江西省九江市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一模）匯編

江西省九江市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一

模）按題型匯編

一、單選題

1.（2021.江西九江?統(tǒng)考一模）已知集合A={x∣-l<x<3},B={x?-a<x<a},若

A8=4,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.(0,1]B.(0,3]C.[1,3]D.[3,+∞)

?+/>則IZI=(

2.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)Z=)

A1B..

A.2C.1D.√2

2

3.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）若tan6=2,則COS26=

4b?4CTD.-?

A.-

555

4.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）（x+2）”展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該

項(xiàng)系數(shù)是（）

A.280B.240C.192D.160

5.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）如圖八面體中，有公共邊的兩個(gè)面稱為相鄰的面，若從

八個(gè)面中隨機(jī)選取兩個(gè)面，則這兩個(gè)面不相鄰的概率為（）

6.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德研究過(guò)自然數(shù)的

平方和，并得到公式F+2?+3?++/="。竺2"上D,執(zhí)行如下所示的程序.若輸出

6

的結(jié)果為7,則判斷框VO>中的實(shí)數(shù)％的取值范圍是（）

A.[91,140)B.(91,140]

C.[140,204)D.(140,204]

7.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）已知α=IogoqOJ力=IOgoJ02C=Iog23,則α,6,c的大小

關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.a<c<b

8.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為尸，其準(zhǔn)線與X軸的交

點(diǎn)為M,A為拋物線C上的點(diǎn)，若NMAF=45。，則IAFl=（）

A.2B.2&C.4D.4√2

9.（2021.江西九江.統(tǒng)考一模）己知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

主視圖左視圖

俯視圖

π~πCπ?

A.—B.—C.—D.冗

642

10.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=2Sin（S+0）+僅0>0,0<。<乃）有三個(gè)

相鄰的零點(diǎn)當(dāng),苧，則實(shí)數(shù)b的值為（）

4124

A.-1B.--C.—D.1

22

11.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）如圖，正，498的邊長(zhǎng)為1,AO=OC>P為扇形BOC

內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），則APAB的取值范圍是（）

試卷第2頁(yè)，共14頁(yè)

12.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）已知雙曲線E：f-V=1的左右焦點(diǎn)分別為"，F(xiàn)2,

C（%,%）為雙曲線E上一點(diǎn)，在以C為圓心，1為半徑的圓上，總存在一點(diǎn)P，使得

/片「8=90。，則其的取值范圍是（）

A.[2-√2,2+√2]B.

C.[l,2+2√2]D.[l,2+√2]

13.（2022?江西九江?統(tǒng)考一模）若復(fù)數(shù)Z滿足z（l-i）=l+3i,則N=（）.

A.-l+2iB.l+2i

C.-l-2iD.I-2i

14.（2022.江西九江.統(tǒng)考一模）已知集合4=卜阿》—l）<θ},B^{x?x2-3x+2≤θ?,

則AB=（）.

A.{X∣1<Λ<2}B.{x∣l≤x≤2}

C.{x∣l<x≤2∣D.{x∣l<x<2∣

15.（2022?江西九江?統(tǒng)考一模）拋物線y=2/的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）.

16.（2022?江西九江?統(tǒng)考一模）函數(shù)/（x）=CoS25-2$皿25（3>0）的最小正周期為：，

則。的值為（）.

A.2B.4C.1D.?

17.（2022?江西九江?統(tǒng)考一模）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等與亮度來(lái)描

述.古希臘天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.兩顆

星的星等與亮度滿足普森公式：網(wǎng)一叫=2.5Ig善，星等為S的星，其亮度為

Ekg,2）.己知織女星的星等為0.04,牛郎星的星等為0.77,則織女星與牛郎星的亮

度之比（）.（參考數(shù)據(jù)：10°?29ss1.9498,100371.9953）

A.0.5248B.0.5105

C.1.9055D.1.9588

18.（2022?江西九江?統(tǒng)考一模）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（北京冬奧會(huì)）計(jì)劃于2022

年2月4日開(kāi)幕，共設(shè)7個(gè)大項(xiàng).現(xiàn)將甲、乙、丙3名志愿者分配到7個(gè)大項(xiàng)中參加志

愿活動(dòng)，每名志愿者只能參加1個(gè)大項(xiàng)的志愿活動(dòng)，則有且只有兩人被分到同一大項(xiàng)的

情況有（）.

