維持實驗車運動，外界在單位時間內(nèi)需提供

的總能量？

（4）假設(shè)兩磁場由靜止開始向右做勻加速運動來啟動實驗車，當(dāng)兩磁場運動的時間為

/=3OS時，實驗車正在向右做勻加速直線運動，此時實驗車的速度為v=4m∕s,求由兩磁

場開始運動到實驗車開始運動所需要的時間4.

試卷第18頁，共22頁

29.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，兩根相距為L足夠長的、電阻不計的平行金屬導(dǎo)

軌MN和PQ,固定在水平面內(nèi)，在導(dǎo)軌之間分布著豎直向上磁感應(yīng)強度為8的勻強磁

場。將兩根長度均為L,電阻均為R的粗糙金屬棒b和光滑金屬棒a垂直放量在導(dǎo)軌上,

質(zhì)量滿足加,=2%=2m,現(xiàn)將棒a通過不可伸長的水平輕質(zhì)繩跨過光滑定滑輪與質(zhì)量為

，"的重物相連，重物由靜止釋放后與棒a一起運動，并始終保持接觸良好。經(jīng)過一段時

間后，棒a開始勻速運動時，棒b恰好開始運動。已知：重力加速度為g,棒b與導(dǎo)軌

間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

（1）棒b與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)；

（2）棒a勻速運動的速度大?。?/p>

（3）若b棒光滑，開始鎖定在導(dǎo)軌上，當(dāng)a開始勻速運動時，細繩斷裂，同時解除鎖

定，求之后回路中產(chǎn)生的焦耳熱。

口〃?

30.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，電阻不計的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌M、N,相距

L=0.2m.兩導(dǎo)軌一端通過電阻R=2C和電源相連，電源電動勢E=6V,電源內(nèi)阻r=

0.5Ω.導(dǎo)軌上面沿垂直導(dǎo)軌方向放一根質(zhì)量為m=5×10-2kg的均勻金屬桿ab,Λ=0.5Ω.如

果在裝置所在的區(qū)域加一個勻強磁場，使M對導(dǎo)軌的壓力恰好為零，并使就處于靜止

狀態(tài).求所加磁場磁感強度的大小和方向.

31?（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，兩平行且無限長光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放

置，兩導(dǎo)軌之間的距離為L=Im,兩導(dǎo)軌M、P之間接入電阻R=0.2Ω,導(dǎo)軌電阻不計，

在abed區(qū)域內(nèi)有一個方向垂直于兩導(dǎo)軌平面向里的磁場I,磁感應(yīng)強度Bo=IT.磁場

的寬度XI=Im,在Cd連線以下區(qū)域有一個方向也垂直于導(dǎo)軌平面向里的磁場∏,磁感

應(yīng)強度B∣=0.5T.一個質(zhì)量為m=lkg的金屬棒垂直放在金屬導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，

金屬棒的電阻r=0.2Ω,若金屬棒在離ab連線上端Xo處自由釋放，則金屬棒進入磁場I

恰好做勻速直線運動.金屬棒進入磁場∏后，經(jīng)過ef時系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與ef之

間的距離X2=15m.（g取1OmZs2）

MR

ab

××r××x∣

××n×.×

d

×'"×''×'

×××

×X1×X2

×××

NxxxQ

(1)金屬棒進入磁場I時的速度大小

(2)金屬棒從開始靜止到磁場∏中達到穩(wěn)定狀態(tài)這段時間中電阻R產(chǎn)生的熱量.

(3)求金屬棒從開始靜止到在磁場II中達到穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)過的時間.

32.(2023?浙江?模擬預(yù)測)回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U,

靜止質(zhì)子經(jīng)電場加速后，進入D形盒，其最大軌道半徑為R,磁場的磁感應(yīng)強度為8,

質(zhì)子質(zhì)量為機求：

(1)質(zhì)子最初進入D形盒的動能多大；

(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動能多大；

(3)交流電源的頻率是多少.

33.(2023?浙江?模擬預(yù)測)如圖甲所示，固定軌道由傾角為。的斜導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌用極

短的圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成，軌道所在空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的

勻強磁場，兩導(dǎo)軌間距為L,上端用阻值為R的電阻連接。在沿斜導(dǎo)軌向下的拉力(圖

中未畫出)作用下，一質(zhì)量為，〃的金屬桿MN從斜導(dǎo)軌上某一高度處由靜止開始(UO)

沿斜導(dǎo)軌勻加速下滑，當(dāng)桿MN滑至斜軌道的最低端巴。2處時撤去拉力，桿MN在水

平導(dǎo)軌上減速運動直至停止，其速率V隨時間/的變化關(guān)系如圖乙所示(其中小,和to

為已知)。桿MN始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)軌和桿MN的電阻以及一

切摩擦均不計。求：

(1)桿MN中通過的最大感應(yīng)電流/,“：

(2)桿MN沿斜導(dǎo)軌下滑的過程中，通過電阻R的電荷量q；

(3)撤去拉力后，桿MN在水平導(dǎo)軌上運動的路程s。

試卷第20頁，共22頁

乙

34.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌相

距為L=1，〃，導(dǎo)軌平面與水平面成。=30。角，上端連接阻值R=1.5C的電阻；質(zhì)量為

m=0.2kg?阻值r=0.5C的勻質(zhì)金屬棒外放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為乙2=4"，棒

與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸.整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面

垂直，磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示.（g=10,Ms2）

（?）保持岫棒靜止，在0~4s內(nèi)，通過金屬棒出＞的電流多大？方向如何？

（2）為了保持外棒靜止，需要在棒的中點施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F,求當(dāng)/=2S

時，外力F的大小和方向；

（3）5S后，撤去外力尸，金屬棒將由靜止開始下滑，這時用電壓傳感器將R兩端的電

壓即時采集并輸入計算機，在顯示器顯示的電壓達到某一恒定值后，記下該時刻棒的位

置，測出該位置與棒初始位置相距24小求金屬棒此時的速度及下滑到該位置的過程

中在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱?

試卷第22頁，共22頁

參考答案:

1.(1)U=Bvd；(2)q=---,小球帶正電；(3)見解析

BL

【詳解】(1)帶電小球恰能沿直線從小孔。進入擋板右側(cè)，則有

U=Bvd

(2)小球進入磁場后受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，若小球恰能擊中。點，如圖

.1

由幾何