紅河哈尼族彝族自治州市建水縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前紅河哈尼族彝族自治州市建水縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?定遠(yuǎn)縣一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2?a2=4a2C.（a+2）2=a2+4D.（-a4）2=a82.（福建省泉州市泉港區(qū)峰片區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，在△ABC中，AC=4，BC邊上的垂直平分線DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，若△AEC的周長是14，則直線DE上任意一點(diǎn)到A、C距離和最小為（）A.28B.18C.10D.73.（安徽省蕪湖市三元中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知實(shí)數(shù)x滿足x2-x+-=0，則x+的值為（）A.2B.-1C.-2D.2或-14.（廣東省云浮市羅定市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.5x2+3x=8x3B.6x2?3x=18x2C.（-6x2）3=-36x6D.6x2÷3x=2x5.（2021?荊門）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?-x)C.?(?-x)D.?(?-1+x)6.（2020年秋?合江縣校級(jí)月考）若x2+kx+9是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A.k=±6B.k=-6C.k=6D.k=37.（2021年春?廣州校級(jí)期中）（2021年春?廣州校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足為D，DE交BC于點(diǎn)E．若DE=5，BD=12，則CD的長為（）A.6B.6.5C.7D.7.58.（湖南省郴州市宜章六中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））在△ABC中，若∠B與∠C互余，則△ABC是（）三角形．A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形9.（廣東省深圳市南山區(qū)麒麟中學(xué)九年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）炎炎夏日將至，南山區(qū)教育局準(zhǔn)備開展“清涼工程”，計(jì)劃為每個(gè)中小學(xué)都裝上空調(diào)，準(zhǔn)備甲安裝隊(duì)為A學(xué)校安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B學(xué)校安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A.=B.=C.=D.=10.（2021?思明區(qū)校級(jí)模擬）下列計(jì)算的結(jié)果為??a5??的是?(??A.??a3B.??a6C.??a3D.?(?評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（重慶市南開中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?重慶校級(jí)期中）如圖所示，A、B在一水池放入兩側(cè)，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，則水池寬AB=m．12.（2018?郴州）因式分解：??a313.（山西省大同市礦區(qū)十二校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?大同期末）如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，則DE的長是．14.（2016?徐匯區(qū)二模）計(jì)算：2m（m-3）=．15.分式，，，，的最簡公分母是．16.從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作了15條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為度．17.（2022年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?寶山區(qū)二模）小明家離學(xué)校的距離是a米，他上學(xué)時(shí)每分鐘走b米，放學(xué)回家時(shí)每分鐘比上學(xué)時(shí)少走15米，則小明從學(xué)校回家用的時(shí)間是分鐘（用含a，b的代數(shù)式表示）．18.（2022年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））化簡：=．19.（四川省成都市新都區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）你能求出（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以思考一下，從簡單的情況入手，分別計(jì)算下列各式的值：（a-1）（a+1）=；（a-1）（a2+a+1）=；（a-1）（a3+a2+a+1）=；…由此我們可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=．（2）利用（1）的結(jié)論，完成下面的計(jì)算：①2199+2198+2197+…+22+2+1；②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1．20.（遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?甘井子區(qū)期末）如圖，△ABO、△CDO均為等邊三角形．（1）圖中滿足旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)三角形分別是，旋轉(zhuǎn)角度為°；（2）求證：BD=AC．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?廈門模擬）先化簡，再求值：?2x+1x÷(1-22.已知∠ACB=∠ADB=90°，點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，過N作MN⊥CD于M，求證：CM=DM；（2）如圖2，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=DF；（3）如圖3，在（2）的條件下，將△ABC沿直線AB翻折，問（2）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．