A.42種B.63種C.96種D.126種

19.（2022?江西九江?統(tǒng)考一模）已知數(shù)列｛%｝滿足4=1,1=〃“+&,貝IJ“數(shù)列｛4｝為

等差數(shù)列”是“Z=I”的（）.

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

20.（2022?江西九江?統(tǒng)考一模）已知雙曲線C.q=l（α>O）的左右焦點(diǎn)分別為士、

工,一條漸近線方程為氐+y=0,若點(diǎn)〃在雙曲線C上，且IM用=5,則IM圖=（）

A.9B.1C.1或9D.1或7

21.（2022?江西九江?統(tǒng)考一模）_ABC中，三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

己知αsin3=2SinA,tzcosB=c÷l,則A=（）.

πC5π-2兀C3π

A.—B.—C.—D.—

31234

22.（2022.江西九江?統(tǒng)考一模）四氯化碳是一種有機(jī)化合物，分子式為CCl一是一種

無(wú)色透明液體，易揮發(fā)，曾作為滅火劑使用.四氯化碳分子的結(jié)構(gòu)為正四面體結(jié)構(gòu)，四

個(gè)氯原子（CI）位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)處，碳原子（C）位于正四面體的中心.則四

氯化碳分子的碳氯鍵（Ca）之間的夾角正弦值為（）.

23.（2022?江西九江?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=α-log,,x（α>0且4xl）有兩個(gè)不同

試卷第4頁(yè)，共14頁(yè)

的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）.

A.(l,e?)B.(e?,ej

C.(l,√e)D.(最,&)

?2023

24.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)Z-1+Gi卜2i，則8z的共軌復(fù)數(shù)為（）

A.2-2iB.2+2i

C11-C11.

C.一一+—1D.---------1

4444

25.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知集合A={%∣4x2-7x-2≤θ},5={x∣l≤2x<8),則

?（AuB）=（）

A.{x∣0≤x≤3}B.卜∣-:≤x<3}

C.或χ≥31D.x≤-^-^α>3∣

26.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知”為實(shí)數(shù)，則“a>bg23"是“∣4>log34”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

'x+y+2≥0

27.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知X，V滿足約束條件-2x-3y+6≥0,則z=4x+3y

2x-y-2≤0

的最大值為（）

A.12B.18C.20D.24

28.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知x、）'的對(duì)應(yīng)值如下表所示：

X02468

y1m÷l2m+l3〃2+311

y與X具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，可用回歸直線方程y=1.3x+0.6近似刻畫，則在y的

取值中任取兩個(gè)數(shù)均不大于9的概率為（）

A.?B.-C.-D.-

5534

29.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知直線/和平面α所成的角為則直線/和平面白內(nèi)

6

任意直線所成的角的取值范圍為（）

ππ

D.

U嗚6,2

30.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝中,

a2na

ι=^(°n÷ι+)(?+ι~n-2n)=0,則4=()

2,〃=1,

A.*一〃+2B.

2

2ntn≥2

31.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）中同傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美如圖

所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對(duì)稱統(tǒng)一的

形式美、和諧美.已知其圖象能夠?qū)AO：/+V=I的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為

這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，則下列函數(shù)中一定不是圓O的“優(yōu)美函數(shù)''的為（）

A.y=3x3B.y=-tanx

1[ln(l+x),x>O

C.y=x—D.y=?(?

XI-In(I-Jt),JC<O

32.(2023?江西九江?統(tǒng)考一模)在JlBC中，點(diǎn)DE滿足BD=DCAE=2EC,BE與

AO交于點(diǎn)P,若Ap=XAB+yAC,則取=()

44

C.D.

259

33.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)〃x）=4sin（5+0）（0>O,網(wǎng)其圖象的

兩相鄰對(duì)稱中心間的距離為4,若/（0）=2K,則（）

試卷第6頁(yè)，共14頁(yè)

A./（x）=4sin^x-yj

B.〃x）圖象的對(duì)稱軸方程為x=2A+?伏eZ）

、Γ20

C./（x）在］,y上單調(diào)遞減

D.不等式/（x）＞2的解集為p-8?-∣≤x≤8?+2,?eZ∣

22

34.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知月，工是雙曲線。：］-a=1（。＞0力＞0）的上、

下焦點(diǎn)，過(guò)士的直線交雙曲線的上支于A,B兩點(diǎn)，且IAEI=2∣A用，AAF2Fi=ZFxBF2,

則（）

A.雙曲線C的離心率為GB.雙曲線C的一條漸近線的斜率為百

C.線段AB的長(zhǎng)度為60D.4AB鳥(niǎo)的面積為4J瓦？

kx1_1_γ?

