重慶南川2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前重慶南川2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?黃梅縣模擬）下列運算不正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(?-2x)D.??x32.（2021?廈門模擬）下列計算正確的是?(???)??A.??a3B.??a3C.??a3D.?(?3.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，△ACB≌△A′C′B′，∠A=40°，則∠A′的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.40°D.50°4.（2021?越秀區(qū)二模）如圖，將一直尺與一塊三角板按如圖放置，若?∠1=36°??，則?∠2??的度數(shù)為?(???)??A.?126°??B.?136°??C.?120°??D.?144°??5.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學校九年級（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（12月份））如圖，已知A、B兩點坐標分別為（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）6.（山東省濰坊市昌邑市七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.（-2x3y2）3=-6x9y6B.-3x2?y3=-3x6C.（-x3）2=-x6D.x10÷x6=x47.（1994年山東省初中數(shù)學競賽試卷）如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，P在AD上且為A與D之間的任一點，則PB-PC與AB-AC的大小關系為（）A.PB-PC＞AB-ACB.PB-PC=AB-ACC.PB-PC＜AB-ACD.無法判斷8.（第24章《圖形的相似》中考題集（38）：24.6圖形與坐標（））從2，3，4，5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)p和q（p≠q），構(gòu)成函數(shù)y=px-2和y=x+q，并使這兩個函數(shù)圖象的交點在直線x=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對（p，q）共有（）A.12對B.6對C.5對D.3對9.（湖北省恩施州利川市長順中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）若4x2-kx+49是完全平方式，則k的值為（）A.28B.-28C.±28D.±19610.（2020年秋?江津區(qū)期末）若4a2-kab+9b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A.6B.12C.±6D.±12評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?碑林區(qū)校級模擬）若一個正多邊形恰好有5條對稱軸，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角的大小為______．12.（2022年云南省玉溪市中考數(shù)學試卷（））（2010?玉溪）如圖是汽車牌照在水中的倒影，則該車牌照上的數(shù)字是．13.（江蘇省鹽城市響水實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）已知△ABC與△A′B′C′關于直線L對稱，且∠A=50度，∠B′=70°，那么∠C′=度．14.（2022年河北省承德市灤平縣中考數(shù)學二模試卷）在臨桂新區(qū)建設中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務，求原計劃每天修路的長度．若設原計劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程．15.（2021?沈河區(qū)二模）因式分解：??3a216.（2021?碑林區(qū)校級一模）從正多邊形一個頂點最多可以作7條對角線，這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是______．17.（甘肅省平?jīng)鍪腥A亭二中八年級（上）期中數(shù)學試卷）若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為．18.（2022年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學二模試卷（））（2009?普陀區(qū)二模）分解因式：x2-5x-6=．19.（湖南省永州市祁陽縣白水中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）分式方程+1=有增根，則x=．20.下列關于x的方程，其中是分式方程的是（填序號）．①=5；②（x+3）+2=；③+1=；④=3；⑤1+=2-；⑥+=1．評卷人得分三、解答題（共7題）21.設一個三角形的三邊長是a、b、c．（1）a2、b2、c2一定可以是一個三角形的邊長嗎？若是，說明理由；若不是，請舉例說明．（2）ab、bc、ca一定可以是一個三角形的三邊長嗎？若是，說明理由；若不是，請舉例說明．（3）求證：a2+bc、b2+ca、c2+ab一定可以是一個三角形的三邊長．22.（2020年秋?封開縣期中）（2020年秋?封開縣期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線MN交AC于點D，連接BD；（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）（2）在（1）作出AB的垂直平分線MN后，求∠ABD的度數(shù)．23.（2022年北京市西城區(qū)中考二模數(shù)學試卷（））閱讀下面材料:小明遇到這樣一個問題:如圖1，五個正方形的邊長都為1，將這五個正方形分割為四部分，再拼接為一個大正方形．