山東省東營市勝利油田59中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省東營市勝利油田59中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，若AD＝10，A'D'＝6，則△ABC與△A'B'C'的周長比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：92．在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)的圖象能夠與二次函數(shù)的圖象重合，則平移方式為（）A．向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位3．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．4．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．05．解方程最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法6．為了考察某種小麥的長勢(shì)，從中抽取了5株麥苗，測(cè)得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A．8 B．9 C．10 D．117．如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是（）A． B．C． D．8．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過點(diǎn)(﹣3，0)，說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說法正確的有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．49．一元二次方程的解是（）A．或 B． C． D．10．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為6，則k1﹣k2的值為（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣611．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車到達(dá)，那么時(shí)間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝12．下列說法正確的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為，，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生二、填空題（每題4分，共24分）13．是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則___________14．如圖，E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_____．15．在相似的兩個(gè)三角形中,已知其中一個(gè)三角形三邊的長是3，4，5，另一個(gè)三角形有一邊長是2，則另一個(gè)三角形的周長是．16．將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點(diǎn)、在三角板上所對(duì)應(yīng)的刻度分別是、，重疊陰影部分的量角器弧所對(duì)的扇形圓心角，若用該扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則該圓錐的底面半徑為______．17．為準(zhǔn)備體育中考，甲、乙兩名學(xué)生各進(jìn)行了10次1分鐘跳繩的測(cè)試，已知兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）.則這10次1分鐘跳繩測(cè)試成績比較穩(wěn)定的學(xué)生是________（填“甲”或“乙”）.18．代數(shù)式a2＋a＋3的值為7，則代數(shù)式2a2＋2a－3的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）（8分）向陽村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長率．20．（8分）文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10~60歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：（1）請(qǐng)直接寫出_______，_______，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度．（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖．（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬人，問40~50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)在軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求線段、的長；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．23．（10分）化簡(jiǎn)（1）（2）24．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求面積的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長．26．如圖所示,是的直徑，其半徑為，扇形的面積為.（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】相似三角形的周長比等于對(duì)應(yīng)的中線的比．【詳解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC與△A'B'C'的周長比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．2、D【解析】二次函數(shù)y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到二次函數(shù)y=x1．故選D．點(diǎn)睛：拋物線的平移時(shí)解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．3、B【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.4、B【分析】函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求得k的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)一定在圖象上，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式．5、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．6、D【分析】計(jì)算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.7、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個(gè)矩形，下面的比較高.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法.8、D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x＝﹣1時(shí)，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)(﹣5，y1)和點(diǎn)(，y2)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(diǎn)(﹣5，y1)離對(duì)稱軸要比點(diǎn)(，y2)離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，∴y1＞y2，所以④正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵．.9、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【詳解】解：方程x（x-1）=0，

可得x=0或x-1=0，

解得：x=0或x=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)：A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（，m）、B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝6，則k1﹣k2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，通過設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題．11、C【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間即可寫出時(shí)間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】∵速度＝路程÷時(shí)間，∴v＝.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.12、C【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯(cuò)誤；B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為，，說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，B錯(cuò)誤；C．一組數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D．可能性是的事件在一次試驗(yàn)中可能會(huì)發(fā)生，D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】將x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．【詳解】解：∵x=-1是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，

∴，∴c=-1，

故答案：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．14、【分析】△ABF和△ABE等高，先判斷出，進(jìn)而算出，△ABF和△AFD等高，得，由，即可解出．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，∴，∵△ABE和△ABF同高，∴，∴S△ABE＝S△ABF，設(shè)?ABCD中，BC邊上的高為h，∵S△ABE＝×BE×h，S?ABCD＝BC×h＝2×BE×h，∴S?ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，∵△ABF與△ADF等高，∴，∴S△ADF＝2S△ABF，∴S四邊形ECDF＝S?ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角的面積類題型，運(yùn)用了線段成比例求面積之間的比值，靈活運(yùn)用線段比是解決本題的關(guān)鍵．15、8或6或【分析】由一個(gè)三角形三邊的長是3，4，5，可求得其周長，又由相似三角形周長的比等于相似比，分別從2與3對(duì)應(yīng)，2與4對(duì)應(yīng)，2與5對(duì)應(yīng)，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個(gè)三角形三邊的長是3，4，5，