35.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知9（x）=1^∕＞0）,若不等式?：j＜夕（x）在（1，+8）

上恒成立，則k的取值范圍為（）

A.（L+OO）B.（ln2,+∞）

C.（0,e）D.（0,2e）

二、多選題

36.（2022?江西九江?統(tǒng)考一模）2021年全國(guó)普通高考共有1078萬(wàn)人報(bào)名，為“史上人

數(shù)最多的高考下圖為2008年-2021年江西省普通高考報(bào)名人數(shù)統(tǒng)計(jì)表.則下列結(jié)論

中一定錯(cuò)誤的是（）.

單位:萬(wàn)人

50

45

40

35

30

25

20

裨耕耕⑥c/耕⑥"耕耕耕耕耕裨祉

A.自2008年起，江西省普通高考報(bào)名人數(shù)連續(xù)4年下降后連續(xù)9年上升

B.2008年至2021年，江西省普通高考報(bào)名人數(shù)的中位數(shù)約為35.8萬(wàn)人

C.2012年至2021年，江西省普通高考報(bào)名人數(shù)增長(zhǎng)大于75%

D.江西省普通高考報(bào)名人數(shù)較上一年增長(zhǎng)幅度最大的是2020年

三、填空題

37.(2021.江西九江?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(X)=X,lnx,則曲線y=/(x)在點(diǎn)(l,f⑴)處

的切線方程為.

38.(2021?江西九江?統(tǒng)考一模)在ASC中，已知αsinA-6sin8-csinC=2csinAsin8,

貝IJA=.

39.(2021.江西九江?統(tǒng)考一模)如圖，正四棱錐P-AfiC。內(nèi)接于半球。(A,B,C,

。位于半球的底面圓周上，點(diǎn)P位于半球的表面上)，已知半球。的半徑為逅，則過(guò)P，

2

B,C三點(diǎn)的平面截半球所得截面圖形的面積為.

40.(2021?江西九江?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)是定義在(0,+8)上的連續(xù)單調(diào)函數(shù)，若

ff(x)-?nx+-+2+2=0,則不等式-e-24f(x)≤-?!■的解集為_(kāi)_________.

_xJe

41.(2022?江西九江?統(tǒng)考一模)已知向量α=(T,2),0=(x,4),且α〃人則W=.

42.(2022?江西九江?統(tǒng)考一模)若α,b為正實(shí)數(shù)，直線2x+(2α-4)y+l=。與直線

2?r+y-2=0互相垂直，則"的最大值為.

43.(2022?江西九江?統(tǒng)考一模)函數(shù)/(x)=GSinXTeoSXI的值域?yàn)?

44.(2022?江西九江?統(tǒng)考一模)已知正方體ABCQ-A4GR的棱長(zhǎng)為1,E為線段AA

上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作垂直于BQ的平面截正方體，其截面圖形為M,下列命題中正確的是

'17'

①在平面上投影的面積取值范圍是---；

MABCD_Zo_

②M的面積最大值為速；

4

③M的周長(zhǎng)為定值.

試卷第8頁(yè)，共14頁(yè)

45.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）若X2展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為256,其

中〃為常數(shù)，則該展開(kāi)式中XT項(xiàng)的系數(shù)為

46.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知耳乃是橢圓C:二+二=1的左、右焦點(diǎn)，P為C

168

上一點(diǎn)，以總為圓心的圓與直線尸耳相切于點(diǎn)P,則該圓的半徑為

47.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知正方體ABCD-A耳GP的棱長(zhǎng)為3,以A為球

心，2√i為半徑的球被該正方體的表面所截，則所截得的曲線總長(zhǎng)為

48.（2023?江西九江?統(tǒng)考一模）已知S“為數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和，若

1112〃.兀

一+一+y^=Σ+T,設(shè)函數(shù)/(z%)=8sπx+cos-,則

Sls?