小明研究發(fā)現(xiàn)：如圖2，拼接的大正方形的邊長為，“日”字形的對角線長都為，五個正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分，將這四部分圖形分別標號，以CD為一邊畫大正方形，把這四部分圖形分別移入正方形內(nèi)，就解決問題．請你參考小明的畫法，完成下列問題：（1）如圖3，邊長分別為a，b的兩個正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分圖形，現(xiàn)將這四部分圖形拼接成一個大正方形，請畫出拼接示意圖（2）如圖4，一個八角形紙板有個個角都是直角，所有的邊都相等，將這個紙板沿虛線分割為八部分，再拼接成一個正方形，如圖5所示，畫出拼接示意圖；若拼接后的正方形的面積為，則八角形紙板的邊長為．24.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，過點A作AE⊥l3于點E，求BE的長．25.（期末題）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=58°，∠ADC=88°，求∠C的度數(shù)。26.（陜西省西安音樂學院附中八年級（下）期末數(shù)學試卷（A卷））若關于x的方程+1=有增根，求m的值．27.（河北省保定市競秀區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，AD是一段斜坡，AB是水平線，現(xiàn)為了測斜坡上一點D的鉛直高度（即垂線段DB的長度），小亮在D處立上一竹竿CD，并保證CD=AB，CD⊥AD，然后在竿頂C處垂下一根細繩．（細繩末端掛一重錘，以使細繩與水平線垂直）．細繩與斜坡AD交于點E，此時他測得DE=2米，求DB的長度．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．??a2?B??．?(??C??．?(?-2x)?D??．??x3故選：?D??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及合并同類項的法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．2.【答案】解：?A??、??a3??與?B??、??a3?C??、??a3?D??、?(?故選：?B??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′C′B′，∴∠A′=∠A=40°，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應角相等解答即可．4.【答案】解：?∵∠1=36°??，?∴∠3=90°-36°=54°??，?∵AB//CD??，?∴∠4=∠3=54°??，?∴∠2=180°-54°=126°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得?∠3??的度數(shù)，由兩直線平行，同位角相等可得?∠4??的度數(shù)，根據(jù)鄰補角互補可得?∠2??的度數(shù)．此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，直角三角形兩銳角互余．5.【答案】【解答】解：如圖，作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB為△AOB外接圓的直徑，∴∠BPA=90°，∵A、B兩點的坐標分別為（8，0）、（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵∠AOP=45°，∴∠ABP=45°，∴△PAB和△POH都為等腰直角三角形，∴PA=AB=5，PH=OH，設OH=t，則PH=t，AH=8-t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2，解得t1=7，t2=1（舍去），∴P點坐標為（7，7）．故選B．【解析】【分析】作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，由A、B兩點的坐標可求出AB，由△PAB和△POH都為等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，設OH=t，在在Rt△PHA中，運用勾股定理求出t的值，即可得出點P的坐標．6.【答案】【解答】解：A、（-2x3y2）3=-8x9y6，故本選項錯誤；B、-3x2?y3=-3x2y3，故本選項錯誤；C、（-x3）2=x6，故本選項錯誤；D、x10÷x6=x4，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方是把積中每個因式分別乘方，再把所得的結(jié)果相乘分別進行計算即可得出答案．7.【答案】【解答】解：PB-PC與AB-AC的大小關系為PB-PC＞AB-AC，理由如下：在BD上取DE=CD，連接AE，PE交PB于F點，∵AD⊥BC于D，∴AE=AC，PC=PE，由三角形三邊關系定理，得AB+PC=AB+PE，AC+PB=AE+BP=AF+EF+BF+PF，∵AB＜AF+BF，PE＜PF+EF，∴AB+PC＜AC+PB，∴AB-AC＜PB-PC，即PB-PC＞AB-AC，故選A．【解析】【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)，將線段AC、PC轉(zhuǎn)移，再根據(jù)三角形三邊關系定理證明即可．8.【答案】【答案】先讓兩個函數(shù)相等表示出x，再讓x＞2，找出p，q的關系，然后把p=2，3，4，5分別代入即可得．【解析】令px-2=x+q，解得x=，因為交點在直線x=2右側(cè)，即＞2，整理得q＞2p-4．把p=2，3，4，5分別代入即可得相應的q的值，有序數(shù)對為（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因為p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，滿足條件的有6對．故選B．9.