2.3數(shù)據(jù)的無量綱化處理及示例

數(shù)據(jù)的無量綱解決措施及示例在對(duì)實(shí)際問題建模過程中，特別是在建立指標(biāo)評(píng)價(jià)體系時(shí)，常常會(huì)面臨不同類型的數(shù)據(jù)解決及融合。而各個(gè)指標(biāo)之間由于計(jì)量單位和數(shù)量級(jí)的不盡相似，從而使得各指標(biāo)間不具有可比性。在數(shù)據(jù)分析之前，一般需要先將數(shù)據(jù)原則化，運(yùn)用原則化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)原則化解決重要涉及同趨化解決和無量綱化解決兩個(gè)方面。數(shù)據(jù)的同趨化解決重要解決不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)問題，對(duì)不同性質(zhì)指標(biāo)直接累加不能對(duì)的反映不同作用力的綜合成果，須先考慮變化逆指標(biāo)數(shù)據(jù)性質(zhì)，使所有指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)體系的作用力同趨化。數(shù)據(jù)無量綱化重要解決數(shù)據(jù)的不可比性，在此處重要簡(jiǎn)介幾種數(shù)據(jù)的無量綱化的解決方式。（1）極值化措施可以選擇如下的三種方式：（A）即每一種變量除以該變量取值的全距，原則化后的每個(gè)變量的取值范疇限于[-1,1]。(B)即每一種變量與變量最小值之差除以該變量取值的全距，原則化后各變量的取值范疇限于[0,1]。(C)，即每一種變量值除以該變量取值的最大值，原則化后使變量的最大取值為1。采用極值化措施對(duì)變量數(shù)據(jù)無量綱化是通過變量取值的最大值和最小值將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為界于某一特定范疇的數(shù)據(jù)，從而消除量綱和數(shù)量級(jí)的影響。由于極值化措施對(duì)變量無量綱化過程中僅僅對(duì)該變量的最大值和最小值這兩個(gè)極端值有關(guān)，而與其她取值無關(guān)，這使得該措施在變化各變量權(quán)重時(shí)過度依賴兩個(gè)極端取值。（2）原則化措施運(yùn)用來計(jì)算，即每一種變量值與其平均值之差除以該變量的原則差，無量綱化后各變量的平均值為0，原則差為1，從而消除量綱和數(shù)量級(jí)的影響。雖然該措施在無量綱化過程中運(yùn)用了所有的數(shù)據(jù)信息，但是該措施在無量綱化后不僅使得轉(zhuǎn)換后的各變量均值相似，且原則差也相似，即無量綱化的同步還消除了各變量在變異限度上的差別。（3）均值化措施計(jì)算公式為：，該措施在消除量綱和數(shù)量級(jí)影響的同步，保存了各變量取值差別限度上的信息。（4）原則差化措施計(jì)算公式為：。該措施是原則化措施的基本上的一種變形，兩者的差別僅在無量綱化后各變量的均值上，原則化措施解決后各變量的均值為0，而原則差化措施解決后各變量均值為原始變量均值與原則差的比值。綜上所述，針對(duì)不同類型的數(shù)據(jù)，可以選擇相應(yīng)的無量綱化措施。如下的示例就是一種典型的評(píng)價(jià)體系中無量綱化的范例。示例：近年來國(guó)內(nèi)淡水湖水質(zhì)富營(yíng)養(yǎng)化的污染日益嚴(yán)重，如何對(duì)湖泊水質(zhì)的富營(yíng)養(yǎng)化進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)與治理是擺在我們面前的任務(wù)，下面兩個(gè)表格分別為國(guó)內(nèi)5個(gè)湖泊的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和湖泊水質(zhì)評(píng)價(jià)原則。