/康???M蠹卜+《魏卜----

四、解答題

49.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）已知數(shù)列｛《｝的前〃項(xiàng)和為S,,,滿足4S,,-2α,,=3",記

,

tn=an+an+i.

（1）求數(shù)列他,｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛“〃｝的前〃項(xiàng)和7”.

50.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）如圖，四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為2的菱形，ZA=60,E,

產(chǎn)分別為A8,以＞的中點(diǎn)，將VAf）E和VCB尸沿著OE和5尸折起，使得平面AE）E和平

面CBF均垂直于平面BEDF.

（1）求證：AC//平面BEDA

（2）求二面角8—AC—力的余弦值.

92

51.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）已知橢圓C：￡+方=l（a>b>0）的左右頂點(diǎn)分別為A,

B,右焦點(diǎn)尸，IAF∣=3,過(guò)戶的直線/與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，且一AMN面積是SBMN

面積的3倍.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線40,AN與直線χ=4分別交于P,。兩點(diǎn)，試問(wèn)：以PQ為直徑的圓是否

過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

52.（2021?江西九江?統(tǒng)考一模）某公司響應(yīng)國(guó)家“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”號(hào)召，鼓勵(lì)員工

節(jié)約用電，制定獎(jiǎng)勵(lì)政策，若公司一個(gè)月的總用電量低于30萬(wàn)KW∕h,將對(duì)員工們發(fā)

放節(jié)能獎(jiǎng)勵(lì)，該公司為了了解9月份日最高氣溫對(duì)當(dāng)天用電量的影響，隨機(jī)抽取了去年

9月份7天的日最高氣溫X（。C）和用電量y（萬(wàn)KW/h）數(shù)據(jù)，并計(jì)算得∑x-=6309.8,

/=I

77

Zy2=8.4,∑x,.λ=210.98,氣溫方差s：=1.4,用電量方差￠=0.2.

/=1i≈[

（1）求y關(guān)于X的線性回歸方程；

（2）根據(jù)天氣預(yù)測(cè)，今年9月份的日最高氣溫頻率分布直方圖如圖，以（1）中的回歸

方程為依據(jù)，試估計(jì)該公司員工為了獲得獎(jiǎng)勵(lì)，是否需要作出節(jié)能努力？（注：9月份

共30天，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

參考公式：回歸方程y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

試卷第10頁(yè)，共14頁(yè)

z(?,-?)(z--?)∑jχiyi-^-y

b=，T=T-rJ"應(yīng)?

∑[χ-χ)∑χ~nx

/=Ii/=Ii

53.(2021?江西九江?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=e*-OrInX-l(αw∕?),g(χ)-χe'-x2.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求證：/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

(2)當(dāng)Xll時(shí),f(x)≤g(x),求α的取值范圍.

54.(2021?江西九江?統(tǒng)考一模)在直角坐標(biāo)系Xay中，已知曲線E的參數(shù)方程為

■；?為參數(shù))，過(guò)原點(diǎn)的直線4,4相互垂直，且4的傾斜角為α，以原點(diǎn)為極點(diǎn),

y=-

It

X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線6與曲線E的極坐標(biāo)方程；

(2)若34與曲線E分別相交于4B兩點(diǎn)和C,。兩點(diǎn)，求Γ?+焉的值.

IAblICIJ\

55.(2021?江西九江?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)f(x)=α∣x∣-∣x-l∣(α∈R).

(1)當(dāng)α=2時(shí)，求/(x)的最小值：

(2)若不等式f(x),,1恒成立，求。的取值范圍.

56.(2022?江西九江?統(tǒng)考一模)已知數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和為S,,,且滿足24,,=S,,-2"+l,

數(shù)列｛S,,｝的前〃項(xiàng)和為

(1)求證：數(shù)列｛《,-2｝為等比數(shù)列；

⑵試比較刀,與2S,,+1的大小.

57.(2022?江西九江?統(tǒng)考一模)己知四棱錐尸-ABCD的底面ABCz)為矩形，AB=√6,

AD=2日E為BC中點(diǎn)，AEYPB.

(1)求證：AEJ.平面PBD;

(2)若平面R4E,PA=2√3,求AC與平面PC。所成角的正弦值.