23.（2021?黃岡）計(jì)算：?|1-324.（2021?蘭州）先化簡，再求值：?m-3?m225.計(jì)算（1）|-2|+20140-（-）-1+3tan30°（2）先化簡：1-÷，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算．26.（2021?沈陽模擬）如圖，在直線?l??上將正方形?ABCD??和正方形?ECGF??的邊?CD??和邊?CE??靠在一起，連接?DG??，過點(diǎn)?A??作?AH//DG??，交?BG??于點(diǎn)?H??．連接?HF??，?AF??，其中?FH??交?DG??于點(diǎn)?M??．（1）求證：?ΔAHF??為等腰直角三角形．（2）若?AB=3??，?EC=4??，求?DM??的長．27.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，點(diǎn)?O??為正方形?ABCD??的中心．?DE=AG??，連接?EG??，過點(diǎn)?O??作?OF⊥EG??交?AD??于點(diǎn)?F??．（1）連接?EF??，?ΔEDF??的周長與?AD??的長有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）連接?OE??，求?∠EOF??的度數(shù)；（3）若?AF:CE=m??，?OF:OE=n??，求證：??m=n2參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2?a2=3a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+2）2=a2+4a+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-a4）2=a8，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、積的乘方和冪的乘方分別求出，再進(jìn)行判斷即可．2.【答案】【解答】解：∵DE是BC的中垂線，∴BE=EC，則AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為14，故AB=14-4=10，直線DE上任意一點(diǎn)到A、C距離和最小為10．故選C．【解析】【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的周長計(jì)算．3.【答案】【解答】解：設(shè)x+=a，方程變形為a2-a-2=0，分解因式得：（a-2）（a+1）=0，解得：a=2或a=-1，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則x+=2或-1．當(dāng)x+=-1時(shí)，無解．故選A．【解析】【分析】設(shè)x+=a，方程變形后，計(jì)算即可求出值．4.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=18x3，錯(cuò)誤；C、原式=-216x6，錯(cuò)誤；D、原式=2x，正確，故選D．【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．5.【答案】解：?A??．?(??B.(?-x)?C??．?(?-x)?D??．?(?-1+x)故選：?D??．【解析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，二次根式化簡及整式乘法分別計(jì)算求解．本題考查冪的乘方與積的乘方、二次根式的化簡、整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握各種運(yùn)算的方法．6.【答案】【解答】解：∵x2+kx+9是一個(gè)完全平方式，∴k=±6，故選A【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定k的值．7.【答案】【解答】解：取BE的中點(diǎn)F，連接DF，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BF=DF，∴∠DBF=∠BEF=∠DFC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DFC=∠C，∴DF=CD，∵DF=BE，∴CD=BE，∵BE==13，∴CD=6.5，故選B．【解析】【分析】取BE的中點(diǎn)F，連接DF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BF=DF，求得∠DBF=∠BEF=∠DFC，由角平分線的定義得到∠DBF=∠ABC，求得DF=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF=BE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．8.【答案】【解答】解：∵∠B與∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=90°，即可判斷△ABC的形狀．9.【答案】【解答】解：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝（x+2）臺(tái)，由題意得，甲隊(duì)用的時(shí)間為：，乙隊(duì)用的時(shí)間為：，則方程為：=．故選D．【解析】【分析】關(guān)鍵描述語為：“兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間，根據(jù)所用時(shí)間相同列出分式方程即可．10.【答案】解：?A??．不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；?B??．不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；?C??．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，符合題意；?D??．根據(jù)冪的乘方法則，?(?故選：?C??．【解析】分別計(jì)算各選項(xiàng)即可做出判斷．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，注意不是同類項(xiàng)的不能合并．二、填空題11.【答案】【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=10m．故答案為：10．【解析】【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），進(jìn)而求出CD=AB即可得出答案．12.【答案】解：原式?=a(?a?=a(?a-b)故答案為：?a(?a-b)【解析】原式提取?a??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BE-BE=2cm，故答案為：2cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD和BE，代入DE=BD-BE求出即可．