表2-2全國(guó)五個(gè)重要湖泊評(píng)價(jià)參數(shù)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)總磷（mg/L）耗氧量(mg/L)透明度(m)總氨(mg/L)杭州西湖13010.300.352.76武漢東湖10510.700.402.0青海湖201.44.50.22巢湖306.260.251.67滇池2010.130.500.23表2-3湖泊水質(zhì)評(píng)價(jià)原則評(píng)價(jià)參數(shù)極貧營(yíng)養(yǎng)貧營(yíng)養(yǎng)中營(yíng)養(yǎng)富營(yíng)養(yǎng)極富營(yíng)養(yǎng)總磷<1423110>660耗氧量<0.090.361.807.10>27.1透明度>37122.40.55<0.17總氨<0.020.060.311.20>4.6規(guī)定:（1）試用以上數(shù)據(jù)，分析總磷，耗氧量，透明度，總氨這4個(gè)指標(biāo)對(duì)湖泊水質(zhì)評(píng)價(jià)富營(yíng)養(yǎng)化的作用。（2）對(duì)這5個(gè)湖泊的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)，擬定水質(zhì)級(jí)別。在進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)之前，一方面要對(duì)評(píng)價(jià)的指標(biāo)進(jìn)行分析。一般評(píng)價(jià)指標(biāo)提成效益型，成本型和固定型指標(biāo)。效益型指標(biāo)是指那些數(shù)值越大影響力越大的記錄指標(biāo)（也稱正向型指標(biāo)）；成本型指標(biāo)是指數(shù)值越小越好的指標(biāo)（也稱逆向型指標(biāo)）；而固定型指標(biāo)是指數(shù)值越接近于某個(gè)常數(shù)越好的指標(biāo)（也稱適度型指標(biāo)）。如果每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的屬性不同樣，則在綜合評(píng)價(jià)時(shí)就容易發(fā)生偏差，必須先對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)一屬性。建模環(huán)節(jié)（?。┙o量綱化實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)矩陣和評(píng)價(jià)原則矩陣，其中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)矩陣和級(jí)別原則矩陣如下，，，然后建立無量綱化實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)矩陣和無量綱化級(jí)別原則矩陣，其中得到，。（ⅱ）計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算矩陣B的各行向量的均值和原則差，然后計(jì)算變異系數(shù)，最后對(duì)變異系數(shù)歸一化得到各指標(biāo)的權(quán)重為（ⅲ）建立各湖泊水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型一般可以運(yùn)用向量之間的距離來衡量?jī)蓚€(gè)向量之間的接近限度，在Matlab中，有如下的函數(shù)命令來計(jì)算向量之間的距離；dist():計(jì)算中的每個(gè)行向量和中每個(gè)列向量之間的歐式距離；mandist():絕對(duì)值距離。計(jì)算中各行向量到中各列向量之間的歐氏距離，若，則第個(gè)湖泊屬于第級(jí)。這闡明杭州西湖，武漢東湖都屬于極富營(yíng)養(yǎng)水質(zhì)，青海湖屬于中營(yíng)養(yǎng)水質(zhì)，而巢湖和滇池屬于富營(yíng)養(yǎng)水質(zhì)。同步也可以計(jì)算中各行向量到中各列向量之間的絕對(duì)值距離，若，則第個(gè)湖泊屬于第級(jí)。其評(píng)價(jià)成果與運(yùn)用歐氏距離得到的評(píng)價(jià)成果完全同樣。因此，從上面的計(jì)算可以看出，盡管歐氏距離和絕對(duì)值距離的意義完全不同樣，但對(duì)湖泊水質(zhì)的評(píng)價(jià)級(jí)別是同樣的，這表白了措施的穩(wěn)定性。程序：X=[13010.30.352.76;10510.70.42;201.44.50.22306.260.251.67;2010.130.50.23];Y=[1423100660;0.090.361.87.127.1;37122.40.550.17;0.020.060.311.24.6];B1=Y(1,:)./660;B2=Y(2,:)./27.1;B3=0.17./Y(3,:);B4=Y(4,:)./4.6;B=[B1;B2;B3;B4];A1=X(:,1)./130;