投影基本知識-平面的投影（建筑構(gòu)造）

平面的投影規(guī)律平面的投影規(guī)律1用集合元素表示平面用幾何元素表示平面有五種形式：（1）不在一直線上的三個點；（2）一直線和直線外一點；（3）平行兩直線；（4）相交兩直線；（5）任意平面圖形。a

ab

c

bcb

a

ac

bca

b

c

abcd

db

a

ac

bca

ab

c

bc

前四種方法只能確定平面的位置，但是第五種可以同時確定平面的位置、大小和形狀，因此我們常用平面圖形代表一個平面。1、投影面的平行面

——與一個投影面平行（必與另兩個垂直)的平面。（1）水平面——與H面平行，與V、W面垂直；（2）正平面——與V面平行，與H、W面垂直；（3）側(cè)平面——與W面平行，與V、H面垂直；2、投影面的垂直面

——與一個投影面垂直，且與另兩個傾斜的平面。（1）鉛垂面——與H面垂直，與V、W面傾斜；（2）正垂面——與V面垂直，與H、W面傾斜；（3）側(cè)垂面——與W面垂直，與V、H面傾斜。

3、一般位置平面——與三個投影面都傾斜的平面。平面的投影規(guī)律2三種位置平面的三面投影VWH（1）水平面投影特性：（一圖兩線）1、水平投影abc反映

ABC實形2、a

b

c

、a

b

c

分別積聚為一條線CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

平面的投影規(guī)律投影面的平行面：2三種位置平面的三面投影VWH投影特性：（一圖兩線）

1、正面投影a

b

c

反映

ABC實形

2、abc

、a

b

c

分別積聚為一條線c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA平面的投影規(guī)律2三種位置平面的三面投影（2）正平面投影面的平行面：投影特性：（一圖兩線）

1、側(cè)面投影a

b

c

反映

ABC實形

2、abc

、a

b

c

分別積聚為一條線VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

平面的投影規(guī)律2三種位置平面的三面投影（3）側(cè)平面投影面的平行面：a

b

c

a

b

c

abc積聚性實形性結(jié)論：水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。

平面的投影規(guī)律ABC為什么位置的平面2三種位置平面的三面投影VWHPPH投影特性：（一線兩圖）

1、水平投影abc積聚為一條線2、a

b

c

、a

b

c

為

ABC的類似形3、abc與OX、OY的夾角反映

、

角的真實大小

ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

平面的投影規(guī)律2三種位置平面的三面投影（1）鉛垂面投影面的垂直面：VWHQQV投影特性：（一線兩圖）

1、正面投影a

b

c

積聚為一條線2、abc、a

b

c

為

ABC的類似形3、a

b

c

與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實大小

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

B平面的投影規(guī)律2三種位置平面的三面投影（2）正垂面投影面的垂直面：VWHSWS投影特性：（一線兩圖）

1、側(cè)面投影a

b

c

積聚為一條線2、abc、a

b

c

為

ABC的類似形3、a

b

c

與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實大小

Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

平面的投影規(guī)律2三種位置平面的三面投影（3）側(cè)垂面投影面的垂直面：ABC為什么位置的平面鉛垂面投影面垂直面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個投影面上的投影有類似性。為什么？abca

c

b

c

b

a

γβ類似性類似性積聚性平面的投影規(guī)律2三種位置平面的三面投影投影特性：（三圖）1、abc、a

b

c

、a

b

c

均為

ABC的類似形2、不反映

、

、

的真實角度

a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCAB平面的投影規(guī)律2三種位置平面的三面投影一般位置平面：平面上直線和點的投影直線在平面上的幾何條件是：平面上直線和點的投影01通過平面上的兩點02通過平面上的一點且平行于平面上的一條直線。1

平面上的直線MNABCD例1：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？平面上直線和點的投影1

平面上的直線BDF點在平面上的幾何條件是：點在平面內(nèi)的某一直線上。平面上直線和點的投影2

平面上的點在平面上取點、直線的作圖，實質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點、直線的作圖，可以解決三類問題：①判別已知點、線是否屬于已知平面；②完成已知平面上的點和直線的投影；③完成多邊形的投影。例題2：已知

ABC一平面，試判斷點D是否屬于該平面。a

b

c

abcd

dee

平面上直線和點的投影D點不在ABC平面內(nèi)2

平面上的點例題3：已知點D在

ABC上，試求點D的水平投影。dd

a

b

c

abcee

平面上直線和點的投影2

平面上的點d例4：已知點E在平面

ABC上，試求點E的正面投影。e

d

a

b

c

abce平面上直線和點的投影2

平面上的點平面上直線和點的投影2

平面上的點bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例5：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一解法二平面上直線和點的投影3

平面上的投影面平行線

PVPW

PH平面內(nèi)的水平線平面內(nèi)的正平線平面內(nèi)的側(cè)平線都不止一條

平面上投影面平行線—既在平面上又平行于投影面的直線。

平面上的投影面平行線，有平面上的水平線，正平線和側(cè)平線三種。平面上的投影面平行線既具有投影面平行線的投影性質(zhì)，又與所屬平面保持從屬關(guān)系（滿足平面上的幾何條件）。平面上直線和點的投影3

平面上的投影面平行線

PHVHP平面上的水平線和正平線PVPH平面上直線和點的投影3

平面上的投影面平行線在平面上作正平線和水平線dd'e'e平面上直線和點的投影3

平面上的投影面平行線a

b

c

bac例1

已知

ABC給定一平面，試過點C作屬于該平面的正平線，過點A作屬于該平面的水平線。m

n

nm平面上直線和點的投影3

平面上的投影面平行線例2

已知點E

在

ABC平面上，且點E距離H面15，距離V面