14.【答案】【解答】解：2m（m-3）=2m2-6m．故答案為：2m2-6m．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則直接求出答案．15.【答案】【解答】解：∵這一組分式可看作：，，，，，∴最簡公分母為：x（x-1）（x+1）2．故答案為：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義解答即可．16.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，n-3=15，解得，n=18，（18-2）×180°=2880°，故答案為：2880．【解析】【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)是n-3，內(nèi)角和是（n-2）×180°計(jì)算即可．17.【答案】【答案】根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，進(jìn)行表示．路程即為小明家離學(xué)校的距離是a米，速度即為（b-15）米/分．【解析】小明家離學(xué)校的距離是a米，小明放學(xué)回家的速度為（b-15）米，所以所用時(shí)間為分鐘．18.【答案】【解答】解：==a-c．故答案為：a-c．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式，再約分求解即可．19.【答案】【解答】解：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此我們可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；故答案為：a2-1；a3-1；a4-1；a100-1；（2）①原式=（2-1）（2199+2198+2197+…+22+2+1）=2200-1；②原式=（-2-1）[（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1]=（-2）50-1=250-1．【解析】【分析】（1）已知等式利用平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，以此類推得到一般性規(guī)律，即可求出所求式子的值；（2）利用（1）中計(jì)算將原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．20.【答案】【解答】（1）解：旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)三角形分別是△BOD和△AOC，旋轉(zhuǎn)角度為60°．故答案為：△BOD和△AOC，60；（2）證明：∵△ABO、△CDO均為等邊三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，則∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=2x+1?=2x+1?=1當(dāng)?x=2+1【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把?x??的值代入計(jì)算，得到答案．本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則、二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，連接CN、DN在RT△ACB中，∵AN=BN，∠ACB=90°，∴CN=AB，同理DN=AB，∴CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD．（2）證明：在圖2中，作NM⊥CD垂足為M，連接CN、DN，由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．（3）結(jié)論仍然成立．證明：如圖3中取AB中點(diǎn)N，連接DN、CN作NM⊥CD垂足為M．由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可知：CN=DN=AB，再利用等腰三角形三線合一的知識(shí)解決即可．（2）圖2中，作NM⊥CD垂足為M，連接CN、DN，欲證明CE=DF只要證明CM=MD，EM=MF即可．（3）方法類似（2）略．23.【答案】解：原式?=3?=3?=0??．【解析】根據(jù)乘法的定義、零指數(shù)冪以及?sin60°=324.【答案】解：?m-3?=m-3?=1?=2當(dāng)?m=2??時(shí)，原式?=2?=2??．【解析】把分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分，再利用分式的加減進(jìn)行運(yùn)算，最后代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與應(yīng)用．25.【答案】【解答】解：（1）原式=2-+1+3+3×=6-+=6；（2）原式=1-?=1-==-，當(dāng)a=2時(shí)，原式=-．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．26.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??和四邊形?ECGF??都是正方形，?∴AD//BC??，?AD=CD??，?FG=CG??，?∠ABC=∠CGF=90°??，?∵AD//BC??，?AH//DG??，?∴??四邊形?AHGD??是平行四邊形，?∴AH=DG??，?AD=HG=CD??，在?ΔDCG??和?ΔHGF??中，???∴ΔDCG?ΔHGF(SAS)??，?∴DG=HF??，?∠HFG=∠CGD??，?∵AH=DG??，?∴AH=HF??，?∵∠CGD+∠DGF=∠CGF=90°??，?∴∠HFG+∠DGF=90°??，?∴∠FMG=90°??，?∵AH//DG??，?∴∠AHF=∠DMF=∠FMG=90°??，?∴ΔAHF??為等腰直角三角形．（2）?∵?四邊形?ABCD??和四邊形?ECGF??都是正方形，?∴AB=CD=AD=GH=3??，?CE=CG=FG=4??，?∠ECG=90°??，?∴??在??R??t?∵DG=FH??，?∴FH=5??，?∵?S?∴MG=3×4?∴DM=DG-MG=5-12?∴DM??的長為?13【解析】（1）先由四邊形?ABCD??和四邊形?ECGF??都是正方形，得出條件判定四邊形?AHGD??是平行四邊形，進(jìn)而再判定?ΔDCG?ΔHGF(SAS)??，由全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可得?AH=HF??，通過角的互余關(guān)系得出?∠FMG=90°??，然后由?AH//DG??，得出?∠AHF=∠DMF=∠FMG=90°??，從而可得結(jié)論．（2）先由正方形的性質(zhì)及勾股定理得出?DG??的長，再由?DG