22

58?(2022?江西九江?統(tǒng)考一模)在直角坐標(biāo)系Xs,中，已知橢圓C:*+g=l(a>方>0)

的右焦點(diǎn)為F(1,O),過(guò)點(diǎn)尸的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，∣A8∣的最小值為夜.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若與A,B不共線的點(diǎn)P滿足OP=4OA+(2-2)θB,求Q4B面積的取值范圍.

59?(2022?江西九江?統(tǒng)考一模)為了弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某校將舉辦一次剪紙比

賽，共進(jìn)行5輪比賽，每輪比賽結(jié)果互不影響.比賽規(guī)則如下：每一輪比賽中，參賽者

在30分鐘內(nèi)完成規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，若有不少于3幅作品入選，將獲得“巧手

獎(jiǎng)”.5輪比賽中，至少獲得4次“巧手獎(jiǎng)”的同學(xué)將進(jìn)入決賽，某同學(xué)經(jīng)歷多次模擬訓(xùn)練,

指導(dǎo)老師從訓(xùn)練作品中隨機(jī)抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各5幅，其中有4幅規(guī)定作品和3

幅創(chuàng)意作品符合入選標(biāo)準(zhǔn).

(1)從這10幅訓(xùn)練作品中，隨機(jī)抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，試預(yù)測(cè)該同學(xué)在一輪

比賽中獲“巧手獎(jiǎng)''的概率；

(2)以上述兩類作品各自入選的頻率作為該同學(xué)參賽時(shí)每幅作品入選的概率.經(jīng)指導(dǎo)老師

對(duì)該同學(xué)進(jìn)行賽前強(qiáng)化訓(xùn)練，規(guī)定作品和創(chuàng)意作品入選的概率共提高了TP以獲得“巧

手獎(jiǎng)”的次數(shù)期望為參考，試預(yù)測(cè)該同學(xué)能否進(jìn)入決賽？

60.(2022.江西九江.統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=e'+s-(m∈R).

(1)討論〃x)的單調(diào)性;

(2)若h>4>0,且4(b)>"(a),求證：a+b>2.

61.(2022.江西九江.統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，曲線G的普通方程為v2=2x,

交

1+S。

x=-2

曲線的參數(shù)方程為〈2co?

G(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，軸正半軸

sl0X

+72π9

為極軸，建立極坐標(biāo)系.

⑴求曲線c∣,的極坐標(biāo)方程;

試卷第12頁(yè)，共14頁(yè)

(2)已知直線/的極坐標(biāo)方程為e=α[θ<α<]J,直線/與曲線C-C?分別交于異于極

點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),且∣Q4∣?∣OB∣=4,求∣4B∣.

62.(2022?江西九江?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=k+l∣-∣2x-WW>()),g(x)=gx-1.

(1)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，解關(guān)于X的不等式/(x)20；

(2)若函數(shù)〃x)與g(x)的圖象可以圍成一個(gè)四邊形，求〃?的取值范圍.

63.(2023?江西九江?統(tǒng)考一模)在..ΛβC中，AC=屈,。為ZABC的角平分線上一點(diǎn),

(2)若NABC=I20,求80的長(zhǎng).

64.(2023?江西九江?統(tǒng)考一模)為保護(hù)學(xué)生視力，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身

心健康發(fā)展，教育部于2021年1月15日下發(fā)文件《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的

通知》，對(duì)中小學(xué)生的手機(jī)使用和管理作出了規(guī)定.某中學(xué)研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中

學(xué)生每日使用手機(jī)的時(shí)間”，從該校中隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

時(shí)間t/min[0,12)[12,24)[24,36)[36,48)[48,60)[60,72]

人數(shù)1038321073

(D估計(jì)該校學(xué)生每日使用手機(jī)的時(shí)間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代

表)；

(2)以頻率估計(jì)概率，若在該校學(xué)生中隨機(jī)挑選3人，記這3人每日使用手機(jī)的時(shí)間在

[48,72]的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

65.(2023?江西九江?統(tǒng)考一模)在如圖所示的多面體A8CDE中，L平面

ABC,AE//CD,AE=2CD=2,CA=CB=3,AB=2√5.

E

D

B

(1)證明：平面ABEl平面3DE;

(2)求二面角E—5。-C的正弦值.