∴此三角形的周長為：3+4+5=12，

∵在相似的兩個(gè)三角形中，另一個(gè)三角形有一邊長是2，

∴若2與3對(duì)應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長是：;若2與4對(duì)應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長是：;若2與5對(duì)應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長是:.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)．熟知相似三角形性質(zhì)，解答時(shí)由于對(duì)應(yīng)邊到比發(fā)生變化，會(huì)得到不同到結(jié)果，本題難度不大，但易漏求，屬于基礎(chǔ)題．16、1【分析】先利用弧長公式求出弧長，再利用弧長等于圓錐的底面周長求半徑即可．【詳解】根據(jù)題意有扇形的半徑為6cm，圓心角∴設(shè)圓錐底面半徑為r∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐底面半徑，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．17、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【詳解】∵兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）故成績比較穩(wěn)定的學(xué)生是甲故答案為甲.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).18、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=2，然后再整體代入即可．【詳解】∵代數(shù)式a2+a+3的值為7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、10%．【解析】試題分析：設(shè)這兩年的平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系“2010年的人均收入×（1+平均增長率）2=2012年人均收入”列方程即可．試題解析：設(shè)這兩年的平均增長率為x，由題意得：12000(1+x)2=14520，解得：x答：這兩年的平均增長率為10%．考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．增長率問題．20、（1）25，20，126；（2）見解析；（2）60萬人．【分析】（1）用抽樣人數(shù)－第1組人數(shù)－第3組人數(shù)－第4組人數(shù)－第5組人數(shù)，可得a的值，用第4組的人數(shù)÷抽樣人數(shù)×100%可以求得m的值，用360°×第3組人數(shù)在抽樣中所占的比例可得第3組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用市民人數(shù)×第4組(40～50歲年齡段)的人數(shù)在抽樣中所占的比例可以計(jì)算出40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少．【詳解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°126°．故答案為：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）30060(萬人)．答：40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有60萬人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）OB=6，=；（2）的坐標(biāo)為；；（3）存在，，，，【分析】（1）根據(jù)題意先確定OA，OB的長，再根據(jù)△OCA∽△OBC，可得出關(guān)于OC、OA、OB的比例關(guān)系式即可求出線段、的長；（2）由題意利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和勾股定理來求C點(diǎn)的坐標(biāo)，并將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；（3）根據(jù)題意運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行討論可知有四個(gè)符合條件的點(diǎn)，分別進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：（1）由（）得，，即：，∵∽∴∴（舍去）∴線段的長為.（2）∵∽∴，設(shè)，則，由得，解得（-2舍去），∴，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由面積得，∴的坐標(biāo)為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得∴.（3）存在，，，①當(dāng)P1與O重合時(shí)，△BCP1為等腰三角形∴P1的坐標(biāo)為（0，0）；②當(dāng)P2B=BC時(shí)（P2在B點(diǎn)的左側(cè)），△BCP2為等腰三角形∴P2的坐標(biāo)為（6-2，0）；③當(dāng)P3為AB的中點(diǎn)時(shí)，P3B=P3C，△BCP3為等腰三角形∴P3的坐標(biāo)為（4，0）；④當(dāng)BP4=BC時(shí)（P4在B點(diǎn)的右側(cè)），△BCP4為等腰三角形∴P4的坐標(biāo)為（6+2，0）；∴在x軸上存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，，，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，掌握由拋物線求二次函數(shù)的解析式以及用幾何中相似三角形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可證明,（2）由上一問列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,列比例式是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用乘法公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接將括號(hào)里面通分進(jìn)而利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24、（1），D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）當(dāng)m=時(shí)△BPE的面積取得最大值為，P的坐標(biāo)是（，3）；（3）存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為；；；；；【分析】（1）先根據(jù)拋物線經(jīng)過A（-1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，分別求出a、b的值，再代入拋物線即可求出二次函數(shù)的解析式并得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先設(shè)出BD解析式y(tǒng)=kx+b，再把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據(jù)面積公式即可求出最大值以及