【答案】【解答】解：∵4x2-kx+49是完全平方式，∴k=±28，故選C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．10.【答案】【解答】解：∵4a2-kab+9b2是完全平方式，∴k=±12．故選：D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】解：若一個正多邊形恰好有5條對稱軸，則該正多邊形是正五邊形，?∴??這個正多邊形的每一個內(nèi)角的大小為：?(5-2)×180°故答案為：?108°??．【解析】根據(jù)題意可得該正多邊形是正五邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．本題主要考查了軸對稱圖形以及正多邊形，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出該正多邊形是正五邊形是解答本題的關鍵．12.【答案】【答案】關于倒影，相應的數(shù)字應看成是關于倒影上邊某條水平的線對稱．【解析】該車牌照上的數(shù)字是21678．13.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線L對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=70°，∵∠A=50°，∴∠C′=∠C=180°-∠B-∠A=180°-70°-50°=60°．故答案為：60．【解析】【分析】根據(jù)成軸對稱的兩個圖形全等求得未知角即可．14.【答案】【解答】解：原計劃用的時間為：，實際用的時間為：．所列方程為：-=8，故答案為：-=8．【解析】【分析】求的是原計劃的工效，工作總量為2400，一定是根據(jù)工作時間來列等量關系．本題的關鍵描述語是：“提前8小時完成任務”；等量關系為：原計劃用的時間-實際用的時間=8．15.【答案】解：原式?=3(?a?=3(?a-b)故答案為：?3(?a-b)【解析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵．16.【答案】解：?∵?經(jīng)過多邊形的一個頂點有7條對角線，?∴??這個多邊形有?7+3=10??條邊，?∴??此正多邊形的內(nèi)角和為：?(10-2)×180°=1440°??，?∴??這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是：?1440故答案為：?144°??．【解析】先由?n??邊形從一個頂點出發(fā)可引出?(n-3)??條對角線，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定理可得答案．本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．熟記?n??邊形從一個頂點出發(fā)可引出?(n-3)??條對角線是解題的關鍵．17.【答案】【解答】解：∵三角形的三邊長的比為3：4：5，∴設三角形的三邊長分別為3x，4x，5x．∵其周長為60cm，∴3x+4x+5x=60，解得x=5，∴三角形的三邊長分別是15，20，25，故答案為：15，20，25【解析】【分析】先設三角形的三邊長分別為3x，4x，5x，再由其周長為60cm求出x的值即可．18.【答案】【答案】因為-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．19.【答案】【解答】解：由程+1=有增根，得x-3=0，解得x=-3．故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根是最簡公分母為零的未知數(shù)的值，可得答案．20.【答案】【解答】解：①=5、②（x+3）+2=、③+1=的方程分母中不含未知數(shù)x，故不是分式方程．④=3、⑤1+=2-、⑥+=1的方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故答案是：④⑤⑥．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．三、解答題21.【答案】【解答】（1）解：a2、b2、c2不一定是一個三角形的邊長；如a=3、b=4、c=5是一個直角三角形的邊長，此時，a2=9，b2=16，c2=25；∵9+16=25，這與三角形中任意兩邊之和大于第三邊矛盾，∴a2、b2、c2不是一個三角形的邊長．（2）解：ab、bc、ca不一定是一個三角形的三邊長；如a=2，b=4，c=5是一個三角形的邊長，此時ab=8，bc=20，ac=10；∵8+10＜20，這與三角形中任意兩邊之和大于第三邊矛盾，∴ab、bc、ca不是一個三角形的三邊長．（3）證明：∵a2+b2≥2ab，∴a2+bc+b2+ca≥2ab+（a+b）c＞ab+（a+b）c，∵a+b＞c，∴a2+bc+b2+ca＞c2+ab；同理可證：b2+ca+c2+ab＞a2+bc，a2+bc+c2+ab＞b2+ca，∴a2+bc、b2+ca、c2+ab一定可以是一個三角形的三邊長．【解析】【分析】（1）不一定；舉出一個反例：a=3、b=4、c=5即可解決問題．（2）不一定；舉出一個反例：a=2、b=4、c=5即可解決問題．（3）運用均值不等式a2+b2≥2ab，結(jié)合三角形的邊角關系，即可解決問題．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）∵AB的垂直平分線MN交AC于點D∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=30°．【解析】【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于M、N兩點，再過M、N畫直線交AC于D，最后連接BD即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角可得∠ABD=∠A=30°．23.【答案】【答案】（1）拼接示意圖見解析；（2）拼接示意圖見解析，1.【解析】試題分析：（1）參考閱讀材料中提供的方法拼接．（2）參考閱讀材料中提供的方法拼接;如圖，連接AB，構(gòu)造直角三角形ABD，應用方程思想和勾股定理求解.試題解析：（1）拼接示意圖如下；拼接示意圖如下;八角形紙板的邊長為1．如圖，連接AB，設八角形紙板邊長為x，則BF=BC=CD=DE=