66.(2023?江西九江?統(tǒng)考一模)過(guò)拋物線E：V=2Py(P>0)上的點(diǎn)A(-2,l)作直線交拋

物線于另一點(diǎn)8.

⑴設(shè)E的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為C,若A8?AC=0,求|Μ|；

(2)過(guò)E的焦點(diǎn)尸作直線/交E于M,N兩點(diǎn)，尸為E上異于M,N的任意一點(diǎn)，直線

PM,PN分別與E的準(zhǔn)線相交于。，R兩點(diǎn),證明：以線段QR為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上

的兩個(gè)定點(diǎn).

67.(2023?江西九江?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=ae'-0xe'+l(αeR).

⑴當(dāng)α=l時(shí)，求〃x)的圖象在X=I處的切線方程；

⑵若函數(shù)F(X)=/(x)+hι?1有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

68.(2023?江西九江?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，曲線C的參數(shù)方程為

?—1+2COS0

一C.z5'(。是參數(shù))，直線/的普通方程為3x-2y+l=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X

y=2sm"

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C的普通方程和直線/的極坐標(biāo)方程;

(2)若尸是曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線/的距離的取值范圍.

69.(2023?江西九江?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)3(x)=∣XTl+1?

⑴求不等式“x)-∣x+2∣≤3的解集;

⑵若*w[l,2],使得不等式k+α∣+2∕(x)>χ2+2成立，求實(shí)數(shù)α的取值范圍.

試卷第14頁(yè)，共14頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】由AB=A,得到AqB,結(jié)合集合的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求解.

【詳解】由題意，集合A={x∣-l<x<3},B=[x?-a<x<a],

因?yàn)锳B=A,可得AqB,所以|一：：一1解得.≥3,

∣α≥3

即實(shí)數(shù)〃的取值范圍是[3,+∞).

故選：D.

2.B

【分析】由復(fù)數(shù)運(yùn)算求得z,再由模的定義計(jì)算.

【詳解】解JF=益片+i=?i+i=號(hào)一廿冬

故選：B.

3.D

【分析】利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)并利用平方關(guān)系，然后將弦化切計(jì)算即可.

"由"S"鬻言l-tan2θ

l+tan2Θ

又tan。=2

l-tan201-43

所以COS2,=

l÷tan2θ"TT45

故選：D

4.D

【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得到〃=6,再利用通項(xiàng)公式得到結(jié)果.

【詳解】解：依題意得〃=6,???該項(xiàng)系數(shù)是CQ3=160,

故選:D

5.C

【分析】求出兩個(gè)面相鄰的取法數(shù)可得不相鄰的取法數(shù)，再求得總的取法數(shù)后，由概率公式

計(jì)算.

【詳解】解：從八個(gè)面中隨機(jī)選取兩個(gè)面有c；=28種，其中兩個(gè)面相鄰的有12種，則這兩

28-124

個(gè)面不相鄰的概率為P=1^=三，

2o7

答案第1頁(yè)，共47頁(yè)

故選：C.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求古典概型，解題關(guān)鍵是求得兩個(gè)面不相鄰的方法數(shù)，方法

是“正難則反''的思想，即求出相鄰面的方法數(shù)與總方法數(shù)結(jié)合即可得.

6.B

【分析】由己知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出變量i的

值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.

[6×7×13,

-----------<k

【詳解】解：依題意得,:,解得91<%140.

7×8×15、，

-----------≥k

6

可得判斷框VO>中的實(shí)數(shù)火的取值范圍是(91,140J.

故選：B.

7.A

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

【詳解】解：O<α=log020.3<l,b=Iog030.2>I,c=Iog23>1,

2

又9*0.232=∕g2-llg2IgI-Igl

2

?3-l?3-lg3-lg3

因?yàn)楹瘮?shù)〃X)=X在(Ol)上單調(diào)遞減，且/(O)=0,又因?yàn)?/p>

→lg3>lg2>0,所以"Ig3)<"lg2)<θ,所以芫曷<1,即需菊<1，所以g<l

.?b<c,a<b<c,

故選：A.

8.A

【分析】求出△小戶外接圓方程，與拋物線方程聯(lián)立得到A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到結(jié)果.

