贛州市信豐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前贛州市信豐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（云南省文山丘北縣雙龍營一中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列說法正確的有（）（1）一個(gè)銳角及斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（2）一個(gè)銳角及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（3）兩個(gè)銳角對應(yīng)等的兩個(gè)直角三角形全等；（4）有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等；（5）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.（2010?新疆）化簡?(??-a2)3A.??-a5B.??a5C.??-a6D.??a63.（江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））關(guān)于x的方程+=0可能產(chǎn)生的增根是（）A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=一1或=24.（青島版八年級上冊《第1章全等三角形》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①用一張像底片沖出來的10張五寸照片是全等形；②我國國旗上的四顆小五角星是全等形；③所有的正六邊形是全等形④面積相等的兩個(gè)直角三角形是全等形．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（1989年第1屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷）邊長為a、b、c的三角形滿足：-+=，則此三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形6.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔABC??中，?∠BAC>90°??，?AB??的垂直平分線交?AB??于點(diǎn)?D??，交?BC??于點(diǎn)?E??，?AC??的垂直平分線交?AC??于點(diǎn)?F??，交?BC??于點(diǎn)?G??．若以?BE??，?EG??，?GC??為邊的三角形的面積為8，則?ΔABC??的面積可能是?(???)??A.12B.14C.16D.187.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)等腰三角形的頂角為110°，則底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°8.（2022年春?滕州市校級月考）下列各題中，能用平方差公式的是（）A.（a-2b）（-a+2b）B.（-a-2b）（-a-2b）C.（a-2b）（a+2b）D.（-a-2b）（a+2b）9.（上海市上南地區(qū)六校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（12月份））關(guān)于x的分式方程+=3有增根，則m的值為（）A.2B.-1C.0D.110.在3x，0，，x2-，，，，中，整式和分式的個(gè)數(shù)分別為（）A.5，3B.7，1C.6，2D.5，2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省鎮(zhèn)江市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖①所示是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于．（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積，方法①；方法②．（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，4mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．12.（2021?于洪區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??外側(cè)作直線?DE??，點(diǎn)?C??關(guān)于直線?DE??的對稱點(diǎn)為?M??，連接?CM??，?AM??．其中?AN??交直線?DE??于點(diǎn)?N??．若\(45°13.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（3））分式與的最簡公分母是．14.（四川省成都市錦江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?錦江區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD，若OD=AD，則∠BOC的度數(shù)為．15.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，則∠AEC的大小為度．16.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?高密市期中）如圖，AB∥CD，O為∠BAC和∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于點(diǎn)E，且OE=4，則兩平行線間的距離為．17.（山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?山西校級期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．18.（四川省資陽市簡陽市吳仲良四中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y=有意義；分式，，的最簡公分母是．19.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2001?湖州）分解因式：（x+y）2-（x+y）-2=．20.若===3，則=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.林老師出生的年份加上5的和是9的倍數(shù)，加上6的和是10的倍數(shù)，加上7的和是11的倍數(shù)，加上8的和是12的倍數(shù)．求林老師出生的年份？22.（四川省綿陽市平武縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，5），B（-4，3），C（-3，0），D（-1，2）．（1）在圖中畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1（其中A1、B1、C1、D1）分別是A、B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法．（2）直接寫出A1、B1、C1、D1的坐標(biāo)．23.（2022年春?曹縣校級月考）（2022年春?曹縣校級月考）已知，如圖，AC=DF，AC∥DF，BE=CF，請寫出△ABC≌△DEF的理由．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），∠OAB=90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），P為斜邊OB上一個(gè)動點(diǎn)，求△PAC的周長的最小值．25.（江西省宜春市高安市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并求出△ABC的面積．26.（2022年春?東臺市期中）（1）計(jì)算：-（2）計(jì)算：（-）÷．27.（湖北省恩施州利川市長順中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上一動點(diǎn)（D不與A、C重合），E為BC邊的延長線上一動點(diǎn)，且在運(yùn)動過程中始終保持CE=AD，連接DE．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)時(shí)，試判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D為BC邊上任一位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請加以證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：（1）一個(gè)銳角及斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，根據(jù)AAS可判定兩個(gè)直角三角形全等；（2）一個(gè)銳角及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，根據(jù)AAS或ASA可判定兩個(gè)直角三角形全等；（3）兩個(gè)銳角對應(yīng)等的兩個(gè)直角三角形全等，缺少“邊”這個(gè)條件，故不可判定兩個(gè)直角三角形全等；（4）有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等，必須是對應(yīng)直角邊或?qū)?yīng)斜邊，故此選項(xiàng)錯誤；（5）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，根據(jù)HL可判定兩個(gè)直角三角形全等．所以說法正確的有43個(gè)．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判別方法判斷即可．直角三角形全等的判別方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．2.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】根據(jù)積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，計(jì)算后直接選取答案．本題考查積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：由關(guān)于x的方程+=0可能產(chǎn)生的增根，得（x-1）（x-2）=0．解得x=1或x=2，故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x-2）=0，根據(jù)解方程，可得答案．4.【答案】【解答】解：①用一張像底片沖出來的10張五寸照片是全等形，正確；②我國國旗上的四顆小五角星是全等形，正確；③所有的正六邊形是全等形，錯誤，正六邊形的邊長不一定相等；④面積相等的兩個(gè)直角三角形是全等形，錯誤．