2

【詳解】設(shè)△論尸外接圓的半徑為>由正弦定理得2〃=—%,

sin45°

Λ∕?=√2,由對(duì)稱性，不妨設(shè)A在第一象限，

則ZkMA戶外接圓方程為f+(y-I)?=2,

聯(lián)立方程組[「2。，

[x2+(y-l)2=2

答案第2頁(yè)，共47頁(yè)

消去X整理得y4+16∕-32y-16=0,即y>0,

.?.y=2,χ=l,∣AF∣=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：拋物線的通徑長(zhǎng)為2。，焦準(zhǔn)距為2，當(dāng)AFj_x軸時(shí)，△MAF為等

腰直角三角形，滿足題意.

9.C

【分析】作出幾何體的直觀圖，可知幾何體是過(guò)圓柱的中心的截面截圓柱所得幾何體，可知

幾何體的體積為圓柱體積的一半，利用柱體體積公式可求得結(jié)果.

【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示,可知幾何體是過(guò)圓柱的中心的截面截圓柱所得幾何體,

且?guī)缀误w的體積為圓柱體積的一半，圓柱的底面半徑為1,高為1,

1?π

所以，該幾何體的體積為彳X)χ∕χl=7,

22

故選：C.

10.A

【分析】利用正弦曲線的特點(diǎn)，由三個(gè)相鄰零點(diǎn)判斷周期，求出0=學(xué)=2,

再利用?'巖的中點(diǎn)，得到對(duì)稱軸求出9=?，代入一個(gè)零點(diǎn)即可得到6的值.

.??/./,τf?∣--∣、？.?I-???~-I-TC11TC5τcZ-.,5τtTC2_

【詳解】因r為二個(gè)相鄰rτ的零r點(diǎn)二,F得1rTr=T-丁=",??.G==Γ=2,

412444T

"1TTJrO-Tr

又2-----卜φ=—I-kττ,Z∈Z,解得φ—kττ----,

1223

0<^<Λ^,.?.^=y,∕(x)=2sinf2jc+yj+?,.?./f?J=2sinf2×j^+yj+?=?+l=0,.?,Z?=-1

故選：A

11.B

答案第3頁(yè)，共47頁(yè)

【分析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，得B,設(shè)

P(?+tcos0√sin^)fθ≤∕≤l,0≤^≤-?

，求出AP?AB,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)和不等式性質(zhì)

可得所求范圍.

【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則B

設(shè)P(l+ιcosarsine)(θ≤r≤l,0≤e≤與

：.APAB(1+Zcos6,rsinθ)

=—Ft-cosθHsinθ——FfsinIΘH—,

2(22J2I6)

'：0≤θ≤-f：.-≤Θ^-≤-,.?.1≤sin(e+j]≤l,.??!+:r≤!+fsin(e+g]≤!+/,

36662I6J222(612

*.'O≤Z≤1,-≤-+SinJΘ+-?≤-,

22I6√2

故選：B.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系后設(shè)出產(chǎn)點(diǎn)坐標(biāo),

用坐標(biāo)求出數(shù)量積，轉(zhuǎn)化為利用三角函數(shù)與不等式的性質(zhì)求解.

12.D

【分析］由N-P8=90。得，P在以。為圓心，虛為半徑的圓上，即圓。與圓C有公共點(diǎn),

由兩圓位置關(guān)系可得片的范圍.

【詳解】由N4PK=90°得，P在以。為圓心，OG=及為半徑的圓上，即圓。與圓C有公

共點(diǎn)，

√2-l≤∣OC∣≤√2+l,3-2√5≤片+yi=2x"l≤3+2√Σ,又W=l+W≥l,

Λ1≤Λ^≤2+√2,

答案第4頁(yè)，共47頁(yè)

故選：D.

13.C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得復(fù)數(shù)Z,再求其共粗復(fù)數(shù)即可.

l+3i(l+3i)(l+i)-2+4i

【詳解】因?yàn)閆=L=弋:=--=T+2i,故5=T-2i.

Ur

1-1(I-I)(I+1)2

故選：C.

14.D

【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B,再利用集合的交集運(yùn)算求解.

【詳解】解：???A={x∣l<x<2},8={x∣l≤x≤2},

.?.Ac8={XlIeX<2},

故選：D.

15.C

【分析】將已知拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，從而可求出焦點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】由y=2χ2可得/=%焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，設(shè)坐標(biāo)為(0,￡|，

則22=?，解得p=!，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(θ,f∣.

24koj

故選：C.

16.A

［分析］根據(jù)二倍角的余弦公式可得"x)=ICoS2OX-；,結(jié)合求最小正周期的公式T=看

計(jì)算即可.

［詳解］解：?(x)=-+c°^~ωλ-('-cos2<yχ)=-∣cos2ωx-?,

由。>0得函數(shù)的最小正周期為7="=弓，

2ω2

/.CO=2,

故選：A.

17.D

【分析】根據(jù)題意直接利用題中的公式計(jì)算即可.

【詳解】織女星的星等為町=0?04,亮度為鳥(niǎo),牛郎星的星等為？=0.77,亮度為心，

答案第5頁(yè)，共47頁(yè)

則有0.77-0.04=2.51g2,即g=10°2"€([0嗎]00.3),

E?E12

即互=Ioa292€(]9498,1.9953).

E2

故選：D.

18.D

【分析】此題屬于分組分配問(wèn)題，現(xiàn)將3人分成兩組，然后再分配可得.

【詳解】先將3人分成兩組，共C；種，再在7個(gè)大項(xiàng)種選擇2個(gè)項(xiàng)目安排這兩組，共4種,

所以有且只有兩人被分到同一大項(xiàng)的情況共有C；片=126種.

故選：D.

19.B

【分析】先根據(jù)等差數(shù)列定義證明充分性成立，再舉反例說(shuō)明必要性不成立.

【詳解】當(dāng)我=1時(shí)，?+1=?+l,則｛%｝為等差數(shù)列，必要必成立；若｛q｝為等差數(shù)列，

2

由q=l,a2-2k,a3-Ik+k,

有2儲(chǔ)+%+1=4%,解得&=1或當(dāng)4=；時(shí)，。"+1=；〃〃+J，此時(shí)〃〃=1，充分性不成

立.

故選：B.

20.A

【分析】根據(jù)已知條件求出。的值，再利用雙曲線的定義可求得IM周.

2√32√3

【詳解】解:雙曲線C的漸近線方程為y=±龍，則=6，所以α=2,h=2^/3,c=4,

由雙曲線定義可知Il峙I-IMKIl=2a=4,則IM段=1或9,

又因?yàn)橛摹輈-α=2,故|峭=9,

故選：A.

21.C

【分析】解法一：根據(jù)。SinB=2sinA得到A=2,再根據(jù)αcos3=c+l,利用余弦定理得到

a2-c2-b2=2c,利用余弦定理求解；解法二：根據(jù)αsin3=2SinA得到人=2,再由

αcosB=t+l,得至IJaCoSB=C+1匕，利用正弦定理求解.

2

【詳解】解法一：由正弦定理及“sin8=2SinA得，ab=Ia,b-1.

答案第6頁(yè)，共47頁(yè)

222

z,+c-?

又?.?4cos3=c+l,由余弦定理得:a---------------=c+↑,BPa2-c2-b2=2c,

2ac

由余弦定理得CoSA="+c"-"?=-主=一」,

IbcIbc2

又：Ae(0,π),

.?A=—,

3

故選：C.

解法二：由正弦定理及αsinB=2sinA得，ab=2a,b-2.

又;αcos8=c+l,ΛacosB=c+-b,

2

由正弦定理得SinACoSB=SinC+'sinB,

2

.*.sinAcosB=Sin(A+8)+gsin8=sinAcosB+cosAsinβ+?sinB,

/.cosΛsin^+?sinB=Of

2

VB∈(0,π),.*.sinB>O,ΛcosA=-^,

又?.?4e(0,兀),

/.A=—,

3

故選：C.

22.D

【分析】將四面體放入正方體中進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合正方體和正四面體的幾何特點(diǎn)，借助余弦定

理即可容易求得結(jié)果.

【詳解】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為“，正四面體A的棱長(zhǎng)為

又該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為缶，故。A=OB=*

a，

根據(jù)題意可知，所求夾角為2408,

答案第7頁(yè)，共47頁(yè)

CJCR2An2_ClH-----Cl—Z.CIl

在IoAB中，由余弦定理可得：COSNAOB=~~—=4——與------=-

20AXo32x3屋3