綜上所述，說法正確的是①②共2個(gè)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)能互相重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形對各小題分析判斷即可得解．5.【答案】【解答】解：∵-+=，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故選B．【解析】【分析】首先把恒等式-+=移項(xiàng)通分得：=，再進(jìn)一步移項(xiàng)并通分整理得到（b-c）=0，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得只有b-c=0，從而證明得到三角形是等腰三角形．6.【答案】解：連接?AE??、?AG??，?∵DE??是?AB??的垂直平分線，?FG??是?AC??的垂直平分線，?∴EA=EB??，?GA=GC??，?∵?以?BE??，?EG??，?GC??為邊的三角形的面積為8，?∴ΔAEG??的面積為8，?∵AE+AG>EG??，?∴BE+CG>EG??，??∴SΔAEB??∴SΔABC故選：?D??．【解析】連接?AE??、?AG??，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?EA=EB??，?GA=GC??，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到?AE+AG>EG??，根據(jù)三角形的面積公式判斷即可．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．8.【答案】【解答】解：能用平方差公式的是（a-2b）（a+2b）=a2-4b2，故選C【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．9.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得2x+m-3=3x-6∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，4+m-3=0．解得m=-1．故選：B．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．10.【答案】【解答】解：3x是整式；0是整式；，分母中不含字母，故此是整式；x2-是整式；分母中不含字母，故此是整式；分母中含字母x，故此是分式；分母中含字母x，y，故此是分式；分母中不含字母，是整式．故選：C．【解析】【分析】分母中含有字母的代數(shù)式叫分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的正方形的邊長等于m-n；（2）圖②中陰影部分的面積，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，當(dāng)a+b=6，ab=4時(shí)，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由圖可知：（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用面積相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．12.【答案】解：如圖所示，連接?CN??、?DM??、?AC??，?∵?點(diǎn)?C??關(guān)于直線?DE??的對稱點(diǎn)為?M??，?∴CN=MN=4??，?CD=DM??，?∴∠NCM=∠NMC??，?∠DCM=∠DMC??，?∴∠DCN=∠DMN??，在正方形?ABCD??中，?AD=CD??，?∴AD=DM??，?∴∠DAM=∠DMN??，?∴∠DCN=∠DAM??，?∵∠ACN+∠CAN=∠DCA-∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠DCA+∠CAD=90°??，?∴∠ANC=180°-90°=90°??，?∴ΔACN??是直角三角形，?∵AN=3??，?CN=4??，?∴AC=?AN?∴??正方形?ABCD??的邊長?=2故答案為：?5【解析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可知，?NC=NM??，?DC=DM??，推出?∠NCD=∠NMD=∠DAM??，推出?∠ANC=90°??，求出?AC??即可解決問題．本題考查正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)?ΔANC??是直角三角形，屬于中考?？碱}型．13.【答案】【解答】解：∵=，=-，∴分式與的最簡公分母是（m+3）（m-3）；故答案為：（m+3）（m-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．14.【答案】【解答】解：設(shè)∠BOC=α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△BOC≌△ADC，則OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴∠OCD=60°，∴△OCD是等邊三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵OD=AD，∴∠AOD=∠DAO．∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴2×（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°．故答案是：140°．【解析】【分析】設(shè)∠BOC=α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生變化，易證△COD是等邊△OCD，從而利用α分別表示出∠AOD與∠ADO，再根據(jù)等腰△AOD的性質(zhì)求出α．15.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠C=32°，在△ABE中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEC=∠A+∠ABE=41°+32°=73°．故答案為：73．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABE=∠C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．16.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，∴OM=OE=4，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=4，∴MN=OM+ON=8，即AB與CD之間的距離是8．故答案為：8．【解析】【分析】過點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．17.【答案】【解答】解：連接CE，設(shè)AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【解析】【分析】連接CE，設(shè)AC，BE相交于O，由對頂角相等和三角形的內(nèi)角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：由題意得x-1≠0，解得x≠1，即x≠1時(shí)，函數(shù)y=有意義；分式，，的分母分別是x+1、x2-1=（x+1）（x-1）、x2-x=x（x-1），故最簡公分母是x（x+1）（x-1）；故答案為≠1；x（x+1）（x-1）．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x-1≠0，解不等式即可求解；確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．依此即可求解．19.【答案】【答案】此題要把（x+y）看做一個(gè)整體，因?yàn)?2=1×（-2），1+（-2）=-1，所以（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）．【解析】（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）20.【答案】【解答】解：由比的性質(zhì)，得==3，==3．由等比性質(zhì)，得==3，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)：比的前項(xiàng)與后項(xiàng)都乘以或除以相同的倍數(shù)，可得的值，根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：因?yàn)?=3×3，10=2×5，12=2×2×3，所以9，10，11，12的公倍數(shù)3×2×3×5×11×2=1980，1980+4=1984（年）．答：林老師出生的年份是1984年．【解析】【分析】由于林老師出生的年份加上5的和是9的倍數(shù)，加上6的和是10的倍數(shù)，加上7的和是11的倍數(shù)，加上8的和是12的倍數(shù)．可知林老師出生的年份是9，10，11，12的公倍數(shù)多4的數(shù)，依此即可求解．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）A1（2，5），B1（4，3），C1（3，0），D1（1，2）．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1、D1，再連接即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出四點(diǎn)坐標(biāo)，注意坐標(biāo)要加括號，橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后．23.【答案】【解答】解：理由是：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．【解析】【分析】先求出BC=EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB=∠F，根據(jù)SAS推出全等即可．24.【答案】【解答】解：如圖作點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)F，連接AF與直線OB的交點(diǎn)為點(diǎn)P，此時(shí)△PCA周長最小．作FQ⊥y軸垂足為Q．∵AB=，OA=3，∠OAB=90°，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°，∴∠FOC=2∠AOB=60°，∠FOQ=30°，在RT△FOQ中，∵∠FQO=90°，OF=OC=，∴QF=OF=，OQ=QF=，∴點(diǎn)F坐標(biāo)（，）．∴AF==，∴△PCA周長=PC+